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Problemas propostos
Uma fábrica de montagem de caixas de transmissão para automóveis opera durante 8 horas por dia. A capacidade de produção da fábrica é de 80 caixas de transmissão por hora. A programação das próximas semanas de montagem é a seguinte:
Semana 			1 		 2		 3		 4
Nº de montagens 	 2.500		3.200		2.800		 2.500
Determinar a capacidade normal da fábrica em números de montagens semanais (semana de 5 dias úteis). Determinar também a porcentagem média de capacidade que a fábrica estará utilizando, com base na programação das próximas quatro semanas.
Capacidade da fábrica:
8 horas/dia x 5 dias/semana x 80 caixas/hora = 3200 caixas por semana
Semana 1: Em média, a fábrica está operando com:
(0,78125 + 1,0 + 0,875 + 0,78125)/4 = 0,859375
85,94% da capacidade total.
Semana 2: 
Semana 3: 
Semana 4: 
Um escritório de contabilidade deseja estabelecer para os próximos 3 dias úteis, se é preciso, um horário extra de atendimento além das 8 horas normais, para clientes que o procuram para preparar a declaração de Imposto de Renda. O escritório espera que nos 3 dias úteis cerca de 30 clientes irão procurá-lo. Existem dois funcionários para fazer as declarações, sendo estimado que cada uma delas demorará aproximadamente duas horas. Haverá necessidade de horas extras? Em caso afirmativo, quantas?
Capacidade de atendimento do escritório nos três dias:
3 dias x 2 funcionários x 8 horas/dia x 0,5 cliente/(funcionário x hora) = 24 clientes
Com a expectativa de 30 clientes, serão necessárias horas extras dos funcionários.
Para suprir as necessidades de 30 clientes, o escritório necessita aumentar sua capacidade em 6 clientes. Como são necessárias duas horas para o atendimento de um cliente, serão necessárias 12 horas extras neste período de três dias. Isto equivale a cada funcionário realizar duas horas extras por dia.
Comparar as duas instalações abaixo, em função dos custos totais, quando a demanda for de 3.000 , 9.000 e 18.000 unidades respectivamente.
	Instalação
	Custo fixo anual
(Cr$ milhões)
	Custo direto
(Cr$ mil/unidades)
	Capacidade (unidades/ano)
	1
	130
	3
	30.000
	2
	80
	5
	20.000
A tabela a seguir mostra os custos totais para as produções das duas instalações, onde:
CT1 = 130.000.000 + q * 3.000
CT2 = 80.000.000 + q * 5.000
	Instalação
	CF
	CV
	Custos totais para a produção de
	
	
	
	3000
	9000
	18000
	1
	130.000.000,00
	3.000,00
	139.000.000,00
	157.000.000,00
	184.000.000,00
	2
	80.000.000,00
	5.000,00
	95.000.000,00
	125.000.000,00
	170.000.000,00
A produção a partir da instalação 2 é mais viável para qualquer demanda exigida, comparando-se com a instalação 1.
Uma empresa opera atualmente com duas fábricas. As quais produzem a quantidade suficiente para abastecer todos os mercados da empresa. Os dados referentes às fábricas são os seguintes:
	Fábrica
	Custo fixo anual
(Cr$ milhões)
	Custo direto
(Cr$ mil/unidades)
	Capacidade (unidades/ano)
	A
	40
	14.000
	15.000
	B
	60
	10.000
	10.000
A empresa está considerando a possibilidade de reunir toda a produção em uma terceira fábrica, fechando as duas primeiras. Considerando-se que assim as facilidades de controle resultantes compensarão os custos de fechamento e de abertura. A decisão final deve ser dada com base nos custos totais de operação. Para a nova fábrica, esses custos são os seguintes: Custo fixo de Cr$ 80 milhões/mês e Custo direto de Cr$ 7.000/unidade.
Supondo que a demanda permaneça a mesma, será conveniente a instalação de uma fábrica única? Qual o excedente de lucro ou prejuízo sobre a situação atual?
As expressões para o custo total das duas unidades de produção e do projeto da nova unidade são:
CT1 = 40.000.000 + q * 14.000
CT2 = 60.000.000 + q * 10.000
CT3 = 80.000.000 + q * 7.000
Fica mais simples observar o comportamento doso custos das três unidades produtivas através do gráfico a seguir.
CT3
CT2
CT1
A linha CT3 representa os custos totais da nova unidade de produção, caso seja instalada. Note que o custo de produção de 7000 unidades nesta nova unidade já é mais viável que a produção em qualquer uma das fabricas antigas. A partir daí a diferença começa a ficar cada vez mais discrepante.
No caso de haver necessidade da capacidade máxima da nova fábrica, na produção de 25.000 unidades por ano, o custo total será de 255 milhões de Cruzeiros. Ao passo que, para produzir as mesmas 25.000 unidades, somando-se a produção das duas unidades antigas, o custo total será de 410 milhões de reais. Sob estas condições, o excedente de lucro sobre a operação da nova fabrica seria de 155 milhões de Cruzeiros.
Logo, afirma-se que é mais viável a implantação de uma nova unidade fabril em substituição das duas unidades anteriores, desde que a demanda se mantenha superior a 7000 unidades.
Duas máquinas estão sendo consideradas opcionalmente para aquisição, sendo que ambas estão destinadas à mesma finalidade. A máquina A é um modelo mais antigo que a máquina B, com um preço menor, mas exigindo maiores despesas em manutenção. A estrutura de custos fixos anuais (manutenção + depreciação) e custos diretos por unidade processada é a seguinte (em cruzeiros):
	Máquina
	Depreciação
	Manutenção
	Total Custos fixos
	Custo direto por unidade
	Capacidade unidades/ano
	A
	4 milhões
	2 milhões
	6 milhões
	Cr$ 8.000
	10.000
	B
	15 milhões
	1 milhão
	16 milhões
	Cr$ 7.000
	20 .000
Supondo que a qualidade do desempenho das duas máquinas seja a mesma, determinar qual delas deve ser adquirida nos casos de uma demanda anual igual a 5.000, 10.000 e 15.000 unidades processadas. Se preciso, supor que a máquina A é adquirida no mesmo número de unidades suficiente para cumprir a demanda, computando proporcionalmente os custos quando necessário.
Como segue abaixo, a produção de 5 mil unidades é mais barata se processada na máquina A, portanto esta deve ser adquirida. Para a produção de 10 mil unidades, os custos totais de produção são equivalentes sendo indiferente a aquisição de qualquer uma das máquinas. Já para a produção de 15 mil peças, a máquina B é a única que tem capacidade de atender esta demanda.
	Máquina
	CF
	CV
	Custos totais para a produção de
	
	
	
	5000
	10000
	15000
	A
	6.000.000,00
	8.000,00
	46.000.000,00
	86.000.000,00
	-
	B
	16.000.000,00
	7.000,00
	51.000.000,00
	86.000.000,00
	121.000.000,00
Uma companhia aérea operando na linha São Paulo – Rio vai iniciar um programa de reforma das 25 aeronaves que fazem a linha. Em trabalhos desse tipo, a companhia acha razoável adotar uma curva de aprendizagem de 80%, estimando em 600 horas o tempo necessário para reformar a primeira aeronave. Determinar o tempo de reforma:
Da oitava aeronave
Das oito primeiras aeronaves
De todas as 25 aeronaves
	Aeronave
	Tempo (horas)
	Aeronave
	Tempo (horas)
	Aeronave
	Tempo (horas)
	Aeronave
	Tempo (horas)
	Aeronave
	Tempo (horas)
	1
	600,00
	6
	337,01
	11
	277,27
	16
	245,76
	21
	225,16
	2
	480,00
	7
	320,69
	12
	269,61
	17
	241,01
	22
	221,81
	3
	421,26
	8
	307,20
	13
	262,75
	18
	236,62
	23
	218,66
	4
	384,00
	9
	295,77
	14
	256,55
	19
	232,53
	24
	215,69
	5
	357,38
	10
	285,91
	15
	250,92
	20
	228,72
	25
	212,87
A tabela foi construída pela expressão da curva de aprendizagem 
E o valor assumido para b foi de -0,3219.
Desta forma, o tempo para reformar a oitava aeronave é estimado em 307, 20 horas; o tempo para reforma das oito primeiras aeronaves é estimado em 3207,55 horas; e para as 25 aeronaves estima-se o tempo de 7385,16 horas.
No problema anterior, suponha que a companhia verificou que a reforma das duas primeiras aeronaves foi complicada por alguns problemas não previstos, de forma que é mais prudente calcular os tempos a partir da reforma da 3ª aeronaves. Sabendo que a reforma das duas primeiras aeronaves tomou 1.400 horas e a reforma da 3ª levou 370 horas, determinaro tempo total de reforma de todas as 25 aeronaves, incluindo as duas primeiras.
	Aeronave
	Tempo (horas)
	Aeronave
	Tempo (horas)
	Aeronave
	Tempo (horas)
	Aeronave
	Tempo (horas)
	Aeronave
	Tempo (horas)
	1
	1400
	6
	236,80
	11
	182,39
	16
	158,21
	21
	143,40
	2
	
	7
	220,39
	12
	176,31
	17
	154,73
	22
	141,05
	3
	370,00
	8
	207,82
	13
	170,98
	18
	151,55
	23
	138,85
	4
	296,00
	9
	197,76
	14
	166,26
	19
	148,62
	24
	136,78
	5
	259,78
	10
	189,44
	15
	162,03
	20
	145,91
	25
	134,84
Desta forma, o tempo total para reforma das 25 aeronaves é de 5689,90 horas.
Deseja-se determinar uma curva de aprendizagem adequada à montagem de certo equipamento. Para tanto, são tomados os tempos de conclusão das 8 primeiras unidades:
	Unidade
	Tempo de conclusão (horas)
	1
	23,4
	2
	20,8
	3
	19,6
	4
	18,9
	5
	18,3
	6
	17, 6
	7
	17,4
	8
	16,6
Determine a curva de aprendizagem que corresponde mais de perto aos tempos.
Tempo de conclusão da unidade 2 / tempo de conclusão da unidade 1 = 20,8/23,4 = 0,889
Tempo de conclusão da unidade 4 / tempo de conclusão da unidade 2 = 18,9/20,8 = 0,909
Tempo de conclusão da unidade 6 / tempo de conclusão da unidade 3 = 17,6/19,6 = 0,898
Tempo de conclusão da unidade 8 / tempo de conclusão da unidade 4 = 16,6/18,9 = 0,878
Por esses dados, pode-se afirmar que a curva de aprendizagem mais próxima daquela executada pela montagem do equipamento é a de 90%.