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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro AP1 – Construc¸o˜es Geome´tricas – 2010/2 Nome: Matr´ıcula: Po´lo: Data: Atenc¸a˜o! • Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis. Po´lo e Data; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas. • E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • Se a questa˜o apresenta figura, a soluc¸a˜o da questa˜o deve • Devolver a prova e a folha de respostas ao res- ser feita utilizando a figura fornecida, no espac¸o para ponsa´vel; ela reservado. Questa˜o 1 [2,0 pt]Construir um triaˆngulo ABC sendo dados as altura m1 e m2 relativas aos lados AC e AB, respectivamente, e a medida do lado BC. Questa˜o 2 [2,0 pt]Obtenha o ponto equ¨idistante dos pontos A e B, de onde podemos observar o segmento CD sob um aˆngulo de 75◦. Construc¸o˜es Geome´tricas AP1 – Construc¸o˜es Geome´tricas – 2010/2 2 Questa˜o 3 [2,0 pt]Construa a circunfereˆncia tangente a reta r no ponto A e que passa pelo ponto B. Questa˜o 4 [2,0 pt]Dado um segmento de comprimento a, construa o triaˆngulo equ¨ila´tero de altura a √ 15. Questa˜o 5 [2,0 pt]Construa um triaˆngulo conhecendo-se um lado, a altura relativa a esse lado e o raio da circunfereˆncia circunscrita. Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ Construc¸o˜es Geome´tricas AP1 – Construc¸o˜es Geome´tricas – 2010/2 3 Descric¸a˜o das soluc¸o˜es: Questa˜o 1 1) Divida cada mediana em treˆs partes iguais. 2) Construa o triaˆngulo BCG, onde BC e´ o lado dado, BG mede 2m1 3 e CG mede 2m2 3 . 3) Prolongue os lados BG e CG. E sobre os prolongamentos construa os segmentos GM e GN , respectivamente, de comprimentos m1 3 e m2 3 . 4) Trace as semirretas −−→ BN e −−→ CM que se encontrara˜o no ponto A. Questa˜o 2 1) Trace a mediatriz dos pontos A e B. 2) Construa o arco capaz do segmento CD relativamente ao aˆngulo de 75◦. 3) A mediatriz e o arco capaz se encontrara˜o em dois ponto P e Q que sera˜o soluc¸o˜es para a questa˜o. Questa˜o 3 1) Trace um perpendicular a` reta r no ponto A. 2) Trace a mediatriz dos pontos A e B, que interceptara´ a perpendicular no centro C da circun- fereˆncia. 3) Basta agora construir a circunfereˆncia de centro em C e raio CA. Questa˜o 4 1) Sendo L o lado do triaˆngulo de altura a √ 15, enta˜o a √ 15 = L √ 3 2 , isto e´, L = 2a √ 5. 2) Construa um triaˆngulo retaˆngulo de catetos 2a e a. A hipotenusa mede a √ 5. Duplicando a hipotenusa temos o lado do triaˆngulo equ¨ila´tero. 3) Basta construir o triaˆngulo equ¨ila´tero conhecendo o lado. Questa˜o 5 1) Construa um segmento AB de comprimento igual ao lado dado. 2) Trace dois arcos de circunfereˆncias de centros nos pontos A e B e raios iguais ao raio dado. Este arcos se encontram no ponto O que o centro da circunfereˆncia circunscrita ao triaˆngulo. Construa a circunfereˆncia de centro em O de raio OA. 3) Trace uma paralela ao lado AB a uma distaˆncia igual a altura dada. A paralela intercepta a circunfereˆncia formando o ponto C. Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
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