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AD1 - Geometria Anal´ıtica II - 2016.1 Atenc¸a˜o: Responda a`s questo˜es abaixo utilizando os conhecimentos relativos a`s cinco primeiras aulas do Mo´dulo. Questa˜o 1:(2,0 pt) Considere os pontos A = (1, 2, 5) e B que pertence ao plano y = 3. (a) Quais devem ser as coordenadas de B para que a reta que passa por A e B passe tambe´m pela origem? (b) Escreva as equac¸o˜es parame´tricas da reta que passa por A e B. Questa˜o 2:(4,0 pt) Sejam P = (5, 2, 1) e a esfera S de centro na origem e raio 5. Dado um vetor ~u considere a reta r~u parametrizada por r~u(t) = P + t~u. Deˆ exemplos nume´ricos para ~u de maneira que ele tenha mo´dulo igual a 1 e (a) a reta r~u na˜o intersecte S. (b) a reta r~u intersecte S em um u´nico ponto. (c) a reta r~u intersecte S em dois pontos. (d) a reta r~u intersecte S em dois pontos cuja distaˆncia entre eles seja a maior poss´ıvel. Justifique sua resposta em cada item Questa˜o 3:(2,0 pt) Mostre que as equac¸o˜es parame´tricas abaixo representam o mesmo plano. x = 1 + t + s y = 2− t + 3s z = −4 + 2t− s e x = 2t′ y = −1 + 2t′ − 4s′ z = −3 + t′ + 3s′ . Questa˜o 4:(2,0 pt) Encontre todos os valores de m de maneira que os vetores (m, 1, 1), (1,m, 1) e (1, 1,m) sejam linearmente dependentes. 1
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