TopoAlt Nivelamento Trigonometrico

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Prof. Paulo Carvalho, M.Sc 
 
Prof. Márcia Macedo, M.Sc. 
 
Poli, Brasil.. 2014 
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
Topografia 
 
 
Equação Geral 
Equipamentos 
Princípios 
Definição 
TEMAS. 
2/32 
Prof. Márcia 
 
Caderneta 
 de Campo 
 
 São as operações de campo e escritório para a determinação 
de alturas utilizando-se os procedimentos trigonométricos. 
Para tanto, é necessário coletar em campo, informações 
relativas à distância (horizontal ou inclinada), ângulos 
(verticais, zenitais ou nadirais), além da altura do 
instrumento e do sinal. 
Definição 
Cota A 
Cota B 
Cota A 
B 
ΔH 
DRH 
DI 
RN 
A 
 
 
Equação Geral 
Equipamentos 
Princípios 
Definição 
TEMAS. 
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Prof. Márcia 
 
Caderneta 
 de Campo 
 
Baseia-se nas relações trigonométricas para determinação das 
diferenças de altura dos pontos onde o terreno muda de 
declividade. 
Princípios 
DI 
DRH 
ΔH 
α 
z 
 
 
Equação Geral 
Equipamentos 
Princípios 
Definição 
TEMAS. 
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Prof. Márcia 
 
Caderneta 
 de Campo 
 
• Levantamento de áreas extensas 
 
• Onde existam grandes desníveis 
 
• Quando é necessário nivelar diversas linhas de visadas em 
diferentes direções para estudos de vales, por exemplo 
 
• Aplica-se para a determinação de alturas de morros, torres, 
prédios, etc. 
 
Obs: Distâncias acima de 150m deve-se considerar a curvatura terrestre. 
Aplicações 
 
 
Equação Geral 
Equipamentos 
Princípios 
Definição 
TEMAS. 
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Prof. Márcia 
 
Caderneta 
 de Campo 
 
Equação Geral 
i 
Cota A 
Cota B 
Cota 1 
i 
x 
hs 
ΔH2 
DRH 
DI z 
α 
RN 
ΔH1 
 
 
Equação Geral 
Equipamentos 
Princípios 
Definição 
TEMAS. 
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Prof. Márcia 
 
Caderneta 
 de Campo 
 
Equação Geral 
i 
Cota A 
Cota B 
Cota 1 
i 
B 
hs 
ΔH2 
DRH 
DI z 
α 
RN 
ΔH1 
 
 
Equação Geral 
Equipamentos 
Princípios 
Definição 
TEMAS. 
7/32 
Prof. Márcia 
 
Caderneta 
 de Campo 
 
Equação Geral 
i 
Cota A 
Cota B 
Cota 1 
i 
B 
hs 
ΔH2 
DRH 
DI z 
α 
RN 
ΔH1 
 
 
Equação Geral 
Equipamentos 
Princípios 
Definição 
TEMAS. 
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Prof. Márcia 
 
Caderneta 
 de Campo 
 
Ângulo Zenital 
 O Nivelamento Trigonométrico é medido com teodolito e 
usa-se o limbo vertical para as medir o ângulo zenital. 
 
 
Equação Geral 
Equipamentos 
Princípios 
Definição 
TEMAS. 
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Prof. Márcia 
 
Caderneta 
 de Campo 
 
Ângulo Zenital 
 O Nivelamento Trigonométrico é medido com teodolito e 
usa-se o limbo vertical para as medir o ângulo zenital. 
 
 
Equação Geral 
Equipamentos 
Princípios 
Definição 
TEMAS. 
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Prof. Márcia 
 
Caderneta 
 de Campo 
 
Influência da Curvatura Terrestre e Refração 
 A curvatura terrestre e as diferentes densidades nas camadas da 
atmosfera afetam os nivelamentos principalmente quando as visadas 
são extensas. 
 
 Pode-se afirmar que a um ponto na superfície terrestre correspondem 3 
horizontes distintos: 
 
Horizonte Aparente - Ha 
 
Horizonte Ótico - Ho 
 
Horizonte Verdadeiro - Hv 
 
 
 
Equação Geral 
Equipamentos 
Princípios 
Definição 
TEMAS. 
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Prof. Márcia 
 
Caderneta 
 de Campo 
 
Influência da Curvatura Terrestre e Refração 
Ha - é o plano horizontal topográfico, é o horizonte que acreditamos enxergar, mas 
na realidade ele é aparente. É o feito da curvatura terrestre (C). 
 
Ho - é o horizonte ótico, aquele que realmente enxergamos, ele se deve ao efeito da 
refração atmosférica e equivale a 12% do valor da curvatura terrestre (C ). 
 
Hv - é o horizonte verdadeiro, ou seja, aquele horizonte que corresponde a mesma 
altitude do ponto do inicial da visada. Se a terra fosse e uma superfície plana, só 
teríamos o horizonte verdadeiro. 
 
 
 
Equação Geral 
Equipamentos 
Princípios 
Definição 
TEMAS. 
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Prof. Márcia 
 
Caderneta 
 de Campo 
 
Correção da Curvatura Terrestre e Refração 
 
 
Equação Geral 
Equipamentos 
Princípios 
Definição 
TEMAS. 
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Prof. Márcia 
 
Caderneta 
 de Campo 
 
Correção da Curvatura Terrestre e Refração 
Todo o aparelho após ser transportado deve ter seu erro 
zenital ou erro residual de seu limbo vertical verificado. 
O erro zenital ou residual do limbo vertical é um desvio 
da verticalidade de sua linha 0° - 180º. 
 
 
Equação Geral 
Equipamentos 
Princípios 
Definição 
TEMAS. 
14/32 
Prof. Márcia 
 
Caderneta 
 de Campo 
 
Correção do Erro Zenital 
 
 
Equação Geral 
Equipamentos 
Princípios 
Definição 
TEMAS. 
15/32 
Prof. Márcia 
 
Caderneta 
 de Campo 
 
Instrumentos 
 
 Teodolito 
 Clinômetro 
 Eclímetro 
 
Acessórios 
 
 Baliza 
 Mira Corrediça 
 Trena 
 Sapata 
 Fixa topográfica 
 Umbrella 
 
Equipamentos e Acessórios 
Materiais 
 
 Prego 
 Tinta 
 Piquete 
 Estaca 
 
 
 
 
Equação Geral 
Equipamentos 
Princípios 
Definição 
TEMAS. 
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Prof. Márcia 
 
Caderneta 
 de Campo 
 
Caderneta Clinômetro 
Estação 
Cota 
- DI3 
α4 
DI4 
DI1 
DI2 
α1 
α2 
α3 
+ - 
- 
 
 
Equação Geral 
Equipamentos 
Princípios 
Definição 
TEMAS. 
17/32 
Prof. Márcia 
 
Caderneta 
 de Campo 
 
Caderneta Teodolito 
Estação 
Cota 
DI3 
z1 
DI1 
DI2 
z2 
z3 
 
 
Equação Geral 
Equipamentos 
Princípios 
Definição 
TEMAS. 
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Prof. Márcia 
 
Caderneta 
 de Campo 
 
• Menos preciso do que o Nivelamento Geométrico 
 
• Erro tolerável ≤ 1dm/Km 
 
Precisão