Lista de Exercícios 5

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Probabilidade e Estat´ıstica: Lista5
Luiz Antonio de Freitas1
Questo˜es
Algumas das questo˜es abaixo sa˜o adaptac¸o˜es ou reproduc¸o˜es obtidas de Guerra & Donaire
(1982), que apresentamos ao final desta lista. Esta lista aborda a teoria vista no Laborato´rio
8.
1. Uma amostra de 10 elementos apresentou 푋 = 230. Sabe-se que a variaˆncia da populac¸a˜o
e´ 휎2 = 160. Testar a hipo´tese de 휇 = 218, contra a alternativa 휇 > 218, ao n´ıvel de 10%.
2. Uma indu´stria produz laˆmpadas que duram em me´dia 800 horas, com uma variaˆncia de
1600 horas. Testar a hipo´tese de que 휇 = 800, contra a alternativa 휇 ∕= 800, se uma
amostra aleato´ria de 30 laˆmpadas teve um tempo me´dio de vida de 788 horas, ao n´ıvel
de 5%.
3. Uma amostra dos pesos de 9 exemplares de um certo produto apresenta os seguintes
valores, em 푘푔: 2.021, 2.005, 2.009, 2.002, 1.990, 1.983, 2.001, 1.990, 1.987. Testar a
hipo´tese de 휇 = 2.000 contra 휇 ∕= 2.000, ao n´ıvel de 5%.
4. Numa amostra de 20 elementos de uma populac¸a˜o normal obteve-se 푆2 = 25. Ao v´ıvel
de 10%, testar 휎2 = 16, contra 휎2 ∕= 16.
5. Em 60 lances de uma moeda observaram-se 37 caras. Testar a hipo´tese da moeda ser
honesta, aos n´ıveis de 5% e 1%.
6. Dois tipos de soluc¸o˜es qu´ımicas퐴 e퐵 foram analisados para se deteminar os pH. Observando-
se 푛퐴 = 6, obteve-se me´dia 7.52 e com 푛퐵 = 5 obteve-se me´dia 7.49. Sendo os desvios
padro˜es populacionais de 0.024 e 0.032, respectivamente, testar a hipo´tese das me´dias
serem iguais, ao n´ıvel de 5%.
7. Estra´ıram-se 25 eixos da produc¸a˜o de cada uma de duas ma´quinas, e mediu-se a deflexa˜o
provocada por uma certa solicitac¸a˜o, tendo sido obtidos os seguintes resultados:
■ 1푎 ma´quina:
∑
푋1 = 203× 10−4푚푚
∑
푋21 = 2933× 10−8푚푚2
■ 2푎 ma´quina:
∑
푋2 = 453× 10−4푚푚
∑
푋22 = 14362× 10−8푚푚2
Testar se os eixos produzidos nessas ma´quinas sofrem as mesmas deflexo˜es me´dias, ao
n´ıvel de 5%.
1Faculdade de Computac¸a˜o, Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, CP 549, CEP 79070-900, Campo
Grande, Mato Grosso do Sul, Brasil. E-mail: laf@facom.ufms.br (L.A. Freitas).
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8. Numa pesquisa de opinia˜o, 60 de 200 homens desaprovaram certo programa de televisa˜o,
acontecendo o mesmo com 75 de 300 mulheres. Ao n´ıvel de 10%, ha´ diferenc¸a entre as
opinio˜es de homens e mulheres?
9. Uma empresa esta´ estudando duas marcas de pneus, 퐴 e 퐵. Testou 11 pneus de cada
marca, quanto a durabilidade, com os seguintes resultados: para a marca 퐴 uma me´dia de
23600 푘푚 e um desvio padra˜o 푆퐴 = 3200 푘푚, e, para a marca 퐵, uma me´dia de 24800 푘푚
e um desvio padra˜o 푆퐵 = 3700 푘푚. Ao n´ıvel de 5%, testar a hipo´tese de igualdade das
duas variaˆncias populacionais, contra a alternativa de que a variaˆncia de 퐴 e´ menor que
a variaˆncia de 퐵.
10. De uma populac¸a˜o animal escolheu-se uma amostra de 10 cobaias, que foram submetidas
ao tratamento com uma rac¸a˜o especial por um meˆs. Na tabela abaixo esta˜o mostrados
os pesos antes (푋푖) e depois (푌푖) do tratamento, em 푘푔.
Cobaia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
푋푖 635 704 662 560 603 745 698 575 633 669
푌푖 640 712 681 558 610 740 707 585 635 682
Ao n´ıvel de confianc¸a de 99%, e´ poss´ıvel concluir que o uso da rac¸a˜o contribui para
aumentar o peso me´dio populacional dos animais?
Refereˆncias
Guerra, M. J. and Donaire, D. (1982). Estat´ıstica Indutiva: Teoria e Aplicac¸o˜es. Livraria
Cieˆncia e Tecnologia Editora, Sa˜o Paulo, segunda edic¸a˜o.
R Development Core Team (2009). R: A Language and Environment for Statistical Computing.
R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0.