Lista 1 - Julio Cesar

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÕNCAVO DA BAHIA 
CETEC CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS TECNOLOGICO 
DISCIPLINA : CET 146 CÁLCULO DIFERENCIAL INTEGRAL I – 
PROFº DOUTOR . JÚLIO CESAR*****BACHARELADO CIÊNCIAS EXATAS** 
1º LISTA DE EXERCÍCIOS LIMITE E CONTINUIDADE 2013.1 
 
Mostre pela definição de limite que: 
1º) 6
34
916lim
2
4
3
−=
+
−
−→ x
x
x
 2º) 11lim =+
+∞→ x
x
x
 3º) ( ) ∞+==−→ 21 1
1lim
xx
 4º) 3
1
1lim
3
1
=
−
−
→ x
x
x
 
5º) Dado um 001.0=ε calcule o δ e o intervalo de variação de x correspondentes 
para as questões 1 e 4. 
 
Calcule os Limites: 
6º ) 
132
12lim 2
2
6
+−
−+
→ xsenxsen
xsenxsen
x
pi
 R.-3 7º) 
4
123lim 3
2
+
+−
−∞→ x
xx
x
 R. 0 
8º) 
3 3
2
1
3lim
+
−
+∞→ x
x
x
 R. 1 9º) 20
coscoslim
x
nxmx
x
−
→
 R. 
2
22 mn −
 
 
10º) 
bxsen
xatg
x 0
lim
→
 R. a/b 11º) ( ) xg
x
xSen pipi cot
1
1lim +
→
 R. 1/e 
12º) ( )
x
aax nn
x
−+
→0
lim R. 1−nan 13º) 
82
3lim 24
−−
−
−→ xx
x
x
 R. ∞+ 
14º) 
x
ee xx
x
βα
−
→0
lim R. βα − 15º) 
qqx
ppx
x
−+
−+
→ 22
22
0
lim R. q/p 
16º) ( )173lim 22 +−+−
+∞→
xxx
x
 R.- 3/2 17º) 
11
11lim
30
−+
−+
→ x
x
x
 R. 3/2 
18º) 
xsen
e x
x
1lim
0
−
→
 R. 1 19º) 
x
xsenarc
x 2
35lim
0→
 R. 15/2 
20º) 
xsen
xx
x 2
3
0
coscos
lim
−
→
 R -1/12 21º) 
xsen
x
x pi
2
1
1lim −
→
 R. pi/2 
22º) 
3
5
21lim
+
∞→ 






+
x
x x
R. 5 2e 23º) 
x
x
xx −
+
→ 1
1ln1lim
0
 R. 1 
24º) 



−
→
xsenx
x
2logloglim
220
 R. -1 25º) 220
cos1lim
xK
Kx
x
−
→
 R. 1/2 
26º) 
xsenx
xsenx
x 3
2lim
0 +
−
→
 R. -1/4 27º) 
x
x
x
1lim
2 +
−∞→
 R. -1 
28º) 3 7
57
12
43lim
+
−
−∞→ s
ss
s
 R. 3
2
3
 29º) 





−
−
−
→ 31 1
3
1
1lim
xxx
 R. -1 
30º) 
ax
asenxsen
ax
−
−
→
lim R. cos a 31º) ( )2
33 2
1 1
12lim
−
+−
→ x
xx
x
 R. 1/9 
32º) Determine K ∈ R para que a função seja contínua no ponto 00 =x 







≤+−
>
−+
=
043
011
)(
2 xsekxx
xse
x
x
xf Resp. K = ½ 
 
33º) Verificar se a função f (x) é contínua no ponto 00 =x 







=
≠
=
00
01.
)(
xse
xse
x
tgarcx
xf R. Contínua 
 
34º) Verificar se a função f (x) é contínua no ponto 10 −=x 







−>
−=
−<
+
++
=
13
11
1
1
23
)(
2
xsex
xse
xse
x
xx
xf R. Descontínua 
Ache as Assíntotas Horizontais e Verticais do Gráfico de cada função e trace o gráfico. 
 
35º) 
1
3)(
−
=
x
x
xf 36º) 
xx
x
xf
4
2)(
2 +
= 37º) 
xx
x
xf
32
12)( 2
2
−
+
=