Buscar

Aula 8 Simulação O método Monte Carlo

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 34 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 34 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 34 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Reinaldo F. Santos 11 
Pesquisa Operacional 
Pesquisa Operacional 
CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM LOGÍSTICA E 
TRANSPORTE 
 
Professor: REINALDO FAGUNDES DOS SANTOS 
Reinaldo F. Santos 22 
Pesquisa Operacional 
Semana Assunto 
01 Apresentação da Disciplina e Introdução à Pesquisa Operacional; 
02 Modelagem de Problemas de Otimização; 
03 Modelagem de Problemas de Otimização (continuação) 
04 Programação Linear; 
05 Solução Gráfica; 
06 Método Simplex; 
07 Método Simplex (continuação); 
08 A ferramenta Solver (laboratório); 
09 Prova 1; 
10 Correção e Comentários da Prova 1; 
11 O problema de Transporte; 
12 Simulação ( O método Monte Carlo); 
13 Fundamentos da teoria das Restrições e solução de um problema; 
14 Apoio Multicritério à Decisão; 
15 Apresentação dos Trabalhos em Grupo; 
16 Apresentação dos Trabalhos em Grupo; 
17 Prova 2; 
18 Correção e comentários da Prova 2; Prova ou Trabalho Substitutivo. 
Reinaldo F. Santos 33 
Pesquisa Operacional 
Fases do Estudo de Filas 
Características da 
Chegada: 
Tamanho da população 
 Comportamento 
Distribuição estatística 
Características da 
Fila de Espera: 
Limitada ou Ilimitada 
Disciplina da Fila 
Características do 
Serviço: 
Projeto do Serviço 
 Distribuição estatística 
Reinaldo F. Santos 44 
Pesquisa Operacional 
 
Teoria de Filas 
Os modelos que permitem um estudo mais 
completo do sistema são os modelos 
(denominados Markovianos) do tipo M/M/1, M/M/S 
e suas variações. 
Nas aplicações contudo, coloca-se o problema de 
sabermos que modelo se adapta a uma dada 
situação. 
Reinaldo F. Santos 55 
Pesquisa Operacional 
TEORIA DAS FILAS 
• Juliana Santos 
• Márcio Augusto 
• Wallace Duarte 
 
Reinaldo F. Santos 66 
Pesquisa Operacional 
FILAS... 
• As filas são as pragas do mundo atual; 
• Espera-se no banco, na padaria, na 
portaria...em supermercados... 
• Existe filas também em ambientes de 
produção... 
Reinaldo F. Santos 77 
Pesquisa Operacional 
A Formação de Filas... 
• Decorre de um desequilíbrio entre a 
demanda por serviços e a capacidade 
destinada ao seu atendimento. 
Reinaldo F. Santos 88 
Pesquisa Operacional 
• Em fábricas a existência de fila em um 
equipamento pode implicar espera por peças 
que necessitam ser processadas; 
 
• As conseqüências disto são aumento nos custos 
e atrasos no atendimento aos pedidos dos 
clientes; 
Reinaldo F. Santos 99 
Pesquisa Operacional 
A Teoria das Filas... 
• Através de análises matemáticas detalhadas 
encontrar um ponto de equilíbrio que satisfaça o 
cliente e viável para o provedor do serviço... 
• Evitar desperdícios e minimizar gargalos... 
Reinaldo F. Santos 1010 
Pesquisa Operacional 
O Pai da “Teoria das Filas”... 
• A. Kendall Erlang 
 
• A Teoria das Filas, 
nasceu em (1908) na 
Dinamarca; 
 
• Estudava o 
redimensionamento de 
centrais telefônicos; 
 
 
Reinaldo F. Santos 1111 
Pesquisa Operacional 
Lei de Murphy 
 
• “... a fila que anda é a outra, mas não 
adianta mudar de fila, pois a fila que anda 
é a outra...” 
Reinaldo F. Santos 1212 
Pesquisa Operacional 
Fases do Estudo de Filas: 
• Clientes e Tamanho da população; 
• Processo de Chegada; 
• Processo de Atendimento; 
• Número de Servidores; 
• Disciplina da Fila; 
• Tamanho máximo da fila; 
• Tempo médio de espera. 
Reinaldo F. Santos 1313 
Pesquisa Operacional 
Estrutura: 
Reinaldo F. Santos 1414 
Pesquisa Operacional 
• Clientes e Tamanho da População... 
 
 Número potencial de clientes que podem chegar ao 
sistema; 
 Um cliente é proveniente de uma população (finita ou 
infinita). 
 
 
Fases do Estudo de Filas: 
Reinaldo F. Santos 1515 
Pesquisa Operacional 
• Processo de Chegada...(probabilidade) 
 Número médio de chegadas por uma dada unidade de tempo 
(taxa média de chegada); 
 Tempo médio entre chegadas sucessivas (intervalo médio de 
tempo entre chegadas) 
• Processo de Atendimento... 
 Número de clientes atendidos em um dado intervalo de tempo 
(taxa de serviço); 
 Tempo necessário para atender o cliente (tempo de serviço). 
 
Fases do Estudo de Filas: 
Reinaldo F. Santos 1616 
Pesquisa Operacional 
• Número de Servidores... 
 Número de posições de atendimento disponíveis no 
sistema; 
 Podendo ser físico ou não. 
 
• Disciplina da Fila... 
 A ordem na qual os clientes são atendidos; 
 
FIFO (first in – first out): os usuários são atendidos na ordem das chegadas 
Entre outros. 
Fases do Estudo de Filas: 
Reinaldo F. Santos 1717 
Pesquisa Operacional 
• Tamanho máximo de Fila... 
 O tamanho máximo é utilizado para efetuar os cálculos 
pois é o horário em que demonstra a real quantidade de 
fila. 
 
• Tempo médio de espera... 
 Depende da quantidade de pessoas na fila e no tempo 
gasto para o atendimento. 
Fases do Estudo de Filas: 
Reinaldo F. Santos 1818 
Pesquisa Operacional 
Aplicações: 
• Fluxo de Tráfego:( veículos, pessoas, 
redes de comunicação...); 
 
 
 
Reinaldo F. Santos 1919 
Pesquisa Operacional 
Aplicações: 
• Escalonamento:(pacientes, tarefas 
industriais, processos...); 
 
 
 
Reinaldo F. Santos 2020 
Pesquisa Operacional 
Aplicações: 
• Serviços de Atendimento:(bancos, 
restaurantes, supermercados...). 
 
 
 
Reinaldo F. Santos 2121 
Pesquisa Operacional 
• Poisson 
Usada normalmente para representar 
chegadas de clientes ao sistema e tempos 
de atendimento. 
 
 
 
= taxa de chegadas de clientes 
(clientes / unidade de tempo). 
Método: 
Reinaldo F. Santos 2222 
Pesquisa Operacional 
• Exponencial 
Normalmente usada para representar 
tempos de atendimento. 
 
 
 
μ= taxa de atendimento 
(clientes / unidade de tempo) 
Método: 
Reinaldo F. Santos 2323 
Pesquisa Operacional 
Para o modelo M/M/1 temos as relações: 
Reinaldo F. Santos 2424 
Pesquisa Operacional 
Exemplo M/M/1: 
• Suponhamos que as chegadas a uma cabine 
telefônica, 6 chegadas por hora, a duração 
média do telefonema é de 3 minutos. 
 
LOGO, 
 
= 6 chegadas/ hora. Portanto IC = 10 minutos; 
TA = 3 minutos. Portanto, = 20 atendimentos/ 
hora. 
 
 
Reinaldo F. Santos 2525 
Pesquisa Operacional 
Temos: 
• NF = (6)2/ (20(20-6)) = 0,128 pessoas na fila 
 
Qual o tempo na fila? 
 
 
 
TF = 6/ (20(20-6)) = 0,021 hora ou 1,28 minutos. 
 
Qual o número médio de pessoas na fila? 
Reinaldo F. Santos 2626 
Pesquisa Operacional 
A Lei municipal nº13.948 do Vereador 
Rubens Calvo (PT) limita o tempo de 
espera para dias normais em 15 minutos. 
 
Situação Cotidiana: 
Fila em bancos... 
Reinaldo F. Santos 2727 
Pesquisa Operacional 
 
• A teoria de Filas analisa o fenômeno de 
formação de filas e suas características, com a 
finalidade de prever o seu comportamento de 
modo a permitir o dimensionamento adequado 
de instalações, equipamentos e sua infra-
estrutura. 
Considerações Finais: 
Reinaldo F. Santos 2828 
Pesquisa Operacional 
 SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO 
 
O que é uma Simulação de Monte Carlo? 
 É um processo computacional que utiliza números 
aleatórios para produzir resultados. 
Distribuições de probabilidade são atribuídas a algumas ou 
todas as entradas. 
Isto gerará uma distribuição de probabilidade para a saída 
após a simulação ser executada. 
Reinaldo F. Santos 2929 
Pesquisa Operacional 
 O Erro Total é dado por: 
 
 
Onde“σ” é o desvio padrão da 
variável aleatória e “N” é o número de 
iterações. 
Ou seja, Quanto maior o número de 
iterações, menor será o erro. 
Reinaldo F. Santos 3030 
Pesquisa Operacional 
 
Exemplo: 
Vamos Jogar um “dado”. 
 
Qual a probabilidade de sair o número 
“6”, levando-se em consideração que 
o “dado” é honesto. 
1/6 
Reinaldo F. Santos 3131 
Pesquisa Operacional 
 
Exemplo: 
Se o “dado” for jogado 12 vezes. 
 
Quantas vezes sairá o número “6”, 
levando-se em consideração que o 
“dado” é honesto. 
2? 
Reinaldo F. Santos 3232 
Pesquisa Operacional 
 
 
Probabilidade 
“dado” 
Probabilidade 
acumulada 
Número Aleatório 
1 0,167 0,167 0 < N <= 0,166 
2 0,167 0,333 0,166 < N <= 0,333 
3 0,167 0,500 0,333 < N <= 0,500 
4 0,167 0,667 0,500 < N <= 0,667 
5 0,167 0,833 0,667 < N <=0,833 
6 0,167 1,000 0,833 < N <= 1,000 
Reinaldo F. Santos 3333 
Pesquisa Operacional 
 0,931045388 6 
0,675522481 5 
0,890814337 6 
0,7758877 5 
0,980023247 6 
0,349948873 3 
0,045899718 1 
0,993069472 6 
0,529733027 4 
0,481260862 3 
 
Probabilidade 
“dado” 
Probabilidade 
acumulada 
Número Aleatório 
1 0,167 0,167 0 < N <= 0,166 
2 0,167 0,333 0,166 < N <= 0,333 
3 0,167 0,500 0,333 < N <= 0,500 
4 0,167 0,667 0,500 < N <= 0,667 
5 0,167 0,833 0,667 < N <=0,833 
6 0,167 1,000 0,833 < N <= 1,000 
Reinaldo F. Santos 3434 
Pesquisa Operacional 
 
 100X 1000X 2999X 
1 17 102,0% 165 99,0% 511 102,2% 
2 13 78,0% 152 91,2% 482 96,4% 
3 15 90,0% 161 96,6% 492 98,4% 
4 18 108,0% 169 101,4% 491 98,2% 
5 20 120,0% 181 108,6% 527 105,4% 
6 17 102,0% 172 103,2% 496 99,2% 
Erro 
22% 
Erro 
8,8% 
Erro 
5,4%

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Materiais recentes

Perguntas Recentes