Exercícios - 2º prova

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Álgebra Linear
Prof. Túlio Carvalho
Atividades
1. Um conjunto de vetores em R3 é fornecido
{u1, u2, u3} = {(1, 2, 3), (2, 3, 4), (4, 4, 2)}
Perguntas
• Este conjunto é linearmente independente?
• Pode-se acrescentar algum vetor a este conjunto e manter sua independência linear, caso a
possua?
• Se retirarmos um vetor deste conjunto, o conjunto restante seria linearmente independente
ou não?
2. Invente um conjunto com n vetores em R4. Você tem que escolher n e depois os n vetores.
Responda às mesmas perguntas do exercício anterior.
3. Para vetores de R4, temos a condição
x1 + x2 − 2x3 + x4 = 0 .
O conjunto solução W deste sistema com uma equação e 4 incógnitas satisfaz
w1, w2 ∈W ⇒ w1 + w2 ∈W
t ∈ R, w ∈W ⇒ tw ∈W
Verifique isto. Qual nome se dá a um conjunto com estas propriedades?
4. Invente um conjunto com n vetores não-nulos em W . Responda às perguntas do exercício 1
para este conjunto de vetores.
5. Existe um número máximo de vetores para os conjuntos linearmente independentes em R4
(voltando ao exercício 2)? E em W , do exercício 3?
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