Física III (Física Teórica A) - Prova 3 - Antonio Nemer Kanaan Neto

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1 Banho - 25 pontos
Que tamanho de placa solar e´ preciso para tomar um bom banho? Um
bom banho e´ “um mundo de a´gua quente”. Digamos que um mundo de
a´gua quente sa˜o 10l/minuto e que a a´gua e´ esquentada de 30C.
A energia que chega na Terra vinda do Sol e´ 1350W/m2, assuma que a
eficieˆncia que essa energia e´ absorvida e´ de 25%.
(a) (10) Calcule quanta energia e´ necessa´ria para esquentar 10l de
a´gua de 10C para 40C.
(b) (5) Qual a poteˆncia necessa´ria para o nosso bom banho de 10l/minuto?
(c) (10) Que a´rea precisa ter a placa solar que entrega toda essa ener-
gia para a a´gua.
2 Energia interna - 25 pontos
(a) (4) Como p varia com V numa expansa˜o isote´rmica? Escreva a
expressa˜o p = funo(V ), escreva de maneira expl´ıcita a func¸a˜o.
(b) (2) Para nr/T = 1 escreva os valores de p se V = 1, 2, 4, 10, 20, 40, 100
fac¸a uma tabelinha.
Esboce num diagrama pV treˆs linhas.
(c) (4) o caminho adiaba´tico para ir de i a f , na˜o se preocupe ainda
com a forma exata pois ela ainda na˜o e´ bem conhecida;
(d) (4) passe uma isote´rmica pelo ponto i;
(e) (4) 3) passe uma isote´rmica pelo ponto f . (a forma das isote´rmicas
ja´ se sabe do item anterior, a linha desenhada tem que ser razoa´vel
embora na˜o precise estar milimetricamente correta).
(f) (1) a variac¸a˜o da energia interna depende do caminho entre o
ponto i e o ponto f ? (Caso raro nesta disciplina, esta e´ uma
pergunta de memo´ria, basta responder SIM ou NA˜O, e e´ a u´nica!)
(g) (6) Calcule a variac¸a˜o da energia interna entre o ponto i e o ponto
f . Use a cabec¸a e enxergue um caminho (composto de dois proces-
sos) que torna muito fa´cil calcular a variac¸a˜o de energia interna.
3 Processos termodinaˆmicos, expansa˜o adiaba´tica - 25 pontos
Adiaba´tico significa que na˜o troca de calor com o meio. A ideia aqui e´
esboc¸ar uma expansa˜o adiaba´tica no diagrama p x V e comparar com
a expansa˜o isote´rmica.
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Numa expansa˜o adiaba´tica sa´ımos de pi, Vi e chegamos em pf , Vf . pi >
pf e Vf > Vi.
Mostre que ao longo de uma adiaba´tica, PARA GASES IDEAIS, pV γ =
cte
(a) (5) Escreva a primeira lei da termodinaˆmica e identifique no caso
da expansa˜o adiaba´tica 1) quem e´ igual a zero; 2) quem e´ igual a
quem?
(b) (5) Relacionem a variac¸a˜o da energia interna com p e com V .
Cheguem numa equac¸a˜o relacionando dT/T com dV/V .
(c) (3) Joguem o dT/T e dV/V para um lado e fac¸am o outro lado
= 0.
(d) (3) Simplifiquem. Lembrem: Cp = Cv +R γ = Cp/Cv (no final so´
pode ter γ, nada de Cp nem de CV .
(e) (3) Integrem a equac¸a˜o acima.
(f) (1) Coloquem tudo dentro de um logaritmo apenas.
(g) (3) Fac¸am e elevado a cada um dos lados.
(h) (2) Usem a lei dos gases ideais e convertam o resultado acima para
pV ˆγ = cte
4 Expansa˜o te´rmica -25 pontos
Uma barra de alumı´nio muito grossa (a´rea da sec¸a˜o reta = Ab) esta´
soldada a duas chapas. Presa nas chapas esta´ um cabo de ac¸o fino
(a´read da sec¸a˜o reta do cabo = Ac).
Na temperatura inicial (Ti) o cabo e a barra teˆm exatamente o mesmo
comprimento. O sistema e´ resfriado para uma temperatura mais baixa
(Tf , ∆T = Tf − Ti).
Pendurado no meio do cabo esta´ um peso de massa muito pequena,
apenas o suficiente para manter o fio espichado, mas fora isso na˜o in-
fluencia em nada o problema.
(a) (1) Desenhe o sistema na condic¸a˜o inicial.
(b) (1) Desenhe o sistema na condic¸a˜o final.
(c) (1) Ponha sistema de coordenadas sobre os dois desenhos.
(d) (5) Calcule a dilatac¸a˜o da barra de alumı´nio.
(e) (5) Calcule a dilatac¸a˜o do fio de ac¸o.
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(f) (5) Quando chegarmos em Tf quem e´ maior, o cabo ou a barra?
Qual a diferenc¸a de comprimento entre os dois?
(g) (2) O que acontecera´ com o cabo? Sera´ espichado ou ficara´ fol-
gado?
(h) (5) Se ficar espichado calcule a tensa˜o no cabo. Se ficar folgado
explique o papel do pesinho e diga a posic¸a˜o dele quando T = Tf .
Refira-se ao desenho do item 2 e use o sistema de coordenadas
coerentemente com o desenho.
αAl = 2.4 × 10ˆ−5 , αaco = 1.2 × 10−5, YAl = 69 × 10ˆ9Gpa, Yaco =
210 × 10ˆ9Gpa
FINAL DA PROVA
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