AD2 Q1 Gabarito

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
2a AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA - QUESTA˜O 1
1o Semestre de 2016
Prof. Moise´s Lima de Menezes
Gabarito
1. (AD2 - Questa˜o 1)* - (2,5 pontos) Em uma urna ha´ cinco bolas brancas numeradas de 1 a
5, nove bolas verdes numeradas de 1 a 9 e duas bolas pretas numeradas de 1 a 2. Treˆs bolas sa˜o
retiradas em sequeˆncia e sem reposic¸a˜o. Determine a probabilidade de:
(a) A primeira ser preta, a segunda ser branca e a terceira ser verde;
(b) Duas serem nu´mero 1 e uma ser nu´mero 5;
(c) As treˆs serem da mesma cor.
Soluc¸a˜o:
a) Temos a seguinte situac¸a˜o:
P B V
Temos um total de 16 bolas. Cada cor concorre independentemente. Assim, como temos 2 bolas
pretas, ha´ 2 em 16 possibilidades para o primeiro espac¸o. Como temos 5 bolas brancas e na˜o ha´
reposic¸a˜o, enta˜o para o segundo espac¸o (segunda retirada) ha´ 5 em 15 possibilidades e para o u´ltimno
espac¸o ha´ 9 em 14 possibilidades. Assim:
2
16
× 5
15
× 9
14
=
1
8
× 1
3
× 9
14
=
9
336
= 0,026786.
b)
Temos 3 bolas numeradas com o nu´mero 1 (1 branca, 1 verde, 1 preta);
Temos 2 bolas numeradas com o nu´mero 5 (1 branca e 1 verde).
Temos as 36 seguintes situac¸o˜es onde ocorrem duas bolas nu´mero 1 e uma bola nu´mero 5:
1B 1P 5V 1V 1P 5V 1B 1P 5B
1V 1P 5B 1B 1V 5V 1B 1V 5B
5V 1B 1P 1V 5V 1P 1P 1B 5B
1V 5B 1P 1V 5V 1B 1V 1B 5B
1B 5V 1P 1P 5V 1V 1B 5B 1V
5B 1V 1P 1B 5V 1V 1B 5B 1P
1P 1B 5V 1P 1V 5V 1V 5B 1B
1P 1V 5B 1V 1B 5V 1P 5B 1B
5V 1P 1B 5V 1V 1P 5B 1B 1P
1P 5B 1V 5V 1V 1B 5B 1B 1V
1P 5V 1B 5V 1P 1V 5B 1V 1B
5B 1P 1V 5V 1B 1V 5B 1P 1B
1
Em todos os casos, a probabilidade sera´:
1
16
× 1
15
× 1
14
=
1
3360
= 0, 000298
Assim teremos:
36× 0, 000298 = 0,010714.
c)
Para que as treˆs sejam da mesma cor, temos treˆs situac¸o˜es: (As treˆs brancas, as treˆs verdes ou as treˆs
pretas). Assim:
P (B∩B∩B)+P (P∩P∩P )+P (V ∩V ∩V ) =
(
5
16
× 4
15
× 3
14
)
+
(
2
16
× 1
15
× 0
14
)
+
(
9
16
× 8
15
× 7
14
)
=
60
3360
+ 0 +
504
3360
=
564
3360
= 0,167857.
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