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ESTATÍSTICA DESCRITIVA – MEDIDAS DE ASSIMETRIA E DE CURTOSE Prof.: Dr. FRANCISCO DE OLIVEIRA MESQUITA PAU DOS FERROS - RN AGOSTO De 2016 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS CURSO: BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA DISCIPLINA: ESTATÍSTICA Divisão da Estatística descritiva Distribuição de frequências; Medidas de posição; Medidas de dispersão; Medidas de assimetria; Medidas de Curtose; 2 + diagrama de ramo e folha Medidas de Assimetria e curtose 3 Medidas de assimetria As medidas de assimetria indicam o grau de afastamento de uma distribuição de frequências da unidade de simetria. Quanto ao grau de achatamento das distribuições de frequências, estas podem ser classificadas como: Distribuição Simétrica; Distribuições Assimétricas positiva; Distribuições Assimétricas negativa; 4 Distribuição Simétrica Uma distribuição simétrica é quando ocorre a igualdade dos valores da média, mediana e a moda. Eis um exemplo gráfico de distribuição de simetria. 5 Assimétrica positiva (direita) É quando os valores da moda, da mediana e da média divergem bastante para o lado direito da cauda, sendo que quando mais longe for a cauda, a média fica mais distante. 6 Assimétrica negativa (esquerda) É quando os valores da moda, da mediana e da média divergem bastante para o lado esquerdo da cauda, sendo que quando mais longe for a cauda, a média fica mais distante. 7 Coeficiente de assimetria O Coeficiente de Assimetria de Pearson, Ap, baseia-se na posição relativa das medidas de tendência central de acordo com o tipo de assimetria dos dados (ver Figura abaixo). Ele é definido como: 8 Calculo o coeficiente de assimetria de Person (Ap) Para calcular o Ap, temos duas fórmulas: 9 Calculo o coeficiente de assimetria de Person (Ap) Calcular o Ap: Dados, Média=2,2 Moda=2 Desvio=1,03 10 Ap = 2,2 – 2 1,03 Ap = 0,19 Assimetria positiva Medidas de Curtose 11 Medidas de curtose Denomina-se curtose o grau de achatamento da distribuição. 12 Distribuição mesocúrtica Uma distribuição nem chata, nem delgada, chama-se de distribuição mesocúrtica. 13 Distribuição leptocúrtica É quando um conjunto de dados apresenta uma distribuição delgada, e com isso, chama-se de distribuição leptocúrtica. 14 Distribuição platicúrtica É quando um conjunto dedos apresenta uma distribuição achatada, e com isso, tem-se uma distribuição do tipo platicúrtica. 15 Qual metodologia para encontrar a curtose? Para medir o grau de curtose, utiliza-se o coeficiente K: 16 Formulas Quartil 1: Q1 = Lic + [∑fi / 4 – Fi anterior] x h Quartil 3: Lic + [3 x ∑fi / 4 – Fi anterior] x h 17 amplitude fi fi Exemplo Frequências da altura dos alunos da disciplina de estatística. 18 Q3 Q1 20 21 Exemplo Frequências da altura dos alunos da disciplina de estatística. 19 P90 P10 23 24 Calcular Q1 Passos para determinar o Q1: ∑fi / 4 = 40 / 4 = 10 (10º posição ( está entre 5º e 13º = 13 classe); Limite inferior da classe = 154 Fi anterior=4 Amplitude (h) = 4 Frequência da classe = 9 20 Trabalhar os elementos dessa classe Q1 = Lic + [∑fi / 4 – Fi anterior] x h fi Q1 = 154 + [10 – 4] x 4 9 Q1 = 156,66 Calcular Q3 21 Passos para determinar o Q3: 3 x ∑fi / 4 = 40 / 4 = 30 (30º posição ( está entre o 25 º e 32º)=32 classe); Limite inferior da classe = 162 Fi anterior=24 Amplitude (h) = 4 Frequência da classe = 8 Trabalhar os elementos dessa classe Q3 = Lic + [3 x ∑fi / 4 – Fi anterior] x h fi Q3 = 162 + [30 – 24] x 4 8 Q3 = 165 Calcular P10 e P90 22 Determinar os percentis P10 e P90: P10 = Lic + [10 x ∑fi / 100 – Fi anterior] x h fi P90: Lic + [90 x ∑fi / 100 – Fi anterior] x h fi Calcular P10 23 Passos para determinar o P10: 10 x ∑fi / 100 = 10 x 40 / 100 = 4 (4º posição (que está entre o 1º e a 4º posição=4 classe); Limite inferior da classe = 150 Fi anterior=0 Amplitude (h) = 4 Frequência da classe = 4 Trabalhar os elementos dessa classe P10 = Lic + [10 x ∑fi / 100 – Fi anterior] x h fi P10 = 150 + [4 – 0] x 4 4 P10 = 154 Calcular P90 24 Passos para determinar o P10: 90 x ∑fi / 100 = 90 x 40 / 100 = 36 (36º posição (36 a0 40=40 classe); Limite inferior da classe = 166 Fi anterior=32 Amplitude (h) = 4 Frequência da classe = 5 Trabalhar os elementos dessa classe P90 = Lic + [90 x ∑fi / 100 – Fi anterior] x h fi P90 = 166 + [36 – 32] x 4 5 P90 = 169,5 Estudo das Medidas de Curtose Classificação do coeficiente - K 25 Calcular a curtose Mediante os quatro valores encontrados, Q1=156,66; Q3=165; P10=154; P90=171,33, temos: 26 C = 0,269 Classificação=platicúrtica Referências básica BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. Estatística básica. 8. Ed. São Paulo: Atual, 2013. DEVORE, J. L. Probabilidade e Estatística para engenharia e ciências. São Paulo: Cengage Learning, 2011. LEVINE, D. N.; STEPHAN, D. F.; KREHBIEL, T. C. & BERENSON, M. L. Estatística Teoria e Aplicações Usando o Microsoft Excel em Português. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. MONTGOMERY, D.C. e RUNGER, G. C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 11.ed. LTC, 2013. 27 Referências complementar AKANIME, C. T. & YAMAMOTO, R. K. Estudo Dirigido de Estatística Descritiva. 2. ed. São Paulo: Érica, 2009. AZEVEDO, P. R. M. Introdução à Estatística. Rio Grande do Norte: EDUFRN, 2005. CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 1991. DANTAS, C. A. B. Probabilidade: um curso introdutório. 2. ed. 1. reimpressão - São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2004. FONSECA, J. S. & MARTINS, G. A. Curso de Estatística. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2011. 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