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A´lgebra Linear
Quarta Lista de Exercı´cios
01. Determine uma base para a reta dada pela intersec¸a˜o dos planos x − 7y + 5z = 0 e
3x− y + z = 0.
02. Sejam V1 = (4, 2,−3), V2 = (2, 1,−2) e V3 = (−2,−1, 0).
(a) Mostre que V1, V2, V3 sa˜o L.D.
(b) Moste que V1, V2 sa˜o L.I.
(c) Qual a dimensa˜o do espac¸o gerado por V1, V2, V3, isto e´, do espac¸o formado por todas as
combinac¸o˜es lineares de V1, V2, V3?
03. Sejam V1 = (2, 1, 3) e V2 = (2, 6, 4).
(a) Os vetores V1, V2 geram R3? Justifique.
(b) Encontre um vetor V3 tal que V1, V2, V3 seja uma base de R3.
04. Seja W o plano x+2y+4z = 0. Encontre uma base V1, V2, V3 de R3 tal que V1, V2 pertenc¸am
a W.
05. Seja V = {(3a + 4b− 4c, 2a− 4b− 6c,−2a− 4b + 2c); a, b, c ∈ R}.
(a) Determine um conjunto de geradores para V.
(b) Determine uma base para V.
06. Sejam V1 = (−3, 5, 2, 1) e V2 = (1,−2,−1, 2).
(a) Os vetores V1, V2 geram R4? Justifique.
(b) Encontre vetores V3, V4 tais que {V1, V2, V3, V4} seja uma base do R4.