Módulo 4

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Módulo 4: Conservação do momento linear
Objetivo:
O objetivo principal foi verificar experimentalmente a conservação do momento linear e o secundário foi provar que a razão entre a variação de energia cinética e a energia cinética anterior à colisão é igual ao percentual de perda de energia cinética.
Modelo teórico: 
 Colisão é qualquer interação vigorosa entre dois corpos com uma duração relativamente curta.
 Quando as forças entre os corpos forem muito maiores do que as externas, podemos desprezar as forças externas e considerar os corpos um sistema isolado.
 Dessa forma existe a conservação do momento linear na colisão.
 Tipos de colisão:
 Colisão elástica é quando nenhuma energia mecânica é adquirida ou perdida durante a colisão.
 Colisão inelástica é quando a energia cinética total no sistema depois da colisão é menor do que a energia cinética total anterior à colisão. Um caso particular desta é quando os corpos permanecem unidos após a colisão e a chamamos de colisão completamente inelástica.
 Vamos analisar esses dois tipos de colisão neste relatório.
Provando que o momento linear é constante:
O sistema está em Movimento Retilíneo Uniforme(MRU) e por isso o .
Temos que e que . Logo, que é o mesmo que:
 
Definimos que e portanto: 
Como , . 
Sabemos que a derivada de uma constante é zero. Logo, o momento linear é constante.
Na colisão elástica vamos considerar .
Depois da colisão:Antes da colisão:
 
Como existe conservação do momento linear:
 e portanto: 
Temos então o gráfico para a colisão elástica de dois corpos de mesma massa:
Retas com o mesmo coeficiente angular, visto que esse coeficiente representa a velocidade e que v1=v2.
Na colisão inelástica vamos considerar 
Pelo mesmo raciocínio da colisão elástica, temos uma conservação de momento linear, ou seja, 
Considerando 
 e 
Logo, 
Como M>, podemos concluir que:
Gráfico da colisão inelástica:
Podemos ver que a velocidade após a colisão é menor do que a anterior e que é a mesma para ambos os carrinhos visto que eles se locomovem juntos (grudados).
Prática experimental:
Cortamos 2 fitas termosensíveis.
Verificamos se havia na fita de aço algum resíduo que pudesse interferir no uso do centelhador.
Nivelamos o trilho de ar.
Usamos a balança para pesarmos o carrinho com o suporte com elástico e
Pesamos o carrinho sozinho na mesma balança.
Verificamos a distância entre os parafusos e a fita de aço.
Utilizamos o centelhador com frequência de 10Hz. 
Na colisão elástica:
Colocamos massinha no carrinho sem o suporte elástico para que este tenha a mesma massa que o outro. Tendo assim m1=m2
Uma pessoa empurrou o carrinho(m1), na direção de seu movimento dando um pequeno impulso, enquanto outra apertava o centelhador e outra segurava o outro carrinho (m2) mais ou menos no centro da fita termosensível, para mante-lo em repouso.
Disparamos o centelhador uma vez mais fora da fita para descarregar o capacitor.
Retiramos a fita termosensível e medimos os pontos.
Utilizamos a régua milimetrada para a obtenção da distância entre as marcações.
Utilizamos um software para realização do ajuste linear do gráfico de espaço pelo tempo para assim termos a velocidade.
Repetimos o mesmo procedimento para a colisão inelástica, sendo a única diferença a ausência do suporte com elástico e da massinha para igualar os pesos.Porém, há a presença de um pouco de massinha(para manter os carrinhos unidos) e a presença de 2 pesinhos de 50g no carrinho(m1).
Dados:
Medimos as massas com a balança e obtivemos que a massa dos carrinhos na colisão elástica foi de: m=(236,7±0,2) g
A incerteza de 0,2 gramas foi fornecida pelo fabricante.
Na colisão inelástica, a massa do carrinho 1 foi de (316,1±0,2)g e a do carrinho 2 foi de (216,1±0,2)g
Tabela com os dados para o caso de colisão elástica: 
X1 é a posição do carrinho 1
X2 é a posição do carrinho 2
Como a frequência utilizada foi de 10Hz e o tempo é o seu inverso. Logo, t=0,1segundos
A incerteza da régua milimetrada é de 0,1cm.
	Número da marcação
	Tempo (segundos)
	X1±δ0,1 (cm)
	X2±δ0,1 (cm)
	p±δp(g*cm/s)
	k±δk(ergs)
	1
	0,1
	11,1
	50,5
	
	140000 
	2
	0,2
	14,4
	50,5
	
	140000
	3
	0,3
	17,7
	50,5
	
	140000
	4
	0,4
	21,0
	50,5
	
	140000
	5
	0,5
	24,4
	50,5
	
	140000
	6
	0,6
	27,8
	50,5
	
	140000
	7
	0,7
	31,0
	50,5
	
	140000
	8
	0,8
	34,3
	50,5
	
	140000
	9
	0,9
	34,3
	56,8
	
	1290008000
	10
	1,0
	34,3
	60,2
	
	1290008000
	11
	1,1
	34,3
	63,5
	
	1290008000
	12
	1,2
	34,3
	66,9
	
	1290008000
	13
	1,3
	34,3
	71,2
	
	1290008000
	14
	1,4
	34,3
	74,3
	
	1290008000
	15
	1,5
	34,3
	77,7
	
	1290008000
	16
	1,6
	34,3
	81,0
	
	1290008000
Pudemos ver pelo experimento que o carrinho 1 parou após a colisão que ocorreu na 8ª marcação. O carrinho 2 começou seu movimento a partir desse instante.
Pelo uso do software de ajuste linear, pudemos concluir que as velocidades:
A velocidade do carrinho 1 antes da colisão foi de 
Como a incerteza só pode ter 1 algarismo significativo, 
Depois da colisão o carrinho 1 ficou parado tendo sua velocidade nula
O carrinho 2 antes tinha a velocidade nula e depois da colisão ficou com:
 que com 1 algarismo significativo para a incerteza torna-se:
 
Cálculo do momento linear na colisão elástica:
Antes da colisão:
Calculamos a incerteza no subitem 4.1, logo:
Cálculo do percentual de perda da energia cinética: 
Sendo a energia cinética antes da colisão.
Logo: 
Depois da colisão:
Incerteza calculada no subitem 4.1:
Abaixo está a tabela da colisão inelástica.
A frequência usada foi a mesma. X1 é a posição do carrinho 1 e X2 é a posição do carrinho 2
	Número da
 marcação
	Tempo(s)
	X1±δ0,1 (cm)
	X2±δ0,1 (cm)
	p±δp(g*cm/s)
	k±δk(ergs)
	1
	0,1
	30,0
	47,7
	
	120000
	2
	0,2
	32,8
	47,7
	
	120000
	3
	0,3
	35,6
	47,7
	
	120000
	4
	0,4
	38,4
	47,7
	
	120000
	5
	0,5
	41,2
	47,7
	
	120000
	6
	0,6
	44,0
	47,7
	
	120000
	7
	0,7
	46,8
	47,7
	
	120000
	8
	0,8
	48,0
	49,0
	 8500
	70000
	9
	0,9
	49,6
	50,6
	 8500
	70000
	10
	1,0
	51,3
	52,3
	 8500
	70000
	11
	1,1
	52,9
	53,9
	 8500
	70000
	12
	1,2
	54,5
	55,5
	 8500
	70000
	13
	1,3
	56,2
	57,2
	 8500
	70000
	14
	1,4
	57,8
	58,8
	 8500
	70000
	15
	1,5
	59,4
	60,4
	 8500
	70000
	16
	1,6
	61,0
	62,0
	 8500
	70000
 A colisão ocorreu na marcação 7. Com o uso do software podemos perceber que a velocidade do carrinho 1 antes da colisão era de: cm/s
Pela regra de 1 algarismo significativo na incerteza torna-se: 
A velocidade do carrinho 2 antes da colisão era nula.
Depois da colisão a velocidade do carrinho 1 foi para: 
Pelos valores de
 podemos ver que os carrinhos se movem juntos com mesma velocidade. Chamaremos essa velocidade de v.Que torna-se: 
A velocidade do carrinho 2 fica: .
Que torna-se: 
Cálculo do momento linear na colisão inelástica:
Antes da colisão:
Calculamos a incerteza no subitem 4.1, logo:
Depois da colisão:
 M=
Incerteza calculada no subitem 4.1:
Cálculo do percentual de perda da energia cinética: 
Sendo a energia cinética antes da colisão.
Logo: 
4.1) Cálculo das incertezas:
Incerteza do momento linear:
A partir dessa fórmula basta substituir pelos valores dados em cada caso e obter a respectiva incerteza do momento linear.
Cálculo do δk(k=energia cinética):
Sabendo que : 
Estamos aptos para calcular assim qualquer que precisarmos, basta fazer as devidas substituições numéricas para cada caso.
Em anexo estão os gráficos da posição pelo tempo das colisões elástica e inelástica para os dois carrinhos.
Conclusão:
 O experimento tinha como um dos objetivos verificar a conservação do momento linear. Para a colisão inelástica temos que 
Logo, comprovamos experimentalmentea conservação do momento linear na colisão elástica.
 Para a colisão inelástica temos que (, logo comprovamos a conservação linear para a colisão inelástica.
 Vimos que a perda de energia cinética na colisão elástica foi de 7,8%, o que está dentro do esperado devido a possíveis erros na calibração, ao fato de empurrarmos o carrinho o que pode gerar uma pequena vibração e à existência de atrito, que desprezamos, com o tubo de ar.
 Na colisão inelástica aconteceu o esperado, que é a perda de energia cinética, o que é comprovado pelo fato de esse percentual ser de 41%.
 Dessa forma o experimento confirmou o esperado pela teoria.