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ME´TODOS ESTATI´STICOS I AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA 1 - QUESTA˜O 4 1o Semestre de 2016 Prof. Moise´s Lima de Menezes GABARITO (AD1 - Questa˜o 4)- (2,5 pontos)* Considere o diagrama de ramo-e-folhas a seguir com os dados variando de 1 a 90. Determine: 0 1 1 1 2 2 2 1 0 0 0 2 4 4 4 4 3 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 4 6 6 6 8 8 5 0 0 6 1 1 1 1 7 8 0 0 1 1 1 1 9 0 0 0 0 0 a) A mediana; b) Os quartis Q1 e Q3 ; c) O intervalo Interquartil; d) O Boxplot. Soluc¸a˜o: (a) Ja´ sabemos da questa˜o anterior que n = 45 . Ou seja, n e´ ı´mpar. Desta forma: Q2 = x(n+1)/2 = x23 = 31. (b) Para obter os quartis Q1 e Q3 , usa-se racioc´ınio ana´logo. O quartil Q1 e´ a mediana da primeira metade dos dados, excluindo-se a mediana e o quartil Q3 e´ a mediana da segunda metade dos dados tambe´m excluindo-se a mediana. Assim, Q1 e´ a mediana dos dados de x1 ate´ x22 . Sendo esta uma quantidade par de dados (22), enta˜o: Q1 = X(n/2) + X(n/2)+1 2 = X11 + X12 2 = 24 + 24 2 = 24. Ana´lise ideˆntica para Q3 . Os dados variam de x24 a x45 em um total de 45 − 24 + 1 = 22 observac¸o˜es. De forma ana´loga, o quartil sera´ a me´dia entre a de´cima primeira e a de´cima segunda observac¸a˜o deste conjunto. Logo: 1 Q3 = X34 + X35 2 = 61 + 80 2 = 70, 5. (c) O intervalo interquartil e´ a diferenc¸a entre o terceiro e o primirio quartil. Assim: I = Q3 −Q1 = 70, 5 − 24 = 46, 5. (d) Para obter o box-plot, temos o intervalo do qual fora dele, os dados sa˜o considerados discrepantes nesta amostra. Para isso, vamos calcular os limites inferior e superior deste intervalo. LI = Q1 − 1, 5I = 24 − (1, 5 × 46, 5) = 24 − 69, 75 = −45, 75. LS = Q3 + 1, 5I = 70, 5 + (1, 5 × 46, 5) = 70, 5 + 69, 75 = 140, 25. Assim, dados fora do intervalo: (−45, 75; 140, 25) sa˜o considerados discrepantes. No nosso caso, os dados va˜o de 1 a 90. Portanto, na˜o ha´ dados discrepantes. Assim, o box-plot sera´ dado por ( xmin;Q1, Q2, Q3, xmax) = (1; 24; 31; 70, 5; 90) : 2
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