todas apols para estudo cálculo diferencial e integral a uma variável

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Questão 1/10 
Uma pipa está presa a um fio de 350m de comprimento. Desprezando a curvatura do fio, determine a que altura se encontra 
a pipa num instante em que o ângulo entre o fio e a horizontal é de 50°. 
Dados: sen (50°)= 0,77 - cos (50°)= 0,64 - tg (50°)=1,19 
 
A 224 m 
 
B 269,50 m 
Você acertou! 
 
 
C 416,50 m 
 
D 500m 
 
Questão 2/10 
Determinando o limite: resulta 
 
A 5/4 
 
B -5/4 
Você acertou! 
 
 
C 5/2 
 
D - 5/2 
 
Questão 3/10 
Determine o limite: 
 
A 1/3 
 
B -1/3 
 
C 1/18 
 
D - 1/18 
Você acertou! 
 
 
Questão 4/10 
Determine o limite: 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D zero 
 
Questão 5/10 
A tabela a seguir mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade: 
 
 
 
Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada duas das medições feitas para a 
profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400m é de: 
 
A 14°C 
 
B 12,5°C 
 
C 10,5°C 
Você acertou! 
Resolução: 
 
 
Para a variação de 400m, temos 14°C de variação de temperatura. Portanto, para cada 100m, temos 3,5°C de variação. Logo, 400m terá 10,5°C. 
 
D 8°C 
 
Questão 6/10 
Um garoto esta com sua pipa no ar com um fio de 400 metros totalmente estendido, forma um ângulo de 30° com a 
horizontal, como na figura. Qual é a altura que a pipa esta? 
 
 
Obs.: despreze a altura do garoto. 
 
A 200 metros 
Você acertou! 
 
 
B 300 metros 
 
C 400 metros 
 
D 100 metros 
 
Questão 7/10 
Dadas as funções f e g de IR em IR, tais que f(x) = 2x² - 3 e g(x) = 2x + 1, o valor de g(f(2)): 
 
A 11 
Você acertou! 
Resolução 
f(2)=2(2)²-3=5 
g(5)=2(5)+1=11 
 
B 9 
 
C 12 
 
D 8 
 
Questão 8/10 
Determine o limite: 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
Questão 9/10 
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: 
 
A 0 
 
B 1 
 
C -1 
 
D 3 
Você acertou! 
 
 
Questão 10/10 
Um equipamento industrial é adquirido ao preço de R$ 860,00. Com o passar do tempo, ocorre uma depreciação linear no 
preço desse equipamento. Considere que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, 
é correto afirmar: 
 
A Em três anos, o equipamento valerá 50% do preço de compra 
 
B É necessário um investimento maior que R$ 450,00 para comprar esse equipamento após sete anos. 
 
C Serão necessários 10 anos para que o valor desse equipamento seja inferior a R$ 200,00. 
 
D O equipamento terá valor de venda ainda que tenha decorrido 13 anos. 
Você acertou! 
Resolução: 
Variação de valor R$360,00 em 6 anos, logo R$ 60,00 de depreciação por ano. No 13° ano = R$80,00 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 1/10 
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: 
 
A 4 
 
B 5 
Você acertou! 
 
 
C 6 
 
D 7 
 
Questão 2/10 
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 3/10 
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 4/10 
Calcule a derivada da função f(x) = 2x3 - 2x2 + x - 4 
 
A f'(x) = 6x2 - 4x + x - 4 
 
B f'(x) = 5x2 - 4x - 4 
 
C f'(x) = 5x2 - 4x + 1 
 
D f'(x) = 6x2 - 4x + 1 
Você acertou! 
Resolução: 
Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = 6x2 - 4x + 1 
 
Questão 5/10 
Calcule a derivada da função 
 
A f'(x) = x 
Você acertou! 
Resolução 
Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = x 
 
B f'(x) = 2x2 
 
C f'(x) = 1 
 
D f'(x) = 0 
 
Questão 6/10 
Determine o limite: 
 
A 
 
 
B 
 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 7/10 
Determine o limite: 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 8/10 
Considere as informações (verdadeiro ou falso) relativas a derivadas. Marque a alternativa que corresponde as afirmativas 
abaixo: 
 
I. Derivadas são taxas de variação. 
II. Pode ser utilizada em cálculo de retas secantes à curva em um ponto P. 
III. Pode ser utilizada para resolução de problemas de otimização. 
IV. A derivada de uma constante isolada somente é nula se a constante for zero. 
 
A Falso, verdadeiro, verdadeiro, falso. 
 
B Verdadeiro, falso, verdadeiro, verdadeiro. 
 
C Verdadeiro, falso, verdadeiro, falso. 
Resolução: 
Derivadas são taxas de variação. Podem ser usadas para cálculos de coeficientes angulares de retas tangentes e normais a curvas. Podem ser utilizadas para 
resolver problemas de otimização. A derivada de qualquer constante isolada é sempre zero. 
 
D Verdadeiro, verdadeiro, falso, verdadeiro. 
 
Questão 9/10 
Considere as informações abaixo: 
 
I. A derivada de uma função exponencial sempre envolverá uma exponencial. 
II. A derivada de uma função trigonométrica sempre envolverá uma função trigonométrica. 
III. Todas as derivadas de funções racionais (com divisão) somente serão resolvidas por aplicação da fórmula para divisão de 
funções. 
IV. Para simplificar a derivada de um produto, pode-se multiplicar a derivada de “u” pela derivada de “v”. 
 
A Verdadeiro, verdadeiro, falso, falso. 
Você acertou! 
 
 
B Verdadeiro, falso, verdadeiro, falso. 
 
C Falso, verdadeiro, verdadeiro, verdadeiro. 
 
D Falso, falso, falso, verdadeiro. 
 
Questão 10/10 
A derivada da função é igual a: 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 1/10 
Calcule a derivada da função 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 2/10 
Calcule a devida da função f(x) = (x2 - 1)3 
 
A f'(x) = 3x4 - 2x2 + x 
 
B f'(x) = 6x5 - 12x3 + 6x 
Você acertou! 
 
 
C f'(x) = 6x3 - x2 + 6 
 
D f'(x) = 6x4 - 12x3 + 7x 
 
Questão 3/10 
Calcule a devida da função 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 4/10 
Determine a derivada da função 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 5/10 
Determine a segunda derivada da função 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
Questão 6/10 
Determine a derivada da função 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 7/10 
Determine a derivada da função 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 8/10 
Quais regras de derivação usar para derivar a função 
 
A Divisão, potência de x, logaritmo natural e regra da cadeia. 
 
 
Você acertou! 
Resolução: 
 
A primeira regra é a do quociente de funções (divisão). Para calcular a derivada do numerador deve-se usar a derivada para potência de x. Para o denominador 
surge um logaritmo natural com logaritmando que envolverá a regra da cadeia. 
 
B Divisão e logaritmo natural. 
 
 
 
C Divisão e regra da cadeia. 
 
 
 
D Divisão, logaritmo e regra da cadeia. 
 
Questão 9/10 
Calcule as equações das retas tangente e normal à curva no ponto de coordenadas P (4; ... ). 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 10/10 
Um fazendeiro tem 500 m de cerca paraenvolver um terreno retangular. Um celeiro será usado como parte de um lado do 
campo. Quais as dimensões da maior área cercada considerando que o lado do celeiro a ser utilizado seja de 80 m? 
 
 
 
A 125 m e 125 m em cada lado 
 
 
 
B 145 m e 145 m em cada lado 
 
 
Você acertou! 
 
 
C 100 m e 150 m 
 
 
 
D 120 m e 170 m 
 
 
 
Questão 1/10 
Um tanque em forma de cone com o vértice para baixo mede 12m de altura e tem no topo um diâmetro de 12m. Bombeia-se 
água à taxa de 2m³/min. Ache a taxa com que o nível da água sobe quando a água tem 2m de profundidade. 
 
A 0,5367m/min 
 
B 0,4367m/min 
 
C 0,6367m/min 
Você acertou! 
 
 
Questão 2/10 
Ache os pontos críticos da função f definida por f(x)=x³+7x²-5x. 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 3/10 
Dada a função f(x)=x³+x²-x+1, encontre os extremos absolutos de f em 
 
A Valor máximo absoluto: (-2, 3) 
Valor mínimo absoluto: (-4, -2) 
 
B Valor máximo absoluto: (-3, 4) 
Valor mínimo absoluto: (-5, -3) 
 
C Valor máximo absoluto: (-1, 2) 
Valor mínimo absoluto: (-2, -1) 
Você acertou! 
 
 
D Valor máximo absoluto: (1, -2) 
Valor mínimo absoluto: (-3, 1) 
 
Questão 4/10 
Calcule a seguinte integral indefinida 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
Questão 5/10 
Calcule a seguinte integral indefinida 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 6/10 
À 01:00 h o navio A está a 30 milhas ao sul do navio B. Se o navio A está navegando para oeste a uma razão de 16 mi/h e o 
navio B está navegando para o sul à razão de 20 mi/h, determine a razão na qual varia a distância entre os dois navios, 
quando o navio A está a 8 milhas à oeste do ponto inicial. 
 
A os navios estão se aproximando a 12,62 mi/h. 
 
 
Você acertou! 
 
 
 
O sinal negativo indica que os navios estão se aproximando. 
 
B os navios estão se afastando a 12,62 mi/h. 
 
 
 
C os navios estão se afastando a 18,62 mi/h. 
 
 
 
D os navios estão se aproximando a 18,62 mi/h. 
 
Questão 7/10 
Determinar os extremos da função e classificá-los. 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 8/10 
Determinar os extremos da função e classificá-los. 
 
A ponto de inflexão em x=3 e ponto de mínimo em x=0 
 
 
 
B ponto de inflexão em x=0 e ponto de mínimo em x=-3 
 
 
 
C ponto de inflexão em x=0 e ponto de mínimo em x=3 
 
 
Você acertou! 
 
 
D ponto de inflexão em x=0 e ponto de máximo em x=3 
 
Questão 9/10 
Calculando obtém-se: 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
Questão 10/10 
Calcule 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 1/10 
Calcule a seguinte integral definida 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
Questão 2/10 
Calcule a seguinte integral definida 
 
A 0 
Você acertou! 
 
 
B 1 
 
C 2 
 
D 4 
 
Questão 3/10 
Calcule a seguinte integral definida 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 1 
 
C 2 
 
D 3 
 
Questão 4/10 
Considere a região do plano delimitada pelo eixo x o gráfico de para sendo girada ao redor do eixo x. Qual 
o método apropriado para o cálculo do volume gerado e qual valor obtido? 
 
A 
 
 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
Questão 5/10 
Calcule o volume do sólido gerado pela revolução de R (região de área) a partir das equações em torno 
do eixo x. 
 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 6/10 
O que é possível afirmar em relação a escolha do método para cálculo dos volumes gerados pelo giro ou revolução ou 
rotação de uma área em torno de um eixo? 
 
A Quando o eixo de giro é horizontal, sempre a variável de integração é “x”. 
 
B Quando o eixo de giro é vertical, sempre a variável de integração é “y”. 
 
C A variável de integração será “x” se ocorrer eixo de giro horizontal e métodos de discos ou arruelas, e será “y” se ocorrer método das cascas 
cilíndrica. 
Você acertou! 
Resolução: 
Quando o eixo de giro for horizontal, no método dos discos e arruelas circulares, a variável de integração é “x”, e no método das cascas cilíndricas, a variável de 
integração é “y”. 
 
Quando o eixo de giro for vertical, no método dos discos e arruelas circulares, a variável de integração é “y”, e no método das cascas cilíndricas, a variável de 
integração é “x”. 
 
D A variável de integração será “x” se ocorrer eixo de giro vertical e métodos de discos ou arruelas, e será “y” se ocorrer método das cascas 
cilíndricas. 
 
Questão 7/10 
Como escrever a integral para calcular a área entre o eixo x, a reta x = 1, a reta x = 2 e a parábola 
usando processo na vertical? 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 8/10 
Determinar a área entre as curvas 
 
A 28/3 u.a. 
 
B 64/3 u.a. 
Você acertou! 
 
 
C 58/3 u.a. 
 
D 67/3 u.a. 
 
Questão 9/10 
Qual o volume gerado quando a área entre o eixo x e o traçado de gira em torno do eixo y=-2? 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 10/10 
Qual o volume gerado quando a área entre o eixo x e o traçado de gira em torno do eixo x=2? 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 1/10 
Dadas as funções: 
f(x) = 3x – 4; 
g(x) = -4x + 5; 
t(x) = 2x² – 3x +4 
 
Calcule os valores apresentados para as funções respectivas: 
I. f( 2 ) 
II. g( 3) 
III. t( 2 ) 
IV. f( - 4 ) 
 
Marque a alternativa que corresponde aos resultados obtidos: 
 
A I) 2; II) 7; III) 0; IV) 24; 
 
B I) 3; II) 6 ; III) 5 ; IV) -5; 
 
C I) 2; II) -7; III) 6; IV) -16; 
Você acertou! 
Resolução: 
 
I) f( 2 ) =3(2)-4=6-4= 2; 
II) g( 3) =-4(3)+5=-12+5=-7; 
III) t( 2 ) =2(2)²-3(2)+4=8-6+4=6; 
IV) f( - 4 ) =3(-4)-4=-12-4=-16; 
 
D I) 1; II) 9; III) 3; IV) 16; 
 
Questão 2/10 
Marque a alternativa que representa o valor de x no logaritmo: log2
(x+3)=2 
 
A 2 
 
B 4 
 
C 7 
 
D 1 
Você acertou! 
log2
(x+3)=2 
 
x+3=2² 
x+3=4 
x=1 
 
Questão 3/10 
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: 
 
 
A 0 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
Questão 4/10 
Calcule a derivada da função f(x) = (x3 - 1) . (x2 + 2) 
 
A f'(x) = 5x3 + 4x + 8 
 
B f'(x) = 5x4 + 6x2 - 2x 
Você acertou! 
 
 
C f'(x) = 6x3 - 5x2 - x 
 
D f'(x) = 4x2 - 3x - 2 
 
Questão 5/10 
Uma escada de 6m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada começa a deslizar 
horizontalmente, à razão de 0,5 m/s, com que velocidade o topo da escada percorre a parede, quando está a 5m do solo? 
 
A -0,7856 m/s 
 
B -0,3316 m/s 
Você acertou! 
 
 
C -0,5472 m/s 
 
D -0,5077 m/s 
 
Questão 6/10 
Calcule a seguinte integral indefinida 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 7/10 
Calcule a seguinte integral indefinida 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
Questão 8/10 
Calcule a seguinte integral definida 
 
A 42 
 
B 45 
Você acertou! 
 
 
C 35 
 
D 47Questão 9/10 
Calcule a seguinte integral definida 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 10/10 
Dado o gráfico abaixo, é possível considerar que: 
 
 
 
I. A função g(x) é sempre crescente. 
II. A função f(x) é exclusivamente crescente. 
III. As funções possuem valores que as tornam decrescentes. 
IV. f(2) >= g(-1) 
Abaixo, marque a sequência de conclusões corretas. 
 
A I – II – IV 
Você acertou! 
 
B I – II – III 
 
 
 
C I – III – IV 
 
 
 
D II – III – IV