AP1 CG 2008.1 Gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Construc¸o˜es Geome´tricas
Nome: Matr´ıcula:
Po´lo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis.
Po´lo e Data; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • Se a questa˜o apresenta figura, a soluc¸a˜o da questa˜o deve
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res- ser feita utilizando a figura fornecida, no espac¸o para
ponsa´vel; ela reservado.
Questa˜o 1 [2,0 pt]Construir um triaˆngulo ABC sendo dados as altura h1 e a mediana m2
relativas aos lados BC e AC, respectivamente, e a medida do lado BC.
Soluc¸a˜o
Dobre a mediana m2. Sobre uma reta
qualquer apoie o segmento BC. Trace
uma paralela a BC que esteja a uma
distaˆncia igual a altura. Com cen-
tro em B e raio igual a 2m2 trace
um arco de circunfereˆncia que inter-
ceptara´ a paralela no ponto D. En-
contre o ponto me´dio M do segmento
BD. Ligue C e M por uma reta que
interceptara´ a paralela no ponto A. O
triaˆngulo ABC e´ a soluc¸a˜o.
Questa˜o 2 [2,0 pt]Um aˆngulo agudo de um losango mede 75◦. Construa tal losango sendo
dado a diagonal maior.
Soluc¸a˜o
Construa um segmento AC de com-
primento igual a diagonal dada. En-
contre o ponto me´dioM de AC. Con-
strua no ponto A um aˆngulo igual a
75◦
2
. O lado desse aˆngulo intercep-
tara´ a mediatriz do segmento AC no
pontoD. Fazendo a simetria do ponto
D em relac¸a˜o a AC obtemos o ponto
B. O quadrila´tero ABCD e´ o losango
procurado.
Construc¸o˜es Geome´tricas AP1 – Construc¸o˜es Geome´tricas 2
Questa˜o 3 [2,0 pt]Construa as circunfereˆncias, de raio igual a R, que cortam a reta r formando
uma corda de comprimento ` e que passam pelo ponto B.
Soluc¸a˜o
Construa sobre r um segmento AC
de comprimento igual a` corda dada.
Com raio igual e centros nesses pontos
trace dois arcos de circunfereˆncia que
se encontram no pontoD. PorD trace
uma paralela a` reta r. Com centro em
B e raio R trac¸amos o arco que inter-
ceptara´ a paralela nos ponto E e F
que sa˜o os centros das circunfereˆncias
que sera˜o soluc¸o˜es para a questa˜o.
Questa˜o 4 [2,0 pt]Dados os segmentos de comprimento a, b e c, construa o segmento
x =
3a2 − 4b2
c
.
Soluc¸a˜o: Note que x = 3a
2−4b2
c
⇔ c
a
√
3+2b
= a
√
3−2b
x
. Assim, primeiro devemos encontrar o
segmento a
√
3. Em seguida subtrair e somar o segmento 2b. E, finalmente, efetuar a quarta
proporcional entre os segmentos c, a
√
3 + 2b e a
√
3− 2b.
Questa˜o 5 [2,0 pt]Encontre um ponto D que seja sime´trico do ponto B em relac¸a˜o a alguma
reta que passe por A e ao mesmo tempo seja sime´trico do ponto B em relac¸a˜o a uma reta que
passe por C.
Soluc¸a˜o:
Basta trac¸ar a reta que passa pelos
pontos A e C e encontrar o sime´trico
D do ponto B em relac¸a˜o a essa reta.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ