Prova CCN Anterior II

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PROVA DE COMPUTAÇÃO E CÁLCULO NUMÉRICO 
 
PROF. GALENO JOSÉ DE SENA - DMA/FEG - OUT/1995 
 
 
 
QUESTÃO 1: (1 ponto) 
 
Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante com t = 4 e  = 10. Sejam: 
x = 0.7237 x 104 
y = 0.2585 x 101 
z = 0.2145 x 10 3 
representações neste sistema para x y z, ,e obtidas por arredondamento. Pede-se efetuar a 
operação 
 w x y
z

 , 
computando o erro relativo. Supor que os valores são arredondados e que o acumulador é 
de precisão dupla. 
 
 
 
QUESTÃO 2: (3 pontos) 
 
Dada a equação transcendente: 
 
 F x x x( ) cos( ) log( ) =   0 
 
pede-se: 
(a) isolar a raiz real positiva através do método gráfico (2 modo), determinando o menor 
intervalo com extremos inteiros contendo a raiz; 
(b) obter pelo menos uma função de iteração a partir da equação F(x) = 0; 
(c) verificar se a função de iteração de (b) satisfaz o critério para aplicação do MIL em x0 
igual ao ponto médio do intervalo de (a); caso o critério não seja satisfeito no ponto 
médio, testar os extremos do intervalo; caso o critério ainda não seja satisfeito, buscar 
novas funções de iteração e/ou subdividir o intervalo original em quatro sub-intervalos, 
testando as funções de iteração nos extremos destes sub-intervalos; se necessário, 
continuar dividindo cada sub-intervalo ao meio até que se obtenha uma combinação 
função de iteração/valor de x0 satisfazendo o critério; 
(d) a partir de uma combinação função de iteração/valor de x0 que tenha satisfeito o critério 
de convergência, obter uma aproximação para a raiz isolada utilizando o MIL (  i ), com 
uma precisão   10 2 ; TRABALHAR COM 3 (TRÊS) TRÊS CASAS DECIMAIS; 
(e) verificar se a função de iteração do método de N-R satisfaz o critério de convergência 
em x0 igual ao ponto médio do intervalo de (a); 
(f) aplicar o método de N-R a partir de x0 igual ao ponto médio do intervalo de (a), visando 
obter uma aproximação  NR para a raiz isolada com uma precisão  
10 2 ; 
 
 
 
QUESTÃO 3: (1 ponto, substitutivo) 
 
Interprete geometricamente o método de N-R, explicando porque este método é conhecido 
como método das tangentes. 
 
 
 
 2
 
QUESTÃO 4: (3 pontos) 
 
Dada a equação algébrica: 
 
  P x x x   2 2 03 2 
 
pede-se: 
(a) o número estimado de raízes reais positivas (n+) e negativas (n-), segundo a regra de 
Sinais de Descartes; 
(b) os limitantes superior (Ls) e inferior (LI) para as raízes reais, obtidos através do método 
de Laguerre; 
(c) o número de raízes reais positivas no intervalo [Ls/2, Ls], usando o método das 
seqüências de Sturm; 
(d) verificar se o ponto médio do intervalo de (c) satisfaz o critério de convergência do 
método de Newton; utilizar o método de Briot-Ruffini no cálculo do valor numérico do 
polinômio e de suas derivadas; 
(e) os dois primeiros passos resultantes da aplicação do método de Birge-Vieta a partir do 
ponto médio do intervalo de (c), com  10 2 , utilizando o método de Briot-Ruffini no 
cálculo dos valores numéricos do polinômio e de sua derivada. 
TRABALHAR COM 3 (TRÊS) TRÊS CASAS DECIMAIS 
 
 
 
QUESTÃO 5: (3 pontos) 
 
Dado o sistema de equações lineares abaixo: 
 
S
x x x
x x x
x x x
3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3 1
4 3 0
2 4
:
  
   
  





 
 
Pede-se: 
(a) o primeiro passo da aplicação do método de Eliminação de Gauss; 
(b) resolvê-lo utilizando o dispositivo prático para o método de Eliminação de Gauss; 
(c) verificar o vetor solução obtido utilizando a notação matricial; 
(d) verificar se o critério de Sassenfeld é satisfeito; 
(e) obter as equações de iteração para aplicação do método iterativo de Gauss-Seidel; 
(f) o primeiro passo da aplicação do método iterativo de Gauss-Seidel, considerando 
X T( ) ( , , )0 0 0 0 e uma precisão   10 2 . 
TRABALHAR COM 3 (TRÊS) CASAS DECIMAIS