Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro Primeira Avaliac¸a˜o Presencial de Construc¸o˜es Geome´tricas - Gabarito Questa˜o 1 Construa os pontos equ¨idistantes dos pontos A e B e tambe´m pelos quais se pode observar o segmento CD sob um aˆngulo de 45◦. Soluc¸a˜o: Os pontos sa˜o as intersec¸o˜es da me- diatriz dos pontos A e B com o arco capaz de 45◦ do segmento CD. Questa˜o 2 Construa um triaˆngulo retaˆngulo conhecendo-se a hipotenusa e sua altura relativa. Soluc¸a˜o: Todo triaˆngulo retaˆngulo e´ inscrit´ıvel em uma semicircunfereˆncia cujo diaˆmetro e´ igual a hipotenusa do triaˆngulo. Assim, con- stru´ımos um segmento AB igual a hipotenusa dada e trac¸amos a semicircunfereˆncia de cen- tro no ponto me´dio e raio igual a metade da hipotenusa. Em seguida, trac¸amos uma per- pendicular a AB e na perpendicular marcamos a altura. Finalmente, pela altura trac¸amos uma paralela a AB tocando a semicircunfereˆncia em dos pontos C e C ′. Formando dois triaˆngulos retaˆngulos congruentes. Questa˜o 3 Construa um pol´ıgono estrelado de 8 pontas pulando 2 a 2 ve´rtices de um octo´gono regular, sabendo que o segmento que liga duas pontas mede 6cm. Soluc¸a˜o: Construa um segmento AB de 6cm de comprimento. O pol´ıgono estrelado e inscrit´ıvel em um circunfereˆncia de centro O tal que OAˆB = OBˆA = 45◦ 2 . Por isso, trac¸amos a mediatriz do segmento AB e constru´ımos pelo ponto A um aˆngulo de 45◦ 2 para encontrarmos o ponto O. Em seguida, constru´ımos a circunfereˆncia de centro em O e raio OA e em tal circunfereˆncia constru´ımos o pol´ıgono desejado. Questa˜o 4 Encontre os pontos de se pode construir, simultaneamente, segmentos tangentes a`s duas circunfereˆncias dadas, de comprimentos iguais a 3, 5cm. Obs: Dado um ponto P externo a uma circunfereˆncia, consideramos o segmento tangente a` circunfereˆncia como o segmento formado pelos pontos P e T , sendo T o ponto de contato da reta tangente a` circunfereˆncia que conte´m P . Sugesta˜o: Lembre que todos os pontos que formam segmentos tangentes, de comprimento 3, 5cm, pertencem a um circunfereˆncia conceˆntrica a` circunfereˆncia dada. Soluc¸a˜o: Construa em relac¸a˜o a cada circun- fereˆncia um segmento tan- gente de 3, 5cm de compri- mento. Construa as cir- cunfereˆncias conceˆntricas a`s circunfereˆncias dadas passando pe las extremi- dades dos respectivos seg- mentos tangentes. Os pontos procurados sa˜o as intersec¸o˜es dessas circun- fereˆncias. Questa˜o 5 Construa um triaˆngulo equ¨ila´tero sabendo que sua altura mede exatamente √ 15cm, sem aproximac¸o˜es. Soluc¸a˜o: Note que √ 15 = ` √ 3 2 , isto e´, ` = 2 √ 5, onde ` corresponde ao lado do triaˆngulo equ¨ila´tero. O segmento de comprimento √ 5cm e´ a hipotenusa de um triaˆngulo retaˆngulo de catetos 1cm e 2cm.
Compartilhar