AD1 Q4 Gabarito

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA 1 - QUESTA˜O 4
1o Semestre de 2016
Prof. Moise´s Lima de Menezes
GABARITO
(AD1 - Questa˜o 4)- (2,5 pontos)* Considere o diagrama de ramo-e-folhas a seguir com os dados
variando de 1 a 90. Determine:
0 1 1 1 2 2 2
1 0 0 0
2 4 4 4 4
3 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
4 6 6 6 8 8
5 0 0
6 1 1 1 1
7
8 0 0 1 1 1 1
9 0 0 0 0 0
a) A mediana;
b) Os quartis Q1 e Q3 ;
c) O intervalo Interquartil;
d) O Boxplot.
Soluc¸a˜o:
(a)
Ja´ sabemos da questa˜o anterior que n = 45 . Ou seja, n e´ ı´mpar. Desta forma:
Q2 = x(n+1)/2 = x23 = 31.
(b)
Para obter os quartis Q1 e Q3 , usa-se racioc´ınio ana´logo. O quartil Q1 e´ a mediana da primeira
metade dos dados, excluindo-se a mediana e o quartil Q3 e´ a mediana da segunda metade dos dados
tambe´m excluindo-se a mediana. Assim, Q1 e´ a mediana dos dados de x1 ate´ x22 . Sendo esta uma
quantidade par de dados (22), enta˜o:
Q1 =
X(n/2) + X(n/2)+1
2
=
X11 + X12
2
=
24 + 24
2
= 24.
Ana´lise ideˆntica para Q3 . Os dados variam de x24 a x45 em um total de 45 − 24 + 1 = 22
observac¸o˜es. De forma ana´loga, o quartil sera´ a me´dia entre a de´cima primeira e a de´cima segunda
observac¸a˜o deste conjunto.
Logo:
1
Q3 =
X34 + X35
2
=
61 + 80
2
= 70, 5.
(c)
O intervalo interquartil e´ a diferenc¸a entre o terceiro e o primirio quartil. Assim:
I = Q3 −Q1 = 70, 5 − 24 = 46, 5.
(d)
Para obter o box-plot, temos o intervalo do qual fora dele, os dados sa˜o considerados discrepantes
nesta amostra. Para isso, vamos calcular os limites inferior e superior deste intervalo.
LI = Q1 − 1, 5I = 24 − (1, 5 × 46, 5) = 24 − 69, 75 = −45, 75.
LS = Q3 + 1, 5I = 70, 5 + (1, 5 × 46, 5) = 70, 5 + 69, 75 = 140, 25.
Assim, dados fora do intervalo: (−45, 75; 140, 25) sa˜o considerados discrepantes. No nosso caso,
os dados va˜o de 1 a 90. Portanto, na˜o ha´ dados discrepantes. Assim, o box-plot sera´ dado por
( xmin;Q1, Q2, Q3, xmax) = (1; 24; 31; 70, 5; 90) :
2