Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
���� � � � ����� � �� �� � �� ��� ���� ���� � ��� ��� xey = ��� 0x = �� 1=x ��� =y �������� ����� �� ������ ����� ���� ��� � � � ��������� � � � ��� ������������� ������ ���� � ���� ��� � ��� ����� ���������������� ��! A ( )R 1 0 1 0 = − = −== ∫ x xe e e e edx ��� ������������"������#�� �� ��� ������ ��� ���R ��������� ��� $�� � ��� ���� ���������������� ��� ( )V S [ ] 1 2 0 ( )pi= ∫ R x dx ���� �� R x e ( )V S 1 1 2 12 0 0 pi pi = = = = − ∫ ∫ x xe e edx dxe ��� ���%��������"������#�� �� ��� �� ��� �&� � � ��� � � �' ����������� ���(� �� ��� ���� ���� ���R ��������� ��� $�� � � ����)��*+�"+,�--)�.��%/��0 1 � ���� ���� ���� � ��� ��� R � ��� �� �� ��� � � ����� � � � � ��� �� ���� ���� 0=y 2� ��� �� ������ ����� ���� ��������� ���� �� �� ��� ��� ��� �� ��� � ���� � � � � ��������� � � �������� ������������� ������ ���� � ���� ����R 2� ������ ��!� 1 0 ( 1)= − = −e e e e e �� ��� ����� 2� ��� ������� � � �' ����������� ����� �� S ���� �� ��������� ��� $��Ox 2� � ( ) 0xR x e= > 2��+����� 2 12 2 0 2 ( 1) 2 2 pi pi = = = = − ∫ ∫ x xxe e edx dxe ��� ��� ��������2 ��%��������"������#�� �� ��� �� ��� �&� � � ��� � � �' ����������� ���(� �� ��������� ��� $��Oy 2� ��� �� �� ��� � � ����� � � � � ��� �� ���� ���� ��� ��� �� ��� � ���� � ������2� ��������� ��� ����� ���� ���� � �� ��� ��������2� ��%��������"������#�� �� ��� �� ��� �&� � � ��� � � �' ����������� ���(� �� T ���� ����� � ��������--� ����3�0 1 � ��� .��%/�� � Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ � � � � �� � � � � ��� ���� ���������������� ���� ( )V T 1 0 2 ( ) ( )pi= ∫ r dxx h x , �� �� ( ) 0r x x= ≥ �� ( ) 0= >xh x e . +���� ( )V T { 1 1 1 0 0 0 22 pipi = ⇒ = = ⇒ = = − = = ∫ ∫ x x x x x u x du dx dv e dx v e x e dx x e e dx � [ ]1 0 2 1 22 pi pipi − = − + = = xe e e e � �� ��� ��������2� � � ������ ��� ��� �� ��� � � � � � ��� ������������"� � �����#�� �� �� ����� ��������� ������� ������� cosx x dx∫ .�� � ��� �� 4 � ������� ; cos sen= ⇒ = = ⇒ =u x du dx dv x dx v x � ��� ��� sen cossen sencos + += − =∫∫ x x x Cx x x dxx xdx 2� ����������������"� � �����#�� �� ���� �5���� �� ���� ������� 2 3 1x x x dx− +∫ 2�� � ��� �� 2 2 3 2 2 1 1 1) 1( − − + = = + + + + ∫∫ ∫ x Bx C dx x x x A x xdx dx x x � � �6�� 2 21 ( 1) )(− = + ++x A x Bx C x � � � � � � � � 2 2 21− = + ++x Ax A Bx Cx � 2 21 ( )− = + ++x A B x Cx A � 1 (1) 0 (2) 1 (3) + = = = − A B C A � �������������������� � 2=B 2��7�1�� �� � ��������� ����������6�������� �� ��������--� ����3�0 1 � ��� .��%/�� � Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ � � � � �� � � 2 2 2 2 2 1 2 1ln | | ln( 1) ln 1) 1 | | 1 ( − + = + = − + + + = + + + − ∫∫ x xdx x x C C x xx x dx x x 2� � � ������ ��� ��� �� ��� ����������������� ������� 1 2 2 +∞ ∫ xe x dx 2�� � ��� ��� 1 1 2 2 2 2 lim →+∞ +∞ =∫ ∫ x x t t e e x x dx dx � 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1( ) = = − +− − = −∫ ∫ t x t t t x xe dx x e ee dx e x � ��� ���� 1 2 1 2 2 1 lim lim ( ) 1 1 →+∞ →+∞ = − + = − + = −∫ t x t t t e x dx e e e e 2� ����� ����� ������� �� � ��� � �������8�� � ��� ����8�� � � ����� �� � 4 1 111 dx xx +∞ +∫ �� �� � 9 � �� ����� ����� �#� ��� ������� ������ �� 2��� � ��� �� ,1������ ��� � ������� 4 1( ) 11= +f x xx � #� ����&�� � ��1��� �� ����� ��� ���� � � � �� [1, )+∞ 2�:���)���� ��� 4 11 1+ > x � ������ 4 1 1 11+ > x x x � � � � � [1, )x ∈ +∞ 2� 7�; � 1( ) 0g x x = > 2� <����� ������ ��� ( ) ( ) 0> >f x g x � � � � � [1, )x ∈ +∞ 2� � ���� ������ � ��� � 1����� ������ �$������� �������� �� =���� ���� � �� ��� �����>� �� 1 ( ) +∞ ∫ g x dx ? 1 1 dx x +∞ ∫ �����2� ����� ������� ������� �������������� �#� �� ������ � ���� �� ���� 4 1 1 1( ) 11 +∞ +∞ = +∫ ∫f x dx dxxx �� �����2� !������ ��� ��� �� ���� ��� ������������<�������� ������������ �� �� � ���� ������ ���� (2 ) 3x y y′+ = ��� ��� 2> −x . � � � ��� ��� �� �������� � �� ��� � ��� ��� ����� !�� ��������--� ����3�0 1 � ��� .��%/�� � Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ � � � � �� � � (2 ) 3 3 3 2 2 + = ⇒ = ⇒ = + +∫ ∫ dy dy dx dy dx x y dx y x y x ��{ (*) ⇒ � 1ln | | 3ln | 2 |= + +y x C ��⇒ � { 3 3 1 1 3 2 ln|2 | ln|2 | 3 2 0|2 | | | (2 ) ,x C Cx Cx y e e e C x+ + + >+ = = = +14243 �� ��� 22 0 e 0x C+ > > � { 3 2 0 (2 ) C y C x ≠ ⇒ = ± + �� ���� ������ 3(2 )= +y C x �������� �� 2 0 e 0x C+ > ≠ � �"��� ��� �#����������$�� 1 1ln | | 3ln | 2 | ln | | , 0y x C C= + + ≠ ⇒ �� 31ln | | ln(| | | 2 | )= +y C x � +���� � { 2 3 3 1 2 0 | | | | | 2 | (2 ) , C y C x C x > = + = + �� �� � 22 0 e 0x C+ > > { 3 2 0 (2 ) C y C x ≠ ⇒ = ± + � 2� ���� ���� 3(2 )= +y C x �������� �� 2 0 e 0x C+ > ≠ � � ��� ����%� ������� @����� � �� ���1��� � �� � ���� � � �� � � � ���� ������ �� �� �� �� � � �� ��� 2 2sec sec′ + =y y x x , ���� � �� 9�� ���� ���� � � � (0) 5y = .� � � ��� � � �� � � ���� ������ � 2 2sec sec′ + =y y x x � ����� � � ���� � � ���� �� � ���� ������ �� � �� �� �� �� �� � � �� ���� �� �� 2( ) sec=p x x � �� � 2( ) sec=q x x � ���� ����5��� � ����&�� �� ��� ( , ) 2 2 I pi pi= − 2�,1�����)��� ��� 0 I∈ 2�:(���� ������� � 9 �� � �(���� �� � � � ����������� ������(�� �� ����� �� 1 �' �� ���� �� � ��� �� �� ���� #� �������� �� ���� �� � �(���� 2� ,1������ ��� 2( ) sec tg= =∫ ∫p x dx dx x 2����� �������� ���� ����� ��� ( ) tg( )µ ∫= =p x dx xx e e 2� +������� ( )tg tg tg tg 22 secsec′ + = 144424443 x x x x d e ydx e xe y ye x � � ( )tg tg 2secx xd e y e xdx⇒ = tg tg 2secx xe y e x dx C⇒ = +∫ �� ����� tg tg= +x xe y e C � tg1 −⇒ = + xy C e �� ( , ) 2 2 x pi pi ∈ − � #� � �������� ��� �� � � � ���� ������ �� � �� �� 2� "� � 9 � �� � ��� ���� � � �� (0) 5y = � ������ ��� � {tg 0 1 5 1 1 4−= + = + ⇒ =C e C C � tg1 4 −⇒ = + xy e � #� � �������� �� ���1��� � ��� ���� � � �� �2�
Compartilhar