Aula 2

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Força e Campo Elétrico
Eletromagnetismo
Otoniel Mendes 1
Força Elétrica
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• Não vamos neste curso nos alongar na parte inicial da
eletrostática, uma vez que isso já foi objeto de estudo
durante o curso de eletricidade e magnetismo.
• Consideramos como sabidos fatos como:
1. A existência de cargas elétricas positivas e negativas;
2. Eletrificação por indução, atração e repulsão de cargas
3. A unidade de carga no Sistema Internacional (SI) como
sendo o Coulomb (C), etc.
A lei de Coulomb estabelece que a força elétrica 𝐹𝑒12 em uma
carga pontual 𝑄2 devido a uma carga 𝑄1 no vácuo (ou ar) é dada por:
3
12 1 2
12
12
12
0
 representa o vetor posição de Q em relação a Q
distância entre as duas cargas
vetor unitário
permissividade no vácuo = 8,8542 pF/m
R
R R
R
r
R



A LEI DE COULOMB
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A LEI DE COULOMB
Como sabemos, a força tem natureza vetorial e como tal deve ser assim
expressa. Além disso, devemos buscar uma expressão de caráter vetorial que
descreva também os fenômenos de atração ou repulsão entre as cargas, então
expressamos a lei de Coulomb por;
F12  140
q1q2
r 2 r 1
2

r 12
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Principio da Superposição
Se mais de uma carga estiver agindo sobre uma dada carga Q, então a 
força resultante será dada pela soma vetorial de todas as forças, ou seja, está 
implícito o chamado Principio da Superposição, válido para cargas fixas ou 
especificas, que diz:
“O efeito da ação de várias cargas pontuais sobre outras pode ser
obtido somando a contribuição que cada carga, interagindo sozinha
com a carga em questão, produz sobre a mesma”
Fr  
Q
40

i1
n
qir  r i
r  r i
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CAMPO ELÉTRICO
Observa-se que uma carga elétrica produz uma região de
influência ao seu redor. O efeito pode ser sentido por outro objeto
carregado posicionado nas imediações da carga. Este transmissor de
efeito, que faz-se presente no espaço, a partir da existência de uma
partícula carregada, é denominado de campo eletrostático.
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CAMPO ELÉTRICO
Você deve estar se perguntando: O que ganhamos introduzindo 
o conceito de CAMPO ELÉTRICO?
1. Veja a equação, perceba que o campo elétrico é o mesmo qualquer que 
seja a carga de prova.
2. Enquanto a Força Coulombiana é diferente para cada carga que nela 
seja aplicada a força.
3. Portanto, precisamos determinar o campo elétrico, uma única vez, 
para cada distribuição de carga.
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Linhas de Campo
1. Considere-se a existência no espaço de uma distribuição de
cargas que produz um campo elétrico. Se uma carga de teste
positiva fosse colocada em um determinado ponto dessa região,
sofreria uma aceleração que, em cada ponto da trajetória, teria
mesma direção e sentido do vetor força elétrica, e por
conseguinte do vetor campo elétrico sobre a carga de teste.
2. Uma linha de campo é uma curva que fornece, em cada ponto,
a direção inicial da trajetória que seria descrita por uma carga de
teste inicialmente em repouso. É importante salientar que a linha
de campo assim definida não corresponde a trajetória
completa que seria seguida pela carga de teste uma vez que esta
deve estar inicialmente em repouso e não em movimento, de
acordo com a definição
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Verifique que o campo elétrico de cargas 
pontuais é radial. Agora, o que significa radial?
Linhas de Campo
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Linhas de Campo
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Campo Elétrico: Principio da Superposição
E  1
40

i1
N
qi r r i
r r i
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Dipolos Elétricos
O momento de dipolo elétrico, é uma medida da 
separação entre cargas elétricas positivas e negativas em 
uma dada distribuição de cargas em um ponto.
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Campo elétrico: Distribuição discretas cargas
1. Quatro cargas pontuais estão nos vértices de um quadrado de lado 𝑎 (a) Determine a
magnitude e a direção e o sentido do campo elétrico na posição da carga 𝑞. (b) Qual é a
força resultante sobre 𝑞.
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Campo elétrico: Distribuição discretas cargas
2. A figura mostra um tipo de quadrupolo elétrico. Ele consiste em dois dipolos cujos os efeitos 
em pontos externos não se cancelam completamente. Mostre que o valor de E sobre o eixo do 
quadrupolo, para pontos situados à distância z do seu centro (considere ) , é dado 
por
dz 
E 
3Q
40z4
0𝑛𝑑𝑒 𝑄 = 2𝑞𝑑2 é denominado momento de 
quadrupolo da distribuição de cargas. 
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Campo elétrico: Distribuição continua de cargas
Os casos estudados até então é o caso de cargas discretas, onde o número de cargas 
carregadas é pequeno. Agora, se falarmos em um número muito grande de cargas e, portanto, faz 
sentido falarmos em uma distribuição contínua de cargas.
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Campo elétrico: Distribuição continua de cargas
Densidade linear de cargas – 𝐶/𝑚
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Campo elétrico: Distribuição continua de cargas
Campo de um fio infinito carregado com densidade linear de carga uniforme

Precisamos definir uma melhor 
simetria para que possamos 
resolver este problema.
Além disso precisamos 
comentar sobre fios finitos e 
infinitos
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Campo elétrico: Distribuição continua de cargas
Avaliação do Campo Elétrico ao longo do eixo de um anel 
carregado normal ao seu plano
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Campo elétrico: Distribuição continua de cargas
Densidade superficial de cargas –
C/m2
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Campo elétrico: Distribuição continua de cargas
Campo Elétrico devido a um Disco de Cargas
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Campo elétrico: Distribuição continua de cargas
Campo Elétrico devido a uma lâmina infinita de 
Cargas
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Campo elétrico: Distribuição continua de cargas
Densidade volumétrica de 
cargas – C/m3