Aula 10 Distribuição especial de probabilide Normal

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UNIDADE II: DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE: 
DISTRIBUIÇÕES ESPECIAIS DE PROBABILIDADE -
NORMAL E EXPONENCIAL
PAU DOS FERROS - RN
AGOSTO DE 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS
CURSO: BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA
BASES TECNOLÓGICAS (EMENTA):
 Estatística descritiva. 
 Conjuntos e probabilidades. 
 Variáveis aleatórias. 
 Distribuições de probabilidade. 
 Distribuições especiais de probabilidade. 
 Teoria da amostragem. 
 Teoria da estimação. 
 Testes de hipóteses. 
 Regressão linear
 Correlação.
2
Sistemas de avaliação
1. Primeira Prova + lista de exercício
2. Segunda Prova + lista de exercício
3. Terceira Prova + TRABALHO
3
Número de questões da lista: 10 a 30
Número de questões da lista: até 10 por lista
Número de questões da prova: até 5 
5,0 DO TRABALHO + 5,0 na nota da PROVA
P1
P2
P1
T1
Avaliações da turma
 PRIMEIRA AVALIAÇÃO SERÁ COMPOSTA POR: 
 Estatística descritiva. 
 Conjuntos e probabilidades. 
 Variáveis aleatórias. 
 SEGUNDA AVALIAÇÃO SERÁ COMPOSTA DE: 
 Distribuições de probabilidade. 
 Distribuições especiais de probabilidade
 Teoria da amostragem.;
 Teoria da estimação;
 TERCEIRA PROVA SERÁ COMPOSTA DE POR:
 Testes de hipóteses;
 Regressão linear;
 Correlação;
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+ 2 lista de exercício por cada unidade
Não terá listas !!!+ ANOVA
Referências para o estudo
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Tipos de livros – 2º Unidade
Referências 
6
OBS 1
Conteúdo programático
7
DATA: 30/08/2016 – TURMA 01 e 02
Conteúdo programático
8
Pode sofrer alguma alteração nas datas!!! DATA: 11/10/2016 – TURMA 01 e 02
Conteúdo programático
9
Pode sofrer alguma alteração !!! DATA: 22/11/2016 – TURMA 01 e 02
BASES TECNOLÓGICAS (EMENTA):
 Ementa do curso de estatística:
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I
Estatística descritiva
Variáveis aleatórias. 
Conjuntos e probabilidades
II
Distribuições de probabilidade. 
Distribuições especiais de probabilidade. 
Teoria da amostragem
Teoria da estimação
III
Testes de hipóteses. 
Regressão linear
Correlação.
BASES TECNOLÓGICAS (EMENTA):
 Ementa do curso de estatística:
11
I
Estatística descritiva
Variáveis aleatórias. 
Conjuntos e probabilidades
II
Distribuições de probabilidade. 
Distribuições especiais de probabilidade. 
Teoria da amostragem
Teoria da estimação
III
Testes de hipóteses. 
Regressão linear
Correlação.
Etapa 1
Etapa 2
MARCAR PROVA – 2º AVALIAÇÂO
 Etapa 1 – referente a 2º Unidade:
 TURMA 1: 13/09/2016
 TURMA 2: 13/09/2016
 Etapa 2 – referente a 2º Unidade:
 TURMA 1: 04/10/2016
 TURMA 2: 04/10/2016
 Data da entrega da lista de exercício:
 TURMA 1: até a data de cada prova 
 TURMA 2: até a data de cada prova 
12
5,0 pontos
+
Exercício extra
5,0 pontos
+
Exercício extra
Distribuições especiais de 
probabilidade - contínuas
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OBS 2
TIPOS DE DISTRIBUIÇÕES DE 
PROBABILIDADE
Principais Distribuições DISCRETA.
1. Distribuição de Poisson
2. Distribuição Binomial
3. Ensaios de Bernoulli
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TIPOS DE DISTRIBUIÇÕES DE 
PROBABILIDADE
Principais Distribuições CONTÍNUA.
1. Distribuição Normal 
2. Distribuição Exponencial 
3. Distribuição t de Student
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Introdução
A distribuição normal é a mais importante na
estatística
 Propriedades da distribuição normal
 Tipos de tabelas
 Exemplos referente ao uso destas;
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Distribuição normal – gráfico
Esse gráfico é chamado de curva gaussiana por causa 
do formato de uma sino – grau de achatamento.
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Existe outra característica????
CURVA DE GAUSS - PARÂMETROS
Parâmetros da curva gaussiana.
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Distribuição de probabilidade
Seja uma variável aleatória X contínua tal que X tem
distribuição normal com média (𝜇) 𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝜎 , se, e
somente se, sua função densidade de probabilidade for
dada (f.d.p) por:
-∞ < µ < + ∞
0 < σ2 < +∞
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OBS 3
Intervalo de probabilidade
20
distribuição normal padronizada
a < x < b 
intervalo
Notação – dist. normal
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OBS 4
Qual é a principal característica da 
distribuição normal?
 Terá distribuição norma quando X ~ N (𝜇; 𝜎);
 Será apresentada Notação cientifica da distribuição
normal e padronizada reduzida;
 Tem-se os parâmetros média e desvios – VALORES
SÃO DADOS.
 E com isso, tem-se uma curva com esses dois
parâmetros com a distribuição normal;
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OBS 5
Como ficaria uma distribuição N?
Características;
1. Media = mediana=moda;
2. Apresenta uma curva gausiana – achatamento em forma de um
sino.
3. Essa curva gausiana é chamada de distribuição N.
4. Os dados se distribuem normalmente em torna da MÉDIA.
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CURVA GAUSSIANA
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Curva da distribuição Normal - Z
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Z+
Z-
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TABELA Z+
TABELAS – TIPOS
 Tem vários tipos de tabelas;
 Cada tabela tem seu intervalo definido, a e b;
 Tem distribuição normal;
 Tem distribuição normal X ~ N (𝝁; 𝝈);
 X ~ N (0; 1);
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Normal padronizada - Z
Curva Z normal;
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Distribuição Normal Padronizada
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Tabela normal - Z
 Distribuição normal.
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Distribuição Normal
A função densidade da normal (e de qualquer outra
variável aleatória contínua) pode ser compreendida
como uma extensão natural de um histograma.
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Calculo da probabilidade
Região a partir de uma intervalo.
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Definição de um intervalo
Intervalo de probabilidade
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Tipos de variáveis em estudo
Características de acordo com essa tabela:
 Pode-se ter um evento de zero a + infinito – 50%;
 Pode-se ter um evento de zero a – infinito – 50%;
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Como calcular a P sem usar as 
definições de integrações?
Regra básica:
Para calcular as probabilidades de qualquer
distribuição normal, usaremos o principal
artificio:
Depois que encontrar o valor de Z, compara na
tabela Z e encontra valor real da probabilidade.
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Distribuição Normal padronizada
Nota-se que a distribuição é especificada por dois 
parâmetros e um intervalo especifico:
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 µ = 0
 0 < σ < +∞
Distribuição Normal Padronizada
 Formula geral.
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Z calculado
OBS 5
Distribuição Normal
Padronizada
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Encontrar o Z > 1,27????
OBS 6
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Tabela Z Z = 1,27
Distribuição normal reduzida !!
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Tabela Z POSITIVA
Z+ = 1,27
1,00
-
0,8980
=
0,1020
ou
10,20%
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Tabela Z NEGATIVA
Z- = 1,27
Distribuição Normal
Calcule o Z e P quando a variável aleatória x = 6:
A) X ~ N (𝟓; 1);
B) X ~ N (10; 3,3);
C) X ~ N (8; 𝟒, 𝟏);
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RESPOSTTA: P = 84,13%
RESPOSTTA: P = 11,31 %
RESPOSTTA: P = 31,56 %
Z = ??
Z = ??
Z = ??
OBS 7
Distribuição Normal Padronizada
Calcule o Z quando:
A) P = 25%;
B) P = 35%
C) P = 92%
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RESPOSTTA: Z = - 0,67
RESPOSTTA: Z = - 0,38
RESPOSTTA: Z = 1,41
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Tabela Z NEGATIVA Z = - 0,67P = 25%;
45
Tabela Z NEGATIVA Z = - 0,38P = 35%
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Tabela Z POSITIVA Z = 1,41
P = 92%
Exercícios - Distribuição Normal 
(Gauss) 
 Exercício 01. A concentração de um poluente em
água liberada por uma fábrica tem distribuição
N(8; 1,5). Qual a chance, de que num certo dia, a
concentração do poluente exceda o limite
regulatório de 10 ppm?
Z = :?????
P = :?????
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OBS 8
RESPOSTAS
Resolução;
A solução do problema resume-se em determinar a
proporção da distribuição, que está acima de 10 ppm,
isto é, P ( X > 10).
Usando a estatística z, temos:
48
49
Tabela Z Z = 1,33
50
Valor procurado é :1,33
1,00
-
0,9082
=
0,0918
Essa tabela leva em 
Consideração os dois quadrantes
Tabela Z POSITIVA
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Tabela Z NEGATIVA
Desenvolver curva gausiana
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Calcular a P - Z
Calcular agora o P:
P = 1,0 - 0,9082 = 0,0918
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PROB. = 0,0918 ou 9,18%
Exercício – distribuição N - Z
 Exercício 02. Suponha que o tempo necessário para
atendimento de clientes em uma central de atendimento
telefônico siga uma distribuição normal de média de 8
minutos e desvio padrão de 2 minutos.
 (a) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos 
de 5 minutos?
 (b) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure mais do 
que 9,5 minutos?
 (c) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure entre 7 e 
10 minutos?
 (d) Qual é o tempo em que 75% das chamadas telefônicas 
requererem pelo menos tempo de atendimento?
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Fazer em casa !!!
PROXIMA AULA.....
Distribuição exponencial
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