lista 1 algebra

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A´lgebra Linear
Primeira Lista de Exercı´cios
01. Calcular os seguintes produtos:
(a)
(
0 1
1 0
)(
4 7
2 3
)
(b)
 12
3
( 3 1 1 2 )
(c)
(
1 5 2
−1 4 7
) 1 −12 3
−3 0
 (d)( 1 −1 5 0
2 3 7 1
)
1 1
2 1
3 1
1 1

(e)
 1 −12 2
3 4
( 1 2 3
4 −5 1
)
(f)
 0 1 12 2 0
0 3 4

 1 4 70 0 1
1 2 0

02. Usando o me´todo do escalonamento, resolva os seguintes sistemas:
(a)

x− y − 2z = 1
−x + y + z = 2
x− 2y + z = −2
(b)

−x + y − 2z = 1
2x− y + 3t = 2
x− 2y + z − 2t = 0
(c)

x + 3y + 2z = 2
3x + 5y + 4z = 4
5x + 3y + 4z = −10
(d)

x + y − z + t = 1
3x− y − 2z + t = 2
−x− 2y + 3z + 2t = −1
(e)

x + y + z + t = 1
x− y + z + t = −1
y − z + 2t = 2
2x + z − t = −1
(f)

x− 2y − 3z = 5
−2x + 5y + 2z = 3
−x + 3y − z = 2
03. Encontre matrizes quadradas A e B tais que AB = O, mas BA 6= O, onde O denota a
matriz nula.