Introdução ao Estudo dos TJB SEDRA

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INTRODUÇÃO AO 
ESTUDO DOS 
TRANSISTORES 
BIPOLARES DE JUNÇÃO 
 
 
 
 
Professor: Leandro Sousa Vilefort 
 
 
“O homem não é nada além daquilo que a educação faz dele” 
Immanuel Kant 
Julho de 2013 
 
 
Prof. Leandro Sousa Vilefort - 2013 
 
 
SUMÁRIO 
SUMÁRIO............................................................................................................................ II 
ÍNDICE DE FIGURAS ......................................................................................................III 
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO AO ESTUDO DOS TRANSISTORES BIPOLARES DE 
JUNÇÃO ............................................................................................................................... 4 
1.1 - O TRANSISTOR DE JUNÇÃO BIPOLAR ................................................................................4 
1.2 - FUNÇÕES, CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E DE DOPAGEM DAS REGIÕES DO TJB ..4 
1.3 - POLARIZAÇÃO DO TRANSISTOR E SEU FUNCIONAMENTO ........................................5 
1.4 - PRINCIPAIS EQUAÇÕES ...........................................................................................................7 
1.5 - ANÁLISE QUALITATIVA DO FUNCIONAMENTO DO TJB ..............................................9 
1.6 - MODELO EBERS-MOLL ..........................................................................................................12 
1.6.1 - POLARIZAÇÃO NO MODO ATIVO DIRETO ................................................................................. 12 
1.6.2 - POLARIZAÇÃO NO MODO ATIVO REVERSO .............................................................................. 13 
1.6.3 - MODELO EBERS-MOLL SIMPLIFICADO ...................................................................................... 13 
1.6.4 - EFEITOS DINÂMICOS: CAPACITÂNCIAS E RESISTÊNCIAS DE CONTATO .......................... 15 
1.7 - CONCLUSÕES ............................................................................................................................17 
 
 
Prof. Leandro Sousa Vilefort - 2013 
 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
Figura 1.1 – (a) Transistor NPN; (b) Transistor PNP. ............................................................. 4 
Figura 1.2 – Secção transversal de um TJB NPN. ................................................................... 5 
Figura 1.3 – Polarização do TJB NPN: (a) Primeiro momento; (b) Segundo momento. .......... 6 
Figura 1.4 – Variação do ganho de corrente com IC e T. ....................................................... 10 
Figura 1.5 – Curvas iC x vCB. ................................................................................................ 10 
Figura 1.6 – Curvas iC x vCE, regiões de operação e a tensão de Early. .................................. 12 
Figura 1.7 – Modo de Polarização Ativo Direto: (a) Circuito; (b) Modelo T. ........................ 12 
Figura 1.8 – Modo de Polarização Ativo Reverso: (a) Circuito; (b) Modelo T. ..................... 13 
Figura 1.9 – Modelo Ebers-Moll Simplificado ..................................................................... 14 
Figura 1.10 – Modelo de Transporte Ebers-Moll. ................................................................. 16 
Figura 1.11 – Comparação das curvas I-V do Modelo de Transporte (pontilhadas) com as 
curvas reais do transistor 2N4124. ................................................................................ 17 
 
 
 
 
CAPÍTULO 1 
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DOS TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO 
 
1.1 - O TRANSISTOR DE JUNÇÃO BIPOLAR 
O transistor de junção bipolar (TJB) é formado por três cristais semicondutores 
extrínsecos (com impurezas) com tamanhos e níveis de dopagem diferentes. 
Os TJBs podem ser operados para atuar como chave estática (interruptor) ou como uma 
fonte de corrente controlada por tensão (vBE) ou por corrente (iB). 
Existem dois tipos básicos de TJBs: o tipo NPN e o tipo PNP. 
A cada junção PN forma-se um diodo, por isso, pode-se dizer que o transistor é formado 
por dois diodos: o diodo coletor (região base-coletor) e o diodo emissor (região base-emissor). 
A Figura 1.1(a) ilustra o transistor NPN e seu símbolo. A Figura 1.1(b) ilustra o 
transistor PNP e seu símbolo. 
 
 
Figura 1.1 – (a) Transistor NPN; (b) Transistor PNP. 
Cada pastilha semicondutora forma uma região do TJB que possui características físicas 
distintas quanto ao tamanho e a dopagem. São elas: Coletor, Base e Emissor. 
 
1.2 - FUNÇÕES, CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E DE DOPAGEM DAS REGIÕES 
DO TJB 
A Figura 1.2 ilustra a secção transversal de um TJB NPN. 
5 Capítulo 1 
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Figura 1.2 – Secção transversal de um TJB NPN. 
As características físicas comuns entre os transistores NPN e PNP: 
• O coletor é fisicamente muito maior que o emissor e a base; 
• A base é fisicamente muito menor que o emissor e o coletor; 
• O emissor é muito mais dopado que o coletor e a base; 
• A base possui dopagem muito menor que a do coletor e do emissor. 
Funções do Emissor, da Base e do Coletor (análise para o TJB NPN): 
• Emissor: é fortemente dopado. Tem a função de emitir ou injetar elétrons livres 
(portadores majoritários na região N) na base; 
• Base: é fracamente dopada. Tem a função de receber os elétrons livres do 
emissor e garantir um tempo de vida (τ) maior desses elétrons (portadores 
minoritários na região P) nessa região, controlando a passagem desses elétrons 
provenientes do emissor para o coletor, devido a um campo elétrico externo; 
• Coletor: com dopagem intermediária, tem a função de coletar os elétrons livres 
vindos do emissor para a base. 
 
1.3 - POLARIZAÇÃO DO TRANSISTOR E SEU FUNCIONAMENTO 
O modo mais usual de se polarizar um transistor é polarizar diretamente o diodo emissor 
e polarizar reversamente o diodo coletor. Para facilitar o entendimento do processo de 
polarização, o separamos em dois momentos distintos: 
6 Capítulo 1 
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1. Ao aplicar uma polarização direta no diodo emissor, tal que 
BEBB
V Vγ> (> 0,7V), 
os elétrons do emissor entrarão na região da base, onde se tornam portadores 
minoritários, conforme Figura 1.3 (a); 
2. Uma vez que os elétrons livres vindos do emissor atravessaram para a base, eles 
podem tomar o caminho em direção ao terminal positivo de VBB e, também, 
rumo ao terminal positivo de VCC, conforme Figura 1.3 (b). 
Esse fenômeno ocorre devido à região da base, por ser muito estreita, permitir que os 
elétrons livres tenham uma distância curta para chegar ao coletor. Além disso, por ser 
fracamente dopada, os elétrons livres na região da base apresentam tempo de vida (τ) maior, 
pois se tornam portadores minoritários. Por essas razões, quase todos os elétrons injetados 
pelo emissor passam da base para o coletor. 
 
 
Figura 1.3 – Polarização do TJB NPN: (a) Primeiro momento; (b) Segundo momento. 
 
 
7 Capítulo 1 
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1.4 - PRINCIPAIS EQUAÇÕES 
As expressões (1.1) a (1.12) são as principais equações que regem o funcionamento dos 
TJBs. 
 E B Ci i i= + (1.1) 
 
.C Ei iα= (1.2) 
 .C Bi iβ= (1.3) 
 
1
β
α β= + (1.4) 
 
1
αβ
α
=
−
 (1.5) 
 . 1
BE
T
v
V
C Si I e
 
= − 
 
 (1.6) 
 . 1
BE
T
v
VS
E
Ii e
α
 
= − 
 
 (1.7) 
 . 1
BE
T
v
VS
B
Ii eβ
 
= − 
 
 (1.8) 
 
.
T
k TV
q
= (1.9) 
 2,3. .log EBE T
S
i
v V
I
 
=  
 
 (1.10) 
 CE BE CBv v v= + (1.11)2
1
. .
. . 2. .
p A
n D p n
D N W W
D N L D
β
τ
=
 
+  
 
 (1.12) 
Onde: 
• IE – corrente do emissor; 
8 Capítulo 1 
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• IB – corrente da base; 
• IC – corrente de coletor; 
• α - ganho de corrente de base comum; 
• β – ganho de corrente de emissor comum; 
• IS – corrente de saturação ou corrente de escala; 
• VBE – tensão entre os terminais da base e emissor; 
• VT – tensão térmica (~25mV @ 25ºC); 
• K – constante de Boltzmann = 1,38.10-23 J/K; 
• T – temperatura em K = 273 + T(ºC). Temperatura ambiente = 20ºC; 
• Q – carga de um elétron = 1,6.10-19C; 
• VCE – tensão entre os terminais do coletor e emissor; 
• VCB – tensão entre os terminais do coletor e base; 
• Dp – constante de difusão dos elétrons no emissor; 
• Dn – constante de difusão dos elétrons na base; 
• NA – concentração de dopantes na base; 
• ND – concentração de dopantes no emissor; 
• W – largura efetiva da base; 
• Lp – comprimento de difusão de lacunas no emissor (largura da barreira de 
depleção do diodo emissor); 
• τ – tempo de vida dos portadores minoritários na região da base. 
 
9 Capítulo 1 
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1.5 - ANÁLISE QUALITATIVA DO FUNCIONAMENTO DO TJB 
A partir das expressões (1.1) a (1.12) é possível obter informações qualitativas 
importantes para o bom entendimento do funcionamento dos TJBs: 
a) O ganho de corrente (β) é influenciado significativamente pela largura da região 
da base (W) e pela razão de dopagem das regiões da base e do emissor (NA/ND), 
portanto, para que β seja elevado (o que é altamente desejável em 
amplificadores), a base deve ser estreita (↓W) e levemente dopada (↑τ), 
enquanto que o emissor deve ser altamente dopado (↓NA/ND); 
b) A corrente de escala (IS) é muito dependente da temperatura. Na prática, IS dobra 
de valor para cada acréscimo de 5ºC. Os valores típicos de IS se encontram na 
faixa: 10-15 < IS < 10-8; 
c) A tensão térmica (VT) é diretamente proporcional à temperatura; 
d) Somando os efeitos da variação de IS e VT com a variação da temperatura, 
resulta em aproximadamente numa redução de 2mV/ºC em vBE. Essa linearidade 
permite que sejam feitos termômetros com TJBs; 
e) O valor de β depende do nível de corrente de operação (iC) e da temperatura, 
conforme Figura 1.4. A variação de iC e da temperatura faz com que varie alguns 
parâmetros da eq. (1.12), principalmente W, τ e Lp; 
10 Capítulo 1 
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Figura 1.4 – Variação do ganho de corrente com IC e T. 
f) Curvas iC x vCB (Figura 1.5). Quando vCB>-0,4V, o transistor opera no modo 
ativo e iC é aproximadamente igual a iE. Quando vCB < -0,4V, a corrente iC deixa 
de ser aproximadamente o valor de iE, ou seja, αsat < α e, conseqüentemente, βsat 
< β. Nessa região, o transistor opera no modo de saturação. Quando iB ≈0, o 
transistor estará operando na região de corte. 
 
Figura 1.5 – Curvas iC x vCB. 
11 Capítulo 1 
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g) Curvas iC x vCE (Figura 1.6). Nesse gráfico podemos visualizar as regiões de 
operação do transistor: corte, saturação, ativa e de ruptura. Permite identificar a 
tensão de saturação (vCEsat) e o cálculo de β e βsat para diferentes pontos 
quiescentes de operação (Q). Note que a tensão vCEsat é dependente da corrente 
iC, ou seja, quanto maior iC, maior será vCEsat. A região de corte é quando a 
corrente de base é aproximadamente zero. Quando o TJB está operando como 
amplificador, seus pontos de operação estarão excursionando na região ativa. 
Quando o transistor estiver operando como chave estática, os pontos de operação 
estarão ou na região de corte ou na região de saturação. Nota-se que as 
inclinações das curvas na região ativa mostram uma certa dependência de iC com 
a tensão de coletor (VC). Se prolongarmos as curvas até tocarem o eixo 
horizontal, encontraremos a tensão de Early (-VA). Podemos, com isso, 
encontrar a resistência de saída do transistor para um determinado ponto de 
operação: 
 0
A
C
V
r
I
= (1.13) 
Onde: IC é o ponto que corta o eixo iC ao prolongar a reta para um dado iB de 
polarização. 
12 Capítulo 1 
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Figura 1.6 – Curvas iC x vCE, regiões de operação e a tensão de Early. 
 
1.6 - MODELO EBERS-MOLL 
1.6.1 - POLARIZAÇÃO NO MODO ATIVO DIRETO 
Essa é a polarização mais usual de um transistor. A Figura 1.7 (a) ilustra a configuração 
de polarização no modo ativo direto e a Figura 1.7 (b) ilustra o seu modelo T equivalente para 
grandes sinais. 
 
 
Figura 1.7 – Modo de Polarização Ativo Direto: (a) Circuito; (b) Modelo T. 
Onde: 
13 Capítulo 1 
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 . 1
BE
T
v
VS
DE
F
Ii e
α
 
= − 
 
 (1.14) 
1.6.2 - POLARIZAÇÃO NO MODO ATIVO REVERSO 
Esse modo não é usual, mas é bastante útil para representar as correntes que circulam 
pelo transistor devido aos portadores minoritários. A Figura 1.8 (a) ilustra o circuito de 
polarização no modo ativo reverso e a Figura 1.8 (b) ilustra seu modelo T equivalente para 
grandes sinais. 
 
 
Figura 1.8 – Modo de Polarização Ativo Reverso: (a) Circuito; (b) Modelo T. 
Onde: 
 . 1
BC
T
v
VS
DC
R
Ii e
α
 
= − 
 
 (1.15) 
 
1.6.3 - MODELO EBERS-MOLL SIMPLIFICADO 
O modelo Ebers-Moll simplificado é a união dos modelos T das polarizações no modo 
ativo direto e reverso. A Figura 1.9 ilustra esse modelo. 
14 Capítulo 1 
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Figura 1.9 – Modelo Ebers-Moll Simplificado 
 Por análise nodal, tem-se: 
Nó 1: .C F DE DCi i iα= − (1.16) 
Nó 2: .E DE R DCi i iα= − (1.17) 
Nó 3: ( ) ( )1 . 1 .B F DE R DCi i iα α= − + − (1.18) 
Substituindo (1.14) e (1.15) em (1.16), (1.17) e (1.18), resulta em: 
 . 1 . 1
BCBE
T T
vv
V VS
C S
R
Ii I e e
α
  
= − − −  
   
 (1.19) 
 . 1 . 1
BCBE
T T
vv
V VS
E S
F
Ii e I e
α
  
= − − −  
   
 (1.20) 
 
15 Capítulo 1 
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( ) ( )1 1
. 1 . . 1
BCBE
T T
vv
F RV V
B S S
F R
i I e I e
α α
α α
− −   
= − − −  
   
 (1.21) 
Substituindo (1.5) em (1.21), tem-se: 
 . 1 . . 1
BCBE
T T
vv
V VS S
B
F R
I Ii e eβ β
  
= − − −  
   
 (1.22) 
Onde: 
• βF – é o ganho de corrente de emissor comum para polarização direta. 
(Tipicamente: 50 < βF < 450 e αF ≈ 1); 
• βR – é o ganho de corrente de emissor comum para polarização reversa. 
(Tipicamente βR ≈ 0,1 e αR ≈ 0,1). 
 
1.6.4 - EFEITOS DINÂMICOS: CAPACITÂNCIAS E RESISTÊNCIAS DE CONTATO 
Os efeitos dinâmicos são devido ao armazenamento de cargas no transistor. Dois efeitos 
devem ser considerados: 
(Fonte: http://www.atp.ruhr-uni-bochum.de/rt1/semicond/node42.html) 
1. Capacitâncias entre camadas: 
 ( )1
Je
Te mje
BE Je
CC
V V
=
−
 (1.23) 
 ( )1
Jc
Tc mjc
BC Jc
CC
V V
=
−
 (1.24) 
2. Capacitâncias de difusão: que podem ser estimadas a partir da carga de 
portadores minoritários armazenados na região da base nos modos ativo direto e 
reverso: 
16Capítulo 1 
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 .
BE
Be F
BE
dIC
dV
τ= (1.25) 
 .
BC
Bc R
BC
dIC
dV
τ= (1.26) 
Onde: τF e τR são os tempos de trânsito dos elétrons e lacunas através da base. 
O Modelo Ebers-Moll de Transporte é ilustrado na Figura 1.10. 
 
Figura 1.10 – Modelo de Transporte Ebers-Moll. 
A Figura 1.11 ilustra as curvas I-V geradas pelo Modelo de Transporte (pontilhadas) 
comparadas às curvas I-V reais do transistor 2N4124. 
17 Capítulo 1 
Prof. Leandro Sousa Vilefort - 2013 
 
Figura 1.11 – Comparação das curvas I-V do Modelo de Transporte (pontilhadas) com 
as curvas reais do transistor 2N4124. 
Note que as curvas do modelo de transporte são próximas às curvas ideais do transistor, 
porém, ele não considera as variações de βF e βR com a corrente iC e com a temperatura, o 
efeito Early e outros efeitos de segunda ordem. 
 
1.7 - CONCLUSÕES 
A utilização de um sistema computacional para análise de circuitos representa notáveis 
vantagens sob o ponto de vista de facilidade de projeto e avaliação de desempenho dos 
circuitos eletrônicos. No caso específico do projeto de circuitos integrados, a simulação é uma 
das mais importantes ferramentas de que dispõe os projetistas. Esta ferramenta pode ser 
utilizada, no entanto, para a simulação de qualquer circuito eletrônico. 
18 Capítulo 1 
Prof. Leandro Sousa Vilefort - 2013 
O programa SPICE, devido à qualidade dos modelos empregados e contínuos 
aperfeiçoamentos ocorridos desde sua apresentação, vem se firmando como um padrão para a 
simulação de circuitos, sendo largamente utilizado tanto pelos estudantes que estão iniciando 
a atividade de projeto de circuitos eletrônicos como pelos projetistas de circuitos avançados.