Questões Resolvidas de Concursos - Matemática Financeira

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Prova de Matemática Financeira resolvida do Concurso de Auditor Público Externo – 
TCE/RS 
 
 
 
66 – O rendimento de R$ 1.500,00 aplicados por três meses à taxa de juros simples de 
30% ao ano é: 
(A) R$ 112,50. 
(B) R$ 1.612,50. 
(C) R$ 1.800,00. 
(D) R$ 3.784,15. 
(E) R$ 4.284,15. 
 
Resolução: 
Questão bem comum de juros simples. A taxa está na forma anual e o prazo está em 
meses. Como a aplicação é feita por juros simples, a taxa é proporcional, ou seja, 
podemos transformar a taxa anual para mensal simplesmente dividindo o seu valor por 
12, afinal, existem 12 meses dentro de um ano. Fazendo essa divisão de 30/12, teremos 
uma taxa mensal de 2,5%. Aplicando a fórmula dos juros: 
J = C x i x n = 1.500 x 0,025 x 3 = 112,50 (letra a). Lembrando que a questão pede o 
rendimento, ou seja, os juros gerados pela aplicação. Se pedisse o montante, ou valor 
acumulado, a resposta seria a letra b. 
 
 
67 – A aplicação de R$ 22.000,00 em um fundo que rende juros compostos à taxa de 2% 
ao mês acumula um saldo após o sétimo mês de: 
(A) R$ 3.080,00. 
(B) R$ 3.271,40. 
(C) R$ 25.080,00. 
(D) R$ 25.271,40. 
(E) R$ 27.900,40. 
 
Resolução: 
Questão fácil envolvendo juros compostos. A questão pede o montante desta aplicação. 
A fórmula do montante em juros compostos é uma fórmula exponencial: M = C x (1 + 
i)^n. Ou seja, multiplicamos o valor do capital pelo fator de valor futuro ou capitalização 
(1 + i)^n. Esse valor está disponível na primeira tabela, olhando na linha 7, coluna 2 desta 
tabela veremos o valor de 1,1487, que é o fator de capitalização. Multiplicando-se esse 
fator por 22.000, que é o valor da aplicação, teremos 25.271,40, que é o montante, ou 
valor acumulado da aplicação (letra d). 
 
 
 
 
 
 
 
68 – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 18% ao semestre capitalizados 
mensalmente é: 
(A) 15,08%. 
(B) 21,49%. 
(C) 25,66%. 
(D) 19,41%. 
(E) 42,58%. 
 
Resolução: 
Nessa questão, primeiro devemos transformar a taxa, que está na forma nominal, pois 
o período da taxa (semestral) é distinto do período da capitalização (mensal). Sempre 
uma taxa na forma nominal deve ser transformada, antes de tudo, para a sua efetiva 
respectiva. Então vamos fazer a seguinte divisão: 18/6, afinal, existem seis capitalizações 
mensais em um período semestral. Teremos agora uma taxa efetiva mensal de 3%. 
Agora devemos transformar essa taxa efetiva mensal para efetiva anual, bastando para 
isso irmos na mesma tabela de antes, procurando a linha 12 e a coluna 3, e acharemos 
o fator de 1,4258. Abatemos um deste valor e teremos 0,4258, ou em percentual 42,58% 
(letra e). Se em juros simples a taxa seria 3 x 12 = 36% a.m. é óbvio que em juros 
compostos a taxa equivalente ficará acima desse valor, nem precisando procurar em 
tabela nenhuma, afinal, a única alternativa disponível acima de 36% seria o gabarito e. 
 
 
69 – Um a pessoa faz aplicações mensais iguais a R$ 2.000,00 num fundo que remunera 
à taxa de juros compostos de 1% ao mês. Após a décima aplicação o saldo do fundo é: 
(A) R$ 18.942,60. 
(B) R$ 20.000,00. 
(C) R$ 20.924,00. 
(D) R$ 21.120,00. 
(E) R$ 22.092,00. 
 
Resolução: 
Questão envolvendo séries de pagamentos. Nessa, o examinador pede o saldo 
acumulado de aplicações uniformes e sucessivas de 2.000, à taxa de 1%, durante 10 
meses. Como não é disponibilizada a tabela do fator de acumulação de capital de uma 
série de pagamentos, a saída será calcularmos primeiro o valor presente da série e 
depois fazermos a capitalização desse valor em 10 períodos. Pegamos a tabela do fator 
de valor presente na linha 10, coluna 1, e vemos o valor de 9,4713. Esse valor, 
multiplicamos por 2.000. Teremos então 18.942,60. Agora capitalizamos esse valor 
único em juros compostos, durante 10 meses à taxa mensal de 1%. Vamos novamente 
na primeira tabela, agora na linha 10, coluna 1, e pegamos o valor de 1,1046 e 
multiplicamos esse fator por 18.942,60, que é o valor presente calculado antes. Teremos 
a resposta do gabarito c, ou seja, 20.924. Nesta questão, tivemos de nos adaptar às 
tabelas fornecidas. Mais fácil seria pegar logo a tabela da FAC, mas como não foi 
disponibilizada na prova, devemos nos adaptar com as outras. 
70 – Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 12.000,00, num banco de 
desenvolvimento o financiamento, cuja taxa efetiva de juros compostos é de 2% ao mês. 
A empresa deseja amortizar a dívida em doze meses, sabendo-se que, em todos os 
planos o primeiro pagamento é após trinta dias do financiamento. O banco de 
desenvolvimento oferece os seguintes planos de amortização: Pagamento Periódico de 
Juros, Sistema Price e Sistema de Amortizações Constantes (SAC). Os últimos 
pagamentos de cada plano, respectivamente, são: 
(A) R$ 240,00; R$ 1.135,20; R$ 1.020,00. 
(B) R$ 240,00; R$ 1.268,20; R$ R$ 1.135,20. 
(C) R$ 12.240,00; R$ 1.135,20; R$ 1.268,00. 
(D) R$ 1.268,20; R$ 12.240,00; R$ 1.020,00. 
(E) R$ 1.135,20; R$ 1.020,00; R$ 240,00. 
 
Resolução: 
Última questão envolvendo sistemas de amortização. A primeira forma envolve o 
pagamento periódico de juros, ou simplesmente Sistema Americano. Nesse sistema, 
paga-se somente os juros durante o prazo do empréstimo. No final, paga-se os juros 
juntamente com o principal. No caso, teremos juros de 2% sobre 12.000, que é 240. 
Como pede o último pagamento desse plano, o total será 12.000 + 240 = 12.240. 
Mas vamos adiante. No Sistema Price, todas as prestações são iguais, tanto a primeira 
quanto a última. Basta pegarmos o valor do empréstimo e multiplicarmos pelo fator de 
recuperação de capital, disponível na última tabela, linha 12, coluna 2, e teremos o fator 
0,0946. Esse valor multiplicado pelo principal nos dará a prestação: 1.135,20. 
Para finalizar, vamos na tabela SAC. Nesse sistema, as amortizações são constantes 
durante todo o prazo do empréstimo. O valor da amortização fica em 12.000/12, que 
será de 1.000. Ou seja, todo o mês, é amortizado do saldo devedor o valor de 1.000. 
Lembrando que Prestação = juros + amortização. Amortizar significa abater 
efetivamente da dívida, certo? No último período, falta amortizar somente uma parcela. 
Portanto, o saldo devedor antes de pagar a última prestação será de 1.000. Aplicamos 
2% sobre esse saldo e teremos os juros pagos na última prestação, ou seja, 1.000 x 0,02 
= 20. Somando agora 20 + 1.000 = 1.020, que será o valor da última prestação pelo 
sistema de amortização constante. O gabarito não contempla essa sequência de 
resposta, razão pela qual a questão foi anulada. 
 
 
http://aprendamatematica.com/site/prova-de-matematica-financeira-resolvida-do-
concurso-de-auditor-publico-externo-tcers/ 
 
 
Caro aluno, 
Segue abaixo a resolução das questões de Matemática Financeira da prova 
de Contador da Prefeitura de Niterói, realizada no último domingo. 
Se você vai fazer a prova de Fiscal de Tributos no próximo final de semana, repare que: 
– Haviam várias questões de cálculos simples/rápidos; 
– Aqueles temas que a FGV adora cobrar estavam presentes: taxa real, anuidades 
perpétuas, aplicação simples das fórmulas de juros; 
– Se você gravasse alguns números básicos em provas de matemática financeira, como 
1,1^2 = 1,21; 1,05^2 = 1,1025 e 1,2^2 = 1,44, você economizaria um tempo precioso! 
Notei a ausência de questões CONCEITUAIS, ao contrário do que vimos no ISS/Cuiabá 
2015 (FGV). Talvez essa seja uma possibilidade para a prova de 12/dezembro!! 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niterói – 2015). Uma instituição financeira oferece 
resgate do valor equivalente às reservas de um plano de benefícios perpétuos em uma 
única vez. O acordo dará quitaçãogeral e definitiva dos benefícios, com a consequente 
extinção dos contratos. Para um cliente que recebe R$ 3.000,00 mensais, foi oferecido 
o valor do pagamento de R$ 60.000,00. Desconsidere impostos e taxas. A taxa mensal 
de juros compostos praticada pela instituição nesse tipo de operação foi: 
(A) 5,0%; 
(B) 5,5%; 
(C) 7,1%; 
(D) 8,0%; 
(E) 10,2% 
 
RESOLUÇÃO: 
Temos uma renda perpétua R = 3.000 reais/mês que leva a um valor presente de VP = 
60.000 reais. A taxa de juros é dada pela relação: 
R = VP x j 
3.000 = 60.000 x j 
j = 3.000 / 60.000 = 3 / 60 = 1 / 20 = 5 / 100 = 5% ao mês 
Resposta: A 
 
 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niterói – 2015). Uma aplicação de R$ 10.000,00, após 
dois meses, resultou em um montante de R$ 14.210,00. Considerando a incidência de 
imposto sobre o rendimento de 30% e a taxa mensal de inflação de 10%, a taxa de juros 
real durante o período de aplicação foi: 
(A) 7,0%; 
(B) 7,5%; 
(C) 8,0%; 
(D) 8,5%; 
(E) 9,0%. 
 
RESOLUÇÃO: 
Temos um ganho de R$4.210 reais. Como deve ser pago 30% de imposto, então o ganho 
líquido é de 70% x 4.210 = 0,70 x 4.210 = 7 x 421 = 2.947 reais. Isso corresponde a um 
ganho percentual de 2.947 / 10.000 = 0,2947 = 29,47%. Portanto, esta é a nossa taxa 
aparente ou nominal (jn). Sendo a inflação de 10% ao mês, ao longo de 2 meses esta 
inflação é de 21% (basta obter a taxa bimestral equivalente a 10% ao mês). 
Assim, podemos obter a taxa real do período lembrando que: 
(1 + taxa real) = (1 + taxa aparente) / (1 + inflação) 
(1 + taxa real) = (1 + 29,47%) / (1 + 21%) 
(1 + taxa real) = 1,2947 / 1,21 
(1 + taxa real) = 1,07 
taxa real = 0,07 = 7% 
Resposta: A 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niterói – 2015) Um título de valor de face de R$ 
15.000,00, com vencimento para 90 dias, foi descontado – desconto simples por fora ou 
desconto comercial – à taxa de desconto de 60% ao ano. O valor do desconto, em reais, 
foi: 
(A) 1.500; 
(B) 1.750; 
(C) 2.000; 
(D) 2.250; 
(E) 2.500. 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Repare que 90 dias correspondem a 3 meses comerciais (de 30 dias cada), e que 60% ao 
ano corresponde a 60% / 12 = 5% ao mês. Assim, na fórmula do desconto comercial 
simples: 
A = N x (1 – d x t) 
A = 15.000 x (1 – 5% x 3) 
A = 15.000 x (1 – 0,05 x 3) 
A = 15.000 x (1 – 0,15) 
A = 15.000 x (0,85) 
A = 150 x 85 
A = 12.750 reais 
O desconto foi de D = N – A = 15.000 – 12.750 = 2.250 reais. 
Resposta: D 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niterói – 2015). Considere a amortização de uma 
dívida pelo Sistema francês de amortização – tabela Price em três pagamentos, 
vencendo a primeira prestação um período após a liberação dos recursos, sendo que as 
duas primeiras parcelas de amortização são R$ 5.000,00 e R$ 5.500,00, 
respectivamente. O valor de cada prestação, em reais, é: 
(A) 5.250; 
(B) 5.500; 
(C) 5.516; 
(D) 6.050; 
(E) 6.655. 
 
RESOLUÇÃO: 
Repare que do primeiro para o segundo mês houve um acréscimo de 500 reais no total 
amortizado, o que significa que houve uma redução de 500 reais nos juros incidentes. 
Como os juros incidem sobre o saldo devedor, podemos associar essa redução de 500 
reais nos juros com a redução no saldo devedor, que foi de 5000 reais no primeiro mês. 
Assim, a taxa de juros é tal que j = 500 / 5000 = 5 / 50 = 10 / 100 = 10%. 
Note ainda que, com a amortização de 5500 reais no segundo mês, o saldo devedor cairá 
nesta quantia, de modo que os juros do terceiro mês cairão em 5500 x 10% = 550 reais, 
elevando a cota de amortização nesta mesma quantia. Assim, a terceira cota de 
amortização é de 5500 + 550 = 6050 reais. 
Portanto, somando as três cotas de amortização temos o valor total da dívida: 
VP = 5000 + 5500 + 6050 = 16550 reais 
No primeiro mês tivemos juros de: 
J = 16550 x 10% = 1655 reais 
A prestação foi de: 
P = 1655 + 5000 = 6655 reais 
Essa é a prestação constante (afinal estamos no sistema francês). 
Resposta: E 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niterói – 2015). Um empréstimo por dois meses 
utilizando o regime de juros compostos de 10% ao mês equivale a um empréstimo 
utilizando o regime de juros simples, pelo mesmo período, de: 
(A) 9,0% ao mês; 
(B) 9,5% ao mês; 
(C) 10,0% ao mês; 
(D) 10,5% ao mês; 
(E) 11,0% ao mês. 
 
RESOLUÇÃO: 
 No regime composto sabemos que em 2 meses com taxa de 10%am temos o total de 
21% de juros. Basta usar um exemplo simples, partindo de um capital de 100 reais: 
M = 100 x (1 + 10%)^2 = 100 x 1,10^2 = 100 x 1,21 = 121 reais 
Para obter esses mesmos 21% no regime simples basta usar a taxa de 21% / 2 = 10,5% 
ao mês. 
Resposta: D 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niterói – 2015). Um indivíduo precisa pagar três 
parcelas para quitar a compra de um terreno. São cobrados juros compostos de 30% ao 
semestre. As parcelas são de R$ 120.000,00; R$ 180.000,00 e R$ 338.000,00 e vencem 
em seis meses, um ano e dois anos, respectivamente. Esses três pagamentos podem ser 
substituídos por um único pagamento, daqui a um ano, no valor, em reais, de: 
(A) 458.461,54; 
(B) 518.461,54; 
(C) 536.000,00; 
(D) 596.000,00; 
(E) 638.000,00. 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 Para levar todos os pagamentos para t = 2 semestres (isto é, um ano), devemos adiantar 
o primeiro pagamento em 1 semestre, retornar o terceiro pagamento em 2 semestres, 
e adicionar ao segundo pagamento (que já está em t = 2 semestres). Assim: 
VP (em t = 2 semestres) = 120.000×1,30 + 180.000 + 338.000 / 1,30^2 
VP (em t = 2 semestres) = 12.000×13 + 180.000 + 338.000 / 1,69 
VP (em t = 2 semestres) = 156.000 + 180.000 + 2×169.000 / 1,69 
VP (em t = 2 semestres) = 156.000 + 180.000 + 2×100.000 
VP (em t = 2 semestres) = 156.000 + 180.000 + 200.000 
VP (em t = 2 semestres) = 536.000 reais 
Resposta: C 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niterói – 2015). Um capital está aplicado à taxa 
nominal de 20% ao ano com capitalização trimestral. A taxa efetiva semestral dessa 
aplicação é: 
(A) 10,00%; 
(B) 10,25%; 
(C) 11,43%; 
(D) 13,78%; 
(E) 15,82%. 
 
RESOLUÇÃO: 
 Uma taxa nominal de 20%aa com capitalização trimestral corresponde a uma taxa 
efetiva de 20% / 4 = 5% ao trimestre (afinal temos quatro trimestres em um ano). Para 
irmos dessa taxa efetiva para outra taxa efetiva, porém semestral, basta calcular a taxa 
semestral equivalente a 5% ao trimestre: 
(1 + j)^t = (1 + jeq)^teq 
Lembrando que teq = 1 semestre corresponde a t = 2 trimestres, temos: 
(1 + 5%)^2 = (1 + jeq)^1 
(1,05)^2 = 1 + jeq 
1,1025 = 1 + jeq 
jeq = 1,1025 – 1 = 0,1025 = 10,25% ao semestre 
Resposta: B 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niterói – 2015). Um indivíduo pretende comprar um 
imóvel financiado em 60 meses utilizando o Sistema de Amortização Constante – SAC. 
Ele procurou uma instituição financeira que opera com vencimento da primeira 
prestação um mês após a liberação dos recursos, taxa de juros de 5% ao mês, e foi 
informado que, pela análise dos comprovantes de rendimentos, o limite máximo da 
prestação teria que ser de R$ 5.000,00. O valor máximo que ele pode financiar, em reais, 
é: 
(A) 75.000; 
(B) 100.000; 
(C) 185.000; 
(D) 225.000; 
(E) 300.000. 
 
RESOLUÇÃO: 
Para financiar o máximo possível, a nossa prestação inicial deve ser máxima, ou seja, P 
= 5000 reais. Sendo VP o valor a ser financiado, a amortização mensal é: 
A = VP / n = VP / 60 
Os juros incorridos no primeiro mês são de: 
J = VP x j = VP x 5% = 0,05 VP 
Portanto, a primeira prestação é tal que: 
P = A + J 
5000 = VP/60 + 0,05VP 
Multiplicando todos os termos por 60, podemos eliminar o denominador: 
60×5000 = 60xVP/60 + 60×0,05VP 
300000 = VP + 3VP 
300000 = 4VP 
VP = 300000 / 4 
VP = 75000 reaisResposta: A 
 
 
 
 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niterói – 2015). Os juros sobre uma dívida são 
cobrados utilizando a convenção linear. A dívida será paga após um ano e meio, e a taxa 
de juros compostos anunciada pela instituição financeira é de 20% ao ano. A 
porcentagem de juros cobrados em relação ao principal é: 
(A) 20%; 
(B) 21%; 
(C) 30%; 
(D) 31%; 
(E) 32%. 
 
RESOLUÇÃO: 
 Seja C a dívida inicial. Temos um prazo de t = 1,5 ano e taxa composta de j = 20% ao 
ano. Na convenção linear, começamos usando a fórmula de juros compostos, 
considerando apenas a parte inteira do prazo (t = 1 ano): 
M = C x (1 + j)^t 
M = C x (1 + 20%)^1 
M = 1,20C 
Em seguida, aplicamos juros simples pela parte fracionária do prazo (t = 0,5 ano). Agora 
nosso capital inicial é 1,20C, que é o montante da primeira etapa: 
M = (1,20C) x (1 + j x t) 
M = (1,20C) x (1 + 20% x 0,5) 
M = (1,20C) x (1 + 10%) 
M = (1,20C) x 1,10 
M = 1,32 C 
Portanto, veja que temos um ganho de 0,32C, ou 32% do capital inicial (ou principal). 
Resposta: E 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niterói – 2015). Foi realizado um investimento com 
um principal de R$ 10.000,00, gerando um montante de R$ 14.400,00, em dois anos. 
Considerando o regime de juros compostos, esse investimento rendeu no ano a taxa de: 
(A) 19,5%; 
(B) 20,0%; 
(C) 21,5%; 
(D) 22,0%; 
(E) 22,5%. 
 
RESOLUÇÃO: 
 Temos: 
M = C x (1 + j)^t 
14.400 = 10.000 x (1 + j)^2 
1,44 = (1 + j)^2 
1,2^2 = (1 + j)^2 
1,2 = 1 + j 
j = 1,2 – 1 
j = 0,2 
j = 20% ao ano 
Resposta: B 
 
 
Permaneça em contato comigo através do Facebook: 
www.facebook.com/ProfessorArthurLima 
Abraço, 
Prof. Arthur Lima 
https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/contador-niteroi-prova-de-
matematica-financeira-resolvida/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prova Resolvida PM Piauí 2009 – Nucepe 
 
Questão 25. Uma empresa de cosmético possui R$ 80.000,00. Ela aplica 30% desse 
dinheiro em um investimento que rende juros simples a uma taxa de 3% ao mês, 
durante 2 meses; e aplica o restante em outro investimento que rende 2% ao mês 
durante 2 meses também. Ao fim desse período, esse investidor possui: 
a) R$ 83.000,00 
b) R$ 84.300,00 
c) R$ 85.200,00 
d) R$ 86.300,00 
e) R$ 83.680,00 
 
Resolução: 
80000 . 30% = 80000.30/100 = 2400000/100 = 24000 
 
Vamos calcular cada uma das aplicações: 
 
* 24000 a 3% durante 2 meses: 
24000.3% = 24000.3/100 = 72000/100 = 720 
Em dois meses: 2.720 = 1440 
 
* 56000 a 2% durante 2 meses: 
56000.2% = 56000.2/100 = 112000/100 = 1120 
Em dois meses: 2.1120 = 2240 
 
Total de juros: 1440 + 2240 = 3680 
Resposta: 80000 + 3680 = 83680,00 
 
 
 
http://sabermatematica.com.br/exercicios-resolvidos-matematica-financeira.html 
 
 
 
 
 
 
Prova Resolvida BB 2012 – Cesgranrio 
Questão 19. João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao 
mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, 
liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, em reais, 
aproximadamente, 
(A) 240,00 
(B) 330,00 
(C) 429,00 
(D) 489,00 
(E) 538,00 
 
Resolução: 
A forma de resolução é igual a questão 17: 
900 = 600/1,1² + x/1,1³ 
900 = 600/1,21 + x/1,331 
900 = 495,87 + x/1,331 
900 – 495,87 = x/1331 
404,13 = x/1,331 
x = 404,13.1,331 
x = 537,9 
(observe que tomamos valores aproximados) 
 
 
Prova Resolvida BB 2010 – Cesgranrio 
Questão 18. Considere um financiamento de R$ 100.000,00, sem entrada, a ser pago 
em 100 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-
se que a taxa de juros, no regime de juros compostos, é de 1% ao mês, a prestação 
inicial, se o prazo de pagamento for duplicado, será reduzida em 
(A) 100%. 
(B) 50%. 
(C) 25%. 
(D) 10%. 
(E) 5%. 
 
Resolução: 
Sabendo que no Sistema de Amortização Constante a parcela é composta por capital e 
juros, da seguinte forma: 
1) O capital é sempre igual, e é calculado dividindo o valor total pela quantidade de 
parcelas; 
2) Em cada parcela o tomador paga os juros sobre todo o saldo devedor. 
 
Vamos ao caso: 
R$ 100.000,00, 1%, 100 prestações 
O capital será de 100000/100 = 1000,00 
Os juros da primeira parcela será 1% de 100.000,00 que é 1000,00 
Total: 2000,00 
 
Se o prazo for duplicado: 
R$ 100.000,00, 1%, 200 prestações 
O capital será de 100000/200 = 500,00 
Os juros da primeira parcela será 1% de 100.000,00 que é 1000,00 
Total: 1500,00 
 
Nota-se que a redução seria de 500,00. Vamos calcular a porcentagem: 
500/2000 = 5/20 = 1/4 = 0,25 = 25% 
 
 
 Prova Resolvida Caixa 2012 – Cesgranrio 
Questão 7. Um projeto de investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ 
20.000,00, irá gerar, após um período, retorno de R$ 35.000,00. A Taxa Interna de 
Retorno (TIR) desse investimento é 
(A) 34% 
(B) 43% 
(C) 75% 
(D) 175% 
(E) 275% 
 
Resolução: 
A TIR é a taxa de juros desta aplicação. 
Os juros da aplicação foram de R$ 15.000,00. 
Calculando a porcentagem: 
i = juros / capital = 15.000 / 20.000 = 0,75 = 75%. 
 
 
 
Matemática – Prova Liquigás 
11) Pedro estava completamente sem dinheiro e sacou R$ 640,00, em notas de R$ 
10,00, de um caixa eletrônico para fazer alguns pagamentos. Ele efetuou os 
pagamentos do mais caro para o mais barato e, a cada pagamento, ele entregava 
metade das notas que possuía. Ao término dos pagamentos, ficou com apenas R$ 
10,00. Quantos pagamentos Pedro fez? 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 6 
(E) 7 
RESOLUÇÃO 
O número de notas que temos é 10*X = 640 => x = 640/10 => x = 64. Ou seja, temos 64 
notas de R$ 10,00. 
A cada pagamento será usada a metade das notas, logo: 
1º Pagamento: R$ 640/2 = R$ 320,00 
Sobram R$ 640 -R$ 320 = R$ 320,00 
2º Pagamento: R$ 320/2 = R$ 160,00 
Sobram R$ 320 – R$ 160 = R$ 160,00 
3º Pagamento: R$ 160/2 = R$ 80,00 
Sobram R$ 16 – 8 = R$ 80,00 
4º Pagamento: R$ 80,00/2 = R$ 40,00. 
Sobram R$ 80,00 – R$ 40,00 = R$ 40,00. 
5º Pagamento: R$ 40,00/2 = R$ 20,00 
Sobram R$ 40,00 – R$ 20,00 = R$ 20,00. 
6º Pagamento: R$ 20,00/2 = R$ 10,00 
Sobram R$ 20,00 – R$ 10,00 = R$ 10,00. 
Agora que restaram os R$ 10,00, como citado no problema, encontramos o número de 
pagamentos: 6! 
Alternativa D 
 
12) Deseja-se escrever números nas faces de um cubo, de maneira a formar um dado 
que, quando lançado, apresente 
probabilidade de que saia um número múltiplo de três igual a 1/2, e probabilidade de 
que saia um número ímpar 
igual a 2/3. 
Para satisfazer a condição desejada, as faces do cubo podem ser numeradas com os 
números da sequência: 
(A) 1, 2, 3, 5, 5, 6 
(B) 1, 2, 3, 3, 4, 6 
(C) 1, 2, 3, 3, 5, 6 
(D) 1, 2, 3, 4, 4, 6 
(E) 2, 3, 3, 3, 5, 
RESOLUÇÃO: 
Como um dado tem 6 faces, para que a chance obter um número múltiplo de 3 seja de 
1/2, precisaremos de ter 3 números pares, pois assim teremos 3 chances em 6 (3/6) 
que, simplificado dá 1/2, ok? 
As duas únicas alternativas que satisfazem essa condição são B e C, pois possuem os 
valores 3, 3 e 6. Porque a alternativa E não entra? Porque ela possui QUATRO múltiplos 
de 3, assim a probabilidade de sair um múltiplo de 3 seria 4/6 = 2/3 o que NÃO é o que 
queremos. 
Outra condição dada foi que a probabilidade de sair um número ímpar seja 
de2/3. Como há 6 faces num dado, ou seja, 6 números, para que a probabilidade seja 
de 2/3 é necessário que haja 4 números ímpares, pois 4/6 = 2/3, certo? 
As alternativas que possuem quatro números ímpares são: A (1, 3, 5, 5); C (1,3, 3, 5) 
e E (3, 3, 3, 5) 
A única alternativa que satisfez as duas condições foi a alternativa C, 
 
13) Se o perímetro de um quadrado é 20 cm, sua área, em cm2, será: 
(A) 16 
(B) 20 
(C) 25 
(D) 100 
(E) 400 
RESOLUÇÃO: 
Vamos colher as informações e conceitos que temos: 
1) O perímetro é a soma dos lados; 
2) Todos os quatro lados de um quadrado são iguais; 
Chamando de L o lado do quadrado, temos que: 
4L = 20 => L = 20/4 = L = 5. 
A área do quadrado é dada por L2, logo a área será: 
52 = 25 
GABARITO: C 
 
 
 
14) Se o nível de uma piscina sobe 2 mm a cada 5 segundos de chuva, quantos 
milímetros o nível da piscina subirá em 
1 minuto? 
(A) 12 
(B) 20 
(C) 22 
(D) 24 
(E) 30 
RESOLUÇÃO: 
Regrinha de três. 
mm segundos 
2 5 
x 60 (pois, 1 minuto = 60 segundos) 
Multiplicando cruzado temos: 
5x = 2*60 => 5x = 120 => x = 120/5 => x = 24 mm 
GABARITO D 
 
15) Em uma negociação sindical, os trabalhadores reivindicam um aumento de 25%, o 
que elevaria o piso salarial 
para R$ 1.800,00. Qual é, em reais, o piso salarial atual desses trabalhadores? 
(A) 1.280 
(B) 1.440 
(C) 1.600 
(D) 1.640 
(E) 1.680 
RESOLUÇÃO: 
O total que tinha antes mais o aumento de 25% em cima desse total anterior dará R$ 
1.800,00. 
Ou seja, (100% + 25%)*x = R$ 1.800,00 
Para simplificar, 125% = 125/100 = 1,25. Substituindo: 
1,25*x = 1 8000 => x = 1 800/1,25 = R$ 1.440,00 
GABARITO B. 
 
16) Um agricultor comprou 300 g de sementes de café. Ele pesou-as e verificou que 15 
sementes de café pesam 
juntas 1 g. Quantas sementes de café o agricultor comprou? 
(A) 600 
(B) 900 
(C) 1.500 
(D) 3.000 
(E) 4.500 
RESOLUÇÃO: 
Outra regrinha de três. 
Gramas sementes 
1 15 
300 x 
Multiplicando cruzado temos: 
x = 300*15 => x = 4.500 
GABARITO: E 
 
17) Dois quadrados idênticos de lado 12 cm, ABCD e PQRS são sobrepostos de modo a 
formar um retângulo de 
dimensões 12 cm por 20 cm, conforme a Figura a seguir 
 
A área, em cm2, do retângulo formado pela sobreposição dos quadrados, 
representado pela parte sombreada 
PBCS da Figura, vale 
(A) 24 
(B) 36 
(C) 48 
(D) 72 
(E) 96 
RESOLUÇÃO 
Como os quadrados tem 12 cm de lado, então se apenas uníssemos eles, deveríamos 
obter um retângulo de 24 cm de base. Porém, o retângulo formado pela sobreposição 
deles tem 20 cm de base, logo, para termos 20 cm foi retirado x da base, veja: 
 24 -x = 20 => – x = 20 – 24 => -x = -4 => x = 4 
Logo, a base do retângulo PBCS é 4 cm e a sua área será: 12*2 = 48 cm2 
GABARITO C 
 
18) A fração 2/13 pode ser representada pela dízima periódica , na qual o 
traço acima dos algarismos indica 
que repetem-se infinitamente nessa ordem após a vírgula. Se a dízima fosse escrita 
sem usar a notação do traço, ou seja, repetindo-se três vezes o período e indicando 
a continuação por reticências, qual seria o décimo algarismo após a vírgula? 
(A) 8 
(B) 6 
(C) 5 
(D) 4 
(E) 3 
RESOLUÇÃO: 
Como tem-se uma dízima periódica, o período mostrado irá se repetir infinitamente. 
Logo, basta repetir esse período até chegar no décimo algarismo, veja: 
0,1538461538. Logo, o décimo algarismo será 8. 
GABARITO A. 
 
19) Uma pessoa pretende empreender um negócio no qual precisará de profissionais e 
ajudantes. Ela possui dinheiro 
reservado suficiente para pagar, por 3 meses, ou 10 profissionais ou 20 ajudantes. Se, 
ao abrir o negócio, ela contrata 5 profissionais e 10 ajudantes, por quanto tempo ela 
poderá pagar seus empregados com o dinheiro reservado? 
(A) 1 mês e meio 
(B) 3 meses 
(C) 4 meses 
(D) 6 meses 
(E) 9 meses 
RESOLUÇÃO: 
Vamos chamar de P os profissionais e de A os ajudantes. 
Pelo enunciado tem-se que um profissional cobra o dobro de um ajudante. 
Em problemas assim, devemos escolher uma variável, ou P ou A neste caso. Achei mais 
fácil usar a variável P. 
Já que o dinheiro é suficiente para pagar 10 profissionais por 3 meses, então a 
quantidade de dinheiro é: 3*10P = 30P. 
A expressão da quantia contratada será: (5P + 10A)*T = 60A, onde T é o tempo. 
Como já sabemos que P = 2A, vamos substituir 2A por P que resultará 5P, veja: 
(5P + 5P)*T = 30P => 10PT = 30P => T = 30P/10P => T = 3. GABARITO B 
 
20) Se Aldo tem 3/4 de um real, e Baldo tem 3/10 de um real, juntos eles possuem 
(A) R$ 0,90 
(B) R$ 0,95 
(C) R$ 1,00 
(D) R$ 1,05 
(E) R$ 1,10 
RESOLUÇÃO 
Aldo tem 3/4 de um real que dividindo-se é igual a R$ 0,75 e Baldo possui 3/10 que 
dividindo-se é igual a R$ 0,30. E somando R$ 0,75+R$ 0,30 = R$ 1,05. 
GABARITO D 
 
21) Um comerciante dobrou os preços dos seus produtos em relação aos preços 
praticados no ano anterior e, logo após esse aumento, anunciou um desconto de 50% 
em todos os itens. Desse modo, em relação ao ano anterior, os produtos 
(A) não variaram de preço. 
(B) tiveram desconto de 25%. 
(C) tiveram aumento de 25%. 
(D) tiveram aumento de 50%. 
(E) tiveram aumento de 100%. 
RESOLUÇÃO 
Digamos que o produto custava R$ 10,00. 
Como dobrou o preço passou a custar R$ 20,00. Se dermos um desconto de 50%, ou 
seja, da metade do preço teremos R$ 20,00 menos a metade de R$ 20,00, logo R$ 
20,00 – R$ 10,00 = R$ 10,00. 
Assim, o preço NÃO VARIOU. 
GABARITO A 
 
26) Uma loja vende artigos nas seguintes condições: 
• pagamento à vista com 10% de desconto ou 
• pagamento um mês após a compra com 10% de acréscimo. 
A taxa mensal de juros embutida nas vendas com pagamento um mês após a compra 
é, aproximadamente: 
(A) 18% 
(B) 19% 
(C) 20% 
(D) 21% 
(E) 22% 
RESOLUÇÃO 
Vamos pegar um exemplo mais “tangível”. Vamos supor que o produto custa R$ 
100,00. À vista, teríamos um desconto de 10%, ou seja o produto custaria 90% do que 
ele custa, logo o preço seria 0,9*100 = R$ 90,00. 
Por outro lado, à prazo o preço sofre um aumento de 10%, ou seja, o produto custará 
110%, veja: (110/100)*100 = 1,1*100 = R$ 110,00 
Do preço à vista para o preço à prazo, temos uma diferença de R$ 110,00 – R$ 90,00 = 
R$ 20,00. 
Pergunta-se qual a porcentagem aproximada um mês após a compra. Basta fazer: 
20/90 = 0,22 = 22% 
GABARITO E 
 
34) Um financiamento está sendo negociado a uma taxa nominal de 20% ao ano. A 
taxa de juros efetiva anual desse financiamento, se os juros são capitalizados 
semestralmente, é: 
(A) 12,10% 
(B) 20,21% 
(C) 21,00% 
(D) 22,10% 
(E) 24,20% 
RESOLUÇÃO 
Como a capitalização é semestral, logo são aplicados 20%/2 = 10% a cada semestre. 
Aplicando a fórmula [(1 + i)^n]-1 = [(1+0,1)^2]-1 = [1,1^2]-1 = 1,21-1 = 0,21 = 21% 
GABARITO C 
 
https://multiensino.wordpress.com/2015/09/22/matematica-prova-liquigas-
resolvida-e-comentada-passo-a-passo-parte-1-de-2/