Lista de Calculo A - Limites

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UNIFACS - Cursos de Engenharia
Cálculo Diferencial –2016
Prof.: Ramon Sales
Lista de Exercícios 1
	As questões 1 e 2 exploram a visualização do limite e da continuidade de funções através dos seus gráficos. 
1) a) Dados os gráficos das funções f, g, h abaixo, determine:
 i) os limites laterais de f, g, h no ponto xo=1 ii) Os valores f(1), g(1) e h(1)
b) Com os dados obtidos acima, diga se essas funções f, g, h têm limite no ponto xo=1.
c) Essas funções são contínuas no ponto xo=1? Justifique suas respostas.
	
Função y=f(x)
	
Função y=g(x)
	 Função y=h(x)
2) Dado o gráfico da função f abaixo, determine o que se pede, justificando suas respostas.
	
f tem limite em xo=-1?
f é contínua nesse ponto?
	
f tem limite em xo=1?
f é contínua nesse ponto?
	
A questão 3 é semelhante às duas anteriores, só que dessa vez os gráficos das funções não são dados. Tem-se que obter os gráficos, para depois fazer a visualização dos limites.
3) a) Esboce o gráfico das funções abaixo e calcule os limites laterais nos pontos onde estas funções mudam de sentenças: 
a)	
		b)
	 c)
b) Verifique se as funções f e g são contínuas no ponto xo=2. Justifique suas respostas.
c) Verifique se a função h é contínua nos pontos x=-1 e x=1. Justifique suas respostas.
4) 
e determine: 
a)
; 
; f (– 2); 
b) 
; 
; f (0); 
 c) 
;
; f (1) 	 	 
d) Com base nos resultados anteriores, verifique se a função acima é contínua nos pontos estudados.
5) Calcule os seguintes limites indeterminados: (método da fatoração)
a)
 	 b) 
	 c)
		 d)
6) Calcule os seguintes limites envolvendo raízes: (multiplicação e divisão pelo conjugado)
a)
						b)
		c)
		
d) 
 	 	e) 
7) Calcule os seguintes limites:
	a) 
	b) 
	c) 
	
	
	
	d) 
��EMBED Equation.3
	e) 
	f) 
	g) 
	h) 
	i) 
	j) 
	k) 
	l) 
	m) 
	n) 
	o) 
	p) 
	q) 
	r) 
	s) 
	t) 
	u) 
Respostas: 
a) 2; b) 0; c) 1/2; d) 5/3; e) 8; f) 21/19; g) 5/6; h) 12 i) 
; j) 32; k) 
; l) 1/2 
m) 0; n) 3/4 ; o) 1/2 ; p) 0; q) – (; r) 
; s) 0; t) 3/2; u) 1 ; 
Visualização de limites infinitos: As figuras abaixo mostram o comportamento de uma função y=f(x) próximo do ponto x=3. Como f(3) não existe, só podemos dizer o seguinte:
a) Quando x ( 3 pela esquerda, os valores f(x) (-∞, ou seja, 
b) Quando x ( 3 pela direita, os valores f(x) (+∞, ou seja, 
	
Neste caso temos
	
Neste caso temos
7) (Visualização de limites infinitos) No exemplo abaixo temos D(f)=IR-{-2, 2,4}. Determine os limites laterais de f(x) nos pontos x=-2, x=2 e x=4.
	
	
9) Calcule os seguintes limites, observando os valores dos limites laterais, quando for o caso.
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
	g) 
	h) 
Respostas:
a) Os limites laterais não coincidem, logo, o limite não existe: o lateral à esquerda é – ( e à direita é + (; 
b) – (; 		c) + (; 		d) O limite não existe: o lateral à esquerda é + ( e à direita é – (; 
e) O limite não existe: o lateral à esquerda é – ( e à direita é + (; 
f) O limite não existe: o lateral à esquerda é – ( e à direita é + (; 
g) + ( ; 	h) – (
Visualização de limites NO infinito (Aula 6): Quando x(∞, os valores de (algumas) funções se aproximam de um certo valor L. Dizemos neste caso que 
. 
	
	
Na figura ao lado temos 
 
Também, 
8) (Visualização de limites NO infinito) Determine visualmente os seguintes limites NO infinito: 
	
	
	
	
	
	
_1357645417.unknown
_1357645445.unknown
_1357645670.unknown
_1357645682.unknown
_1357645836.unknown
_1357646649.unknown
_1357645688.unknown
_1357645691.unknown
_1357645686.unknown
_1357645676.unknown
_1357645679.unknown
_1357645673.unknown
_1357645468.unknown
_1357645475.unknown
_1357645478.unknown
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_1051336847.unknown