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SEFAZ PE XEST matfinraclogico arthur Aula 02 Descontos Simples e Descontos Compostos

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Aula 02
Matemática Financeira e Raciocínio Lógico p/ SEFAZ/PE
Professor: Arthur Lima
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AULA 02: DESCONTOS 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 01 
2. Resolução de exercícios 14 
3. Lista de exercícios resolvidos 62 
4. Gabarito 85 
 
Olá! 
 
Neste encontro vamos tratar dos tópicos relativo às operações de Descontos 
presentes no seu edital: 
 
Descontos simples e descontos compostos. 
 
Tenha uma boa aula! 
 
1. TEORIA 
 Imagine que você é proprietário de um comércio e recebeu de um cliente um 
cheque “pré-datado” para pagamento de uma venda efetuada. O cheque, no valor 
de R$1000,00, tem data de vencimento para daqui a 3 meses. Entretanto, você 
precisa renovar o estoque de seu comércio, motivo pelo qual precisa de dinheiro 
agora – e não daqui a 3 meses. Pensando assim, você vai ao banco, que se oferece 
para ficar com o cheque, aguardando a data correta de depósito, e te adiantar o 
valor em dinheiro. O banco não fará essa operação “de graça”. Para isso, o gerente 
te informa que será cobrada a taxa de desconto simples de 5% ao mês. Assim, o 
banco não te entregará R$1000,00, mas sim R$850,00. Isto é, ao efetuar a 
operação, o seu título (no caso, um cheque) sofreu o desconto de R$150,00, que é 
a remuneração do banco por ter antecipado 850 reais para você. 
 Nesta situação, temos um título de crédito (cheque) com um determinado 
valor nominal N = 1000 reais (também conhecido como “valor de face” ou “valor 
futuro”) e prazo de vencimento t = 3 meses. Esse título sofre uma operação de 
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desconto, cuja taxa de desconto simples é j = 5% ao mês. Como resultado, você 
recebe apenas o valor atual (ou “valor presente”) do título, isto é, A = 850 reais, e o 
banco retém o valor do desconto D = 150 reais. 
 O exemplo acima tem o intuito de auxiliá-lo a entender em que consiste uma 
operação de desconto, muito comum no comércio que trabalha com recebimentos a 
prazo (cheques “pré-datados”, duplicatas, notas promissórias etc.) mas precisa do 
dinheiro à vista para poder manter o seu negócio funcionando (pagar salários, 
impostos, comprar mercadorias etc.). Repare que o desconto é, em sua essência, 
uma operação inversa à aplicação de juros sobre um investimento. Nos próximos 
tópicos veremos as operações de desconto cobradas no seu edital. 
 
 Para começar, saiba esses conceitos fundamentais: 
 
- valor nominal (N ou VF): é o valor do título na data do seu vencimento. Também é 
conhecido como valor futuro, ou valor de face (pois é o valor que está escrito no 
título). Em nosso exemplo, N = 1000 reais. 
 
- valor atual (A ou VP): é o valor do título na data da operação de desconto, também 
conhecido como valor presente. Em nosso exemplo, A = 850 reais. 
 
- desconto: é a diferença entre o valor nominal e o valor atual do título de crédito 
D = N – A = VF – VP 
 
1.1 DESCONTO SIMPLES 
 O desconto simples é aquele correspondente ao regime de juros simples. 
Existem duas formas principais de cálculo do desconto simples de um título de 
crédito: o desconto racional e o desconto comercial. 
 
 
 
 
Desconto racional simples (por dentro) 
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Em uma operação de desconto racional simples (também conhecido como 
desconto “por dentro”), a relação entre o valor nominal (N) e valor atual (A) do título 
é dada por: 
1
NA j t= + × 
ou 
N = A x (1 + j x t) 
 Utilizando a fórmula acima, podemos calcular qual seria o valor atual (A) 
daquele cheque do exemplo dado acima. Lembrando que N = 1000, j = 5% ao mês 
e t = 3 meses, temos: 
A = 1000 / (1 + 0,05 x 3) 
A = 1000 / 1,15 
A = 869,56 
 Isto é, se o banco tivesse utilizado o desconto “por dentro”, você receberia, 
naquele momento, R$869,56. Em outras palavras, o valor atual do seu cheque seria 
de R$869,56, apesar de seu valor de face ser R$1000,00. O valor do desconto 
seria: 
D = N – A 
D = 1000 – 869,56 
D = 130,44 
 Assim, o banco teria ganho R$130,44 para ficar com o seu cheque, 
aguardando a data de vencimento do mesmo. 
 
Desconto comercial simples (por fora, bancário) 
 Em uma operação de desconto comercial simples (desconto “por fora”), a 
relação entre o valor nominal (N) e o valor atual (A) de um título é dada por: 
(1 )A N j t= × − × 
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 Esta operação é também conhecida como “desconto bancário simples”. 
Utilizando a fórmula acima, também podemos calcular qual seria o valor atual (A) 
daquele cheque do exemplo dado acima: 
A = 1000 x (1 - 0,05 x 3) 
A = 1000 x (0,85) 
A = 850 
 Veja que o gerente do banco provavelmente se referia a esse desconto. 
Assim, você recebeu R$850,00. Este é o valor atual do seu cheque, apesar de seu 
valor de face ser R$1000,00. O valor do desconto foi: 
D = N – A 
D = 1000 – 850 
D = 150 
 Assim, o banco efetuou um desconto de R$150,00 para ficar com o seu 
cheque, aguardando a data de vencimento do mesmo. 
 Veja que, no exemplo, eu apenas mencionei “desconto simples”, não 
explicitando se o desconto foi racional ou comercial. Em várias questões de sua 
prova ocorrerá o mesmo. Diante desta situação, você deve se lembrar que o 
desconto comercial também é chamado desconto bancário (típico de operações 
efetuadas pelos bancos). Assim, não sendo mencionado que o desconto a ser 
aplicado é o racional, você deve usar o desconto comercial / bancário / por fora. 
 É bom ainda você saber que existe uma relação entre as taxas de desconto 
simples por dentro (jd) e por fora (jf) que levam um determinado valor nominal ao 
mesmo valor atual, que é: 
1 1
f d
tj j− = 
 
 A título de exemplo, veja que a mesma taxa (5% ao mês) levou o valor 
nominal N = 1000 reais ao valor atual R$869,56, quando aplicado o desconto por 
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dentro, e ao valor atual R$850,00, quando aplicado o desconto por fora. Se 
quiséssemos saber qual taxa de desconto por fora é equivalente à taxa de desconto 
por dentro de 5% ao mês, para um título com vencimento em t = 3 meses, teríamos: 
1/jf – 1/0,05 = 3 
jf = 0,0434 = 4,34% 
 
 Observe que, de fato, aplicando a taxa de desconto comercial (por fora) jf = 
4,34%, obtemos o mesmo valor atual que havíamos obtido com a taxa de 5% ao 
mês no desconto por dentro: 
A = 1000 x (1 – 0,0434 x 3) = 869,56 
 
 Por outro lado, se aplicarmos a mesma taxa j tanto ao desconto por fora 
quanto ao desconto por dentro, vimos que os valores atuais (A) serão diferentes e, 
conseqüentemente, os valores dos descontos (D) serão diferentes também. A 
fórmula abaixo relaciona o desconto por dentro com o descontopor fora, quando é 
aplicada a mesma taxa j: 
Df = Dd x (1 + j x t) 
 
 No nosso exemplo, vimos que Df = 150 e Dd = 130,44, para j = 5% ao mês e t 
= 3 meses. Veja que, de fato, 
Df = Dd x (1 + j x t) 
150 = 130,44 x (1 + 0,05 x 3) 
150 = 150 
 
 Antes de conhecermos o Desconto Composto, verifique se você 
compreendeu a teoria sobre Desconto Simples resolvendo essa questão: 
 
1. FCC – Banco do Brasil – 2006) Uma empresa desconta em um banco um título 
com vencimento daqui a 4 meses, recebendo no ato o valor de R$ 19 800,00. Sabe-
se que a operação utilizada foi a de desconto comercial simples. Caso tivesse sido 
aplicada a de desconto racional simples, com a mesma taxa de desconto anterior i 
(i > 0), o valor que a empresa receberia seria de R$ 20 000,00. O valor nominal 
deste título é de 
(A) R$ 21 800,00 
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(B) R$ 22 000,00 
(C) R$ 22 400,00 
(D) R$ 22 800,00 
(E) R$ 24 000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um título com valor atual A = 19800 reais e prazo para o vencimento 
de t = 4 meses. Seja N o valor nominal deste título e i a taxa de juros praticada. 
Assim, utilizando a fórmula do desconto comercial simples, temos: 
A = N x (1 – j x t) 
19800 = N x (1 – 4i) 
 
 Se aplicássemos o desconto racional simples, o valor recebido seria A = 
20000 reais. Ou seja, 
N = A x (1 + j x t) 
N = 20000 x (1 + 4i) 
 
 Podemos substituir N, na equação 19800 = N x (1 – 4i), pela expressão 
encontrada logo acima, ou seja, 20000 x (1 + 4i). Fazendo isso, temos: 
19800 = N x (1 – 4i) 
19800 = 20000 x (1 + 4i) x (1 – 4i) 
19800 = 20000 x (1– 16i2) 
0,99 = (1 – 16i2) 
16i2 = 1 – 0,99 
i2 = 0,01 / 16 
i = 0,1 / 4 
i = 0,025 = 2,5% ao mês 
 
 Assim, o valor nominal deste título é dado por: 
N = 20000 x (1 + 4i) 
N = 20000 x (1 + 4 x 0,025) 
N = 22000 reais 
Resposta: B 
 
1.2 DESCONTO COMPOSTO 
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 Em muitos casos o desconto dado pelo banco numa operação como esta 
segue o regime de juros compostos. Se isso ocorre, temos uma operação de 
desconto composto, que também se divide em racional ou comercial. 
 
Desconto racional composto (por dentro) 
Aqui, a relação entre o valor nominal (N) e atual (A) do título de crédito é 
dada por: 
(1 )t
NA j= + 
ou 
N = A x (1 + j)t 
 
 Novamente, o valor do desconto é dado por D = N – A. Utilizando o mesmo 
exemplo que trabalhamos acima, teríamos: 
A = 1000 / (1 + 0,05)3 = 1000 / 1,053 
A = 863,83 
 Isto é, se o cheque com valor nominal de 1000 reais for descontado, no 
regime de desconto racional composto, à taxa de 5% ao mês, 3 meses antes do seu 
vencimento, você receberá R$863,83. O desconto será de: 
D = 1000 – 863,83 = 136,16 
 
Desconto comercial composto (por fora) 
Aqui, a relação entre o valor nominal (N) e atual (A) do título de crédito é 
dada por: 
(1 )tA N j= × −
 
 
 Novamente, o valor do desconto é dado por D = N – A. Utilizando o mesmo 
exemplo que trabalhamos acima, teríamos: 
31000 (1 0,05)
857,37
A
A
= × −
=
 
 
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 Isto é, se o cheque com valor nominal de 1000 reais for descontado, no 
regime de desconto comercial composto, à taxa de 5% ao mês, 3 meses antes do 
seu vencimento, você receberá R$857,37. O desconto foi de: 
D = 1000 – 857,37 = 142,62 
 
 A relação entre a taxa de desconto composto por dentro (jd) e por fora (jf) que 
levam um determinado valor nominal ao mesmo valor atual, que é: 
1 1 1
f dj j
− =
 
 
 Teste o seu aprendizado a respeito de desconto composto: 
 
2. ESAF – SEFAZ/SP – 2009) Um título no valor de face de R$ 1.000,00 deve ser 
descontado três meses antes do seu vencimento. Calcule o valor mais próximo do 
desconto racional composto à taxa de desconto de 3% ao mês. 
a) R$ 84,86 
b) R$ 90,00 
c) R$ 87,33 
d) R$ 92,73 
e) R$ 82,57 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um título com valor nominal (de face) N = 1000 reais, com prazo t = 3 
meses até o seu vencimento, e taxa de desconto j = 3% ao mês. O enunciado pede 
para utilizarmos a fórmula do desconto racional composto: 
3
(1 )
1000 915,14(1 0,03)
t
NA j
A
=
+
= =
+
 
 
 Assim, o desconto foi: 
D = N – A 
D = 1000 – 915,14 
D = 84,85 reais 
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Resposta: A 
 
1.3 NOÇÕES ADICIONAIS SOBRE OPERAÇÕES DE DESCONTO 
 Agora que você já teve uma visão geral das modalidades de descontos 
simples e compostos, racionais e comerciais, gostaria de tecer mais alguns 
comentários que vão te auxiliar a entender e memorizar as fórmulas de desconto 
racional/por dentro e desconto comercial/por fora. Veremos ainda alguns detalhes 
adicionais que podem ser cobrados em sua prova. 
 Para começar: por quê as fórmulas 
1
NA j t= + × e (1 )t
NA j= + nos fornecem 
o desconto por dentro? E por quê as fórmulas (1 )A N j t= × − × e (1 )tA N j= × − nos 
fornecem o desconto por fora? 
 Para responder a essas perguntas, é interessante que você visualize a figura 
abaixo: 
 
 
 Como o valor atual é sempre inferior ao nominal, podemos imaginar que 
aquele está contido no interior deste. O desconto “por dentro” é aquele que parte de 
dentro para fora. Isto é, parte-se de um valor atual A que, se multiplicado pelo fator 
de acumulação de capital (1+jxt) ou (1+j)t, conforme o caso, leva ao valor nominal N 
após o período “t”, à taxa “j”. É por isto que: 
N = A x (1 + jxt), no desconto simples “por dentro” 
N = A x (1 + j)t, no desconto composto “por dentro” 
 
 Já o desconto “por fora” é aquele que parte de fora para dentro. Assim, parte-
se de um valor nominal N que, se multiplicado pelo fator de redução (1 – j x t) ou 
(1 – j)t, conforme o caso, leva ao valor atual A após o período “t”, à taxa “j”. É por 
isto que: 
A = N x (1 – j x t), no desconto simples “por fora” 
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A = N x (1 – j)t, no desconto composto “por fora” 
 
 Acredito que assim fica mais fácil distinguir as fórmulas de desconto “por 
dentro” e “por fora”. Entretanto, é preciso também distinguir as fórmulas de desconto 
“racional” das fórmulas de desconto “comercial”. 
 Você pode gravar assim: dentre as fórmulas N = Ax(1 + jxt) e N = Ax(1 – jxt), 
a primeira é a que segue a fórmula de juros simples M = C x (1 + j x t) que 
estudamos, sendo portanto a forma “racional” de se efetuar um cálculo de desconto. 
Já a segunda possui uma criação, que é o “fator de redução” (1 – j x t), sendo uma 
convenção utilizada nas transações bancárias e comerciais. 
 Para o desconto composto, o raciocínio é análogo. A fórmula N = Ax(1+j)t é a 
que segueo que vimos ao estudar juros compostos, isto é, M = C x (1 + j)t, sendo o 
método “racional” de se calcular o desconto. Por sua vez, N = Ax(1-j)t contém uma 
criação, que é o fator de redução (1-j)t, que é uma convenção utilizada nas 
transações bancárias e comerciais. 
 
 Outro ponto de interesse refere-se à taxa efetivamente utilizada na operação 
de desconto. No caso do desconto racional, como o desconto é calculado com base 
no valor atual do título, temos que a taxa de desconto j é a própria taxa efetiva da 
operação. Isto porque, se você aplicar o dinheiro adiantado pelo banco (valor atual, 
A) à taxa de juros j até a data de vencimento do título, o montante a ser retirado é 
exatamente o valor nominal (N). Exemplificando, imagine que você tem um cheque 
de valor nominal N = 11,5 mil reais, com vencimento daqui a t = 3 meses, e o banco 
oferece o desconto comercial simples à taxa de 5% ao mês. Neste caso, o valor 
atual é: 
A = 11500 / (1 + 5% x 3) = 10000 reais 
 
 Se você aplicar esses 10000 reais adiantados em um investimento com taxa 
de 5% ao mês, pelos 3 meses restantes, obterá exatamente o valor nominal: 
M = C x (1 + j x t) = 10000 x (1 + 5% x 3) = 11500 reais 
 
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 É por isso que a taxa aplicada no desconto racional pode ser considerada a 
taxa efetivamente praticada na operação de desconto. 
 
 Já no desconto comercial, isso não ocorre. Mesmo que o banco te diga que 
aplicou uma taxa de desconto comercial de 5% ao mês, se você pegar o dinheiro 
adiantado (A) e aplicá-lo a exatamente 5% ao mês até a data de vencimento do 
título, acumulará um valor inferior ao valor nominal (N). É por isso que dizemos que 
a taxa de desconto j É MENOR que a taxa efetiva da operação, no caso do 
desconto comercial. Exemplificando, imagine que você tem um cheque de valor 
nominal N = 10 mil reais, com vencimento daqui a t = 3 meses, e o banco oferece o 
desconto comercial simples à taxa de 5% ao mês. Neste caso, o valor atual é: 
A = 10000 x (1 – 5% x 3) = 8500 reais 
 
 Se você pegar esses 8500 reais e aplicar em um investimento que rende 
exatamente 5% ao mês, durante os 3 meses restantes, o montante acumulado será: 
M = C x (1 + j x t) 
M = 8500 x (1 + 5% x 3) = 9775 reais 
 
 Percebeu que você obteve um valor inferior aos 10000 reais do cheque? 
Para que você obtivesse exatamente os 10000 reais, deveria ter aplicado seu 
dinheiro a uma taxa maior: 
10000 = 8500 x (1 + j x 3) 
j = 5,88% 
 
 Isso demonstra que, apesar de a taxa de desconto comercial ter sido de 5%, 
a taxa efetivamente praticada foi de 5,88% ao mês. Em síntese, grave que: 
 
1. Desconto racional (por dentro) 
- calculado sobre o valor atual; 
- a taxa efetiva é a própria taxa de desconto. 
 
2. Desconto comercial (por fora) 
- calculado sobre o valor nominal; 
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- a taxa efetiva é MAIOR que a taxa de desconto. 
 
Sobre estes assuntos, veja essa questão: 
 
3. ESAF – AFRFB – 2005) Um banco deseja operar a uma taxa efetiva de juros 
simples de 24% ao trimestre para operações de cinco meses. Deste modo, o valor 
mais próximo da taxa de desconto comercial trimestral que o banco deverá cobrar 
em suas operações de cinco meses deverá ser igual a: 
a) 19 % 
b) 18,24 % 
c) 17,14 % 
d) 22 % 
e) 24 % 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui podemos aplicar a fórmula que relaciona o desconto racional simples 
(por dentro) e o desconto comercial simples (por fora): 
1 1
f d
tj j− = 
 
 Foi dada a taxa efetiva, que é a taxa de juros segundo o desconto racional 
(por dentro). Isto é, jd = 24% ao trimestre (ou melhor, jd = 8% ao mês). Como t = 5 
meses: 
1 1 5
0,08fj
− = 
1 12,5 5
fj
− = 
0,05714 5,714% ao mêsfj = = 
 
 Como o enunciado pediu a taxa trimestral, temos que multiplicar essa taxa 
mensal por 3, obtendo 3 x 5,714% = 17,14% ao trimestre. 
Resposta: C 
 Para finalizar, veja na tabela abaixo um resumo dos tópicos da aula de hoje. 
 
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TABELA 01. Principais fórmulas e conceitos 
Fórmulas e definições 
Desconto: 
D = N – A 
Desconto simples: 
- Racional (por dentro): 
1
NA j t= + × 
- Comercial (por fora): (1 )A N j t= × − × 
- Relação entre o desconto por dentro e por fora: Df = Dd x (1 + j x t) 
- Relação entre a taxa de desconto por fora e por dentro: 
1 1
f d
tj j− = 
Desconto composto: 
- Racional (por dentro): (1 )t
NA j= + 
- Comercial (por fora, bancário): (1 )tA N j= × − 
- Relação entre a taxa de desconto por fora e por dentro: 
1 1 1
f dj j
− =
 
- Obter o fator de acumulação de capital, (1 )tj+ , em tabelas 
- Desconto racional (por dentro): 
- calculado sobre o valor atual; 
- a taxa efetiva é a própria taxa de desconto. 
- Desconto comercial (por fora): 
- calculado sobre o valor nominal; 
- a taxa efetiva é MAIOR que a taxa de desconto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
 Vejamos agora mais uma bateria de exercícios para você fixar o aprendizado. 
 
4. FCC – Banco do Brasil – 2006) Um título de valor nominal igual a R$ 25 000,00 
foi descontado por uma empresa 40 dias antes de seu vencimento, segundo a 
operação de desconto comercial simples, à taxa de desconto de 3% ao mês. 
Considerando a convenção do ano comercial, a empresa recebeu, no ato da 
operação, 
(A) R$ 24 000,00 
(B) R$ 23 850,00 
(C) R$ 23 750,00 
(D) R$ 23 500,00 
(E) R$ 22 500,00 
RESOLUÇÃO: 
 O título tem valor nominal N = 25000 reais, taxa de desconto j = 3% ao mês, 
e prazo de antecipação t = 40 dias. Considerando a convenção do ano comercial, 
um mês tem 30 dias, de modo que 40 dias correspondem a 40/30 mês, ou melhor, 
4/3 de mês. Desta forma, 
A = N x (1 – j x t) 
A = 25000 x (1 – 0,03 x 4/3) 
A = 25000 x (1 – 0,01 x 4) 
A = 24000 reais 
Resposta: A 
 
5. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) Uma empresa obteve um desconto de 
uma duplicata no valor de R$ 12.000,00 no Banco Novidade S/A, com as seguintes 
condições: 
• Prazo do título: 2 meses 
• Taxa de desconto simples cobrada pelo banco: 2,5% ao mês 
Considerando-se exclusivamente as informações acima, o valor creditado na conta 
corrente da empresa, em reais, foi de 
(A) 11.660,00 
(B) 11.460,00 
(C) 11.400,00 
83395105172
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(D) 11.200,00 
(E) 11.145,00 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui, a duplicata tinha valor nominal N = 12000. O exercício informou ainda 
que t = 2 meses e j = 2,5% ao mês (desconto simples). O enunciado pede o valor 
que foi creditado na conta da empresa, isto é, o valor atual A. Colocando as 
informações dadasna fórmula de desconto comercial simples, temos: 
12000 (1 )
12000 (1 0,025 2)
11400
A j t
A
A
= × − ×
= × − ×
=
 
Resposta: C. 
 
6. ESAF – AFRFB – 2005) Edgar precisa resgatar dois títulos. Um no valor de R$ 
50.000,00 com prazo de vencimento de dois meses, e outro de R$ 100.000,00 com 
prazo de vencimento de três meses. Não tendo condições de resgatá-los nos 
respectivos vencimentos, Edgar propõe ao credor substituir os dois títulos por um 
único, com vencimento em quatro meses. Sabendo-se que a taxa de desconto 
comercial simples é de 4% ao mês, o valor nominal do novo título, sem considerar 
os centavos, será igual a: 
a) R$ 159.523,00 
b) R$ 159.562,00 
c) R$ 162.240,00 
d) R$ 162.220,00 
e) R$ 163.230,00 
RESOLUÇÃO: 
 Para resolver essa questão, vamos seguir os passos abaixo: 
- calcular o valor atual de cada um dos 2 títulos; 
- somar esses valores atuais, descobrindo com isso o valor atual do novo título (só 
podemos somar quantias monetárias que se referem à mesma data, pois o dinheiro 
muda de valor com o tempo. Somamos os valores atuais pois ambos referem-se a 
“hoje”); 
- calcular o valor nominal deste novo título. 
 
 O primeiro título tem N = 50000, t = 2 meses e j = 4% ao mês. Portanto: 
83395105172
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���������������
���������������	������
���������������
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��������������� !�∀���#!�∃%�
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����������������������������������������������������������������������
1
(1 )
50000 (1 0,04 2) 46000
A N j t
A
= × − ×
= × − × =
 
 O segundo título tem N = 100000, t = 3 meses e j = 4% ao mês. Assim: 
2
(1 )
100000 (1 0,04 3) 88000
A N j t
A
= × − ×
= × − × =
 
 Para substituir esses dois títulos, o valor atual do novo título deve ser igual à 
soma do valor atual dos dois títulos anteriores, isto é: 
3 1 2 46000 88000 134000A A A= + = + = 
 Como este título também tem j = 4%, e tem o prazo de vencimento t = 4 
meses, podemos calcular o seu valor nominal: 
3 3
3
3
(1 )
134000 (1 0,04 4)
159523,80
A N j t
N
N
= × − ×
= × − ×
=
 
 Isto é, o valor nominal do novo título é, aproximadamente, o valor 
apresentado na letra A. 
Resposta: A 
 
7. FCC – Banco do Brasil – 2010) Um título descontado 2 meses antes de seu 
vencimento, segundo uma operação de desconto racional simples e com a 
utilização de uma taxa de desconto de 18% ao ano, apresenta um valor atual igual a 
R$ 21.000,00. Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do 
primeiro título é descontado 5 meses antes de seu vencimento, segundo uma 
operação de desconto comercial simples e com a utilização de uma taxa de 
desconto de 2% ao mês. O valor atual deste segundo título é de 
(A) R$ 42.160,80. 
(B) R$ 41.529,60. 
(C) R$ 40.664,40. 
(D) R$ 39.799,20. 
(E) R$ 38.934,00. 
RESOLUÇÃO: 
 O primeiro título tem j = 18% ao ano, t = 2 meses = 2/12 anos, e A = 21000. 
Assim, usando a fórmula do desconto racional simples (conforme mencionado no 
enunciado): 
83395105172
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���������������
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������
��������������� !�∀���#!�∃%�
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����������������������������������������������������������������������
1
NA j t= + × 
21000 21 0,18
12
N
=
+ ×
 
N = 21630 
 O segundo título tem valor nominal igual ao dobro do valor nominal do 
primeiro (21630), ou seja, tem N = 43260. Sabemos ainda que, neste caso, t = 5 
meses e j = 2% ao mês. O valor atual, segundo a fórmula de desconto comercial 
simples (conforme mencionado no enunciado), é: 
(1 )A N j t= × − × 
43260 (1 0,02 5) 38934A = × − × = 
Resposta: E 
 
8. FCC – DNOCS – 2010) Dois títulos de valores nominais iguais foram 
descontados, em um banco, da seguinte maneira: 
 
Primeiro título: descontado 45 dias antes de seu vencimento, a uma taxa de 
desconto de 2% ao mês, segundo uma operação de desconto racional simples, 
apresentando um valor atual de R$ 21.000,00. 
 
Segundo título: descontado 60 dias antes de seu vencimento, a uma taxa de 
desconto de 1,5% ao mês, segundo uma operação de desconto comercial simples. 
 
Utilizando a convenção do mês comercial, tem-se que a soma dos valores dos 
descontos correspondentes é igual a 
(A) R$ 1.260,00. 
(B) R$ 1.268,80. 
(C) R$ 1.272,60. 
(D) R$ 1.276,40. 
(E) R$ 1.278,90. 
RESOLUÇÃO: 
 O exercício disse para usar o mês comercial, isto é, com 30 dias. Portanto, o 
primeiro título tem valor atual A = 21000, prazo de vencimento t = 1,5 mês (isto é, 
83395105172
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����������������������������������������������������������������������
45/30) e taxa de desconto j = 2% ao mês. Seu valor nominal, segundo a fórmula de 
desconto racional simples, é: 
21000
1 0,02 1,5
21630
N
N
=
+ ×
=
 
 Portanto, o desconto foi D = N – A = 21630 – 21000 = 630 reais. 
 
O segundo título tem o mesmo valor nominal, isto é, N = 21630; prazo de 
vencimento t = 2 meses (isto é, 60/30) e taxa de desconto j = 1,5% ao mês. Seu 
valor atual, segundo a fórmula de desconto comercial simples, é: 
21630 (1 0,015 2) 20981,10A = × − × = 
 Portanto, o desconto foi D = N – A = 21630 – 20981,10 = 648,9 reais. 
 
 Somando os dois descontos, temos um total de 630 + 648,9 = 1278,9 reais. 
Resposta: E 
 
9. FCC – DNOCS – 2010) Uma duplicata é descontada em um banco 50 dias antes 
de seu vencimento apresentando um valor atual igual a R$ 31.900,00. Considere 
que foi utilizada uma operação de desconto comercial simples, a uma taxa de 2% ao 
mês, com a convenção do mês comercial. O valor nominal da duplicata é de 
(A) R$ 33.000,00. 
(B) R$ 33.600,00. 
(C) R$ 32.900,00. 
(D) R$ 32.600,00. 
(E) R$ 32.800,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui temos uma duplicata de valor atual A = 31900, taxa de desconto 
comercial simples j = 2% ao mês e prazo para vencimento t = 50 dias, ou melhor, t = 
50/30 meses (considerando o mês comercial de 30 dias). Portanto, o valor nominal 
é: 
31900 (1 0,02 50 / 30)
31900 33022,77
0,966
N
N
= × − ×
= =
 
 Temos, aproximadamente, o resultado da letra A. 
83395105172
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Resposta: A 
 
10. FCC – MPE-RS – 2008) Uma duplicata é descontada em um banco 45 dias 
antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples, 
apresentando um valor atual igual a R$ 20.055,00. Com a utilização de uma 
operação de desconto racional simples, a uma taxa de juros de 40% ao ano, o valor 
atual teria sido de R$ 20.000,00. Considerando o ano comercial em ambos os 
casos, a taxa de juros anual correspondente à operação de desconto comercial 
simples foi de 
(A) 36% 
(B) 48% 
(C) 24% 
(D) 45% 
(E) 30% 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que t = 45 dias, ou melhor, t = 45/360 ano (considerando o ano 
comercial de 360 dias). O enunciado disse que, se utilizarmos a taxa de desconto 
racional simples j = 40% ao ano, então o valor atual é A = 20000. Calculando o valor 
nominal, temos: 
1
20000 451 0,40
360
21000
NA j t
N
N
=
+ ×
=
+ ×
=
 
 Portanto, o título tem valor nominal N = 21000. Se, na operação de desconto 
comercial simples, com o mesmo prazo t = 45/360 ano, o valor atual foi A = 20055, 
podemos calcular a taxa de juros aplicada assim: 
(1 )
4520055 21000 (1 )
360
0,955 1 0,125
0,36 36% ao anoA N j t
j
j
j
= × − ×
= × − ×
= − ×
= =
 
Resposta: A 
 
83395105172
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11. FCC – SEFAZ-PB – 2006) Ao descontar em um banco, 2 meses antes de seu 
vencimento, um título de valor nominal igual a R$ 30.000,00, uma empresa recebe 
na data da operação de desconto comercial simples o valor de R$ 28.500,00. 
Utilizando a mesma taxa de desconto anterior e ainda a operação de desconto 
comercial simples, descontando um título de valor nominal de R$ 24.000,00, 3 
meses antes de seu vencimento, receberá 
(A) R$ 22.500,00 
(B))R$ 22.200,00 
(C) R$ 22.000,00 
(D) R$ 21.000,00 
(E) R$ 20.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Para calcular a taxa de desconto da primeira operação, temos t = 2 meses, N 
= 30000 e A = 28500. Sendo uma operação de desconto comercial simples, temos: 
(1 )
28500 30000 (1 2)
2,5% ao mês
A N j t
j
j
= × − ×
= × − ×
=
 
 Utilizando essa mesma taxa no desconto do título de N = 24000 e t = 3 
meses, temos: 
(1 )
24000 (1 0,025 3)
22200 reais
A N j t
A
A
= × − ×
= × − ×
=
 
Resposta: B 
 
12. FCC – TRF/4ª – 2010) Uma duplicata é descontada em um banco 40 dias antes 
de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples. O valor 
atual desta duplicata é igual a 97% de seu valor nominal. Considerando a 
convenção do ano comercial, tem-se que a taxa anual de desconto utilizada foi de 
(A) 15%. 
(B) 18%. 
(C) 21%. 
(D) 24%. 
(E) 27%. 
RESOLUÇÃO: 
83395105172
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���������������
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 Aqui temos t = 40 dias, ou melhor, 40/360 ano (veja que fiz essa mudança 
porque o exercício quer a taxa anual). Sendo N o valor nominal, o enunciado diz que 
o valor atual A é igual a 97% de N, isto é, A = 0,97N. Assim, na fórmula de desconto 
comercial simples, temos: 
(1 )
400,97 (1 )
360
10,97 1
9
0,27 27% ao ano
A N j t
N N j
j
j
= × − ×
= × − ×
= − ×
= =
 
Resposta: E 
 
13. CESGRANRIO – ANP – 2008) A Empresa Vista Linda Ltda. descontou no 
Banco da Praça S/A uma duplicata no valor de R$ 28.800,00 com 120 dias de 
prazo, a uma taxa de desconto composto de 2,5% ao mês. Com base nos dados 
acima e considerando o ano comercial, nos cálculos, o valor líquido creditado pelo 
Banco na conta corrente da empresa, em reais, foi 
(A) 28 888,08 
(B) 28.808,88 
(C) 27.062,61 
(D) 26.062,12 
(E) 26.026,21 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui temos N = 28800, j = 2,5% ao mês e t = 120 dias, ou melhor, t = 4 
meses (considerando o mês comercial de 30 dias). Portanto, utilizando a fórmula de 
desconto comercial composto (pois temos uma operação bancária), temos: 
4
(1 )
28800 (1 0,025)
26026,21
tA N j
A
A
= × −
= × −
=
 
Resposta: E 
 
14. ESAF – AFRFB – 2005) O valor nominal de uma dívida é igual a 5 vezes o 
desconto racional composto, caso a antecipação seja de dez meses. Sabendo-se 
83395105172
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que o valor atual da dívida (valor de resgate) é de R$ 200.000,00, então o valor 
nominal da dívida, sem considerar os centavos, é igual a: 
a) R$ 230.000,00 
b) R$ 250.000,00 
c) R$ 330.000,00 
d) R$ 320.000,00 
e) R$ 310.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui temos que o valor nominal (N) é igual a 5 vezes o desconto (D), isto é: 
N = 5 D 
ou seja, 
D = N / 5 
 Sabemos também que o valor atual é A = 200000, e que a relação entre o 
desconto, o valor nominal e o valor atual é D = N – A. Portanto, 
200000
5
4200000
5 5
250000
D N A
N N
N NN
N
= −
= −
= − =
=
 
Resposta: B 
 
Atenção: use a tabela abaixo para resolver a questão a seguir, da ESAF – CVM – 
2010. 
 
 
83395105172
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���������������
���������
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��������������� !�∀���#!�∃%�
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����������������������������������������������������������������������
15. ESAF – CVM – 2010) Um título é descontado quatro meses antes do seu 
vencimento a uma taxa de desconto de 5% ao mês, sendo o valor do desconto 
racional composto calculado em R$ 4.310,00. Marque o valor mais próximo do valor 
nominal do título. 
a) R$ 20.000,00 
b) R$ 24.309,00 
c) R$ 21.550,00 
d) R$ 25.860,00 
e) R$ 15.690,00 
RESOLUÇÃO: 
 O desconto D foi de 4310 reais. Como D = N – A, então: 
4310 = N – A 
A = N – 4310 
 Como o enunciado disse que t = 4 meses e j = 5% ao mês, podemos utilizar a 
fórmula do desconto racional composto: 
4
(1 )
4310 (1 0,05)
4310
1,2155
24309,41
t
NA j
NN
NN
N
=
+
− =
+
− =
=
 
Resposta: B 
 Obs.: repare que o valor de (1 + 0,05)4 foi retirado da tabela de fator de 
acumulação de capital fornecida, para j = 5% e n = 4. 
 
16. FCC – SEFAZ/PB – 2006) Um título é resgatado 2 anos antes do vencimento, 
segundo o critério do desconto racional composto. Se a taxa utilizada foi de 10% ao 
ano e o valor do desconto resultou em R$ 4.620,00, o valor nominal do título é 
(A) R$ 24.200,00 
(B) R$ 24.805,00 
(C) R$ 25.410,00 
(D) R$ 26.015,00 
(E)) R$ 26.620,00 
83395105172
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��������������� !��������������������������������	
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����������������������������������������������������������������������
RESOLUÇÃO: 
 Sendo t = 2 anos, j = 10% ao ano e D = 4620, temos: 
D = N – A 
4620 = N – A 
A = N – 4620 
 Na fórmula do desconto racional composto: 
2
(1 )
4620 (1 0,1)
4620
1,21
26620
t
NA j
NN
NN
N
=
+
− =
+
− =
=
 
Resposta: E 
 
17. FCC – SEFAZ/PB – 2006) Dois títulos cujos valores nominais são R$ 16.500,00 
e R$ 26.620,00, vencíveis no fim de 1 ano e 3 anos, respectivamente, serão 
substituídos por um único título equivalente, vencendo no final de 2 anos. Adotando 
a operação do desconto racional composto à taxa de juros compostos de 10% ao 
ano, o valor nominal deste único título é 
(A) R$ 39.200,00 
(B)) R$ 42.350,00 
(C) R$ 44.165,00 
(D) R$ 44.770,00 
(E) R$ 47.432,00 
RESOLUÇÃO: 
 Nessa questão precisaremos calcular o valor atual de cada título, para então 
somá-los, obtendo o valor atual do novo título. Após isso, calcularemos o valor 
nominal deste novo título. 
 Para o primeiro título, N = 16500, t = 1 ano, j = 10% ao ano. Portanto: 
1 1
16500 15000(1 0,1)A = =+ 
 Para o segundo título, N = 26620, t = 3 anos, j = 10% ao ano. Portanto: 
83395105172
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���������������
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����������������������������������������������������������������������
2 3
26620 20000(1 0,1)A = =+ 
 Somando os valores atuais dos dois títulos, temos o valor atual do novo título: 
A = A1 + A2 = 35000 
 Assim, podemos calcular o valor nominal deste novo título: 
2
(1 )
35000 (1 0,1)
42350
t
NA j
N
N
=
+
=
+
=
 
Resposta: B 
 
18. FCC – SEFAZ/SP – 2010) Um título é descontado dois anos antes de seu 
vencimentosegundo o critério do desconto racional composto, a uma taxa de juros 
compostos de 10% ao ano, apresentando um valor atual igual a R$ 20.000,00. Caso 
este título tivesse sido descontado segundo o critério do desconto comercial 
composto, utilizando a taxa de 10% ao ano, o valor atual seria de 
(A) R$ 21.780,00 
(B) R$ 21.600,00 
(C) R$ 20.702,00 
(D) R$ 19.804,00 
(E) R$ 19.602,00 
RESOLUÇÃO: 
 Vendo a primeira parte do enunciado, temos um título com valor atual A = 
20000, se descontado 2 anos antes do vencimento (t = 2 anos) com a taxa j = 10% 
ao ano. Com a fórmula do desconto racional composto, conseguimos o valor 
nominal N: 
220000 (1 0,1)
24200
N
N
=
+
=
 
 Portanto, o valor nominal do título é 24200 reais. Se o desconto fosse dado 
através da fórmula do desconto comercial composto, teríamos: 
83395105172
�����������	�
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����������������������������������������������������������������������
2
(1 )
24200 (1 0,1)
19602
tA N j
A
A
= × −
= × −
=
 
Resposta: E 
 
19. FCC – ARCE – 2012) Uma pessoa tem com um certo credor a seguinte dívida: 
 
Hoje ela combinou com esse credor substituir esses títulos por dois outros, de 
valores nominais iguais entre si, um a vencer daqui a 4 meses e o outro daqui a 5 
meses. Se, nessa transação, vão utilizar juros compostos à taxa de 6% ao mês, o 
valor nominal de cada um desses novos títulos, segundo o critério do desconto 
composto racional, será de, aproximadamente, 
(A) R$ 2.000,75. 
(B) R$ 2.002,64. 
(C) R$ 2.004,53. 
(D) R$ 2.006,21. 
(E) R$ 2.008,98. 
RESOLUÇÃO: 
 Os 3 títulos originais devem ter valor atual igual aos 2 títulos novos. Só assim 
podemos dizer que são equivalentes (de modo a poder efetuar a troca). Calculando 
o valor atual dos títulos originais, temos: 
A1 = 1000 / 1,062 = 889,99 
A2 = 1200 / 1,063 = 1007,54 
A3 = 1500 / 1,064 = 1188,14 
 
 Assim, o valor atual desses 3 títulos soma A = 3085,67 reais. Os títulos novos 
terão valor nominal igual a N, e vencimentos em 4 e 5 meses. Assim, seus valores 
atuais podem ser expressos por: 
83395105172
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A1 = N / 1,064 = 0,792N 
A2 = N / 1,065 = 0,747N 
 
 A soma de seus valores atuais também deve ser 3085,67 reais. Logo, 
3085,67 = 0,792N + 0,747N 
N = 2004,9 reais (aproximadamente) 
Resposta: C 
 
20. ESAF – AFT – 2010) Um título sofre um desconto simples por dentro de 
R$10.000,00 cinco meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 4% 
ao mês. Qual o valor mais próximo do valor nominal do título? 
a) R$ 60.000,00. 
b) R$ 46.157,00. 
c) R$ 56.157,00. 
d) R$ 50.000,00. 
e) R$ 55.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 O desconto (10000) é igual à diferença entre o valor nominal (N) e o valor 
atual (A) do título. Isto é, 
10000 = N – A � logo, A = N – 10000 
 
No desconto simples por dentro, a relação entre o valor nominal (N) e o valor 
atual (A) é dada por: 
1
NA j t= + × 
 Substituindo A por N – 10000, e já colocando os valores j = 4% ao mês e t = 
5 meses, podemos obter o valor nominal N: 
− =
+ ×
10000
1 4% 5
NN 
 
− =10000
1,2
NN 
 
− =1,2 12000N N 
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− =1,2 12000N N 
 
= 60000N reais 
Resposta: A 
 
21. DOM CINTRA – ISS/BH – 2012) Marina possui dois títulos para serem 
resgatados, um no valor de R$30.000,00, a vencer em 4 meses, e outro no de 
R$70.000,00, a vencer em 5 meses. Sem condições de resgatá-los nas datas 
previstas, Marina propõe que sejam substituídos por um único título, com 
vencimento em 6 meses. Supondo-se que a Taxa de Desconto Comercial Simples 
utilizada na operação é de 5% ao mês, então o valor nominal do novo título será 
igual a: 
A) R$ 105.100,00 
B) R$ 106.475,00 
C) R$ 107.360,00 
D) R$ 108.155,00 
E) R$ 109.285,00 
RESOLUÇÃO: 
A relação entre valor nominal e valor atual, no regime de desconto comercial 
simples, é dada por (1 )A N j t= × − × . Seguem os dados dos títulos que Marina 
possui, incluindo os respectivos valores atuais: 
 
� Título 1: N = 30000, t = 4 meses, j = 5%am, desconto comercial simples; 
= × − × =30000 (1 0,05 4) 24000A 
 
� Título 2: N = 70000, t = 5 meses, j = 5%am, desconto comercial simples; 
= × − × =70000 (1 0,05 5) 52500A 
 
 Assim, HOJE os títulos valem 24000 + 52500 = 76500 reais, e não 100.000 
(30.000 + 70.000). É isto o que significa o valor atual. O título que substituir estes 
dois deverá valer, também HOJE, os mesmos 76500 reais. Isto é, A = 76500. Além 
83395105172
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disso, sabemos que j = 5%am e que o novo prazo de vencimento será t = 6 meses. 
Portanto, o valor nominal do título pode ser obtido assim: 
(1 )A N j t= × − × 
= × − ×76500 (1 0,05 6)N 
= 109285,71N 
 Desprezando os centavos, temos a resposta da alternativa E. 
Resposta: E 
 
22. FCC – MPE/PE – 2012) Dois títulos de valores nominais iguais são 
descontados, na data de hoje, com uma taxa de desconto de 2% ao mês. O primeiro 
título foi descontado 4 meses antes de seu vencimento segundo uma operação de 
desconto comercial simples. O segundo título foi descontado 3 meses antes de seu 
vencimento segundo uma operação de desconto racional simples. Se o valor 
presente do segundo título apresentou um valor de R$ 20.000,00, então a soma dos 
valores dos descontos dos dois títulos é igual a 
(A) R$ 2.400,00. 
(B) R$ 2.896,00. 
(C) R$ 3.100,00. 
(D) R$ 3.304,00. 
(E) R$ 3.392,00. 
RESOLUÇÃO: 
O segundo título tem t = 3 meses, j = 2% ao mês, A = 20000 reais, desconto 
racional simples. Assim, 
N = A x (1 + j x t) 
N = 20000 x (1 + 0,02 x 3) = 21200 reais 
 
 O primeiro título tem este mesmo valor nominal N = 21200 reais. Além disso, 
tem j = 2% ao mês, t = 4 meses, desconto comercial simples. Logo, 
A = N x (1 – j x t) 
A = 21200 x (1 – 0,02 x 4) = 19504 reais 
 
Os valores dos descontos são obtidos subtraindo N – A para cada título. 
Assim, 
83395105172
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Segundo título: D = 21200 – 20000 = 1200 reais 
 
Primeiro título: D = 21200 – 19504 = 1696 reais 
 
 Somando os descontos, temos 2896 reais. 
Resposta: B 
 
23. FGV – ICMS/RJ – 2007) Um banco desconta (desconto simples por fora), dois 
meses antes do vencimento, promissórias com taxa de desconto de 5% ao mês e 
exige que 20% do valor de face da promissória sejam aplicados em um CDB que 
rende 6% nesses dois meses. A taxa bimestral de juros cobrada pelo banco é de, 
aproximadamente: 
(A) 9,2%. 
(B) 12,6%. 
(C) 11,1%. 
(D) 10,3%. 
(E) 18,4%. 
RESOLUÇÃO: 
 Se temos uma nota promissória com valor nominal N, o seu valor atual no 
regime de desconto simples por fora é (dado que j = 5% ao mês e t = 2 meses): 
(1 )A N jt= × − × 
= × − × =(1 5% 2) 0,9A N N 
 
 Entretanto, ao invés de te entregar 0,9N, o banco exige que 0,2N (20% do 
valor de face) sejam aplicados em um CDB, de modo que o banco te entrega 
apenas 0,9N – 0,2N = 0,7N. 
 Após 2 meses, os 0,2N retidos pelo banco terão rendido 6% de juros, 
passando a valer 1,06x0,2N = 0,212N. Portanto, ao final de 2 meses o banco não 
fica com o valor de face N, mas sim com N – 0,212N = 0,788N. 
 Retirando a parcela investida no CDB, o banco entrega o valor inicial C = 
0,7N e, após t = 1 bimestre, recebe o valor final M = 0,788N. Assim, a taxa de juros 
cobrada pelo banco é: 
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0,788N = 0,7N x (1 + j x 1) 
j = 0,1257 = 12,57% ao bimestre 
Resposta: B 
 
24. FCC – TJ/RJ – 2012) Um título de valor nominal igual a R$ 28.000,00 foi 
descontado 3 meses antes de seu vencimento com uma taxa de desconto de 18% 
ao ano. A operação utilizada foi a de desconto comercial simples. Na mesma data, 
outro título de valor nominal igual a R$ 30.000,00 foi descontado, com uma taxa de 
desconto de 18% ao ano, também com a utilização da operação de desconto 
comercial simples. Se o valor presente correspondente do segundo título supera o 
valor presente correspondente do primeiro título em R$ 560,00, então o número de 
meses antes do vencimento em que o segundo título foi descontado é igual a 
(A) 4. 
(B) 5. 
(C) 6. 
(D) 7. 
(E) 8. 
RESOLUÇÃO: 
 O primeiro título tem N = 28000 reais, t = 3 meses para o vencimento, j = 18% 
ao ano, desconto comercial simples. Em juros (e descontos) simples, sabemos que 
taxas proporcionais são equivalentes. Assim, j = 18% ao ano corresponde a j = 1,5% 
ao mês (basta dividir por 12). O valor atual do título é: 
A = 28000 x (1 – 0,015 x 3) = 26740 reais 
 
 O valor presente do segundo título supera este em 560 reais. Ou seja, é igual 
a A2 = 26740 + 560 = 27300 reais. Sobre este segundo título, também sabemos que 
N = 30000 reais, j = 18% ao ano (1,5% ao mês), desconto comercial simples. 
Portanto, 
A = N x (1 – j x t) 
27300 = 30000 x (1 – 0,015 x t) 
0,91 = 1 – 0,015t 
t = 6 meses 
Resposta: C 
 
83395105172
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25. FGV – ICMS/RJ – 2010) Com relação aos diferentes tipos de desconto simples 
analise as afirmativas a seguir: 
I. O desconto racional (por dentro), no regime de capitalização simples, é dado pela 
diferença entre o valor futuro e o valor presente. 
II. O desconto comercial (por fora), no regime de capitalização simples, é dado pela 
relação D = VF*d*n, no qual VF é o valor futuro, d é a taxa de desconto por período 
e n é o número de períodos de desconto. 
III. o desconto bancário é o contrato pelo qual o banco (descontador) antecipa ao 
cliente (descontário) o valor de um crédito. 
Assinale: 
(A) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. 
(B) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. 
(C) se somente a afirmativa III estiver correta. 
(D) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. 
(E) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos analisar cada afirmativa separadamente: 
I. O desconto racional (por dentro), no regime de capitalização simples, é dado pela 
diferença entre o valor futuro e o valor presente. 
 Em qualquer operação de desconto, sabemos que D = N – A, isto é, o 
desconto é a diferença entre o valor nominal, de face ou futuro (N) e o valor atual ou 
presente (A). Item VERDADEIRO. 
 
II. O desconto comercial (por fora), no regime de capitalização simples, é dado pela 
relação D = VF*d*n, no qual VF é o valor futuro, d é a taxa de desconto por período 
e n é o número de períodos de desconto. 
 No desconto comercial simples, sabemos que: 
(1 )A N j t= × − × 
 
 Por definição, D = N – A. Portanto, podemos efetuar a seguinte manipulação 
algébrica: 
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= −
= − × − ×
= − + × ×
= × ×
(1 )
D N A
D N N j t
D N N N j t
D N j t
 
 
 A expressão acima é idêntica a D = VF*d*n, onde VF = N, d = j e n = t. Item 
VERDADEIRO. 
 
III. o desconto bancário é o contrato pelo qual o banco (descontador) antecipa ao 
cliente (descontário) o valor de um crédito. 
 VERDEIRO. Uma operação de desconto é aquela onde o cliente entrega um 
título de crédito (ex.: cheque) ao banco, antes da data do vencimento do mesmo, 
recebendo por ele uma quantia inferior ao valor de face (valor nominal) do título, 
uma vez que o desconto efetuado é a própria remuneração do banco. 
Resposta: E 
 
26. FCC – Banco do Brasil – 2011) Uma duplicata no valor de R$ 6 900,00 foi 
resgatada 3 meses antes de seu vencimento. Considerando que a taxa anual de 
desconto comercial simples foi de 48%, então, se o valor atual dessa duplicata era X 
reais, é correto afirmar que 
(A) X � 5 700. 
(B) 5 700 < X � 5 800. 
(C) 5 800 < X � 5 900. 
(D) 5 900 < X � 6 000. 
(E) X > 6 000. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos N = 6900 reais, t = 3 meses, j = 48% ao ano. Podemos dizer que j = 
4% ao mês, pois em juros simples a taxa proporcional é também a taxa equivalente. 
Desta forma, o valor atual X é dado por: 
A = N x (1 – j x t) 
X = 6900 x (1 – 0,04 x 3) 
X = 6072 reais 
 Portanto, X > 6000 reais. 
Resposta: E 
83395105172
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27. FCC – Banco do Brasil – 2011) Uma duplicata foi descontada em R$ 700,00, 
pelos 120 dias de antecipação. Se foi usada uma operação de desconto comercial 
simples, com a utilização de uma taxa anual de desconto de 20%, o valor atual do 
título era de: 
(A) R$ 7 600,00. 
(B) R$ 8 200,00. 
(C) R$ 9 800,00. 
(D) R$ 10 200,00. 
(E) R$ 10 500,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um desconto D = 700 reais, prazo de antecipação t = 1/3 ano (120 
dias, utilizando a convenção do ano comercial de 360 dias) e j = 20% ao ano. Assim, 
D = N – A 
700 = N – A 
N = 700 + A 
 
A = N x (1 – j x t) 
A = (700 + A) x (1 – 0,20 x 1/3) 
A = 653,33 + 0,9333A 
A = 9795,09 reais 
Resposta: C 
 
28. FGV – ICMS/RJ – 2011) O valor do desconto racional composto de um título 
cujo valor nominal é R$ 25.000,00, se o prazo de vencimento é de 2 anos e a taxa 
de desconto é de 25% ao ano, é 
(A) R$ 6.500,00. 
(B) R$ 5.875,50. 
(C) R$ 7.247,50. 
(D) R$ 7.500,00. 
(E) R$ 9.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos N = 25000, t = 2 anos e j = 25% ao ano. Portanto, na fórmula do 
desconto racional composto, temos: 
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(1 )t
NA j= + 
= =
+ 2
25000 16000(1 0,25)A 
 
 Portanto, o valor do desconto é: 
D = N – A 
D = 25000 – 16000 = 9000 
Resposta: E 
 
29. FGV – ICMS/RJ – 2011 – Adaptada) A respeito dos conceitos relacionados ao 
cálculo de montantes sob juros compostos(sendo VF o Valor Futuro, VP o Valor 
Presente, n o número de períodos e i a taxa de juros), analise as afirmativas a 
seguir: 
I. O Valor Futuro quando os juros são contínuos pode ser determinado por 
VF = VP i n. 
II. O número de períodos pode ser determinado pela fórmula 
n = ln(FV / PV) / ln(1 + i). 
III. O cálculo da taxa de juros é determinado por i = (FV / PV)1/n – 1. 
Assinale 
(A) se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas. 
(B) se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas. 
(C) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas. 
(D) se apenas a afirmativa III estiver correta. 
(E) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos analisar cada item. Antes, porém, repare que nessa questão não 
estão sendo usadas as letras M, C, j e t que estamos acostumados, mas sim VF, 
VP, i e n, respectivamente. 
 
I. O Valor Futuro quando os juros são contínuos pode ser determinado por 
VF = VP i n. 
 FALSO. Sabemos que, no regime de juros contínuos (capitalização contínua), 
VF = VP x en x i. 
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 Repare que a fórmula VP x i x n é, na verdade, o valor referente aos juros em 
um regime de capitalização simples (J = C x j x t). 
 
II. O número de períodos pode ser determinado pela fórmula 
n = ln(FV / PV) / ln(1 + i). 
 No regime de juros compostos, temos VF = VP x (1 + i)n. Para obter o valor 
de n, podemos isolá-lo efetuando a seguinte manipulação matemática: 
(1 )
(1 )
ln ln(1 )
ln ln(1 )
ln
ln(1 )
n
n
n
VF VP i
VF i
VP
VF i
VP
VF
n i
VP
VF
VP
n
i
= × +
= +
� �
= +� �
� �
� �
= × +� �
� �
� �
� �
� �
=
+
 
 Veja que a última fórmula reproduz aquela presente no enunciado deste item, 
desde que você considere FV = VF e PV = VP. Item VERDADEIRO. 
 
III. O cálculo da taxa de juros é determinado por i = (FV / PV)1/n – 1. 
 Vamos manipular a fórmula de juros compostos de modo a isolar a variável 
“i”: 
1
1
(1 )
(1 )
1
1
n
n
n
n
VF VP i
VF i
VP
VFi
VP
VFi
VP
= × +
= +
� �
+ = � �
� �
� �
= −� �
� �
 
 Chegamos à fórmula do enunciado, considerando FV = VF e PV = VP. Item 
VERDADEIRO. 
Resposta: B 
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30. FGV – ICMS/RJ – 2011) 
 
A tabela representa uma tabela de fatores para o cálculo do Valor Presente sob o 
regime de juros compostos, sendo as linhas as diferentes taxas e as colunas os 
diferentes períodos (meses). Utilizando-se a tabela, o Valor Presente (descontando-
se os centavos) de um título cujo valor nominal é de R$ 3.500,00 com prazo de 
vencimento de 6 meses, a uma taxa de 4% ao mês, é 
(A) R$ 2.467,00. 
(B) R$ 2.766,00. 
(C) R$ 2.772,00. 
(D) R$ 3.301,00. 
(E) R$ 2.991,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui temos N = 3500, t = 6 meses e j = 4% ao mês. Na tabela, veja que 
encontramos o fator 0,790315 para 6 meses e 4%. Portanto, o valor atual do título é: 
 
A = 3500 x 0,790315 = 2766,10 reais 
Resposta: B 
 
31. FCC – SEFAZ/SP – 2009) Um comerciante poderá escolher uma das opções 
abaixo para descontar, hoje, um título que vence daqui a 45 dias. 
I. Banco A: a uma taxa de 2% ao mês, segundo uma operação de desconto 
comercial simples, recebendo no ato o valor de R$ 28.178,50. 
II. Banco B: a uma taxa de 2,5% ao mês, segundo uma operação de desconto 
racional simples. 
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Utilizando a convenção do ano comercial, caso opte por descontar o título no Banco 
B, o comerciante receberá no ato do desconto o valor de 
(A) R$ 27.200,00 
(B) R$ 27.800,00 
(C) R$ 28.000,00 
(D) R$ 28.160,00 
(E) R$ 28.401,60 
RESOLUÇÃO: 
 A partir dos dados do desconto efetuado no banco A, podemos calcular o 
valor nominal do título, para em seguida descobrir o valor atual que seria recebido 
no banco B. Veja: 
 
� BANCO A: j = 2% ao mês, t = 1,5 mês (45 dias), A = 28178,50 reais, desconto 
comercial simples. 
A = N x (1 - j x t) 
28178,50 = N x (1 – 2% x 1,5) 
N = 29050 reais 
 
� BANCO B: N = 29050 reais, j = 2,5% ao mês, t = 1,5 mês, desconto racional 
simples. 
N = A x (1 + j x t) 
29050 = A x (1 + 2,5% x 1,5) 
A = 28000 reais 
Resposta: C 
 
32. FCC – SEFAZ/SP – 2009) Um título é descontado dois anos antes de seu 
vencimento, a uma taxa positiva i ao ano. Se for utilizado o desconto racional 
composto, o valor atual do título é igual a R$ 25.000,00 e, se for utilizado o desconto 
comercial composto, o valor atual é igual a R$ 23.040,00. O valor nominal deste 
título é igual a 
(A) R$ 40.000,00 
(B) R$ 36.000,00 
(C) R$ 34.000,00 
83395105172
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(D) R$ 32.000,00 
(E) R$ 30.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 No caso do desconto racional composto, temos A = 25000 reais, t = 2 anos e 
j = i. Portanto, 
N = A x (1 + j)t 
N = 25000 x (1 + i)2 
 
 No caso do desconto comercial composto, temos A = 23040, t = 2 anos e j = 
i. Logo, 
A = N x (1 – j)t 
23040 = N x (1 – i)2 
 
 Substituindo N por 25000 x (1 + i)2 nesta última equação, temos: 
23040 = [25000 x (1 + i)2] x (1 – i)2 
23040 = 25000 x [(1 + i) x (1 – i)]2 
23040 = 25000 x (1 – i2)2 
(1 – i2)2 = 0,9216 
(1 – i2) = 0,96 
i2 = 0,04 
i = 0,2 = 20%aa 
 
 Desta forma, podemos utilizar uma das equações de desconto para obter o 
valor de N: 
23040 = N x (1 – 20%)2 
23040 = N x 0,82 
N = 36000 reais 
Resposta: B 
 
33. ESAF – ISS/RJ – 2010) Um título sofre um desconto simples por fora de 
R$2.500,00 quatro meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 
2,5% ao mês. Qual é o valor mais próximo do valor nominal do título? 
a) R$ 22.500,00 
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b) R$ 25.000,00 
c) R$ 17.500,00 
d) R$ 20.000,00 
e) R$ 27.500,00 
RESOLUÇÃO: 
 Temos D = 2500 reais, t = 4 meses, j = 2,5% ao mês, desconto simples por 
fora. Assim, 
D = N – A 
2500 = N – A 
A = N – 2500 
 
 A fórmula do desconto simples por fora nos diz que: 
A = N x (1 – j x t) 
(N – 2500) = N x (1 – 2,5% x 4) 
N – 2500 = 0,9N 
N – 0,9N = 2500 
0,1N = 2500 
N = 25000 reais 
Resposta: B 
 
34. FCC – ISS/SP – 2007) Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado no dia primeiro 
de junho e no último dia de julho foi resgatado todo o montante de R$ 11.082,30. 
Nesse período, as taxas de inflação foram, respectivamente: 
Junho: 2% 
Julho: 2,5% 
A taxa real desse investimento, nesse período, foi de 
(A) 6,32% 
(B) 6,00% 
(C) 5,50% 
(D) 5,00% 
(E) 4,50% 
RESOLUÇÃO: 
 A taxa aparente deste investimento é dada por: 
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11082,30 = 10000 x (1 + jn) 
jn = 0,10823 = 10,823% 
 
 A inflação acumulada é: 
(1 + i) = (1 + 0,02) x (1 + 0,025) 
1 + i = 1,0455 
i = 0,0455 = 4,55% 
 
 Portanto, a taxa real do investimento é: 
(1 + jreal) = (1 + 10,823%) / (1 + 4,55%) 
jreal = 6% 
Resposta: B 
 
35. FCC - ISS/SP - 2012) Dois títulos, um com vencimento daqui a 30 dias e outro 
com vencimento daqui a 60 dias, foram descontados hoje, com desconto racional 
composto, à taxa de 5% ao mês. Sabe-se que a soma de seus valores nominais é 
R$5.418,00 e a soma dos valores líquidos recebidos é R$5.005,00. O maior dos 
valores nominais supera o menor deles em: 
a) R$ 1.502,50 
b) R$ 1.484,00 
c) R$ 1.417,50 
d) R$ 1.215,50 
e) R$ 1.195,00 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que, no caso do desconto racional composto, a relação entre o 
valor nominal e o valor atual de um título é dada por: 
(1 )t
NA j= + 
 O primeiro título tem vencimento em 30 dias (t = 1 mês), e o segundo em 60 
dias (t = 2 meses), e ambos tem taxa j = 5% ao mês. Assim, podemos dizer que: 
=
1
1 1,05
NA � = ×1 1 1,05N A 
e 
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= =
2 2
2 2(1,05) 1,1025
N NA � = ×2 2 1,1025N A 
 Foi dito ainda que a soma dos valores nominais é de 5418 reais, ou seja: 
N1 + N2 = 5418 � 1,05A1 + 1,1025A2 = 5418 
 E a soma dos valores líquidos recebidos, ou valores atuais, é de 5005 reais: 
A1 + A2 = 5005 � A2 = 5005 – A1 
 Com essas duas equações, podemos obter os valores de A1 e A2, 
substituíndo esta expressão encontrada na última equação na anterior: 
1,05A1 + 1,1025 (5005 – A1) = 5418 
1,05A1 + 5518,01 – 1,1025 A1 = 5418 
A1 = 1905 
 Com isso, temos: 
A2 = 5005 – A1 = 5005 – 1905 = 3100 
= × = × =1 1 1,05 1905 1,05 2000,25N A 
= × = × =2 2 1,1025 3100 1,1025 3417,75N A 
Portanto, N2 – N1 = 1417,5, ou seja, o maior valor nominal supera o menor em 
1417,5 reais. 
Resposta: C 
 
36. FCC – ARCE – 2012) Um título de valor nominal R$ 1.100,00 vai ser 
descontado à taxa de 5% ao mês, 2 meses antes do vencimento. Sejam: 
V1: o valor líquido a ser recebido se for utilizado o desconto simples comercial; 
V2: o valor líquido a ser recebido se for utilizado o desconto simples racional e 
V3: o valor líquido a ser recebido se for utilizado o desconto composto racional. 
É verdade que 
(A) V1 < V2 < V3 
(B) V1 < V3 < V2 
(C) V1 < V3 = V2 
(D) V1 + V2 = R$ 1.999,00 
(E) V3 − V2 = R$ 0,03 
RESOLUÇÃO: 
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 Temos N = 1100 reais, j = 5% ao mês, t = 2 meses. Vejamos qual seria o 
valor atual do título (ou valor líquido a ser recebido) para cada tipo de desconto 
solicitado pelo enunciado: 
V1 = 1100 x (1 – 0,05 x 2) = 990 reais 
V2 = 1100 / (1 + 0,05 x 2) = 1000 reais 
V3 = 1100 / (1 + 0,05)2 = 997,7 reais 
 
 Logo, V1 < V3 < V2. 
Resposta: B 
 Obs.: veja que ordenar V2 e V3 seria fácil, não necessitando efetuar cálculos. 
V2 é maior que V3, afinal (1 + 0,05 x 2) deve ser menor que (1 + 0,05)2 , pois em 
juros compostos o fator é maior para a mesma taxa de juros e tempo (desde que t > 
1). Entre V1 e V2 também seria fácil ordenar, pois o desconto comercial é mais 
gravoso que o desconto racional (e, portanto, V1 < V2) – não é por outro motivo que 
os bancos preferem o desconto comercial... 
 
37. FCC – TCE/PR – 2011) Um título de valor nominal igual a R$ 25.200,00 é 
descontado 75 dias antes de seu vencimento e seu valor atual é igual a R$ 
24.444,00. Sabe-se que a operação foi a de desconto comercial simples e utilizou-
se a convenção do mês comercial. A taxa anual de desconto desta operação foi de 
 a) 14,4%. 
 b) 15,6%. 
 c) 16,8%. 
 d) 18,0% 
 e) 19,2%. 
RESOLUÇÃO: 
 O enunciado informa que N = 25200 e A = 24444. Diz ainda que t = 75 dias. 
Considerando a convenção do mês comercial (30 dias), temos t = 75/30 = 2,5 
meses. Desta forma, na operação de desconto comercial simples, 
A = N x (1 – j x t) 
24444 = 25200 x (1 – j x 2,5) 
j = 1,2% ao mês 
 
83395105172
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 No regime de juros simples, a taxa proporcional é a própria taxa equivalente. 
Assim, a taxa anual equivalente a 1,2% ao mês é: 
12 x 1,2% = 14,4% ao ano 
Resposta: A 
 
38. FCC – SEFAZ/SP – 2010) O valor do desconto de um título, em um banco, é 
igual a 2,5% de seu valor nominal. Sabe-se que este título foi descontado 50 dias 
antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples e 
considerando a convenção do ano comercial. A taxa anual de desconto 
correspondente é igual a 
 a) 12% 
 b) 15% 
 c) 18% 
 d) 20% 
 e) 24% 
RESOLUÇÃO: 
 O enunciado diz que o desconto (D) é igual a 2,5% do valor nominal (N). Isto 
é, 
D = N – A 
2,5% x N = N – A 
A = 0,975N 
 
 Além disso, é sabido que t = 50 dias, ou melhor, t = 50/360 ano (uma vez que 
é pedida a taxa anual – note que consideramos o ano comercial de 360 dias, como 
disse o enunciado). Deste modo, considerando o desconto comercial simples, 
temos: 
A = N x (1 – j x t) 
0,975N = N x (1 – j x 50/360) 
0,975 = 1 – j x 50/360 
j x 50/360 = 0,025 
j = 0,18 = 18% 
Resposta: C 
 
83395105172
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39. FCC – SEFAZ/SP – 2010) Um título é descontado dois anos antes de seu 
vencimento segundo o critério do desconto racional composto, a uma taxa de juros 
compostos de 10% ao ano, apresentando um valor atual igual a R$ 20.000,00. Caso 
este título tivesse sido descontado segundo o critério do desconto comercial 
composto, utilizando a taxa de 10% ao ano, o valor atual seria de 
 a) R$ 21.780,00 
 b) R$ 21.600,00 
 c) R$ 20.702,00 
 d) R$ 19.804,00 
 e) R$ 19.602,00 
RESOLUÇÃO: 
 O enunciado diz que A = 20000 reais, j = 10% ao ano, t = 2 anos, desconto 
racional composto. Assim, o seu valor nominal é: 
N = A x (1 + j)t = 20000 x (1 + 10%)2 = 24200 reais 
 
 Se este título tivesse sido descontado segundo o desconto comercial 
composto, teríamos: 
A = N x (1 – j)t = 24200 x (1 – 10%)2 = 19602 reais 
Resposta: E 
 
40. FCC – TRE/SP – 2012) Em uma mesma data, uma empresa desconta dois 
títulos da seguinte maneira: 
I. O primeiro título, de valor nominal igual a R$ 25.000,00, foi descontado 4 meses 
antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto de 2% ao mês. 
II. O segundo título foi descontado 2 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de 
desconto de 2,5% ao mês. 
Sabe-se que para o primeiro título considerou-se a operação de desconto comercial 
simples e para o segundo título a de desconto racional simples. Se a soma dos 
respectivos valores atuais foi igual a R$ 43.000,00, então o valor nominal do 
segundo título é igual a 
(A) R$ 21.000,00. 
(B) R$ 21.500,00. 
(C) R$ 22.000,00. 
(D) R$ 22.500,00.83395105172
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(E) R$ 23.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Sobre o primeiro título, sabemos que: 
- N1 = 25000 reais, 
- t = 4 meses de antecipação, 
- j = 2% ao mês, 
- desconto comercial simples. 
 
 Logo, seu valor atual (A1)é: 
A1 = N1 x (1 – j x t) 
A1 = 25000 x (1 – 0,02 x 4) = 23000 reais 
 
 Como a soma dos valores atuais dos títulos é 43000 reais, então: 
A1 + A2 = 43000 
23000 + A2 = 43000 
A2 = 20000 reais 
 
 Sobre este segundo título, sabemos ainda que: 
- t = 2 meses de antecipação 
- j = 2,5% ao mês 
- desconto racional simples 
 
 Assim, seu valor nominal é dado por: 
N2 = A2 x (1 + j x t) 
N2 = 20000 x (1 + 0,025 x 2) = 21000 reais 
Resposta: A 
 
41. FCC – BANESE – 2012) Um título de valor nominal igual a R$ 24.000,00 é 
descontado 3 meses antes de seu vencimento a uma taxa de desconto de 2% ao 
mês. Outro título é descontado 2 meses antes de seu vencimento também a uma 
taxa de desconto de 2% ao mês. Sabe-se que o valor atual do primeiro título é igual 
ao valor atual do segundo título. Se nas duas operações utilizou-se o desconto 
comercial simples, então o valor do desconto do segundo título é 
(A) R$ 940,00. 
83395105172
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(B) R$ 1.065,00. 
(C) R$ 1.190,00. 
(D) R$ 1.315,00. 
(E) R$ 1.440,00. 
RESOLUÇÃO: 
Sobre o primeiro título, temos: 
- N1 = 24000 reais, 
- t = 3 meses de antecipação, 
- j = 2% ao mês, 
- desconto comercial simples. 
 
 Assim, seu valor atual é: 
A1 = N1 x (1 – j x t) = 24000 x (1 – 0,02 x 3) = 22560 reais 
 
Sabe-se que o valor atual do primeiro título é igual ao valor atual do segundo 
título. Portanto, A2 = A1 = 22560 reais. Além disso, sobre o segundo título sabemos: 
- t = 2 meses de antecipação, 
- j = 2% ao mês, 
- desconto comercial simples. 
 
Logo, seu valor nominal é dado por: 
A2 = N2 x (1 – j x t) 
22560 = N2 x (1 – 0,02 x 2) 
N2 = 23500 reais 
 
 E o desconto dado no segundo título é: 
D2 = N2 – A2 = 23500 – 22560 = 940 reais 
Resposta: A 
 
42. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) A diferença entre os descontos racional e 
comercial de um título para 3 meses, à taxa de 120% a.a., é R$ 500,00. O valor 
nominal do título é: 
A) R$ 7.839,72 
83395105172
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B) R$ 8.732,02 
C) R$ 7.222,22 
D) R$ 7.500,00 
E) R$ 7.938,70 
RESOLUÇÃO: 
 Seja N o valor nominal do título. A taxa de 120%aa pode ser convertida para 
a taxa efetiva de 10% ao mês. 
 Aplicando o desconto racional simples temos: 
=
+ ×
=
1 0,10 3
/ 1,3
NA
A N
 
 Assim, o desconto racional é Dr = N – A = N – N/1,3 
 
 Aplicando o desconto comercial temos: 
= × − × =(1 0,10 3) 0,7A N N 
 Desse modo, o desconto comercial é Dc = N – 0,7N = 0,3N 
 
 O enunciado disse que Dc – Dr = 500, ou seja: 
0,3 ( /1,3) 500
0,39 (1,3 ) 650
0,09 650
7222,22
N N N
N N N
N
N
− − =
− − =
=
=
 
Resposta: C 
 
Considere a tabela abaixo para resolver a próxima questão 
83395105172
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43. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2011) Num Certificado de Depósito Bancário, de valor 
de resgate igual a R$ 200.000,00, sabendo-se que faltam 90 (noventa) dias para o 
seu vencimento, e que a taxa de desconto é de 3,8% ao mês, o valor do desconto 
concedido foi de: 
A) R$ 22.990,00 
B) R$ 21.991,23 
C) R$ 21.994,57 
D) R$ 21.888,88 
E) R$ 22.189,11 
RESOLUÇÃO: 
 Utilizando a fórmula de desconto comercial composto, e lembrando que 90 
dias = 3 meses (considerando o mês comercial de 30 dias), temos: 
(1 )tA N j= × −
 
= × − = ×3 3200000 (1 0,038) 200000 (0,962)A 
 Como a tabela forneceu (0,962)3 = 0,89027713, então: 
A = 178055,42 
83395105172
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 O desconto foi de: 
D = N – A = 21944,57 reais 
Resposta: C 
 
ATENÇÃO: utilize as tabelas abaixo para resolver as questões da prova CEPERJ – 
PROCON/RJ – 2012 
 
 
 
 
83395105172
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44. CEPERJ – PROCON/RJ – 2012) Um título descontado 5 meses antes do seu 
vencimento sofreria um desconto de R$ 930,00 se fosse utilizado o desconto 
comercial simples. Porém uma negociação fez com que fosse utilizado o desconto 
racional composto. Se a taxa de desconto utilizada nas duas operações é de 3% ao 
mês, o valor do novo desconto é igual a: 
A) R$ 834,20 
B) R$ 851,95 
C) R$ 885,40 
D) R$ 907,35 
E) R$ 925,70 
RESOLUÇÃO: 
 Inicialmente foi dito que o desconto era D = 930 reais. Como D = N – A, 
temos que: 
930 = N – A 
A = N – 930 
 
 No desconto comercial simples, sabemos que: 
A = N x (1 – j x t) 
N – 930 = N x (1 – 0,03 x 5) 
N – 930 = 0,85N 
83395105172
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0,15N = 930 
N = 6200 reais 
 
 No caso do desconto racional composto, teríamos: 
N = A x (1 + j)t 
6200 = A x (1 + 0,03)5 
 
 Da tabela de fator de acumulação de capital fornecida, temos que (1 + 0,03)5 
= 1,1593. Portanto, 
6200 = 1,1593A 
A = 5348,05 reais 
 
 Neste caso, o desconto foi: 
D = 6200 – 5348,05 = 851,94 reais 
Resposta: B 
 
45. CEPERJ – PROCON/RJ – 2012) Roberta possui um título para ser resgatado no 
valor de R$11.500,00 a vencer em 3 meses. A taxa de desconto racional simples 
utilizada na operação é de 5% ao mês. O valor do desconto é igual a: 
A) R$ 1.250,00 
B) R$ 1.500,00 
C) R$ 1.750,00 
D) R$ 1.900,00 
E) R$ 2.050,00 
RESOLUÇÃO: 
 No desconto racional simples, temos: 
N = A x (1 + j x t) 
83395105172
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11500 = A x (1 + 0,05 x 3) 
A = 10000 reais 
 
 O desconto foi de D = N – A = 11500 – 10000 = 1500 reais. 
Resposta: B 
 
Observe os dados abaixo e responda as questões da prova CEPERJ – SEFAZ/RJ – 
2013 
 
46. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2013) Um título foi descontado 5 meses antes de seu 
vencimento, à taxa de 3% ao mês. Sabe-se que esta operação produziu um 
desconto de R$ 39.000,00. Admitindo-se

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