Aula1 Sistema de pontos materiais

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Sistemas de pontos materiais 
UNIVERSIDDE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO
Apresentação
Prof. Albert Willian Faria
Plano de exposição da aula
1 – Forças no Plano
2 – Axiomas da Mecânica
3 – Resultante de um Sistema de forças
4 – Determinação Analítica da Resultante
5 – Determinação das componentes de uma força
6 – Determinação da resultante de um Sistema de forças
coplanares concorrentes
1 – Forças no Plano
Forças é a ação de um corpo sobre o outro
Linha de Ação
Caracterizada por seu ponto de aplicação, sua intensidade, direção e sentido
Intensidade de uma força = caracterizada por um número de unidades
Unidades usuais: N(Newton)
Direção de uma força = definida por sua linha de ação
Sentido de uma força = caracterizado por uma seta 
Efeitos:
Externos: tende a modificar o estado de movimento original do corpo
Internos: tensão e deformação
2 – Axiomas da Mecânica
1 – Lei do Paralelograma
2 – Duas forças estão em equílibrio somente quando tiverem a mesma
intensidade, direção e sentidos opostos
3 – Um conjunto de forças em equilíbrio pode ser acrescentado a um outro
sistema de forças qualquer sem que ocorra mudança no estado original de
movimento
4 – As forças de ação e reação são iguais em módulo e direção com sentidos
opostos
3– Resultante de um Sistema de forças
1 – Lei do Paralelograma
2 – Lei dos Triângulos
4 – Determinação Analítica da Resultante
1 – Lei dos senos
senγ
1 2F F R
sen sen senα β γ= =
1
senR F
sen
γ
α
=
2
senR F
sen
γ
β=
ou
2 – Lei dos cossenos (Regra do paralelograma)
1
1
cosa F
b F sen
θ α β
θ
θ
= +
=
=
( )
( ) ( ) ( )
22 2 2 2 2
2 2 2
2 22 2
2 1 2 1 1
2
2 cos cos
= + + = + + +
= + + +
R F a b F aF a b
R F F F F F senθ θ θ
2 2
2 1 2 12 cosR F FF Fθ= + +
( )2 22 1 2 12 cos 180R F FF Fγ= + − +�
2 2
2 1 1 22 cosR F F FF γ= + −Ou :
5 – Determinação das componentes de uma força
A) Quando as componentes procuradas estão em direções não ortogonais
entre si
OA OBF F F
sen sen sen
= =β α γ
OA
senF F
sen
β
=
γ OB
senF F
sen
α
=
γ
sen sen senβ α γ
B) Quando as componentes procuradas estão em direções ortogonais
entre si
x xF Fcos= θ
x yF Fsen= θ
y xF Fsen= θ
y yF Fcos= θ
6 – Determinação da resultante de um Sistema de forças coplanares
concorrentes
1 – Método Gráfico
2 – Solução Analítica
1x 1F F cos= + α
1y 1F Fsen= + α
1F
2x 2F F cos= + β
2y 2F F sen= − β
2F
2y 2F F sen= − β
3x 3F F cos= + γ
3y 3F F sen= − γ
3F
x 1x 2x 3xR F F F= + + y 1y 2y 3yR F F F= + +
x 1x 2x 3xR F F F= + + y 1y 2y 3yR F F F= + +
Solução Analítica
Método Gráfico
Exercício 1 – Determine a resultante de quatro forças coplanares
concorrentes mostradas na figura abaixo
R 206kgf= 56,49θ = �