2015 1 AD2 C2

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Fundação CECIERJ – Vice Presidência de Educação Superior a Distância 
 
Cálculo II – AD2 (2015/1) 
Entrega da AD2: postagem REGISTRADA com AR (para o Polo) até o dia 22/04/2015 
ou entrega no Polo até 25/04/2015. 
Nome: Matrícula: 
Polo: Data: 
 
1ª Questão (3,0 pontos) Calcule 
a) (1,5) 2
2 5/2
0
sen
(1 cos )
t
dt
t


 b) (1,5) 4 3 2
2
6 10
6 10
x x x x
x
dx
x
  
 
 
2ª Questão (2,5 pontos) 
 
a) (1,3) Determine para que valores de 

 a integral imprópria 
3 6
1 1
( 1)
x x
dx
x 

 


 é convergente 
 
b) (1,2) Use o critério de comparação para avaliar se a integral a seguir é ou não 
convergente:
3
2
cos
2 x
x
e
dx

 
 
 
3ª Questão (3,5 pontos) Seja R a região no primeiro quadrante limitada por 
3y x
, 
6y x 
 e 
0x 
. Em cada parte, estabeleça, mas não calcule, uma integral ou uma soma de integrais que resolva o 
problema. 
a) Ache o volume do sólido obtido fazendo R girar em torno de eixo 
x
, por integração em relação a 
x
. (0,5 ponto) 
b) Ache o volume do sólido obtido fazendo R girar em torno de eixo 
x
, por integração em relação a 
y
. (0,6 ponto) 
c) Ache o volume do sólido obtido fazendo R girar em torno de eixo 
y
, por integração em relação a 
x
. (0,6 ponto) 
d) Ache o volume do sólido obtido fazendo R girar em torno de eixo 
y
, por integração em relação a 
y
. (0,6 ponto) 
e) Ache o volume do sólido obtido fazendo R girar em torno da reta 
2x 
 (0,6 ponto) 
 
f) Ache o volume do sólido obtido fazendo R girar em torno da reta 
8y 
 (0,6 ponto) 
Em cada caso esboce a região mostrando a casca ou o disco típico e faça um esboço do sólido 
correspondente. 
 
4ª Questão (1,0 ponto) Calcule o comprimento da curva 4
2
1
8 4x
x
y 
 para 
1 2x 
.