Mecânica Cinemática Escalar - Ensino Médio, Luiza de Paiva

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Mecânica
Cinemática Escalar 
Luiza de Paiva
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Referencial
Determinamos se um corpo encontra-se em repouso ou em movimento em 
relação à um dado referencial. 
Diz-se que o corpo está em repouso quando a distância entre esse corpo e o 
referencial NÃO varia com o tempo e que está em movimento quando a 
distância entre o corpo e o referencial varia com o tempo.
Simples, não? =)
Luiza de Paiva
Espaço percorrido e deslocamento
O espaço percorrido é a distância total percorrida, por exemplo, pense na reta 
seguinte:
Se você sai da posição S0=0m, vai até a posição 10m e volta para a posição 
S=0m, você andou 20m (10m na ida mais 10m na volta). Esse é o espaço 
percorrido por você.
0m 10m
Luiza de Paiva
Agora considere a mesma reta e a mesma situação anterior. O seu 
deslocamento será a diferença entre sua posição final e sua posição inicial.
ᶶS=S-S0 
Então seu deslocamento será ᶶS=0-0= 0
Sim! Enquanto seu espaço percorrido é igual a 20m, seu deslocamento foi de 
0m.
Luiza de Paiva
Se você andar no sentido positivo da trajetória, ou seja, saindo de 0m e indo 
em direção a 10m, o deslocamento será positivo: 
ᶶS=S-S0 = 10-0 = 10m
Se você andar no sentindo negativo da trajetória, ou seja, saindo de 10m e 
indo em direção a 0m, o deslocamento será negativo:
ᶶS=S-S0 = 0-10 = -10m
Luiza de Paiva
Exemplo
Um carro parte do ponto B, vai até o ponto C e depois até o ponto A, como na 
figura:
a) Qual a posição inicial do carrinho? E a final?
O carrinho parte do ponto B, logo S0=-20m e termina o movimento no ponto 
A, logo S=-50m.
A B C
-50m -20m 40m
Luiza de Paiva
b) Qual o deslocamento efetuado pelo carrinho?
O deslocamento é ᶶS=S-S0 , então ᶶS= -50 - (-20) = -50+20 = -30m
c) Quantos metros o carro percorreu no total?
O total é o espaço percorrido, ou seja, TUDO que o carro andou. Chamaremos essa distância 
total de d. Saindo de B e indo até C o carrinho percorreu:
BC = 40 - (-20) = 40+20 = 60m.
Saindo de C e indo até A, o carrinho percorreu CA=-50-40 = -90m (aqui estamos interessados 
somente no valor (módulo), ou seja, 90m. Asssim:
d = BC+CA= 60+90 = 150m
Menos (-) da equação de 
deslocamento.
Menos (-) da posição 
inicial.
Luiza de Paiva
Exercícios
01. Quando e como podemos dizer que um corpo está em movimento?
02. A mesa sobre o chão pode estar em movimento? Justifique.
03. Dizemos que os conceitos de movimento e repouso são relativos, pois dependem do sistema 
de referência estabelecido. Com base nisso é correto afirmar que:
a) Um corpo parado em relação a um referencial pode estar em movimento em relação a outro 
referencial;
b) Um livro colocado sobre uma mesa está em respouso absoluto, pois, para qualquer referencial 
adotado, sua posição não varia com o tempo;
c) Em relação a um edifício, o elevador estacionado no terceiro andar está em repouso. Porém, 
em relação ao Sol, o mesmo elevador encontra-se em movimento.
Luiza de Paiva
04. A tabela indica a posição de um móvel, no decorrer do tempo, sobre uma trajetória retilínea.
Determino o deslocamento efetuado pelo móvel entre os instantes:
a) 0 e 2s;
b) 4 s e 9s.
05. Um motociclista parte do km 20 de uma estrada e chega ao km 70 dessa mesma estrada. Em 
seguida, volta ao km 25. Determine:
a) A posição inicial e a posição final do ciclista;
b) Quantos quilômetros o ciclista percorreu no total?
c) O módulo do deslocamento efetuado pelo motociclista.
t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
S(m) -2 4 10 16 22 28 34 40 46 52
Luiza de Paiva
06. A tabela mostra os valores dos instantes e das posições referentes ao movimento de um ponto 
material sobre uma trajetória retilínea.
a) Verifique se houve mudança de sentido do movimento.
b) Qual o espaço percorrido entre 0 e 6s?
c) Qual o módulo do deslocamento de 0 a 6s?
t(s) 0 1 2 3 4 5 6
S(m) 60 40 20 0 -20 -40 -50
Luiza de Paiva
Velocidade Escalar
A velocidade escalar v é uma taxa de variação, no caso, com a velocidade sabemos o 
quanto nossa distância variou com o tempo.
Por exemplo, se um corre percorre 100 km em 2 horas, então:
v = ᶶS S-S0 100 km v = 50 km/h 
 ᶶt t-t0 2 h 
 v ᶶS S-S0 
 ᶶt t-t0
SHOW 
HEIN!
Luiza de Paiva
Quando a velocidade é positiva (v > 0), dizemos que o movimento é progressivo. E, quando a 
velocidade é negativa, dizemos que o movimento é retrógrado.
No caso da velocidade positiva (v < 0), temos um corpo se movendo para o lado positivo do eixo 
(10m, 20m, 30m, …).
Já para a velocidade negativa, temos um corpo se movendo para o lado negativo do eixo (30m, 20m, 
10m, 0, -10m, -20m, …)
Sentido do movimento
Luiza de Paiva
Exercícios
01. Você andando em movimento retilínio em relação a um determinado referencial tem sua 
posição em função do tempo indicada na tabela.
a) Calcule sua posição inicial.
b) Classifique o momento em progressivo ou retrógrado nos intervalos de 0 a 10s e 10s a 20s.
c) Dê o deslocamento e o caminho percorrido no intervalo de 4s a 16s.
d) Calcule a velocidade média nos intervalos de 0 a 8s e 12s a18s. 
t(s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
S(m) -2 7 16 25 34 43 34 25 16 7 -2
Luiza de Paiva
Acerelação escalar
Chamamos de aceleração a o quanto a velocidade varia no tempo.
Quando a aceleração é positiva (a > 0) dizemos que o movimento é acelerado. Já quando a 
aceleração é negativa (a < 0) dizemos que o movimento é retardado (o corpo está freiando). 
 a ᶶv v-v0 
 ᶶt t-t0
Luiza de Paiva
Exercícios
01. Calcule a aceleração escalar de um automóvel que aumenta sua velocidade de 20m/s para 
35m/s em 5s.
02. Se a aceleração de um corpo é 4m/s2 durante 9s, qual é a variação de velocidade nesse 
intervalo de tempo?
03. Um móvel se movimenta sobre uma trajetória retilínea e tem velocidade, em função do tempo, 
indicada pela tabela:
a) Qual é a aceleração do móvelno intervalo de 0 a 6s?
b) O movimento é acelerado ou retardado? Por que?
t(s) 0 1 2 3 4 5 6
v(m/s) -2 -6 -10 -14 -18 -22 -26
Luiza de Paiva
Movimento Uniforme
No movimento uniforme, o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de 
tempo iguais.
A função horária da posição é dada por: 
S=S0+vt
No movimento uniforme a velocidade não muda, logo a aceleração a é zero.
Luiza de Paiva
Sistema Internacional (SI)
No Sistema Internacional, a medida de posição é o metro (m), de tempo é o 
segundo (s) e de velocidade é m/s.
Luiza de Paiva
Exercícios
01. Na frase: “O motorista está em movimento retilíneo uniforme”, o que significa retilíneo? E 
uniforme?
02. Um móvel desloca-se com movimento retilíneo segundo a lei horário s=20+8t (SI). Determine:
a) A posição inicial do móvel;
b) A posição do móvel quanto t=5s;
c) O instante em que o móvel passa pela posição 100m;
d) A distância percorrida pelo móvel durante o 10º segundo;
e) O módulo do deslocamento e do espaço percorrido pelo móvel no intervalo de 5s a 20s.
Luiza de Paiva
03. (UMC-SP) Um móvel em movimento varia sua posiação em função do tempo, de acordo com a 
tabela abaixo:
Pede-se:
a) A posição inical do móvel;
b) A posição do móvel no instante 4s;
c) O instante em que o móvel passa pela origem;
d) O espaço percorrido entre t=0 e t=4s.
t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
S(m) -10 -5 0 5 10 15 10 10 10
Luiza de Paiva
04. Uma águia consegue atingir a velocidade de 180km/h. Qual a distância, em quilômetros, que ela 
consegue percorrer em 10 minutos com essa velocidade constante?
05. A função horária das posições de um ciclista em movimento retilíneo é S=200-5t, no SI.
a) Determine o instante em que o ciclista passa pela origem das posições.
b) Faça um gráfico da posição S pelo tempot de 0 a 5s.
Luiza de Paiva
Movimento Uniformemente Variado
Neste movimento temos a presença da aceleração, que é constante e não nula (diferente de zero).
Função horária da velocidade:
V = V0+at
Posição em função do tempo:
S=S0+V0t+at
2
 Lei de Torricelli:
V²=V0
2+2aᶶS 
2
Luiza de Paiva
Exercícios
01. Um motociclista executa um movimento retilíneo uniformemente variado. A função horária da 
velocidade é v=4+2t, com v em metros por segunto e t em segundos.
a) Qual a velocidade inicial e a aceleração do motociclista?
b) Qual o instante no qual o motociclista inverte o sentido do movimento?
c) O movimento é acelerado ou retardado?
02. Um trem reduz a velocidade de 90m/s para 54m/s com aceleração constante de 1m/s². Qual o 
tempo gasto durante essa redução de velocidade?
03. (UFJF-MG) Numa corrida de 100m rasos, um velocista cobre o percurso no intervalo de tempo 
aproximado de 9s. Qual é a aceleração aproximada do velocista, supondo que esta seja constante 
durante o percurso?
Luiza de Paiva
04. Considere as seguintes funções horárias das posições (no SI):
I. S = 20 + 6t + 5t²
II. S = -40 + 2t - 4t²
III. S = 2t² - 8t
IV. S = 3t² + 70
V. S = t²
Determine, para cada uma dessas funções:
a) A posição inicial e a velocidade inicial;
b) A aceleração;
c) A função horária da velocidade. 
Luiza de Paiva
05. As funções horárias das velocidades de dois corpor em movimento são VA = 4t e VB = 30 - 5t 
(ambas no SI). Construa os gráficos dessas funções para o intervalo de 0 a 7 segundos e compare-os.
Luiza de Paiva
Referências
BONJORNO, José Roberto et al. Física: história & cotidiano. São Paulo: FTD, v. 1, 2003.
Luiza de Paiva