Lista de exercícios de álgebra linear - Professor Othon (UFC)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
1a Lista de Exercícios – Álgebra Linear e Geometria Analítica 
Verifique se os sistemas abaixo são possíveis e, em caso afirmativo encontre seu conjunto solução:
 a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Responda se cada uma das afirmações abaixo é falsa ou verdadeira e justifique sua resposta:
Det (2A) = 2 Det (A)
Det (A) = Det (A-1)
(A.B)-1 = A-1.B-1
Det (A+B) = Det A + Det B
Se duas matrizes nxn são invetíveis então a soma destas matrizes também é invertível.
Det (2A) = (Det (A))2
(A.B)-1 = B-1.A-1
O posto da matriz 
 é igual ao posto da matriz 
A matriz A =
 admite inversa
	
Em cada item abaixo, verifique se o sistema associado à equação matricial AX = B é determinado e, em caso afirmativo, encontre sua solução de três formas: usando Regra de Cramer, usando a inversa de A e usando a forma escada de A
 	
A =
, X = 
 e B=
 A =
, X = 
 e B=
Analise cada um dos sistemas abaixo, onde k é um número real. 	
 
 b) 
Encontre todas as soluções do sistema de cada um dos sistemas abaixo: 
 b) 
Use a inversa da matriz dos coeficientes para resolver o sistema 
 
Encontre o valor de k, de modo que o sistema 
 seja indeterminado
Encontre k de modo que o sistema 
só admita a solução trivial
	
Responda se cada uma das afirmações abaixo é falsa ou verdadeira e justifique sua resposta:
O posto da matriz 
 é igual ao posto da matriz 
O posto da matriz 
 é igual ao posto da matriz 
O posto da matriz 
 é igual ao posto da matriz 
A matriz A = 
 admite inversa 
 
A matriz A = 
 admite inversa
Analise cada um dos sistemas abaixo, onde k é um número real. 	
Em cada item abaixo, verifique se o sistema associado à equação matricial AX = B é determinado e, em caso afirmativo, encontre sua solução de três formas: usando Regra de Cramer, usando a inversa de A e usando a forma escada de A
 	
A =
, X = 
 e B=
A =
, X = 
 e B=
 
A =
, X = 
 e B=
 
A =
, X = 
 e B=
 	
Analise cada um dos sistemas abaixo, onde k é um número real. 	
Encontre todas as soluções do sistema de cada um dos sistemas abaixo: 
	
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