4 CKT EQ TRAFO 1φ COM Fe V1N M

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CIRCUITO EQUIVALENTE DO 
TRANSFORMADOR 1φ COM OS 
PARÂMETROS DE DISPERSÃO 
(LONGITUDINAL) E COM OS 
PARÂMETROS TRANSVERSAIS 
(DE MAGNETIZAÇÃO).
2016
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GRANDEZAS REFERIDAS
• Re1 = R1 + R1’ = R1 + α2.R2 = 2.R1 = Re1
• Xe1 = X1 + X1’ = X1 + α2.X2 = 2.X1 = Xe1
• Ze1 = Z1 + Z1’ = Z1 + α2.Z2 = 2.Z1 = Ze1
• ZL’ = α2.ZL
• Re2 = R2 + R2’ = R2 + [ R1 ÷ α2 ] = 2.R2 = Re2
• Xe2 = X2 + X2’ = X2 + [ X1 ÷ α2 ] = 2.X2 = Xe2
• Ze2 = Z2 + Z2’ = Z2 + [ Z1 ÷ α2 ] = 2.Z2 = Ze2
RC’ = RC ÷ α2
Xm’ = Xm ÷ α2
Z0’ = Z0 ÷ α2
α2 = Ω1 ÷ Ω2 ; α = N1 ÷ N2 ; α = V1 ÷ V2 ; α = I2 ÷ I1
PARÂMETROS DE 
MAGNETIZAÇÃO OU 
TRANSVERSAIS OU DO NÚCLEO! 
SEMPRE DO PRIMÁRIO!
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• I1’ = I2 ÷ α → I de carga refletida no primário.
• I1 = I1’ + Im → I1 = [ I2 ÷ α ] + Im → COM Z0!
• E1’ = E1 = α.E2
• V1’ = V1 = α.V2
• E1’ = E2 = E1 ÷ α
• V1’ = V2 = V1 ÷ α
GRANDEZAS REFERIDAS
α = V1 ÷ V2 ; α = I2 ÷ I1
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CKTeq REFERIDO AO PRIMÁRIO
1V1’
1I 1
1I1’
1V1 1E1 E1’
CR C
mjX m
1R1 1 2R1’= α2.R2 1 2jX1’ = α2. jX21jX1
1I 1← ←
L LZL’= α2. ZLE1’ = E1 = α.E2
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CKTeq REFERIDO AO PRIMÁRIO
ÊNFASE NAS CORRETES
1V1’
1I1’
1V1
CR C
mjX m
1I 1← ←
L LZL’=α2. ZL
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I RC
↓
I Xm
↓
I 0↓
I 0↓
0 RC mI0 = IRC + Im
1 0 2I 1 = I 0 + ( I 2 ÷ α ) 1 2I 1’= ( I 2 ÷ α )
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REDE CARGA
0 RC mI0 = IRC + Im
1 0 2I 1 = I 0 + ( I 2 ÷ α ) 1 2I 1’= ( I 2 ÷ α )
RCIRC mIm
KIRCHHOFF
CKTeq REFERIDO AO SECUNDÁRIO
R2’ X2’
RC2’ Xm2’V2’
I2’
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CKTeq REFERIDO AO SECUNDÁRIO
R2 jX2
V2
2I2
LZLV1
α
1α.I1
R1
α 2
jX1
α 2
j X m
α 2
R C
α 2E1
α
2E2
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QUEDAS DE TENSÃO
REDE ≡ PRIMÁRIO CARGA ≡ SECUNDÁRIOTRANSFORMADOR
P
R
I
M
Á
R
I
O
S
E
C
U
N
D
Á
R
I
O
⁰
⁰
⁰
PREDOMINÂNCIA DA CARGA
R → cosφ⁰ = 1 puro ou em ressonância!
L → cosφ⁰ > 0
C → cosφ⁰ < 0
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V1
E1 E2
V2Z1.I1 Z2.I2
TRANSFORMADOR 
ALIMENTANDO 
UMA CARGA
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GRANDEZAS ENVOLVIDAS
LEI DE OHM LEIS DE KIRCHHOFF (I e V)
S = V.*I ; α = volts1 = I2 = espiras1
volts2 I1 espiras2
α2 = Ω1
Ω2
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φ°
P [W]
Q [VAr]
S [VA] senφ° = Q / S
φ° = arco sen Q / S
cosφ° = P / S
φ° = arco cos P / S
tgφ° = Q / P
φ° = arco tg Q / P
senφ° = Q / S
φ° = arco sen Q / S
cosφ° = P / S
φ° = arco cos P / S
tgφ° = Q / P
φ° = arco tg Q / PS
2 = P2 + Q2S2 = P2 + Q2
NOMINAL versus CARREGAMENTO
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Ø Um transformador 1φ tem os seguintes dados de 
PLACA (dados nominais fornecidos pelo 
fabricante, ou seja: 100% de I ou S que o trafo
pode fornecer à CARGA):
ü 60Hz, Rc = 150kΩ, jXm = 120kΩ,
ü ZAT = 43,282548 + j129,847645Ω,
ü 320kVA e 3800/25000V.
Ø CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMENTO DO 
TRANSFORMADOR ABAIXADOR!
ü Consome, da rede, 224.315,0W.
ü A defasagem entre I1 e VAT N é de 54,549457°.
DADOS NOMINAIS DO TRANSFORMADOR 
VATN ; VBTN ; fN ; Rc ; jXm ; ZAT ; SLN
α = 25000 / 3800 => 6,57895
LOGO: ZBT = Z2 = [ ZAT / α2 ]= 1 + J3ω
SOMENTE!!!
MAIS NADA!
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DADOS DO TRANSFORMADOR CARREGADO
V1N = VATN ; φ1° & P1 = PIN
SOMENTE!!!
cosφ1° = P1 / S1 => S1 = P1 / cosφ1°
S1 = SIN = 224.315 / 0,58
S1 = 386,75∟+ 54,549457°kVA
S1 = 224.315 + j315.052,92VA
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O QUE PODEMOS FAZER?
*I1 = S1 / V1 = > 15,47∟+ 54,549457°A
I1 = 15,47∟ – 54,549457°A
[Z1 . I1] = ZAT . IAT = 2.117,4∟+ 17,015594°V
hCu1 = R1 . │I1 │2 = 43,28255 . 15,472 = 10.358,42W
ZIN = V1 / I1 = 1.616,031028∟+ 54,549457°Ω
V1 = [ Z1 . I1 ] + E1 → E1 = V1 – [ Z1 . I1 ] = 
22.983,6∟ – 1,544832°V
DO PRIMÁRIO TEMOS:
VIN, SIN, IIN, cosφIN°, Z1.I1, hCu1, ZIN, E1 → TUDO!
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NO RAMO TRANSVERSAL
I1 = (Im + I1’) => I1’ = (I1 – Im) => I1’ = [I1 – (IRC + IXm)]
SABEMOS QUE: E1 = 22.983,6∟– 1,544832°V
IRC = E1 / RC ; IXm = E1 / Xm ; Im = I0 = E1 / Z0
IRC = E1 / RC = [22.983,6∟ – 1,544832°] / 150.000∟ 0°
IRC = 153,22428∟ – 1,544832°mA
IX MAG = E1 / Xm = [22.983,6∟– 1,544832°] / 120.000∟90°
IX MAG = 191,530346∟ – 91,544832°mA
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05/04/2016 Prof. Pacífico - CEFET-RJ. v2016 18
IMAG = IRC + IX MAG
IMAG = E1 / Z0
Z0 = RC . Xm / RC + Xm → VETORIAL
Im = I0 = 245,27852∟ – 52,885024°mA
AINDA NO RAMO TRANSVERSAL
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hFe = RC .(│IRC │)2
hFe = 150.000,0 x (153,22428.10 – 3)2
hFe = 3.521,65185W
RECORDANDO!
PIN = hCu1 + hFe + hCu2 + PL
PIN = P [W] solicitada da rede 
NO RAMO TRANSVERSAL
VAMOS PARA O 
SECUNDÁRIO
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I1 = Im + I1’ => I1’ = I1 – Im
15,47∟ – 54,549457° – [0,24527852∟ – 52,885024°]
I1’ = 15,22482663∟ – 54,57627°A
I2 = α . I1’
I2 = 6,578947 . [15,22482663∟ – 54,57627°A]
I2 = 100,163333∟ – 54,57627°A
ENTRANDO NO SECUNDÁRIO
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I2 = 100,163333∟ – 54,57627°A
Z2 . I2 = ZBT . IBT = 
316,74427∟+ 16,98878°A
hCu2 = R2 .(│I2 │)2
hCu2 = 1 x (100,16333)2 = 10.032,6933W
NO ENROLAMENTO DO SECUNDÁRIO
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I2 = IL = 100,163333∟ – 54,57627°A
E2 = [ Z2 . I2 ] + [ V2 = VL ]
α = E1 / E2 → E2 = 3.493,51351 ∟– 1,544832°V
V2 = E2 – [ Z2 . I2 ] = 3.194,78327∟– 3,3507548°V
ZL = V2 / I2 = 31,89574∟+51,22551°Ω
S2 = SL = V2 . *I2 = 320∟+ 51,225514°kVA
cosφ2° = 62,62567%
NA CARGA
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R% = 102. │V2N│– │V2│
│V2│
R% = 3800 – 3.194,8 / 3.194,8
R% = + 18,94%
REGULAÇÃO PERCENTUAL DE TENSÃO
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SIN = SINTO + SOUT
SINTO = 23.912,76361 + j65.575,400008VA
Σh = hCu1 + hFe + hCu2 = 23.912,76361W
η% = OUT / IN => 90,3666%
FINALIZANDO
NO CIRCUITO
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Z1 = 43,28 + j129,84Ω Z2 = 1 + j3Ω
V1
25000∟0ºV
V2
3195∟– 3,3ºV
CARGA
ZL = 31∟51ºΩ
E1 = 22983∟– 1,54ºV
E2 = 3493∟– 1,54ºV
I1 = 15,47∟– 54ºA I2= 100∟– 54ºA
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V2 ≈ 91%E2
E1 ≈ 91%V1
POTÊNCIAS
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Rfe jXm
REFERIDO AO PRIMÁRIO OU AO 
SECUNDÁRIO, TANTO FAZ.
S1 = V1.*I1
224+j315kVA
S2 = V2.*I2
200+j249kVA
SINTO = (VZ1.*I1) + (VZm.*Im) + (VZ2.*I2)
OU
IN – OUT = (P1 – P2) + j(Q1 – Q2)
23 + j65kVA
SINTO = (VZ1.*I1) + (VZm.*Im) + (VZ2.*I2)
OU
IN – OUT = (P1 – P2) + j(Q1 – Q2)
23 + j65kVA
SZ1 = VZ1.*I1 SZ2 = VZ2.*I2
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P2≈89%P1
Q2≈79%Q1