Solução LISTA 2 Interpolação

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Departamento de Matemática e Estatística – PUC-MG 
Prof. Pedro Américo Júnior – Cálculo Numérico - Métodos Numéricos 
Aluna: Ana Luisa de Macedo Gatto | 456151 
 
1) Dada à função abaixo calcule: 
a) y(1,31) b) y(1,87) c) y(2,13 ) d) y(2,52) 
x 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 
y 0,324 0,576 0,896 0,987 1,067 1,259 1,349 1,479 
 
 
 
2) Dada à função abaixo calcule: 
 a) f(2,7) b) f(7,2) c) f(10,0) 
X 2,3 3,4 5,7 6,1 7,8 9,5 11,3 
F(x) 0,345 0,578 0,912 1,547 1,988 2,458 3,851 
 
 
 
3)Sendo f(x) dada pela tabela abaixo, calcule: 
 a) f(0,21) b) f(0,47) e c)f(0,68) 
X 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 
Y 1,352 4,730 6,327 8,431 9,275 12,016 
 
 
 
4)Sendo a temperatura T de uma partícula dada em função do tempo t, determine a t emperatura para: 
 a)t=0,60s b)t=0,18s c)t=1,55s 
T(C) 250 380 472 689 927 1038 1326 
t(s) 0,10 0,23 0,57 0,68 0,97 1,31 1,72 
 
 
 
5)Na tabela abaixo, d é à distância, em metros, que uma bala percorre ao longo do cano de um canhão em 
t segundos. Encontre a distância percorrida pela bala 5 segundos após ter sido disparada, usando todos 
os dados abaixo. 
t (s) 0 2 4 6 8 
d (Km) 0,000 0,049 0,070 0,087 0,103 
 
 
 
6)A velocidade do som na água varia com a temperatura. Usando os va lores da tabela abaixo, determine o 
valor aproximado da velocidade do som na água a 100
o
C. 
Temperatura (
o
C) 
Velocidade (m/s) 
86,0 1552 
93,3 1548 
98,9 1544 
104,4 1538 
110,0 1532 
 
 
 
7)Um automóvel percorreu 160 Km numa rodovia que liga duas cidades e gas tou, neste trajeto, 2 horas e 
20 minutos. A tabela a seguir dá o tempo gasta e a distância percorrida em alguns pontos entre estas 
duas cidades. 
Tempo (min) Distância (Km) 
0 0,00 
10 8,00 
30 27,00 
60 58,00 
90 100,00 
120 145,00 
140 160,00 
Determine: 
a) Qual foi aproximadamente à distância percorrida pelo automóvel nos primeiros 45 minutos de 
viagem, considerando apenas os quatro primeiros pontos da tabela? 
Resposta: 42,56 Km 
 b) Quantos minutos o automóvel gastou para chegar à metade do caminho? 
Resposta: 78 minutos 
 
 
 
8) A temperatura de uma chapa metálica varia conforme a tabela: 
 Calcule o tempo necessário para a chapa atingir 3,9 oC 
 
 
 
 
 
 
9) Calcule y(7,5) sendo: 
 
 
 
 
Temperatura(oC) 3,8 4,1 5,2 6,1 7,2 
Tempo (s) 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 
X 0 2 4 6 8 
Y 0,000 0,149 0,280 0,397 0,523 
 
 
10) A tabela abaixo relaciona a quantidade ideal de calorias, em função da idade e do peso para homens e 
mulheres que possuem atividade física moderada e vivem a uma temperatura ambiente média de 20 oC. 
Determinar a cota aproximada de calorias para: 
a) Um homem de 30 anos que pesa 70 quilos Resposta: 3173 Kcal 
b) Um homem de 45 anos que pesa 62 quilos Resposta: 2761 Kcal 
c) Um homem de 50 anos que pesa 78 quilos Resposta: 3171 Kcal 
d) Uma mulher de 25 anos e 46 quilos Resposta: 1927 Kcal 
e) Uma mulher de 30 anos e 50 quilos Resposta: 2048 Kcal 
f) Uma mulher de 52 anos e 62 quilos Resposta: 2148 Kcal 
 
Peso 
(kg) 
Cota de Calorias (em kcal) 
Idade (em anos) Homens Idade (em anos) Mulheres 
25 45 65 25 45 65 
40 - - - 1750 1650 1400 
50 2500 2350 1950 2050 1950 1600 
60 2850 2700 2250 2350 2200 1850 
70 3200 3000 2550 2600 2450 2050 
80 3550 3350 2800 - - - 
 
 
 
 
11) Um fazendeiro, verificando a necessid ade de construir um novo estábulo, escolheu um local próximo a 
uma nascente, de forma que, perto do estábulo, pudesse ter também um reservatório de água. Junto à nascente 
ele construiu uma barragem e instalou um carneiro, para que a água pudesse chegar ao reservatório. 
 
Verificou-se que: 
 a) A vazão da fonte de al imentação era aproximadamente de 30 litros por minuto. (Quantidade de água que 
aflui ao carneiro.). 
 b) A altura de queda era de 6 metros. (Altura entre o carneiro e o nível da água da fonte de alimentação.). 
 
 O reservatório se encontrava a uma altura de recalque de 46 metros. (Altura entre o carneiro e o nível da 
água no reservatório.). 
 
Munido destes dados, o fazendeiro gostaria de saber quantas vacas leiteiras poderiam ocupar o estábulo, 
sabendo que o consumo diário de cada uma, incluindo asseio do estábulo, é de 120 litros. 
 
Modelo Matemático 
 Para resolver o problema deve-se calcular a vazão de recalque, que é a quantidade de água elevada. Para isso 
tem-se de aplicar a fórmula: 
R
H
h
Qq 
 
Onde: q - vazão de recalque 
Q - vazão da fonte de alimentação 
h - altura de queda 
H - altura de recalque 
R - rendimento do carneiro 
 
 Conclui-se, portanto, que para determinar o valor de q é necessário conhecer o rendimento do carneiro. 
 A tabela abaixo relaciona a razão entre as alturas H/h e o rendimento do carneiro instalado. 
 
H/h 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 
R 0.6728 0.6476 0.6214 0.5940 0.5653 0.5350 0.5029 
 
Como H = 46 m e h = 6 m, têm-se H/h = 46/6 = 7,67. 
Consultando-se a tabela verificou-se que para calcular o R associado ao valor de H/h encontrado deve ser feita 
uma interpolação. Resposta: 27 vacas