Lista Taxas Relacionadas (Com solução) Alice

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TAXAS RELACIONADAS 
1) Sabemos que a área de um quadrado é função de seu lado. Determine a taxa de variação 
média da área de um quadrado em relação ao lado quando este varia de 2,5 a 3m. 
 
 
 
 
 
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2) Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o 
número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do 
primeiro dia da epidemia) é, aproximadamente dado por 
 
 
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a) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t=4? 
b) Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no 5º dia? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3) Analistas de produção verificaram que em uma montadora x, o número de peças produzidas 
t horas diárias de trabalho é dado por 
 
 
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a) Qual a razão de produção (em unidades por hora) em 3 horas de trabalho? 
b) Quantas peças são produzidas na 8ª hora de trabalho? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4) Quando um prato circular de metal é aquecido em um forno, seu raio aumenta a uma taxa de 
0,01 cm/min. A que taxa a área do prato aumenta quando seu raio é de 50 cm? 
 
 
 
 
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5) Dois aviões comerciais voam a 40.000 pés em rotas retilíneas, que se cruzam formando 
ângulos retos. O avião A se aproxima do ponto de intersecção a uma velocidade de 442 nós 
(milhas náuticas por hora; uma milha náutica é igual a 2000 jardas) e o avião B se aproxima a 
481 nós. A que taxa a distância entre os aviões varia, quando A está a 5 milhas náuticas do 
ponto de intersecção e B a 12 milhas náuticas do mesmo ponto? 
 
 
 
 
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6) Uma escada com 13 pés está em pé e apoiada em uma parede, quando sua base começa a 
escorregar, afastando-se da parede. No momento em que a base está a 12 pés da casa, ela 
escorrega a uma taxa de 5 pés/s. A que taxa o topo da escada escorrega para baixo nesse 
momento? 
 
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7) Uma viatura de polícia, vindo do norte e aproximando-se de um cruzamento em ângulo 
reto, está perseguindo um carro em alta velocidade, que no cruzamento toma a direção leste. 
Quando a viatura está a 0,6 mi ao norte do cruzamento e o carro fugitivo a 0,8 mi a leste, o 
radar da polícia detecta que a distância entre a viatura e o fugitivo está aumentando a 20 mi/h. 
Se a viatura está se deslocando a 60 mi/h no instante dessa medida, qual é a velocidade do 
fugitivo? 
 
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8) A que taxa o nível do líquido diminui dentro de um tanque cilíndrico vertical se bombearmos 
o líquido para fora a uma taxa de 3000 L/min? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9) A potência P (em Watt) dissipada em um circuito elétrico está relacionada à resistência R 
(em ohms) e à corrente i (em ampères) que circula nesse circuito pela equação P = Ri2. 
a) Como estão relacionadas dP/dt, dR/dt e di/dt se P, R e i não são constantes? 
b) Como dR/dt está relacionada com di/dt se P é constante? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10) Suponha que os comprimentos dos lados x, y e z de uma caixa retangular estejam variando 
às seguintes taxas: 
dx/dt = 1m/s dy/dt = -2m/s dz/dt = 1m/s 
Encontre as taxas de variação: 
a) do volume; 
b) da área da superfície; 
c) do comprimento da diagonal s= no instante em que x=4, y=3, z=2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11) Um menino empina uma pipa a 300 pés de altura; o vento afasta a pipa horizontalmente 
em relação ao menino a uma velocidade de 25 pés/s. A que taxa ele deve soltar a linha, 
quando a pipa está a 500 pés de distância? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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12) Uma bola de ferro esférica com 8 pol de diâmetro está coberta com uma camada de gelo 
de espessura uniforme. 
a) Se o gelo derrete com uma taxa de 10 pol3/min, a que taxa a espessura do gelo diminuirá 
quando tiver 2 pol? 
b) A que taxa a área da superfície externa do gelo diminuirá? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13) Você está filmando uma corrida de um lugar a 132 pés de distância da pista, seguindo um 
carro que se desloca a 180 mi/h (264 pés/s). Quando o carro estiver exatamente na sua frente, 
a que velocidade o ângulo de sua câmera variará? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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14) Em uma manhã, com o sol transitando perpendicularmente ao solo, um prédio com 80 pés 
de altura projeta uma sombra de 60 pés de comprimento. Nesse momento, o ângulo que os 
raios solares projetam no solo aumenta a uma taxa de 0,27 /min. A que taxa a sombra 
diminui? (Lembre-se de usar radianos, por isso, faça 0,27 = 
 
 
 rad/min. Expresse sua 
resposta em polegadas por minuto, aproximando as casas decimais.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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15) (ANTON, 2000) Um tanque cônico com água com o vértice voltado para baixo tem um raio 
de 10m no topo e uma altura de 24m. Se a água fluir dentro do tanque a uma taxa de 
20m3/min, com que velocidade a profundidade da água estará crescendo quando ela tiver 16m 
de profundidade? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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