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Lista 2 Cálculo I

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Lista 2-Ca´lculo I-Equipe 3
Operac¸o˜es com func¸o˜es
Func¸a˜o composta
Transformac¸o˜es em gra´ficos
1. Se f(x) = 3x2 + 2 e g(x) =
1
3x+ 2
, determine:
(a) (f + g)(x)
(b) (f(x))−1
(c) (f · g)(x)
(d)
(
f
g
)
(x)
(e)
(
g
f
)
(x)
(f) (f ◦ g)(x)
2. Seja f(x) =
3− x
x
. Determine:
(a) f
(
x2
)− (f(x))2 (b) f (1
x
)
− 1
f(x)
(c) (f ◦ f)(x)
3. Dadas f(x) =
{ −x , x < 0
x2 , x ≥ 0 e g(x) =
{ 1
x
, x < 0√
x , x ≥ 0
, determine:
(a) (f ◦ g)(x)
(b) (g ◦ f)(x)
Nos exerc´ıcios 4. a 11., a partir do gra´fico da func¸a˜o y = f(x) dado abaixo, esboce o gra´fico da
func¸a˜o dada.
4. y = f (|x|)
5. y = |f(x)|
6. y = f(−x)
7. y = −f(x)
8. y = f(x+ 2)
9. y = f(x) + 3
10. y =
f(x) + |f(x)|
2
11. y =
f(x)− |f(x)|
2
x
y = f(x)
–4
–2
0
2
4
–8 –6 –4 –2 2 4 6 8 10 12 14
Esboce os gra´ficos das func¸o˜es dos exerc´ıcios 12. a 17.
12. f(x) = 8− 3√ x
2
− 1
13. f(x) =
√
2|x| − 6
14. f(x) = |x− 1|3
15. f(x) = 1 + 3
√
1− x
16. f(x) = (|x| − 1)3
17. f(x) =
∣∣x2 − 4|x|+ 3∣∣
Nos exerc´ıcios 18. a 21. determime o domı´nio, a imagem e esboce o gra´fico da func¸a˜o dada.
18. f(x) = 3 sen (2pix)
19. f(x) = tan
(x
2
)
20. f(x) =
∣∣∣∣ sen (x2
)
− 1
2
∣∣∣∣ , 0 ≤ x ≤ 4pi
21. f(x) =
1
2
sec
(
x− pi
3
)
Lista 2-Ca´lculo I-Equipe 4
RESPOSTAS
1. (a) y =
9x3 + 6x2 + 6x+ 5
3x+ 2
, x 6= −2
3
(b) y =
1
3x2 + 2
(c) y =
3x2 + 2
3x+ 2
, x 6= −2
3
(d) y = 9x3 + 6x2 + 6x+ 4, x 6= −2
3
(e) y =
1
9x3 + 6x2 + 6x+ 4
, x 6= −2
3
(f) y =
18x2 + 24x+ 11
9x2 + 12x+ 4
, x 6= −2
3
2. (a) y =
6x− 2x2 − 6
x2
(b) y =
9x− 3x2 − 3
3− x
(c) y =
4x− 3
3− x
3. (a) (f ◦ g)(x) =
{
− 1
x
, x < 0
x , x ≥ 0
(b) (g ◦ f)(x) =
{ √−x , x < 0
x , x ≥ 0
4.
y
x
–4
–2
2
4
–14 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 10 12 14
5.
y
x
–4
–2
2
4
–14 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 10 12 14
6.
y
x
–4
–2
2
4
–14 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 10 12 14
7.
y
x
–4
–2
2
4
–14 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 10 12 14
8.
y
x
–4
–2
2
4
–14 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 10 12 14
9.
y
x
–2
0
2
4
6
–14 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 10 12 14
10.
y
x
–4
–2
2
4
–14 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 10 12 14
11.
y
x
–4
–2
2
4
–14 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 10 12 14
12.
y
x
–2
2
4
6
8
10 20
13.
y
x
0
2
4
6
8
–10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 10
14.
x
y
1
2
–2 2 4
15.
y
x
–2
0
2
–4 –2 2 4 6
16.
x
y
–1
1
2
–4 –3 –2 –1 1 2 3 4
17.
y
x
2
4
–6 –4 –2 2 4 6
18.
y
x
–2
0
2
–6 –4 –2 2 4 6
19.
y
x
–10
10
–10 10
20.
x0
1
2
3
5 10
21.
y
x
–10
–5
5
10
–15 –10 –5 5 10 15

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