ListadeExercícios IV- TaxaRelacionada

Prévia do material em texto

Professora: Gisele Lamas Página 1 
 
 
Lista de Exercícios IV 
(Taxa Relacionada) 
 
1) A altura h e o raio r da base de um cone circular reto estão variando a taxas 
constantes de 0,1 m/s e 0,3 m/s, respectivamente. A que taxa estará variando o 
volume do cone no instante que h = 0,5m e r = 0,2 m? 
2) Os lados x e y de um retângulo estão variando a taxas constantes de 0,2m/s e 0,1 
m/s, respectivamente. A que taxa estará variando área do retângulo no instante em 
que x =1m e y = 2 m? 
3) O volume V e o raio r da base de um cone circular reto estão variando a taxas 
constantes de 0,1 m³/s e 0,2 m/s, respectivamente. Expresse 
 
 
 em termos de r e 
h, onde h é a altura do cone. 
4) Num determinado instante, as arestas do paralelepípedo medem a, b, c (m) e, 
neste instante, estão variando com velocidades , e (m/s), respectivamente. 
Mostre que neste instante o volume do paralelepípedo estará variando a uma taxa 
de (m³/s). 
5) Uma piscina tem 10 m de largura, 20 m de comprimento, 1m de profundidade 
nas extremidades e 3m no meio, de modo que o fundo seja formado por dois 
planos inclinados. Despeja-se água na piscina a uma taxa de 0,3 m³/min. Seja h a 
altura da água em relação à parte mais profunda. Com que velocidade h estará 
variando no instante que h = 1m? 
 
 
 
 Professora: Gisele Lamas Página 2 
 
6) Uma escada de 8m está encostada em uma parede. Se a extremidade inferior da 
escada for afastada do pé da parede a uma velocidade constante de 2 (m/s), com 
que velocidade a extremidade superior está descendo no instante em que a inferior 
estiver a 3m da parede? 
7) Uma placa circular de metal expande-se quando aquecida, de modo que seu raio 
cresce a uma razão constante de 0,02 centímetros por segundo. A que razão a área 
de superfície ( de um lado) estará crescendo quando o raio for 4 centímetros? 
8) Uma viatura da polícia, vindo do norte e aproximando-se de um cruzamento em 
ângulo reto, está perseguindo um carro em alta velocidade, que, no cruzamento 
toma a direção leste. Quando a viatura está a 0,6 mi ao norte do cruzamento e o 
carro fugitivo a 0,8 mi a leste, o radar da polícia detecta que a distância entre a 
viatura e o fugitivo está aumentando a 20 mi/h. Se a viatura está se deslocando a 60 
mi/h no instante dessa medida, qual é a velocidade do fugitivo? 
9) Um menino empina uma pipa a 300 pés de altura; o vento afasta a pipa 
horizontalmente em relação ao menino a uma velocidade de 25 pés/s. A que taxa 
ele deve soltar a linha, quando a pipa está a 500 pés de distância? 
10) Um bote é puxado por uma corda presa à proa que passa por uma argola presa 
no cais a 6 pés acima da proa. A corda é puxada com uma taxa de 2 pés/s. A que 
velocidade o bote se aproxima do cais quando 10 pés de corda foram puxados? 
11) Num determinado instante 
 
 
 e está variando, neste instante, a uma taxa de 
0,01 radianos por segundo ( veja figura). A que taxa estará variando o ângulo 
neste instante? 
 
 
 
 
 
 
2 m 
 
5 m