Relatório 2

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Relatório 2: Aceleração da gravidade 
Objetivo:
Estudar o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, e, a partir dele, medir o valor da gravidade.
Modelo teórico:
 Figura 1
Na figura há um tubo de ar que serve para que desconsideremos o atrito presente no sistema, um carrinho de massa “m” e blocos de madeira para a inclinação do tubo.
 Como o tem uma componente x e uma componente y, temos que decompor as forças [Figura 2].
Figura 2
Desprezando o atrito e considerando o ângulo de inclinação do tubo em relação a horizontal:
 
Pela 2ª lei de Newton:
No 
eixo
 y:
 
Como a aceleração é nula:
-P*
Que na forma escalar:No eixo x: 
 
 Logo: 
Que na forma escalar fica:
Como a gravidade(g) é constante e o 
sen
 também, 
podemos concluir
 que
 
a aceleração também é.
Pela equação do eixo x temos que:
 
Logo:
 
Como a aceleração é constante, o movimento é uniformemente variado.
Logo: ou 
Uma expressão que relaciona a frequência com o tempo e que será importante para calcular o intervalo de tempo entre as marcações do procedimento experimental é que a frequência é o inverso do tempo:
Procedimento experimental:
Colocamos blocos de madeira para inclinar o trilho de ar.
Verificamos se na fita de aço havia algum resíduo que pudesse interferir a marcação do centelhador.
Colocamos duas fitas termosensíveis, uma por cima da outra, para a marcação dos pontos. Isso foi necessário porque a frequência empregada foi de 60Hz, o que poderia gerar uma má marcação se fosse feita com só uma fita.
Verificamos a distância entre o parafuso e a fita de aço.
Testamos o centelhador, fora da fita termosensível.
Uma pessoa soltou o carrinho, na direção de seu movimento tentando dar o mínimo de impulso possível, enquanto outra apertava o centelhador.
Disparamos o centelhador uma vez mais fora da fita para descarregar o capacitor.
Retiramos as fitas termosensíveis e medimos os pontos de 3 em 3, a partir da fita debaixo, já que esta ficou com as marcações mais fortes. A frequência torna-se assim de 20HZ, o que gera uma variação de tempo entre as medidas de 0,05segundos.
Utilizamos a régua milimetrada para a obtenção da distância entre as marcações.
Dados:
 
Para termos um estudo com diferentes ângulos de inclinação, cada um dos 4 grupos realizou esse experimento com um número diferente de blocos de madeira. Um pouco adiante no relatório colocarei os resultados obtidos por cada grupo.
A velocidade foi calculada a partir da média entre o tempo anterior e o posterior. Sendo assim impossível calcular a velocidade inicial e a final.
Como por exemplo:
A incerteza da distância é de ±0,1cm, pois essa é a incerteza da régua.
 Grupo 1:
	Numero da marcação
	Tempo (s)
	x± δx (cm)
	v± δv (cm/s)
	0
	0
	2,1±0,1
	 -
	1
	0,05
	4,3±0,1
	45±1
	2
	0,10
	6,6±0,1
	48±1
	3
	0,15
	9,1±0,1
	50±1
	4
	0,20
	11,6±0,1
	51±1
	5
	0,25
	14,2±0,1
	54±1
	6
	0,30
	17,0±0,1
	57±1
	7
	0,35
	19,9±0,1
	58±1
	8
	0,40
	22,8±0,1
	60±1
	9
	0,45
	25,9±0,1
	 -
 
 Grupo 2:
	Numero da marcação
	Tempo (s)
	x± δx (cm)
	v± δv (cm/s)
	0
	0
	3,6±0,1
	 -
	1
	0,05
	7,5±0,1
	80±1
	2
	0,10
	11,6±0,1
	84±1
	3
	0,15
	15,±0,1
	88±1
	4
	0,20
	20,4±0,1
	94±1
	5
	0,25
	25,3±0,1
	99±1
	6
	0,30
	30,3±0,1
	103±1
	7
	0,35
	35,6±0,1
	108±1
	8
	0,40
	41,1±0,1
	113±1
	9
	0,45
	46,9±0,1
	 -
 
 
 Grupo 3:
	Numero da marcação
	Tempo (s)
	x± δx (cm)
	v± δx (cm/s)
	0
	0
	4,5±0,1
	 -
	1
	0,05
	9,4±0,1
	101±1
	2
	0,10
	14,6±0,1
	108±1
	3
	0,15
	20,2±0,1
	115±1
	4
	0,20
	26,1±0,1
	121±1
	5
	0,25
	32,3±0,1
	130±1
	6
	0,30
	39,1±0,1
	138±1
	7
	0,35
	46,1±0,1
	143±1
	8
	0,40
	53,4±0,1
	150±1
	9
	0,45
	61,1±0,1
	 -
 Grupo 4:
	Numero da marcação
	Tempo (s)
	x± δx (cm)
	v± δv (cm/s)
	0
	0
	4,6±0,1
	 -
	1
	0,05
	9,5±0,1
	104±1
	2
	0,10
	15,0±0,1
	114±1
	3
	0,15
	20,9±0,1
	122±1
	4
	0,20
	27,2±0,1
	129±1
	5
	0,25
	33,8±0,1
	137±1
	6
	0,30
	40,9±0,1
	151±1
	7
	0,35
	48,9±0,1
	154±1
	8
	0,40
	56,3±0,1
	157±1
	9
	0,45
	64,6±0,1
	 -
A marcação 6 foi descartada para que o ajuste linear seja o melhor possível, já que esse ponto apresenta certa discrepância com relação aos demais.
Para medir o seno do ângulo:
Medimos com a régua milimetrada e encontramos que L=100cm e L1=13,9cm, para todos os grupos. Logo podemos calcular os senos para os quatro experimentos pela fórmula:
O L2 foi medido com a régua milimetrada, sendo diferente para cada grupo.
A aceleração e a sua incerteza foram calculadas por um software que faz o ajuste linear do gráfico. Nesse caso o ajuste foi feito pelo gráfico da v(cm/s)X t(s).
A partir desses dados podemos montar a seguinte tabela:
	sen
	L2(cm)
	a±δa (m/s²)
	0,046
	13,9cm
	43±3
	0,096
	23,5
	95±3
	0,146
	28,5
	142±3
	0,165
	30,1
	154±3
Vamos calcular a aceleração da gravidade a partir do ajuste linear do gráfico a X senθ, para isso vamos usar os valores da aceleração e seno encontrados na tabela acima e o mesmo software.
Encontramos então que g=(940±30)cm/s² 
4.1) Propagação de erros:
Cálculo de δ(∆x):
 cm
Como na incerteza só utilizamos um algarismo significativo, temos que:
 cm
Cálculo da incerteza da velocidade ():
,
Mas , pois a incerteza do tempo marcada pelo centelhador é desprezada.
.
Temos que
,
então 
 
e
 .
Já que 
, 
 logo 
.
Anexos: Os gráficos da vXt, com os valores encontrados pelos 4 grupos e o gráfico aXsenθ.
Conclusão:
O resultado encontrado para a gravidade, pelo experimento, foi de (940±30)cm/s², e o resultado esperado, segundo a teoria, é de aproximadamente 980cm/s². Logo, o resultado esperado não está no intervalo encontrado, porém encontra-se próximo. Portanto, o experimento pode ser considerado satisfatório, já que erros podem ter ocorrido durante a experiência, como erro humano e erros instrumentais.