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Capítulo 4. Problemas de Transporte e Afectação 
 
 
Apontamentos de Investigação Operacional 93 Alberto Mulenga 
 
 
4.7 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
Exercício 4.1. São dadas as seguintes condições do problema de transporte: Capacidade 
de fornecimento das fontes: a1 = 25; a2 = 25; a3 = 50; Capacidade de absorção dos 
destinos: b1 = 15; b2 = 20; b3 = 20; b4 = 35. Os custos associados ao transporte de 1 u.m 
da fonte i para o destino j estão no quadro. 
 
10 5 6 7 
8 2 7 6 
9 3 4 8 
 
Usando o método de Canto Noroeste, encontre a primeira aproximação e o custo mínimo. 
Resp.// Wmin = 625 u.m. 
 
 
Exercício 4.2. Uma empresa transportadora é alugada para levar artigos de três fábricas 
F1, F2 e F3 para 4 armazéns A1, A2, A3 e A4 de onde são vendidos para os clientes a porta. 
O lucro de transporte de uma carrada está indicado por cada rota, bem como a capacidade 
das fábricas e dos armazéns. 
 
 A1 A2 A3 A4 Oferta 
F1 
F2 
F3 
 26 26 20 21 
 21 24 20 21 
 18 20 19 20 
450 
300 
250 
Procura 200 340 150 270 
 
Determinar as quantidades que devem ser transportadas de cada fábrica para cada 
armazém para que a empresa transportadora maximize o seu lucro. Use o método do 
lucro máximo. 
Resp.// LT = 22320 u.m. 
 
 
Exercício 4.3. Uma companhia tem três camiões que abastecem um certo produto a cinco 
supermercados. As distâncias que os camiões devem andar até a cada supermercado, as 
necessidades dos supermercados e as capacidades dos camiões estão na seguinte tabela. 
 
 Sup1 Sup2 Sup3 Sup4 Sup5 Oferta (Ui) 
Camião 1 
Camião 2 
Camião 3 
 6 4 5 4 8 
 7 6 7 4 3 
 8 7 6 9 5 
15 
48 
33 
Procura (Vj) 12 15 21 24 24 
 
Usando o método de aproximação de Vogel, determina que camião deve abastecer que 
supermercado para minimizar a distância total percorrida. 
Resp.// CT = Wmin = ΣΣcij*xij = 450 km. 
 
Capítulo 4. Problemas de Transporte e Afectação 
 
 
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Exercício 4.4. A empresa “Pepe Rápido” tem 4 armazéns: A1, A2, A3 e A4 cuja 
capacidade é de, respectivamente 75, 50, 60 e 15 toneladas de um determinado produto. 
Os seus vendedores conseguiram promover o produto junto a 4 compradores: B1, B2, B3 e 
B4, estabelecendo contratos de 35, 50, 90 e 25 toneladas respectivamente. Sabendo que os 
custos de transporte por tonelada entre os armazéns e os compradores são dados pelo 
quadro seguinte, encontre o programa óptimo de distribuição para esta empresa indicando 
qual é o custo total de transporte mínimo. 
a) usando o método do canto noroeste (NWC – NorthWest Corner Method) 
b) usando o método de aproximação de Vogel (VAM – Vogel Approximation Method) 
 B1 B2 B3 B4 
A1 
A2 
A3 
A4 
0.7 1.0 1.2 3.0 
1.0 0.0 1.0 2.0 
1.1 0.5 1.2 0.5 
0.2 1.0 2.0 1.0 
 
Resp.// a) Pelo NWC: CT = 184.5 u.m; (b) Pelo VAM: CT = 137.5 u.m ; ∆z = 47 u.m 
 
 
Exercício 4.5. O general Ambrósio comanda 4 bases de operações: B1, B2, B3 e B4 com, 
respectivamente, 150, 200, 100 e 150 aviões, e tem como missão o bombardeamento de 3 
alvos diferentes. Os aviões são diferentes, com altitudes de voo variados e considerando 
as várias distâncias aos alvos, o general preencheu o seguinte quadro com as toneladas de 
bombas que podem ser lançadas em cada alvo, provenientes de cada base. 
 
 A1 A2 A3 
B1 
B2 
B3 
B4 
2 6 5 
3 8 9 
10 7 7 
8 4 7 
 
Sabendo que se pretendem 200 bombardeamentos diários em cada alvo, use os método de 
NWC e VAM para ajudar o general a encontrar o programa óptimo de voo que maximiza 
a quantidade de bombas lançadas. 
Resp.//: NWC: Qmax = 3400 bombas; VAM: Qmax = 4800 bombas ; ∆z = 1400 bombas. 
 
 
Exercício 4.6. Uma organização não governamental fornece trabalhadores temporários 
para 4 sectores laborais da APIE. A organização tem que distribuir 21 trabalhadores dos 
seus 2 gabinetes de recrutamento, conforme a seguinte tabela. 
 
 Sector 
Gabinete 
Custo de transporte por sector 
 1 2 3 4 
Oferta 
Gabinete 1 
Gabinete 2 
 14 15 10 17 
 12 18 11 16 
 12 
 9 
Requisições 3 6 8 4 
 
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a) Estabeleça a solução inicial usando o método de aproximação de Vogel. 
b) Usando o método das pedras e depois o algoritmo de Stepping Stone, determine a 
solução óptima do problema. 
Resp//: (a) W1 = 276 u.m; (b) Wopt = 272 u.m; ∆w = 4 u.m 
 
 
Exercício 4.7. Três barragens têm capacidade de produção de 25, 40 e 30 milhões de 
Kwh. As barragens alimentam três cidades que necessitam em média 30, 35 e 25 milhões 
de Kwh. Os preços de transporte de 1000 Kwh de cada uma das barragens para cada 
cidade estão apresentados na tabela. 
 
 cidade 1 cidade 2 cidade 3 
Barragem 1 
Barragem 2 
Barragem 3 
 $6.0 $7.0 $4.0 
 $3.2 $3.0 $3.5 
 $5.0 $4.8 $4.5 
 
a) Pelo método de canto noroeste, encontre a distribuição inicial de energia de modo a 
minimizar o custo de transporte; 
b) Procure melhorar a solução, usando o método de aproximação de Vogel. 
c) Teste a optimidade de solução dada pelo método de Vogel, optimizando - o. 
Resp//: (a) W1 = 383.5 u.m; (b) W2 = 346 u.m ; (c) Wop = 346 u.m 
 
 
Exercício 4.8 Uma empresa tem três armazéns nas cidades de Maputo, Beira e Nampula, 
e tem lojas nas cidades de Xai-Xai, Chimoio, Quelimane e Inhambane. Os custos de 
transporte de um dado produto dos armazéns às lojas apresentam-se na tabela. 
 
 X C Q I Oferta 
armazém 1 
armazém 2 
armazém 3 
38 30 30 45 
60 25 50 32 
42 20 16 70 
17 
32 
30 
 10 14 15 28 
 
a) Estabeleça as soluções iniciais usando o método de canto noroeste. 
b) A partir da solução obtida pelo método de canto noroeste, determine a solução 
óptima pelo método de MODI. 
Resp.//: (a) NWC: W1 = 3095 u.m (b) Wopt = 1796 u.m 
 
 
Exercício 4.9. Três modistas recebem requisições de clientes que pretendem um novo 
tipo de vestido para o verão. Uma pesquisa de mercado mostrou que existem 4 tipos de 
vestidos com maior procura. 
Tamanho do vestido : 1 2 3 4 
Quantidade : 100 200 450 150 
 
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As modistas acordaram produzir uma certa quantidade dos vestidos, segundo os tipos 
indicados para satisfazer a bastante procura. As quantidades máximas que cada modista 
pode produzir são: 
Modista (i) : 1 2 3 
Quantidade : 150 450 250 
Os lucros unitários de cada vestido produzido pela modista i, sendo do tipo j, quando 
comprado estão no quadro. 
 
 Tamanho 
 Modista 
 
 1 2 3 4 
1 
2 
3 
 2.5 4.0 5.0 2.0 
 3.0 3.5 5.51.5 
 2.0 4.5 4.5 2.5 
 
a) Usando o método de aproximação de Vogel, resolva o problema. 
b) Melhore a solução anterior caso seja necessário de modo que as modistas tenham o 
máximo lucro possível. 
Resp//. (a) VAM, Z1 = 3850 u.m (b) Zopt = 3850 u.m 
 
 
Exercício 4.10. Uma companhia aérea pode comprar o seu combustível a qualquer um 
dos seus três fornecedores. As necessidades da companhia para um mês em cada um dos 
três aeroportos em que ela opera são: 100, 180 e 300 mil galões, respectivamente no 
aeroporto 1, 2 e 3. Cada fornecedor pode abastecer cada um dos aeroportos com os 
preços em mil meticais o galão, dados na seguinte tabela. 
 
 Aeroporto 1 Aeroporto 2 Aeroporto 3 
Fornecedor 1 
Fornecedor 2 
Fornecedor 3 
 92 89 90 
 91 91 95 
 87 90 92 
 
Cada fornecedor está no entanto limitado pelo número de galões que pode abastecer 
respectivamente por mês. Estas capacidades são de 320; 270 e 150 mil galões 
respectivamente para fornecedor 1, 2 e 3. Para determinar a política de aquisição do 
combustível que suprirá as necessidades da companhia em cada aeroporto a um custo 
mínimo. 
a) Estabeleça a solução básica usando o método do canto noroeste. 
b) Usando o método de aproximação de Vogel, qual é a política de aquisição que 
minimiza o custo. 
c) Verifique se a distribuição (b) é óptima. Caso contrário optimize-a. 
Resp.// (a) W1 = 53520 u.m; (b) W2 = 51990 u.m (c) Wopt = 51990 u.m 
 
 
Exercício 4.11. Um treinador de uma equipa de natação pretende escolher os elementos 
que competirão na estafeta 4*200 (estilos por métros), nos próximos jogos olímpicos. Os 
 
Capítulo 4. Problemas de Transporte e Afectação 
 
 
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nadadores em causa tiveram as seguintes melhores marcas em cada estilo, na última 
época. 
 
 Estilo 
Nome do nadador 
 
 Ruços Mariposa Costas Livre 
João 
António 
Filipe 
Vasco 
 2.3 3.0 2.7 2.1 
 2.5 2.5 2.6 2.0 
 2.3 3.0 2.7 2.0 
 2.4 2.9 2.6 2.1 
 
Usando o método Húngaro, determine que estilo cada nadador deverá fazer dentro da 
equipa de modo a alcançar o menor tempo para percorrer os 200 metros no conjunto dos 
4 percursos. Qual serrá esse tempo mínimo. 
Resp.// João → Bruços; António→ Mariposa; Filipe → Livre e Vasco→Costas 
Tmin = 9.4 minitos. 
 
Exercício 4.12. Cinco indivíduos (A, B, C, D e E) pretendem adquirir automóvel às suas 
necessidades. O indivíduo A pretende um carro pequeno que não lhe crie problemas de 
estacionamento; o B um carro confortável para viagens; C necessita de um carro 
resistente; D quer um automóvel de pouco consumo; e E pretende um carro mais 
espaçoso. Um vendedor possui 5 modelos (Citroen BX; Fiat Uno; Autobianchi Y10; 
Renault 5 GTL e Toyota Starlet) que lhe parecem adequados aos 5 potenciais 
compradores. Numa tentativa de ponderar as suas preferências, o vendedor construiu o 
seguinte quadro onde colocou as ordens de preferência (de 1 a 5) de cada comprador em 
relação a cada um dos carros: 
 
 A B C D E 
BX 
UNO 
Y10 
R5 GTL 
Starlet 
 5 1 1 4 1 
 2 3 2 1 3 
 1 5 5 3 5 
 3 3 4 1 3 
 3 1 3 2 2 
 
Que carro deverá o vendedor apresentar a cada um dos indivíduos por forma a optimizar 
as preferências dos mesmos. 
Resp.//: BX → E; UNO → C; Y10 → A; R5 →D e Starlet →B 
 
Referências: 
ANDRADE, EL(1998) – Introdução à Pesquisa Operacional – métodos e modelos para a Análise de decisão, 2a 
 edição, editora LTC, RJ, Brasil: cap5; 
FERREIRA, M.A.M; Isabel, A(1995) – Programação Matemática, 2a edição, Edições Sílabo, Lisboa: pp91. 
RENDER, B; Ralhp, M.S.Jr.(1997) – Quantitative Analysis for Management, 6th edition, Prentice – Hall 
International, Inc, USA: cap.10 
TAHA, H.A(1997 – Operations Research – an introduction, 6th edition, Prentice – Hall International, Inc, 
USA: cap.5. 
SHAMBLIN, J.E; G.T. Stevens, Jr(1989) – Pesquisa Operacional – uma abordagem básica, Editora Atlas, 
S.A, São Paulo: cap 11.