AV_Pes_Operacional

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	Avaliação: CCE0614_AV_201101585341 » PESQUISA OPERACIONAL 
	Tipo de Avaliação: AV 
	Aluno: 201101585341 - THIAGO OLIVEIRA DA COSTA 
	Professor:
	ANA LUCIA DE SOUSA
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 3,2 Nota de Partic.: 2 Data: 18/11/2013 10:20:00
	
	1a Questão (Ref.: 201101764452)
	9a sem.: Simplex
	Pontos:0,0 / 0,8
	Uma solução viável básica na qual uma ou mais variáveis básicas é nula é dita uma solução viável básica 
		
	
	explícita
	
	regenerada
	
	implícita
	
	revigorada
	
	degenerada
	
	
	2a Questão (Ref.: 201101816514)
	4a sem.: resolução gráfica
	Pontos:0,0 / 0,8
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
minimizar 	x1 - 2x2
sujeito a:	x1 + 2x2 4
		-2x1 + 4x2 4
		x1, x2 0
		
	
	x1=1, x2=1,5 e Z*=2
	
	x1=1,5, x2=1 e Z*=2
	
	x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2
	
	x1=1, x2=1,5 e Z*=-2
	
	x1=1,5, x2=1 e Z*=-2
	
	
	3a Questão (Ref.: 201101764561)
	9a sem.: Simplex
	Pontos:0,0 / 0,8
	Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
	1
	-3
	-5
	0
	0
	0
	0
	0
	2
	4
	1
	0
	0
	10
	0
	6
	1
	0
	1
	0
	20
	0
	1
	-1
	0
	0
	1
	30
Qual o valor da solução nesta estapa?
		
	
	10
	
	1
	
	0
	
	30
	
	20
	
	
	4a Questão (Ref.: 201101764439)
	4a sem.: Programação Linear
	Pontos:0,8 / 0,8
	Em nenhuma hipótese, o acréscimo de uma restrição melhora o valor numérico da função
		
	
	objetivo
	
	estável
	
	crescente
	
	decrescente
	
	quadrática
	
	
	5a Questão (Ref.: 201101816515)
	4a sem.: resolução gráfica
	Pontos:0,8 / 0,8
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
minimizar 	-x1 + 3x2
sujeito a:	x1 + x2 = 4
			 x2 2
		x1, x2 0
		
	
	x1=4, x2=0 e Z*=4
	
	x1=0, x2=4 e Z*=4
	
	x1=4, x2=4 e Z*=-4
	
	x1=0, x2=4 e Z*=-4
	
	x1=4, x2=0 e Z*=-4
	
	
	6a Questão (Ref.: 201101765965)
	11a sem.: dualidade
	Pontos:0,0 / 0,8
	Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo
		
	
	=
	
	>
	
	≠
	
	≥
	
	<
	
	
	7a Questão (Ref.: 201101765781)
	4a sem.: Programação Linear
	Pontos:0,0 / 0,8
	Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
		
	
	16,5
	
	14,5
	
	15,5
	
	13,5
	
	15
	
	
	8a Questão (Ref.: 201101766232)
	5a sem.: Modelagem
	Pontos:0,8 / 0,8
	Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por:
		
	
	100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000 
	
	100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000 
	
	100x2+200x3 ≤ 14.000 
	
	100x2+200x3 ≥ 14.000 
	
	100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000 
	
	
	9a Questão (Ref.: 201101816522)
	2a sem.: Modelagem
	Pontos:0,8 / 0,8
	Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo.
		
	
	Max `Z=100x_1+150x_2`
Sujeito a: 
`3x_1+2x_2<=120`
`2x_1<=40`
` x_2<=30`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	Max `Z=150x_1+100x_2`
Sujeito a: 
`2x_1+3x_2<=120`
`x_1<=40`
` x_2<=30`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	Max `Z=150x_1+100x_2`
Sujeito a: 
`2x_1+x_2<=120`
`x_1<=40`
` x_2<=30`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	Max `Z=100x_1+150x_2`
Sujeito a: 
`3x_1+2x_2<=120`
`x_1<=40`
` x_2<=30`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	Max `Z=100x_1+150x_2`
Sujeito a: 
`2x_1+3x_2<=120`
`x_1<=40`
` x_2<=30`
`x_1>=0`
`x_2>=0`
	
	
	10a Questão (Ref.: 201101765694)
	5a sem.: Programação Linear
	DESCARTADA
	Formule o problema de PL como um novo problema com variáveis de folga:
Max Z = 2x1 + 8x2
Sujeito a:
2x1 + 3x2 ≤ 18
3x1-2x2 ≤ 6 
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
		
	
Resposta: 
	
Gabarito: 
Max Z = 2x1 + 8x2
Sujeito a:
2x1 + 3x2 + xF1 = 18
3x1- 2x2 + xF2 = 6 
x1, x2, xF1, xF2 ≥ 0
	
	
	11a Questão (Ref.: 201101765142)
	13a sem.: Análise de sensibilidade em PL
	Pontos:0,0 / 0,8
	Abaixo, seja a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL:
z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b
	1
	1,08
	0,00
	0,00
	0,00
	0,85
	0,39
	13,62
	0
	0,15
	0,00
	0,00
	1,00
	-0,31
	-0,23
	4,23
	0
	0,39
	0,00
	1,00
	0,00
	0,23
	-0,08
	2,08
	0
	0,47
	1,00
	0,00
	0,00
	0,08
	0,31
	3,69
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos P1, P2 e P3 a serem fabricados com três recursos diferentes, R1, R2 e R3.
Suponha que tenha sido desenvolvido um quarto produto P4, que usa os mesmo recursos de P1, P2 e P3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de P4 exige uma unidade de R1, uma unidade de R2 e duas unidades de R3.
Qual deveria ser o lucro mínimo de P4 para que sua fabricação fosse interessante?
		
	
Resposta: 
	
Gabarito: 
Para fabricar P4 , é preciso forçar as folgas nos recursos, o que implica uma perda de:
0 x 1 + 0,85 x 1 + 0,39 x 2 = 1,63 
O produto P4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,63 u.m.