Aula2 Momento de forças

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Momento de Força 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO
Apresentação
Prof. Albert Willian Faria
Plano de exposição da aula
1 – Conceito de Momento de uma força
2 – Sentido do Momento de uma força
3 – Teorema de Varignon
4 – Exercício
M
bF
Momento de uma força em relação a um ponto é o produto do
módulo da força pela distância perpendicular do ponto a linha de
ação da força.
M F b= ×
Momento = força x braço
Unidades: (Sistema S.I) [ ] [ ][ ][M] Força comprimento N.mτ = = =
M
τ
Momento da Força P em relação a um polo O
Sentido dado pela regra da mão direita
Apoiando-se a mão direita fechada no plano definido pela força P e o 
polo O, e abrindo-se a mão de modo que os quatro dedos indiquem o 
sentido da força P e o polegar indicará o sentido do Momento 
M
bF
O vetor F provoca rotação do corpo 
em torno do eixo O
Eficácia de F aumenta quando 
aumenta o braço da força
(distândia b=OB)
Arquimedes (c.287-212 AC) – matemático e filosofo grego
“Dê-me uma alavanca e um ponto de apoio no vácuo que 
eu moverei o mundo”
b r sen= θ
r = distância do ponto de aplicação da força a 0
θ = ângulo entre r e F
Logo: M Frsen= θ
Mas : 
O produto vetorial entre dois vetores a e b do espaço vetorial é . 
Podemos defini-lo como. 
3R a b×
RELEMBRANDO:
M r F= ×
� ��
O que sugere pela algebra: 
Ou seja, M é uma grandeza vetorial
Podemos defini-lo como. 
onde θ é a medida do ângulo entre a e b (0° ≤ θ ≤ 180°) no plano definido 
pelos dois vetores, e é o vetor unitário perpendicular a tanto a quanto b.
ˆa b n a b sen× = θ
nˆ
Teorema de Varignon
Matematico francês 
(1654 – 1722)
O momento de uma força em relação a um polo é a soma
dos momentos das suas componentes em relação a este
mesmo polo
M r R= ×
� ��
( ) ( )RO 1
R
O
R P Q S
O O O O
M r R S r P Q S
M r P r Q r S
M M M M
= × + = × + +
= × + × + ×
= + +
� � �� � �� �
� �� �� � �
� � � �
RO 1 1 2 2 3 3M F d F d F d= × + × + ×
31 2 FF F
RO O O OM M M M= + +
Exercício 1 – A força F é aplicada nos terminais de cada suporte em ângulo
mostrado na figura a seguir. Determine o momento da força em relação ao
ponto O.
Desmembrando a força nas direções x e y:
( ) ( )OM 400sen30 N 0,2m 400cos30 N 0,4m= −� �
OM 98,6N.m= −