Experimento 12 - Onda Estacionaria - Tubo de Kundt

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Roteiro Experimental:
MOVIMENTO ONDULATÓRIO: ESTUDO DE ONDAS
ACÚSTICAS NO INTERIOR DO TUBO DE KUNDT
12.1 Objetivos Gerais
Neste experimento estuda-se o movimento
ondulatório de ondas acústicas no interior
do tubo de Kundt. Os principais objetivos
do experimento são:
 Determinar a Velocidade do som no ar
e comparação com o valor teórico.
 Comparação entre as ondas
estacionárias em tubos abertos e
fechado em um extremo.
 Analisar o efeito da ressonância com a
formação de ondas sonoras
estacionárias no tubo de Kundt.
 Demonstrar a formação de nós e
determinar o comprimento de ondas.
12.2 Materiais necessários
 01 gerador de sinais de áudio de dois
canais, com controles independentes
para osciladores e frequencímetro
digital;
 01 conjunto de alto-falante em mesa
suporte;
 01 estrutura metálica central Pablo com
tubo sonoro, orientador de haste, escala
milimetrada;
 01 pá com haste;
 02 cubas coletoras;
 01 frasco de pó de cortiça;
 01 termômetro.
12.3 Introdução Teórica
A geração de ondas estacionárias é
fundamental no desenho de instrumentos
musicais. A maioria dos instrumentos
musicais utilizam a vibração de uma corda
ou lingueta e também ondas dentro de
corpos ocos. Adicionalmente, muitos
instrumentos tem forma de tubo como o
objeto estudado neste experimento.
Uma onda se propaga em um determinado
fluido (ar, agua, ...) sempre que se produz
uma variação de pressão no mesmo. Esta
variação de pressão pode ser obtida de
várias formas como, por exemplo, quando
fazemos vibrar um objeto metálico.
Tubo com duas extremidades aberta
Para um tubo com as duas extremidades
aberta a condição para observação de ondas
estacionárias no tubo é a mesma para
observação de ondas estacionárias na corda.
O tubo com as extremidades aberta possui
antinodos de deslocamento em ambas as
extremidades. Na Fig. 1 ilustra-se a onda de
deslocamento para o primeiro modo normal
do tubo, ou modo fundamental.
Fig.1: Tubo com as duas extremidades
abertas: modo fundamental.
O comprimento de onda do modo
fundamental é dado por:
2L  (1)
Para tubos de extremidades abertas os
comprimentos de ondas são dados por:
2
, 1,2,3,L n
n
    (2)
sendo n o número de harmônicos.
As frequências de ressonância
correspondem aos comprimentos de onda
dados por:
2
v nvf
L
  (3)
Sendo v a velocidade do som no meio
utilizado no interior do tubo, no caso do ar
 020 C 343m/s.
Para parede do tubo não muito espessa,
adiciona-se 0,6R no comprimento L para
cada extremidade aberta, nesse caso o
comprimento efetivo é 1,2efL L R  .
Tubo com uma extremidade fechada
O modo fundamental que corresponde ao
primeiro harmônico de um tubo com uma
extremidade aberta e a outra fechada pode
ser visto na Fig.2:
Fig.2 – Tubo com uma extremidade aberta e
outra fechada: modo fundamental.
Para termos uma onda estacionária no tubo
nesta situação, devemos ter um nodo de
deslocamento na extremidade fechada e um
antinodo de deslocamento na extremidade
aberta. O comprimento de onda do modo
fundamental é dado por:
4L  (4)
Devido a condição de contorno, para um
tubo de comprimento L com uma
extremidade aberta e uma fechada as
frequências de ressonância, frequências das
ondas estacionarias observadas,
correspondem aos comprimentos dados por:
4 1,3,5,m
L
m
m
    (5)
Neste caso os números dos harmônicos m
são impares e as frequências de
ressonâncias são dadas por:
4
v mvf
L
 
Procedimento experimental
OBSERVAÇÕES:
 O pó de cortiça um cordão de 2 a 3 mm
de espessura (em média).
 Coloque o alto-falante próximo ao bocal
esquerdo, deixando-o afastado uns
20mm, para não encostar no tubo de
kundt quando o cone vibrar
 Auto falante deve estar conectado aos
bornes de saída do oscilador 1.
 A temperatura ambiente em termos
laboratoriais deve estar entre 21-23 ºC.
1. Medir o comprimento (L) e o raio (R)
do tubo com seus respectivos erros.
2. Calcular o valor da frequência
fundamental dos três primeiro
harmônico para o tubo aberto,
utilizando a equação 3.
3. Com o tubo aberto varie continuamente
a frequência, começando com um valor
próximo ao modo fundamental e ajuste
a frequência de ressonância do mesmo.
Aumentar o volume de forma adequada
para ouvir a frequência desejada.
4. Encontre as ressonâncias para os 3
primeiro harmônico do tubo aberto e
medir os valores correspondente as
frequências e comprimentos de ondas.
Repita este passo 4 vezes.
5. Anote os dados em uma tabela 1.
6. Para frequência entre 200 a 800Hz.
Utilizando um embolo feche uma das
extremidades do tubo. Desloque o
embolo, sentido oposto ao autofalante
até encontrar a primeira harmônica,
para 05 valores distintos de frequências
(para o tubo fechado). Complete a
tabela 2. Com os resultados obtidos
7. Repita o procedimento acima para o
terceiro harmônico, com o tubo
fechado.
8. Utilizando os dados para o tubo aberto
faça o gráfico de f vs. 1  . Utilizando
o método dos mínimos quadrado par a
equação na forma y=ax+b, determine a
velocidade do som no ar.
9. Faça os gráficos de  vs. f para as
medidas do tubo com uma extremidade
fechada. Realize o ajuste de curva,
observe que neste caso a função é não
linear.
10. Compare os valores das velocidades do
som e determine o erro percentual dado
por
sm
sm
R /343
)/343( 



Figura 3: Aparato experimental.
Tabela 1