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112332-03_-_Derivadas_Parciais_(Soluções).pdf

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APÊNDICES A79
13.
f (x, y) � x2y3
fx (x, y) � 2xy3
fy (x, y) � 3x2y2
15. fx(x, y) � �3y, fy(x, y) � 5y4 �3x
17. fx(x, t) � �pe�t sen px, ft(x, t) � �e�t cos px
19. �z/�x � 20(2x � 3y)9, �z/�y � 30(2x � 3y)9 
21. fx(x, y) � 1/y, fy(x, y) � �x/y2
23. fx(x, y) � , fy(x, y) �
25. tu(u, v) � 10uv(u2v � v3)4 gv(u, v) � 5(u2 � 3v2)(u2v � v3)4
27. �w/�a � cos a cos b, �w/�b � �sen a sen b
29. Fx(x, y) � cos(ex), Fy(x, y) � � cos(ey)
31. fx � z � 10xy3z4, fy � �15x2y2z4, fz � x � 20x2y3z3
33. �w/�x � 1/(x � 2y � 3z), �w/�y � 2/(x � 2y � 3z), 
�w/�z � 3/(x � 2y � 3z)
35. �u/�x � y sen�1(yz), �u/�y � x sen�1(yz) � xyz/√–––––1 � y2z2––,
�u/�z � xy2/√
–––––
1 � y2z2
––
37. hx � 2xy cos(z/t), hy � x2 cos(z/t),
hz � (�x2y/t) sen(z/t), ht � (x2yz/t2) sen(z/t)
39. �u/�xi � xi/√
–––––
x1
2 � x2
2 �
–––––
. . .
–––––
� xn
2
41. 43. 45. fx(x, y) � y2 � 3x2y, fy(x, y) � 2xy � x3
47. �� , � �
49. � , � 
51. (a) f �(x), t�(y) (b) f �(x � y), f �(x � y) 
53. fxx � 6xy5 � 24x2y, fxy � 15x2y4 � 8x3 � fyx, fyy � 20x3y3
55. wuu � v2/(u2 � v2)3/2, wuv � �uv/(u2 � v2)3/2 � wvu,
wvv � u2/(u2 � v2)3/2
57. zxx � �2x/(1 �x2)2, zxy � 0 � zyx, zyy � �2y/(1 �y2)2
63. 24xy2 � 6y, 24x2y � 6x 65. (2x2y2z5 � 6xyz3 � 2z)exyz²
67. ueru(2 sen u � u cos u � ru sen u) 69. 4/(y � 2z)3, 0
71. 6yz2 73. � 12,2, � 16,8, � 23,25 83. R2/R12 
87. �� , � �
93. Não 95. x � 1 � t, y � 2, z � 2 � 2t 99. �2
101. (a) 
(b) fx(x, y) � , fy(x, y) � 
(c) 0, 0 (e) Não, uma vez que fxy e fyx não são contínuas.
EXERCÍCIOS 14.4
1. z � � 7x � 6y � 5 3. x � y � 2z � 0
5. x � y � z � 0
7. 9.
11. 6x � 4y � 23 13. x � y � 15. 1 � py
19. 6,3 21. x � y � z; 6,9914
23. 2T � 0,3H � 40,5; 44,4ºC
25. dz � �2e�2x cos 2pt dx � 2pe�2x sen 2pt dt
27. dm � 5p4q3dp � 3p5q2dq
29. dR � b2 cos g da � 2ab cos gdb � ab2 sen g dg
31. Δz � 0,9225, dz � 0,9 33. 5,4 cm2 35. 16 cm3
37. � �0,0165mg; decresce
39. � 0,059 ⏐ 41. 2,3% 43. e1 � Δx, e2 � Δy
EXERCÍCIOS 14.5
1. (2x � y) cos t � (2y � x)et
3. [(x/t) � y sen t]/ √–––––1 � x2 � y2––––
5. ey/z [2t � (x/z) � (2xy/z2)]
7. �z/�s � 2xy3 cos t � 3x2 y2 sen t, 
�z/�t � �2sxy3 sen t � 3sx2y2 cos t
9. �z/�s � t2 cos u cos f � 2st sen u sen f,
�z/�t � 2st cos u cos f � s2 sen u sen f
11. � er(t cos u � sen u)
� er(s cos u � sen u)
13. 62 15. 7, 2
�z
	
�t
t
	
√
–––––
s2 � t2
�z
	
�s
s
	
√
–––––
s2 � t2
1
17
3
7
2
7
6
7
1
9
2
9
2
3
400
200
0
y5
0 _5x
10
0
_10
z
0
2 x
0
2y
_1
0z
1
x4y � 4x2y3 � y5
				(x2� y2)2
x5 � 4x3y2 � xy4
				(x2� y2)2
_0.2
0.2
0
_1
0
1
y
1
0
_1
x
z
�T
	
�P
V � nb
			
nR
�P
	
�V
2n2a
		V3
nRT
				(V � nb)2
�z
	
�x
yz
			
ez �xy
�z
	
�y
xz
			
ez �xy
�z
	
�x
x
	3y
�z
	
�y
2y
	3z
1
5
1
4
(ad � bc)y
���(cx � dy)2
(bc � ad)x
���(cx � dy)2
_2
0
2x
0
2
y
0
20
40
_2
z
_2
_20 2x
0
2
y
_20
0
20
z
_2
0
2x
0
2
y
_20
0
20
z
_2
apendices–res2:calculo7 5/25/13 11:55 AM Page A79

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