APOSTILA PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA BACHARELADO EM 
SISTEMAS DE INFORMAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROF. AMINTAS PAIVA AFONSO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 IPATINGA 
 2006 
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ÍNDICE 
 
1 ESTATÍSTICA 
1.1 Introdução à Estatística 
 1.1.1 Método Estatístico 
 1.1.2 A Estatística 
 1.1.3 Fases do Método Estatístico 
 1.1.4 A Estatística nas Empresas 
 1.1.5 Atividades Complementares 
1.2 População e Amostra 
 1.2.1 Atividades Complementares 
1.3 Variáveis quantitativas contínuas e discretas 
 1.3.1 Atividades Complementares 
1.4 Variáveis qualitativas nominais e ordinais 
 1.4.1 Atividades Complementares 
1.5 Planejamento de experimento e amostragem 
 1.5.1 Controlando os Efeitos das Variáveis 
 1.5.2 Replicação e Tamanho da Amostra 
 1.5.3 Aleatorização e Outras Estratégias Amostrais 
 1.5.4 Erros Amostrais 
 1.5.5 Atividades Complementares 
1.6 Tabelas de freqüência 
 1.6.1 Tabelas 
 1.6.2 Séries Estatísticas 
 1.6.3 Séries Conjugadas. Tabela de Dupla Entrada 
 1.6.4 Dados Absolutos e Dados Relativos 
 1.6.5 Atividades Complementares 
 1.6.6 Distribuição de Freqüência 
 1.6.7 Atividades Complementares 
1.7 Gráficos Estatísticos 
 1.7.1 Diagramas 
 1.7.2 Gráfico Polar 
 1.7.3 Cartograma 
 1.7.4 Pictograma 
 1.7.5 Atividades Complementares 
 
 
 
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2 MEDIDAS ESTATÍSTICAS 
2.1 Medidas de tendência central (média, mediana, moda) 
 2.1.1 Média Aritmética (X) 
 2.1.2 Moda (Mo) 
 2.1.3 Mediana (Md) 
 2.1.4 Atividades Complementares 
2.2 Medidas de Dispersão ou de Variabilidade 
 2.2.1 Amplitude Total 
 2.2.2 Variância e Desvio Padrão 
 2.2.3 Coeficiente de Variação 
 2.2.4 Atividades Complementares 
 
3 PROBABILIDADE 
3.1 Experimento Aleatório 
3.2 Espaço Amostral 
3.3 Eventos 
3.4 Probabilidade 
3.5 Eventos Complementares 
3.6 Eventos Independentes 
3.7 Eventos Mutuamente Exclusivos 
3.8 Exercícios resolvidos 
3.9 Atividades Complementares 
3.10 Teorema de Bayes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
1.1 Introdução à Estatística 
Todas as ciências têm suas raízes na história do homem. 
A Matemática, que é considerada “a ciência que une à clareza do raciocínio a síntese da 
linguagem”, originou-se do convívio social, das trocas, da contagem, com caráter prático, 
utilitário, empírico. 
A Estatística, ramo da Matemática Aplicada, teve origem semelhante. 
Embora a palavra ESTATÍSTICA ainda não existisse, há indícios de que 3.000 anos a.C. 
já se faziam censos na Babilônia, China e Egito, objetivando a taxação de impostos. 
A própria Bíblia leva-nos a essa recuperação histórica: O livro quarto (Números) do velho 
testamento começa com uma instrução a Moisés: Fazer um levantamento dos homens de 
Israel que estivessem aptos para guerrear. 
Na época do imperador César Augusto, saiu um edito para que se fizesse um censo em 
todo o império romano. (A palavra “CENSO” deriva de “CENSERE” que em latim, 
significa “TAXAR”.) 
Por isso, diz a Bíblia, Maria e José viajaram para Belém. 
A palavra ESTATÍSTICA vem de “STATUS” (ESTADO, em latim). Sob essa palavra 
acumularam-se descrições e dados relativos ao Estado. A ESTATÍSTICA, nas mãos dos 
estadistas, constituiu-se uma verdadeira ferramenta administrativa. 
Em 1805, Guilherme, o conquistador, ordenou que se fizesse um levantamento 
estatístico da Inglaterra. Esse levantamento deveria incluir informações sobre terras, 
proprietários, uso da terra, empregados e animais. Serviria, também, de base para o 
cálculo de impostos. Tal levantamento originou um volume intitulado “Domesday Book”. 
No século XVII ganhou destaque na Inglaterra, a partir das tábuas de mortalidade, a 
aritmética política, de John Graunt, que consistiu de exaustivas análises de nascimentos 
e mortes. Dessas análises resultou a conclusão, entre outras, de que a porcentagem de 
nascimentos de crianças do sexo masculino era ligeiramente superior à de crianças do 
sexo feminino. 
E saibam que as Tábuas de Mortalidade usadas hoje pelas companhias de seguros 
originam-se de estudos como esse. 
A palavra ESTATÍSTICA (“STATISTICS”) foi cunhada pelo acadêmico alemão 
GOTTFIRIED ACHENWALL (Godofredo) por volta da metade do século XVIII. Deixaram-se 
de lado o simples levantamento e o registro de dados numéricos para proceder ao estudo 
de como tirar conclusões sobre o todo, observando parte desse todo. O todo seria 
a população e a parte do todo, a amostra. 
 
1.1.1 Método Estatístico 
 
1.1.1.1 O Método Científico 
Método é um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um fim 
que se deseja. 
Dos métodos científicos, vamos destacar o método experimental e o estatístico. 
 
 
 
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1.1.1.2 O Método Experimental 
 
O método experimental consiste em manter constantes todas as causas (fatores), 
menos uma, e variar esta causa de modo que o pesquisador possa descobrir seus efeitos, 
caso existam. 
É o método preferido no estudo da Química, da Física etc. 
1.1.1.3 O Método Estatístico 
Muitas vezes temos necessidade de descobrir fatos em um campo em que o método 
experimental não se aplica (nas ciências sociais), já que os vários fatores que afetam o 
fenômeno em estudo não podem permanecer constantes enquanto fazemos variar a 
causa que, naquele momento, nos interessa. 
 
Exemplo: 
→ A determinação das causas que definem o preço de uma mercadoria. Para aplicarmos 
o método experimental, teríamos que fazer variar a quantidade da mercadoria e 
verificar se tal fato iria influenciar seu preço. 
Porém, seria necessário que não houvesse alteração nos outros fatores. Assim, deveria 
existir, no momento da pesquisa, uma uniformidade dos salários, o gosto dos 
consumidores deveria permanecer constante, seria necessária a fixação do nível geral 
dos preços das outras necessidades etc. Mas isso tudo é impossível. 
 
Nesses casos, lançamos mão de outro método, embora mais difícil e menos preciso, 
denominado método estatístico. 
O método estatístico, diante da impossibilidade de manter as causas constantes, 
admite todas essas causas presentes variando-as, registrando essas variações e 
procurando determinar, no resultado final, que influências cabem a cada uma delas. 
 
1.1.2 A Estatística 
A utilização das PESQUISAS é muito comum nas mais diversas atividades humanas. 
Muitas decisões são tomadas tendo como ponto de partida a análise de resultados de 
cuidadosas pesquisas. 
Exemplos: 
→ Na época das eleições, as pesquisas eleitorais fornecem elementos para que os 
partidos e os candidatos redimensionem a campanha eleitoral. 
→ Quando do levantamento de um novo produto, as indústrias realizam pesquisas junto 
aos consumidores para sondar a aceitação desse produto. 
→ Emissoras de televisão frequentemente fazem pesquisas com os espectadores, a fim 
de observarem a aceitação de seus programas. 
 
Conclusão: 
A Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que estuda métodos para a coleta, a 
organização, descrição, análise e interpretação de dados. Todo o seu estudo objetiva, 
entre outros, a tomada de decisões. 
 
A coleta, a organização e a descrição dos dados estão a cargo da Estatística Descritiva, 
enquantoa análise e a interpretação desses dados ficam a cargo da Estatística 
Indutiva ou Inferencial. 
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A análise e a interpretação dos dados estatísticos tornam possível o diagnóstico de uma 
empresa. 
 
Exemplo: 
→ Na Faculdade Pereira de Freitas, o conhecimento de seus problemas (condições de 
funcionamento, produtividade), a formulação de soluções apropriadas e um 
planejamento objetivo de ação. 
 
 
1.1.3 Fases do Método Estatístico 
Podemos distinguir no método estatístico as seguintes fases: 
1.1.3.1 Coleta de Dados 
A coleta de dados numéricos pode ser direta ou indireta. 
A coleta é direta quando feita sobre elementos informativos de registro obrigatório 
(nascimentos, casamentos e óbitos, importação e exportação de mercadorias), 
elementos pertinentes aos prontuários dos alunos de uma faculdade ou, ainda, quando 
os dados são coletados pelo próprio pesquisador através de inquéritos e questionários, 
como é o caso das notas de verificação e de exames, do censo demográfico etc. 
A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em: 
a. contínua (registro) – quando feita continuamente, tal como a de nascimentos e 
óbitos e a de freqüência dos alunos às aulas; 
b. periódica – quando feita em intervalos constantes de tempo, como os censos 
(de 10 em 10 anos) e as avaliações periódicas dos alunos; 
c. ocasional – quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma 
conjuntura ou a uma emergência, como no caso de epidemias que assolam ou 
dizimam rebanhos inteiros. 
A coleta se diz indireta quando é inferida de elementos conhecidos (coleta direta) e/ou 
do conhecimento de outros fenômenos relacionados com o fenômeno estudado. Como 
exemplo, podemos citar a pesquisa sobre a mortalidade infantil, que é feita através de 
dados colhidos por uma coleta direta. 
1.1.3.2 Crítica dos Dados 
Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, à procura de possíveis 
falhas e imperfeições, a fim de não incorrermos em erros grosseiros ou de certo vulto, 
que possam influir sensivelmente nos resultados. 
A crítica é externa quando visa às causas dos erros por parte do informante, por 
distração ou má interpretação das perguntas que lhe foram feitas; é interna quando visa 
observar os elementos originais dos dados da coleta. 
1.1.3.3 Apuração dos Dados 
Nada mais é do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposição 
mediante critérios de classificação. Pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica. 
1.1.3.4 Exposição ou Apresentação dos Dados 
Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem ser 
apresentados sob forma adequada (tabelas ou gráficos), tornando mais fácil o exame 
daquilo que está sendo objeto de tratamento estatístico e ulterior obtenção de medidas 
típicas. 
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1.1.3.5 Análise dos resultados 
Como já dissemos, o objetivo último da Estatística é tirar conclusões sobre o todo 
(população) a partir de informações fornecidas por parte representativa do todo 
(amostra). Assim, realizadas as fazes anteriores (Estatística Descritiva), fazemos uma 
análise dos resultados obtidos, através dos métodos da Estatística Indutiva ou 
Inferencial, que tem por base a indução ou inferência, e tiramos desses resultados 
conclusões e previsões. 
 
 
1.1.4 A Estatística nas Empresas 
No mundo atual, a empresa é uma das vigas-mestras da Economia dos povos. 
A direção de uma empresa, de qualquer tipo, incluindo as estatais e governamentais, 
exige de seu administrador a importante tarefa de tomar decisões, e o conhecimento e 
o uso da Estatística facilitarão seu tríplice trabalho de organizar, dirigir e controlar a 
empresa. 
Por meio de sondagem, de coleta de dados e de recenseamento de opiniões, 
podemos conhecer a realidade geográfica e social, os recursos naturais, humanos e 
financeiros disponíveis, as expectativas da comunidade sobre a empresa, e estabelecer 
suas metas, seus objetivos com maior possibilidade de serem alcançados a curto, médio 
ou longo prazo. 
A Estatística ajudará em tal trabalho, como também na seleção e organização da 
estratégia a ser adotada no empreendimento, ainda, na escolha das técnicas de 
verificação e avaliação da quantidade e da qualidade do produto e mesmo dos 
possíveis lucros e/ou perdas. 
Tudo isso que se pensou, que se planejou, precisa ficar registrado, documentado para 
evitar esquecimentos, a fim de garantir o bom uso do tempo, da energia e do material e, 
ainda, para um controle eficiente do trabalho. 
O esquema do planejamento é o plano, que pode ser resumido com o auxílio da 
Estatística, em tabelas e gráficos, que facilitarão a compreensão visual dos cálculos 
matemático-estatísticos que lhes deram origem. 
O homem de hoje, em suas múltiplas atividades, lança mão de processos e técnicas 
estatísticos, e só estudando-os evitaremos o erro das generalizações apressadas a 
respeito de tabelas e gráficos apresentados em jornais, revistas e televisão, 
frequentemente cometido quando se conhece apenas “por cima” um pouco de Estatística. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.1.5 Atividades Complementares 
1. Complete: O método experimental é o mais usado por ciências como: 
Química, da Física etc. 
 
2. As ciências humanas e sociais, para obterem os dados que buscam, lançam mão de 
que método? 
 Embora mais difícil e menos preciso, o método estatístico. 
 
3. O que é Estatística? 
 A Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que estuda métodos para a coleta, a organização, 
descrição, análise e interpretação de dados. Todo o seu estudo objetiva, entre outros, a tomada de 
decisões. 
 
4. Cite as fases do método estatístico. 
Coleta de Dados, Crítica dos Dados, Apuração dos Dados, Exposição ou Apresentação dos Dados e Análise 
dos resultados 
 
5. Para você, o que é coletar dados? 
A coleta é direta quando feita sobre elementos informativos de registro obrigatório (nascimentos, 
casamentos e óbitos, importação e exportação de mercadorias), elementos pertinentes aos prontuários dos 
alunos de uma faculdade ou, ainda, quando os dados são coletados pelo próprio pesquisador através de 
inquéritos e questionários, como é o caso das notas de verificação e de exames, do censo demográfico etc. 
A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em: 
a. contínua (registro) – quando feita continuamente, tal como a de nascimentos e óbitos e a de freqüência 
dos alunos às aulas; 
b. periódica – quando feita em intervalos constantes de tempo, como os censos (de 10 em 10 anos) e as 
avaliações periódicas dos alunos; 
c. ocasional – quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma conjuntura ou a uma 
emergência, como no caso de epidemias que assolam ou dizimam rebanhos inteiros. 
A coleta se diz indireta quando é inferida de elementos conhecidos (coleta direta) e/ou do conhecimento de 
outros fenômenos relacionados com o fenômeno estudado. Como exemplo, podemos citar a pesquisa sobre 
a mortalidade infantil, que é feita através de dados colhidos por uma coleta direta. 
6. Para que serve a crítica dos dados? 
Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, à procura de possíveis falhas e imperfeições, 
a fim de não incorrermos em erros grosseiros ou de certo vulto, que possam influir sensivelmente nos 
resultados. 
A crítica é externa quando visa às causas dos erros por parte do informante, por distração ou má 
interpretação das perguntas que lhe foram feitas; é interna quando visa observar os elementos originais 
dos dados da coleta. 
7. O que é apurar dados? 
 Nada mais é do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposição mediante critérios declassificação. Pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica. 
8. Como podem ser apresentados ou expostos os dados? 
Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem ser apresentados sob forma 
adequada (tabelas ou gráficos), tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento 
estatístico e ulterior obtenção de medidas típicas. 
9. As conclusões, as inferências pertencem a que parte da Estatística? 
Estatística Indutiva ou Inferencial, que tem por base a indução ou inferência, e tiramos desses 
resultados conclusões e previsões. 
 
10. Cite três ou mais atividades do planejamento empresarial em que a Estatística se faz 
necessária. 
Podemos conhecer a realidade geográfica e social, os recursos naturais, humanos e financeiros disponíveis, 
as expectativas da comunidade sobre a empresa, e estabelecer suas metas, seus objetivos com maior 
possibilidade de serem alcançados a curto, médio ou longo prazo. Na seleção e organização da estratégia a 
ser adotada no empreendimento, ainda, na escolha das técnicas de verificação e avaliação da quantidade 
e da qualidade do produto e mesmo dos possíveis lucros e/ou perdas. 
 
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1.2 População e Amostra 
As pessoas de uma comunidade podem ser estudas sob diversos ângulos. Por exemplo, 
podem ser estudadas quanto ao sexo (masculino ou feminino), quanto à estatura 
(baixa, média ou alta), quanto à renda (pobres e ricas), etc. 
Sexo, estatura e renda são variáveis, isto é, são propriedades as quais podemos 
associar conceitos ou números e assim expressar, de certa maneira, informações sob 
a forma de medidas. 
POPULAÇÃO (ou UNIVERSO) é qualquer conjunto de INFORMAÇÕES que tenham, 
entre si, uma CARACTERÍSTICA COMUM. 
Voltemos às pessoas da citada comunidade. O conjunto de TODAS as estaturas constitui 
uma POPULAÇÃO DE ESTATURAS; o conjunto de TODOS os pesos constitui uma 
POPULAÇÃO DE PESOS; o conjunto de TODAS as cores de olhos constitui uma 
POPULAÇÃO DE CORES DE OLHOS. 
 
Então, população não implica necessariamente GENTE e PESSOAS. O que importa é a 
VARIÁVEL estudada. Você pode ter uma POPULAÇÃO DE PESO DE RATOS ou 
COMPRIMENTOS DE MINHOCAS. 
Se uma população for muito grande (por exemplo, o conjunto de todas as estaturas de 
uma comunidade), o pesquisador poderá ter um trabalho astronômico para estudá-la. E 
em alguns casos os resultados serão sempre falhos. 
É só pensar no número de nascimentos e mortes diários, isto é, na ENTRADA e SAÍDA 
de informações, para avaliar a dificuldade e a imprecisão do trabalho. 
Nesses casos, o estatístico recorre a uma AMOSTRA, que, basicamente, constitui uma 
REDUÇÃO da população a DIMENSÕES MENORES, SEM PERDA DAS 
CARACTERÍSTICAS ESSENCIAIS. 
 
Exemplo: 
Imaginemos uma escola com 400 alunos (meninos, idades entre 6 e 16 anos). 
 
Se quisermos fazer um estudo das estaturas (qual a estatura média?) podemos 
simplificar o trabalho colhendo uma amostra de, digamos, 40 alunos e estudar o 
COMPORTAMENTO DA VARIÁVEL ESTATURA APENAS nesses alunos. 
A variável estudada poderia ser inteligência, número de filhos, número de cáries, notas 
em história ou renda familiar. 
 
Uma amostra, para ser BOA, tem de ser REPRESENTATIVA, ou seja, deve conter EM 
PROPORÇÃO tudo o que a população possui QUALITATIVA E QUANTITATIVAMENTE. 
E tem de ser IMPARCIAL, isto é, todos os elementos da população devem ter IGUAL 
OPORTUNIDADE de fazer parte da amostra. 
Logo, algum amigo poderá fazer parte da amostra, mas não todos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Definições: 
VARIÁVEIS (DADOS) são observações (tais como medidas, sexos, respostas de 
pesquisas) que tenham sido coletados. 
ESTATÍSTICA é uma coleção de métodos para o planejamento de experimentos, 
obtenção de dados e, consequentemente organização, resumo, apresentação, análise, 
interpretação e elaboração de conclusões baseadas nos dados. 
Uma POPULAÇÃO é a coleção completa de todos os elementos (escores, pessoas, 
medidas e outros) a serem estudados. A coleção é completa no sentido de que inclui 
todos os sujeitos a serem estudados. 
Uma AMOSTRA é um subconjunto finito de uma população. 
 
1.2.1 Atividades Complementares 
1. Identifique (a) a amostra e (b) a população. Determine, também, se é provável 
também que a amostra seja representativa da população. 
a. Um repórter da Veja se coloca em uma esquina e pergunta a 10 adultos se acham 
que o atual presidente está fazendo um bom trabalho. 
 Amostra: os 10 adultos selecionados; População: todos os adultos; não representativa 
b. O Datafolha pesquisa 5000 famílias selecionadas aleatoriamente e verifica que 
entre as televisões em uso 19% estão ligadas no programa O Aprendiz (com base 
em dados da Folha de São Paulo). 
c. Em uma pesquisa Gallup de 1059 adultos selecionados aleatoriamente, 30% 
responderam “sim” quando lhes foi perguntado “você tem uma arma em casa?”. 
 Amostra: os 1059 adultos selecionados; População: todos os adultos; representativa 
d. Uma estudante de graduação da Universidade Federal do Pará realiza um projeto 
de pesquisa sobre como adultos brasileiros se comunicam. Ela começa com uma 
pesquisa pelo correio enviada a 500 adultos que conhece. Ela pede a eles que 
devolvam por correio a resposta a esta pergunta: “Você prefere usar o correio 
eletrônico ou o correio usual?” Ela recebe de volta 65 respostas, com 42 delas 
indicando preferência pelo correio usual. 
 
2. Imagine que alguém resolveu fazer uma pesquisa sobre o esporte preferido da 
população brasileira. Para tanto, entrevistou 2000 pessoas. Esta amostra da 
população brasileira estaria sendo representativa se: 
 1. todas fossem do mesmo sexo? 
 2. todas fossem da mesma idade? 
 3. todas fossem da mesma cidade? 
 4. todas fossem da mesma classe social? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.3 Variáveis (Dados) Quantitativas Contínuas e Discretas 
 
A cada fenômeno corresponde um número de resultados possíveis. 
 
Exemplo: 
→ para o fenômeno “sexo” não dois os resultados possíveis: masculino e feminino; 
→ para o fenômeno “número de filhos” há um número de resultados possíveis, expresso 
através dos números naturais: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n; 
→ para o fenômeno “estatura” temos uma situação diferente, pois os resultados podem 
tomar um número infinito de valores numéricos dentro de um determinado intervalo. 
 
Variável é, convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. 
Os exemplos acima nos dizem que as variáveis podem ser: 
a. quantitativa – quando seus valores são expressos em números (salários dos 
operários, idade dos alunos de uma escola etc.). Uma variável quantitativa que 
pode assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites recebe o nome de 
variável contínua; uma variável que só pode assumir valores pertencentes a 
um conjunto enumerável recebe o nome de variável discreta. 
b. qualitativa – quando seus valores são expressos por atributos: sexo (masculino 
– feminino), cor da pele (branca, preta, amarela, vermelha, parda) etc.; 
Definimos os termos população e amostra. Os dois termos seguintes são usados para 
distinguir entre casos nos quais temos dados para uma população inteira, e casos nos 
quais temos dados apenas para uma amostra. 
 
Definições: 
Um PARÂMETRO é uma medida numérica que descreve alguma característica de uma 
população. 
Uma ESTATÍSTICA é uma medida numérica que descreve alguma característica de uma 
amostra. 
 
Exemplos: 
→ Parâmetros: Quando Lula foi eleito presidente em 2006, ele recebeu 60,83% dos 
95.838.220 votos no segundo turno. Se encararmos a coleção de todos esses votos 
como a população a ser considerada, então 60,83% é um parâmetro, não umaestatística. 
→ Estatística: Com base em uma amostra de 877 executivos pesquisados, achou-se 
que 45% deles não contratariam alguém que cometesse um erro tipográfico em sua 
solicitação de emprego. Esse número de 45% é uma estatística porque se baseia em 
uma amostra, não da população inteira de todos os executivos. 
 
Alguns conjuntos de dados consistem em números (tais como 66 um e 72 um), enquanto 
outros são não numéricos (tais como cor dos olhos: verde e marrom). Os termos dados 
quantitativos e dados qualitativos são em geral usados para distinguir entre esses 
dois tipos. 
 
 
 
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Definições: 
Dados Quantitativos consistem em números que representam contagens ou medidas. 
Dados Qualitativos (ou categóricos ou de atributos) podem ser separados em 
diferentes categorias que se distinguem por alguma característica não-numérica. 
 
Exemplos: 
→ Dados Quantitativos: Os pesos de modelos. 
→ Dados Qualitativos: Os sexos (masculino/feminino) de atletas profissionais. 
 
Quando trabalhamos com dados quantitativos, é importante usar as unidades de medida 
apropriadas, tais como dólares, horas, metros, e assim por diante. Devemos ter especial 
cuidado em observar referências como “todas as quantidades estão em milhares de 
dólares” ou “todos os tempos estão em centésimos de segundo” ou “as unidades são 
quilogramas”. Ignorar tais unidades de medida pode levar a conclusões muito erradas. A 
NASA perdeu seu Mars Climate Orbiter de $125 milhões de dólares quando ele bateu 
porque o programa de controle tinha dados de aceleração em unidades inglesas, que 
foram interpretadas incorretamente como unidades métricas. 
Os dados quantitativos podem ainda ser descritos pela distinção entre os tipos 
discretos e contínuos. 
 
Definições: 
Dados Discretos surgem quando o número de valores possíveis é ou um número finito 
ou uma quantidade “enumerável”. (Isto é, o número de valores possíveis é 0, ou 1, ou 2 
e assim por diante.) 
Dados (numéricos) Contínuos resultam de infinitos valores possíveis que 
correspondem a alguma escala contínua que cobre um intervalo de valores sem vazios, 
interrupções ou saltos. 
 
Exemplos: 
→ Dados Discretos: Os números de ovos que as galinhas botam são dados discretos 
porque representam contagens. 
→ Dados Contínuos: As quantidades de leite das vacas são dados contínuos porque são 
medidas que podem assumir qualquer valor em um intervalo contínuo. Durante um 
dado intervalo de tempo, uma vaca pode produzir uma quantidade de leite que pode 
ser qualquer valor entre 0 e 5 galões. Seria possível obter-se 2,34315 galões, porque 
a vaca não é restrita a quantidades discretas de 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 galões. 
 
De modo geral, as medições dão origem a variáveis contínuas e as contagens ou 
enumerações, a variáveis discretas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.3.1 Atividades Complementares 
1. Determine se o valor dado é uma estatística ou um parâmetro. 
a. O Senado atual do Brasil compõe-se de 75 homens e 6 mulheres. Parâmetro 
b. Uma amostra de estudantes é selecionada e a média do número de livros-texto 
comprados é 4,2. 
c. Uma amostra de estudantes é selecionada e a média de tempo de espera na fila 
para comprar livros-texto é 0,65 h. Estatística 
d. Em um estudo de todos os 2223 passageiros a bordo do Titanic, verificou-se que 
706 sobreviveram quando ele afundou. 
 
2. Determine se os valores dados são de um conjunto de dados discreto ou contínuo. 
a. O salário de presidente de George Washington era de $25.000 por ano, e o valor 
atual do salário do presidente é de $400.000. Contínuo 
b. Um estudante de estatística obtém dados amostrais e encontra que o peso médio 
dos carros na amostra é de 1200 Kg. 
c. Em uma pesquisa com 1059 adultos, verificou-se que 39% deles tinham armas em 
suas casas (com base em uma pesquisa do Gallup). Discreto 
d. Quando 19.218 máscaras de gás do exército americano foram testadas, verificou-
se que 10.322 delas eram defeituosas (com base em dados da revista Times). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.4 Variáveis Qualitativas Nominais e Ordinais 
Outra maneira comum de classificar dados é usar quatro níveis de mensuração: 
nominal, ordinal, intervalar e razão. 
Tudo parece indicar que uma das grandes preocupações do homem é – e sempre foi – a 
MEDIÇÃO: Medir terras, a quantidade de gado no pasto, a riqueza, porções de 
medicamentos etc. 
A invenção dos números (isto é, de palavras capazes de expressar quantidades) permitiu 
que o homem deixasse de guardar informações num lugar físico, concreto (ex: pedrinhas 
e gravetos), para guardá-las num lugar psicológico: A MEMÓRIA. 
Com a escrita, o homem supera esse problema. O ALGARISMO – representação gráfica 
do número possibilitou-lhe anotar as informações como garantia contra o esquecimento. 
MEDIR uma magnitude (GRANDEZA) significa associar a essa magnitude um NÚMERO 
REAL. 
Quando se mede uma grandeza, realizam-se em cadeia, as seguintes operações: 
- Definição do que vai ser medido; 
- Definição de um critério para a medição, isto é, de uma ESCALA; 
- Leitura; 
- Interpretação. 
Embora número seja sempre número, as magnitudes diferem umas das outras quanto à 
classe a que pertencem: Estatura, peso, velocidade, inteligência, maturidade, 
temperatura, beleza etc. 
O processo de mensuração depende do NÍVEL, isto é, da CLASSE a que pertence a 
magnitude (= GRANDEZA). 
Cada nível supõe certas características associadas às grandezas nele contidas. Assim, há 
características de 1º Nível, 2º Nível, 3º Nível e 4º Nível. A complexidade e a informação 
aumentam com o Nível. 
Níveis de Mensuração: 
1º NÍVEL – O Nível Nominal de Mensuração é caracterizado por dados que consistem 
em nomes, rótulos ou categorias apenas. Os dados não podem ser ordenados (tal como 
do menor para o maior). É o nível de mensuração mais baixo, mais rudimentar possível. 
Sua escala de medida chama-se NOMINAL. A base, o fundamento para a atribuição dos 
números é de natureza QUALITATIVA, DISTINTIVA. 
 
Exemplos: 
→ Sim/não/indeciso: Respostas de pesquisa. 
→ Cores: As cores de carros dirigidos por estudantes da faculdade (vermelho, preto, 
azul, branco, e assim por diante). 
 
Numa sala há 8 alunos, 5 dos quais do sexo masculino. Convencionando que os homens 
serão designados por 1 e as mulheres, por 2, tudo o que se pode fazer é escrever. 
 
 
 ou dizer: 
 
 
João → 1 
Pedro → 1 
Alberto → 1 
Carlos → 1 
Otávio → 1 
Maria → 2 
Adriana → 2 
Patrícia → 2 
- Há 5 x 1 = 5 Homens 
- Há 3 x 2 = 3 Mulheres 
 - 15 - 
Notar que não tem sentido matemático fazer a operação 3 x 2 = 6, pois 2 NÃO 
REPRESENTA uma QUANTIDADE, mas sim, uma CATEGORIA. Por essa razão, esse 2 
poderia ser substituído pelo símbolo , daí resultando 3 = 3 mulheres. 
Como os dados nominais não têm ordenação ou significado numérico, eles não devem 
ser usados para cálculos. Algumas vezes, usam-se números associados às diferentes 
categorias (especialmente quando os dados são codificados para computador), 
mas esses números não têm qualquer significado computacional e qualquer média 
calculada com eles não tem qualquer significado. 
Conclusão: No 1º Nível, os algarismos têm cara de números, mas não são números: 
São CATEGORIAS. Portanto, não são possíveis operações aritméticas com valores 
atribuídos às VARIÁVEIS. O 1º Nível presta-se a CODIFICAÇÕES e estas comportam, 
no máximo, CONTAGENS. 
 
Outros exemplos: 
→ Números de telefones: João → 3292-3541 
→ Placas de automóveis: APA 4506 (carro da Adriana) 
→ Camisasde jogadores: Pelé → 10 
 
2º NÍVEL – Os dados estão no Nível Ordinal de Mensuração se podem ser arranjados 
em alguma ordem, mas diferenças entre os valores dos dados ou não podem ser 
determinadas ou não são significativas. Este nível já é um pouco mais elaborado que o 
anterior e corresponde ao que popularmente se designa por ORDENAÇÃO; a escala de 
medida chama-se ORDINAL. 
As grandezas de 2º nível podem ser avaliadas em termos de mais que ou menos que, 
embora a quantificação precisa seja impossível. 
 
Exemplos: 
→ Postos: Com base em vários critérios, uma revista classifica cidades de acordo com 
suas “condições de habitação”. Esses postos (primeiro, segundo, terceiro, e assim por 
diante) determinam uma ordenação. No entanto, as diferenças entre os postos não 
têm significado. Por exemplo, a diferença de “segundo menos primeiro” pode sugerir 
2 - 1 = 1, mas essa diferença de 1 não tem significado porque não é uma quantidade 
que possa ser comparada a outras tais diferenças. A diferença entre a primeira e a 
segunda, cidades, não é a mesma que a diferença entre a segunda e a terceira 
cidades. Usando a classificação da revista a diferença entre Belo Horizonte e Ipatinga, 
não pode ser comparada quantitativamente com a diferença entre Belém e Marabá. 
→ Notas em Cursos: Um professor de faculdade atribui notas A, B, C, D ou F. Essas 
notas podem ser arranjadas em ordem, mas não podemos determinar as diferenças 
entre elas. Por exemplo, sabemos que A é maior do que B (assim, há uma ordem), 
mas não podemos subtrair B de A (assim, a diferença não pode ser encontrada). 
→ Notas em Cursos: resultantes de provas tradicionais – produzem mensurações de 2º 
nível. Assim, se João tirou 8 e Maria, 4, é mais possível concluir que João sabe mais 
que Maria, embora NÃO se possa concluir que João saiba o dobro do que ela sabe. 
 
Dados ordinais fornecem informações sobre comparações relativas, mas não as 
magnitudes das diferenças. Usualmente, os dados ordinais não devem ser usados para 
cálculos, tais como uma média, mas essa orientação é, algumas vezes, violada (tal como 
quando usamos notas dadas por letras para calcular o conceito médio da turma). 
 
 - 16 - 
3º NÍVEL – O Nível Intervalar de Mensuração é como o nível ordinal, com a 
propriedade adicional de que a diferença entre quaisquer dois valores de dados é 
significativa. No entanto, os dados nesse nível não têm um ponto inicial zero natural 
(quando o nada da quantidade está presente). É no 3º nível que surge, pela 1ª vez, uma 
escala de medida propriamente dita. É a escala INTERVALAR, caracterizada pela 
existência de: 
- Uma unidade de medida (arbitrária, porém fixa); 
- Um zero relativo, isto é, convencional. 
 
Exemplos: 
→ Anos: Os anos 1000, 2000, 1776 e 1492. (O tempo não começa no ano 0, de modo 
que o ano 0 é arbitrário e não um ponto inicial zero natural que represente “nenhum 
tempo”.) 
→ As escalas termométricas. O zero é convencional em todas, bem como a distância 
entre dois traços contíguos – os chamados GRAUS. 
Assim, se o corpo A está a 40ºC e outro, B, a 10ºC, não tem sentido dizer que A é 
“quatro vezes mais quente” que B só porque 40:10 = 4. Os valores são ordenados, e 
podemos determinar a sua diferença de 30ºC. No entanto, não há um ponto inicial 
natural. O valor de 0ºC pode parecer um ponto inicial, mas é arbitrário e não significa 
ausência total de calor. Como 0ºC não é um ponto inicial zero natural, é errado dizer 
que 50ºC é duas vezes mais quente do que 25ºC. Mas não há dúvida de que A é bem 
mais quente que B. 
 
4º NÍVEL – O Nível de Mensuração de Razão é o nível intervalar com a propriedade 
adicional de que há também um ponto inicial zero natural (onde zero indica que nada da 
quantidade está presente). Para valores nesse nível, diferenças e razões são, ambas, 
significativas. O 4º nível define a chamada escala de razão ou RACIONAL. Essa escala é 
muito parecida com a de 3º nível, exceto quanto à origem: o zero é absoluto, isto é, é 
zero mesmo. 
Em função disso, todas as operações aritméticas passam a ter sentido e, portanto, NÃO 
HÁ CÁLCULO QUE NÃO POSSA SER FEITO. 
 
Exemplos: 
→ Pesos: Os pesos (em quilates) de diamantes de anéis (0 representa nenhum peso, e 
4 quilates é duas vezes mais que 2 quilates). 
→ Preços: Os preços de livros-texto (R$0,00 representa nenhum custo, e um livro de 
R$90,00 custa três vezes um livro de R$30,00). 
 
Esse nível de mensuração é chamado nível de razão porque o ponto inicial zero torna as 
razões significativas. Entre os quatro níveis de mensuração, a maior dificuldade surge 
entre os níveis intervalar e de razão. 
 
 
 
 
 
 - 17 - 
1.4.1 Atividades Complementares 
1. Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas (contínuas ou descontínuas): 
a. Universo: alunos de uma faculdade. 
 Variável: cor dos cabelos - ... Qualitativa 
b. Universo: casais residentes em uma cidade. 
 Variável: número de filhos - ... Quantitativa Discreta 
c. Universo: as jogadas de um dado. 
 Variável: o ponto obtido em cada jogada - ... Quantitativa Discreta 
d. Universo: peças produzidas por certa máquina. 
 Variável: número de peças produzidas por hora - ... Quantitativa Discreta 
e. Universo: peças produzidas por certa máquina. 
 Variável: diâmetro externo - ... Quantitativa Contínua 
2. Quais das variáveis abaixo são discretas e quais são contínuas: 
a. População: alunos de uma cidade. 
 Variável: cor dos olhos. 
b. População: estação meteorológica de uma cidade. 
 Variável: precipitação pluviométrica, durante um ano. Quantitativa Contínua 
c. População: Bolsa de Valores de São Paulo. 
 Variável: número de ações negociadas. Quantitativa Discreta 
d. População: funcionários de uma empresa. 
 Variável: salários. Quantitativa Discreta 
e. População: pregos produzidos por uma máquina. 
 Variável: comprimento. Quantitativa Contínua 
f. População: casais residentes em uma cidade. 
 Variável: sexo dos filhos. 
g. População: propriedades agrícolas do Brasil. 
 Variável: produção de algodão. Quantitativa Contínua 
h. População: segmentos de reta. 
 Variável: comprimento. Quantitativa Contínua 
i. População: bibliotecas da cidade de Ipatinga. 
 Variável: número de volumes. Quantitativa Discreta 
j. População: aparelhos produzidos em uma linha de montagem. 
 Variável: número de defeitos por unidade. Quantitativa Discreta 
k. População: indústrias de uma cidade. 
 Variável: índice de liquidez. Quantitativa Contínua 
3. Determine qual dos quatro níveis de mensuração (nominal, ordinal, intervalar, razão) 
é mais apropriado. 
a. Altura das jogadoras de basquete da seleção brasileira. razão 
b. Classificação de “encontro as cegas” como fantástico, bom, médio, fraco, 
inaceitável. 
c. Classificação da revista Consumer Reports em “melhor comprar, recomendado, não 
recomendado”. ordinal 
d. Números do seguro social. 
e. O número de respostas “sim” recebidas quando se perguntou a 1250 motoristas se 
alguma vez tinham usado o telefone celular enquanto dirigiam. razão 
f. Códigos postais (CEP). 
 
 
 - 18 - 
4. Além do Básico 
a. Interpretação do Aumento da Temperatura. Na tirinha do desenho “Born 
Loser” de Art Sansom, Brutus expressa satisfação com o aumento da temperatura 
de 1º para 2º. Quando perguntam a ele o que há de tão bom em relação a 2 º, ele 
responde “É duas vezes mais quente do que essa manhã”. Explique por que Brutus 
está errado mais uma vez. 
 Sem qualquer ponto inicial natural, as temperaturas estão no nível intervalar de mensuração; razões 
tais como “dobro” não tem significado. 
b. Interpretação da Pesquisa Política. Um pesquisador entrevista 200 pessoas e 
lhes pergunta sobreo partido político de sua preferência. Ele codifica as respostas 
como 0 (para PT), 1 (para PSDB), 2 (para PMDB), 3 (para quaisquer outras 
respostas). Ele calcula, então, a média dos números e obtém 0,95. Como se pode 
interpretar esse valor? 
c. Escala para Classificação de Comida. Um grupo de estudantes desenvolve uma 
escala de classificação da qualidade da comida da lanchonete, com 0 
representando “neutra: nem boa nem ruim”. Dão-se números negativos para 
refeições ruins e números positivos para refeições boas, com o valor absoluto dos 
números correspondendo a seriedade da má ou boa qualidade. As três primeiras 
refeições tiveram classificações 2, 4 e -5. Qual é o nível de mensuração para tal 
classificação? Justifique sua escolha. 
Ordinal ou intervalar são respostas razoáveis, mas ordinal faz mais sentido porque as diferenças entre 
valores não são, provavelmente, significativas. Por exemplo, a diferença entre uma comida classificada 
como 1 e uma comida classificada como 2 não é, provavelmente, a mesma entre uma comida 
classificada como 9 e uma comida classificada como 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 - 19 - 
1.5 Planejamento de Experimento e Amostragem 
Devemos entender que o método usado para coletar dados é absoluta e criticamente 
importante, e devemos saber que a aleatoriedade é particularmente importante. 
 Se os dados amostrais não forem coletados de maneira apropriada, eles 
podem ser de tal modo inúteis que nenhuma manipulação estatística poderá 
salva-los. 
 A aleatoriedade comumente desempenha papel crucial na determinação de 
quais dados coletar. 
Os métodos estatísticos são direcionados pelos dados. Normalmente, obtemos dados de 
duas fontes distintas: estudos observacionais e experimentos. 
Definições: 
Em um estudo observacional, observamos e medimos características específicas, mas 
não tentamos modificar os sujeitos objeto do estudo. 
Em um experimento, aplicamos algum tratamento e passamos, então, a observar seu 
efeito sobre os sujeitos. 
 
Exemplos: 
→ Estudo Observacional: uma pesquisa do Gallup, por exemplo, simplesmente 
observa as pessoas (em geral, através de entrevistas) sem modificá-las de modo 
algum. 
→ Experimento: o teste clínico da droga Liptor envolve o tratamento de algumas 
pessoas com a droga, de modo que as pessoas tratadas são modificadas. 
 
Definições: 
Em um estudo transversal, os dados são observados, medidos e coletados em um 
ponto no tempo. 
Em um estudo retrospectivo (ou de controle de caso), os dados são coletados do 
passado, voltando-se no tempo (através de exames de registros, entrevistas e assim por 
diante). 
Em um estudo prospectivo (ou longitudinal ou de coorte), os dados são coletados no 
futuro, de grupos (chamados coortes) que compartilham fatores comuns. 
 
Essas três definições se aplicam aos estudos observacionais, mas agora mudamos nossa 
atenção para os experimentos. Os resultados de experimentos são algumas vezes 
destruídos por causa do confundimento. 
 
Definição: 
O confundimento ocorre em um experimento quando o pesquisador não está apto a 
distinguir entre os efeitos de diferentes fatores. 
Tente planejar o experimento de modo que o confundimento não ocorra. 
 
Por exemplo, suponha que um professor na faculdade experimente uma nova tática de 
freqüência (“sua média no curso cai um ponto para cada aula que você mata”), mas 
ocorre um inverno excepcionalmente ameno, sem chuvas ou temporais fortes que 
atrapalharam a freqüência no passado. Assim, se a freqüência melhorar, não poderemos 
determinar se essa demora se deveu à nova tática ou ao inverno ameno. Os efeitos da 
tática de freqüência e do tempo foram confundidos. 
 
 - 20 - 
1.5.1 Controlando os Efeitos das Variáveis 
Um dos elementos–chave no planejamento de um experimento é o controle dos efeitos 
das variáveis. Podemos obter tal controle usando dispositivos como experimentos 
cegos, blocos, planejamento experimental completamente aleatorizado ou um 
planejamento experimental rigorosamente controlado, descritos a seguir. 
Experimento Cego - Em 1954, planejou-se um experimento maciço para testar a 
eficácia da vacina Salk na prevenção da pólio, que matava ou paralisava milhares de 
crianças. Naquele experimento, um grupo de tratamento recebeu a vacina Salk real, 
enquanto um segundo grupo recebeu um placebo que não continha qualquer droga. Nos 
experimentos que envolvem placebos, há sempre um efeito placebo, que ocorre 
quando um sujeito não tratado relata melhora nos sintomas. (A melhora relatada no 
grupo placebo pode ser real ou imaginada.) Esse efeito placebo pode ser minimizado ou 
contabilizado através do uso de um experimento cego, uma técnica em que o sujeito 
não sabe se está recebendo o tratamento ou o placebo. O experimento cego nos permite 
determinar se o efeito do tratamento é ou não significativamente diferente do efeito do 
placebo. O experimento da pólio foi do tipo duplo-cego, o que significa que a ocultação 
ocorreu em dois níveis (1) as crianças que recebiam a injeção não sabiam se estavam 
recebendo a vacina Salk ou um placebo, e (2) os médicos que davam as injeções e 
avaliavam os resultados também não sabiam. 
Blocos – No planejamento de um experimento para testar a eficácia de um ou mais 
tratamentos, é importante colocar os sujeitos (em geral, chamados unidades 
experimentais) em grupos diferentes (ou blocos) de tal modo que os grupos sejam muito 
semelhantes. Um bloco é um grupo de sujeitos que são semelhantes nos modos que 
possam afetar o resultado do experimento. 
Ao conduzir um experimento que testa um ou mais tratamentos diferente, 
forme blocos (ou grupos) de sujeitos com características similares. 
Planejamento Experimental totalmente Aleatorizado – Na decisão de como associar 
os sujeitos aos diferentes blocos, você pode usar a seleção aleatória ou tentar controlar 
cuidadosamente a associação, de modo que os sujeitos dentro de cada bloco sejam 
semelhantes. Uma abordagem é usar um planejamento experimental completamente 
aleatorizado, onde os sujeitos são colocados nos blocos através de um processo de 
seleção aleatória. Um exemplo de um planejamento experimental totalmente 
aleatorizado é a característica do experimento da pólio: as crianças foram destinadas ao 
grupo de tratamento ou ao grupo placebo através de uma seleção aleatória (equivalente 
à jogada de uma moeda). 
Existe uma técnica especial – Amostragem – para recolher amostras, que garante, 
tanto quanto possível, o acaso na escolha. 
Dessa forma, cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido, 
o que garante à amostra o caráter de representatividade, e isto é muito escolhido, pois, 
como vimos, nossas conclusões relativas à população vão estar baseadas nos resultados 
obtidos nas amostras dessa população. 
Planejamento Rigorosamente Controlado – Outra abordagem para atribuir sujeitos 
aos grupos é usar um planejamento rigorosamente planejado, no qual os sujeitos são 
escolhidos cuidadosamente de modo que em cada bloco sejam similares em relação ao 
que é importante ao experimento. Em um experimento que testa a eficácia de uma droga 
feita para baixar a pressão sanguínea, se o grupo do placebo inclui um homem de 30 
anos, com excesso de peso, fumante e que consome sal e gordura em abundância, o 
grupo do tratamento deve incluir, também, uma pessoa com características semelhantes 
(o que, nesse caso, seria fácil de achar). 
 
 
 
 - 21 - 
1.5.2 Replicação e Tamanho da Amostra 
Além do controle dos efeitos das variáveis, outro elemento-chave do planejamento 
experimental é o tamanho das amostras. As amostras devem ser grandes o bastantepara que o comportamento errático, que é característica de amostras muito pequenas, 
não disfarce os verdadeiros efeitos dos diferentes tratamentos. A repetição de um 
experimento é chamada replicação, e a replicação é usada efetivamente quando temos 
sujeitos suficientes para reconhecer diferenças a partir de tratamentos diferentes. (Em 
outro contexto, replicação se refere à repetição ou duplicação de um experimento de 
modo que os resultados possam ser confirmados ou verificados). Com replicação, 
tamanhos amostrais grandes aumentam a chance de reconhecimento dos efeitos de 
diferentes tratamentos. No entanto, uma amostra grande não é, necessariamente, uma 
boa amostra. Embora seja necessário ter uma amostra que seja suficientemente grande, 
é mais importante ter uma amostra na qual os dados tenham sido escolhidos de alguma 
maneira apropriada, tal como seleção aleatória (descrita mais adiante). 
Use um tamanho de amostra grande o bastante para que possa ser vista a 
verdadeira natureza de quaisquer efeitos e obtenha a amostra usando um 
método apropriado, tal como um baseado em aleatoriedade. 
No experimento planejado para testar a vacina Salk, 200.000 crianças receberam a 
verdadeira vacina e 200.000 outras crianças receberam um placebo. Como o 
experimento real usou tamanhos amostrais suficientemente grandes, a eficácia da vacina 
pôde ser comprovada. No entanto, embora os grupos de tratamento e de placebo fossem 
muito grandes, o experimento teria sido um fracasso se os sujeitos não tivessem sido 
destinados a cada grupo de um modo que tornasse ambos os grupos semelhantes no que 
era importante para o experimento. 
 
1.5.3 Aleatorização e Outras Estratégias Amostrais 
Na estatística, como na vida, um dos piores erros consiste em coletar dados de uma 
maneira não apropriada. Não podemos deixar de enfatizar esse ponto muito importante: 
Se os dados amostrais não forem coletados de maneira adequada, eles 
podem ser de tal modo inúteis que nenhuma manipulação estatística 
poderá salvá-los. 
Vamos, agora, definir os métodos de amostragem mais comuns. 
 
1.5.3.1 Amostragem Aleatória simples ou casual 
 
Definições: 
Em uma amostra aleatória, membros de uma população são selecionados de tal modo 
que cada membro individual tenha chance igual de ser selecionado. 
Uma amostra aleatória simples (amostragem casual) de tamanho n é selecionada de 
tal modo que toda amostra possível de mesmo tamanho n tem a mesma chance de ser 
escolhida. 
 
Este tipo de amostragem é equivalente a um sorteio lotérico. 
Na prática, a amostragem casual ou aleatória simples pode ser realizada numerando-se a 
população de 1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório 
qualquer, k números dessa seqüência, os quais corresponderão aos elementos 
pertencentes à amostra. 
 
 
 
 
 - 22 - 
Exemplo: 
→ Vamos obter uma amostra representativa para a pesquisa da estatura de noventa 
alunos de uma faculdade: 
a. Imagine uma sala de aula com 60 alunos arrumados em 6 filas de 10 alunos cada. 
Suponha que o professor selecione uma amostra de 10 alunos jogando um dado e 
selecionando a fila correspondente ao resultado da jogada. O resultado é uma 
amostra aleatória porque cada estudante individual tem a mesma chance (uma 
chance em seis) de ser escolhido. No entanto, a amostra não é uma amostra aleatória 
simples porque nem todas as amostras de tamanho 10 têm a mesma chance de 
serem escolhidas. Por exemplo, esse planejamento amostral, ao usar um dado para 
selecionar uma fileira, torna impossível selecionar 10 estudantes que estejam em filas 
diferentes (mas há uma chance em seis de selecionar os 10 estudantes da primeira 
fila). 
b. Numeramos os alunos de 01 a 90. Escrevemos os números, de 01 a 90, em pedaços 
iguais de um mesmo papel, colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos sempre a 
caixa para misturar bem os pedaços de papel e retiramos, um a um, nove números 
que formarão a amostra. Neste caso, 10% da população. 
 
Com a amostragem aleatória, esperamos que todos os componentes da população sejam 
(aproximadamente) proporcionalmente representados. Amostras aleatórias são 
selecionadas por vários métodos diferentes, incluindo o uso do computador para gerar 
números aleatórios. (Antes dos computadores, eram usadas tabelas de números 
aleatórios). 
Quando o número de elementos da amostra é grande, esse tipo de sorteio torna-se 
muito trabalhoso. A fim de facilitá-lo, foi elaborada uma Tabela de Números 
Aleatórios (ANEXO I), construída de modo que os 10 algarismos (0 a 9) são 
distribuídos ao acaso nas linhas e colunas. 
ANEXO I 
TABELA DE NÚMEROS ALEATÓRIOS 
5 7 7 2 0 0 3 9 8 4 8 4 4 1 7 9 6 7 7 1 4 0 2 1 1 3 9 7 5 6 4 9 8 6 5 4 0 8 9 3 2 9 6 8 7 4 5 4 8 3 
2 8 8 0 5 3 5 1 5 9 0 9 9 3 9 8 8 7 5 8 7 0 2 7 7 1 7 7 1 7 0 6 3 2 0 2 7 8 6 2 1 6 7 4 2 9 6 5 1 7 
9 2 5 9 1 8 5 2 8 7 3 0 4 8 8 6 9 7 4 8 3 5 2 5 1 8 8 8 7 4 0 3 6 2 9 8 3 8 5 8 6 5 8 6 4 2 4 1 0 3 
9 0 3 8 1 2 9 1 7 4 3 0 1 9 7 5 8 9 0 7 5 0 6 4 1 5 5 9 7 1 8 8 1 3 7 4 9 5 3 0 5 2 7 8 3 0 1 1 7 5 
8 0 9 1 1 6 9 4 6 7 5 8 6 0 8 2 0 6 6 6 9 0 4 7 5 6 1 8 4 6 4 5 1 1 1 2 3 5 3 2 4 5 5 0 4 1 1 3 4 3 
2 2 0 1 7 0 3 1 3 2 9 6 9 1 9 2 7 5 4 0 1 6 5 4 2 9 7 2 7 4 9 9 0 0 9 5 9 7 6 1 0 0 9 8 2 4 3 0 0 7 
5 6 2 4 1 0 0 4 3 0 2 0 4 6 2 9 9 0 5 3 5 3 1 1 0 5 8 4 4 1 2 1 6 4 7 9 1 9 7 6 2 9 5 1 6 2 6 0 6 6 
7 9 4 4 9 2 6 2 0 2 9 6 8 6 6 4 3 0 0 0 9 4 5 6 6 9 3 0 2 0 5 9 8 7 8 7 3 5 4 4 2 2 5 0 9 7 7 8 1 9 
5 3 9 9 6 6 4 5 0 8 8 9 7 8 5 0 7 7 5 3 3 7 2 5 7 7 4 1 2 7 6 2 3 8 0 2 2 3 5 7 6 2 0 1 4 1 6 0 3 5 
1 8 9 2 8 7 3 5 8 8 5 5 0 5 2 1 3 6 5 1 3 9 2 8 5 0 1 4 6 6 8 5 7 9 3 0 1 9 7 9 7 2 6 6 6 4 3 1 4 5 
5 3 0 8 5 8 9 6 6 3 0 5 6 1 2 5 7 0 2 2 5 0 4 1 2 8 9 6 6 2 6 6 4 3 6 3 0 6 6 3 0 1 3 2 7 9 8 5 2 2 
0 3 5 8 8 0 2 9 2 8 7 6 8 9 5 1 1 8 2 4 8 8 8 9 4 6 4 7 4 8 5 9 1 9 2 9 8 7 0 3 1 0 3 3 9 9 6 7 1 2 
2 7 0 7 8 1 8 8 6 5 6 9 4 9 9 8 0 0 2 8 0 4 7 0 5 1 3 0 0 1 4 7 1 8 9 7 3 3 2 1 8 5 8 2 4 5 4 3 2 4 
0 5 2 1 0 8 5 9 0 1 0 6 2 2 2 4 9 8 9 1 8 1 1 7 5 5 4 4 6 6 1 6 0 7 7 3 0 7 6 6 1 0 1 2 3 1 7 8 5 8 
4 0 3 6 1 3 2 7 8 4 3 0 8 2 3 3 3 6 3 9 6 9 4 2 0 5 5 8 6 4 6 1 1 2 3 3 8 9 2 7 8 9 5 2 6 6 7 1 9 3 
5 4 6 0 2 5 2 8 8 5 8 8 2 0 0 0 1 0 5 9 6 1 0 5 3 6 6 1 3 3 7 2 0 1 0 1 1 9 0 1 6 1 1 0 5 1 2 0 9 1 
7 1 5 1 6 3 4 0 7 6 5 1 1 1 7 3 7 3 5 2 3 7 3 1 6 0 4 5 8 8 9 2 7 3 4 3 7 1 2 8 0 4 9 8 0 9 0 2 4 8 
6 1 0 2 0 1 8 1 7 3 9 2 6 0 6 6 7 3 5 8 5 3 3 4 4 2 6 8 2 6 3 8 3 4 0 3 2 7 4 4 8 6 0 4 4 6 6 5 9 3 
8 2 5 5 9 3 1 3 4 6 3 0 9 5 2 6 5 5 0 6 9 6 1 7 6 5 9 1 7 2 3 9 7 9 9 6 1 2 4 9 5 2 8 0 6 3 2 6 9 9 
8 9 9 8 5 4 1 4 2 1 7 4 1 3 5 7 6 8 1 9 8 6 2 8 6 0 8 9 4 7 3 3 1 5 2 6 2 8 7 7 4 5 3 8 4 8 0 8 0 8 
0 0 9 9 8 4 8 4 1 4 6 7 9 5 1 3 7 7 5 8 9 0 1 4 5 0 7 9 4 2 7 3 6 3 3 1 0 6 6 0 4 3 4 0 1 2 5 5 0 4 
6 2 4 1 5 0 7 8 2 0 4 8 0 5 8 8 4 3 5 2 9 8 0 3 1 9 9 3 9 2 0 3 0 4 9 7 2 5 8 4 9 5 9 5 0 3 6 3 3 1 
9 4 2 7 9 0 6 9 2 4 6 8 0 9 9 2 1 1 8 6 0 7 6 3 8 3 1 9 3 2 9 9 5 1 1 5 5 5 7 1 0 9 2 7 0 2 6 7 0 0 
4 4 8 9 2 9 2 8 8 4 3 6 2 8 2 5 1 5 8 2 8 7 7 4 1 8 9 7 2 5 7 6 1 0 6 3 2 6 7 6 0 2 2 6 7 4 5 3 2 8 
9 7 3 0 7 6 9 5 3 3 2 1 1 0 5 4 2 6 9 5 6 6 6 5 5 2 0 4 9 9 3 6 5 8 4 8 0 3 0 8 9 3 6 3 5 8 1 7 9 6 
3 9 1 6 5 8 0 4 4 4 8 0 1 5 5 9 5 9 8 3 9 0 9 5 5 4 6 6 8 1 8 4 3 9 6 0 8 5 3 8 8 8 6 6 3 3 3 5 6 9 
6 0 7 8 1 1 0 3 2 6 6 7 5 0 3 4 0 9 6 1 3 1 3 0 2 0 7 6 9 3 6 6 3 0 8 3 5 1 0 9 3 3 8 3 6 4 7 6 0 5 
0 3 1 9 2 3 4 7 6 2 8 9 5 7 7 7 9 1 3 3 8 8 4 7 6 0 5 9 3 7 5 4 3 9 4 8 7 7 6 7 4 9 8 5 3 8 4 3 9 1 
4 1 2 8 5 2 6 7 5 6 2 5 3 9 5 9 9 6 6 5 5 1 3 6 9 0 3 2 2 2 3 9 3 3 0 5 2 2 9 9 0 3 3 9 9 7 9 6 9 9 
7 7 5 4 9 8 5 0 3 9 2 5 3 7 4 2 5 2 9 7 1 0 0 3 5 6 0 4 9 2 8 1 6 6 8 6 7 0 0 1 4 8 8 9 5 5 8 2 1 0 
2 8 6 3 4 1 6 1 9 1 6 4 2 4 8 3 8 1 3 7 3 4 4 8 8 3 2 7 9 63 8 7 1 6 9 7 3 0 6 7 7 5 0 2 5 6 4 4 0 
7 4 2 4 4 8 8 5 4 0 1 2 3 3 5 9 6 7 5 0 1 4 9 8 1 4 2 6 4 2 7 9 7 9 1 3 5 2 8 9 6 9 7 8 8 0 4 4 7 1 
0 0 2 4 0 3 3 7 9 6 4 6 6 8 7 5 0 5 3 2 4 2 1 6 6 3 3 3 2 8 9 7 2 6 3 6 4 7 2 7 7 3 6 5 3 8 3 4 4 6 
0 5 4 1 4 7 6 9 6 9 4 5 3 6 1 6 7 1 1 8 9 5 5 1 9 7 2 2 0 4 1 3 2 3 9 6 5 8 6 0 0 3 6 9 4 8 7 9 8 3 
6 2 6 9 8 4 9 7 9 7 4 7 2 3 6 6 5 1 5 6 1 3 0 8 6 9 1 1 5 2 7 5 5 9 2 6 8 6 8 1 8 0 4 3 0 0 9 8 9 2 
 - 23 - 
 
Para obtermos os elementos da amostra usando a tabela, sorteamos um algarismo 
qualquer da mesma, a partir da qual iremos considerar números de dois, três ou mais 
algarismos, conforme nossa necessidade. Os números assim obtidos irão indicar os 
elementos da amostra. 
A leitura da tabela pode ser feita horizontalmente (da direita para a esquerda ou vice-
versa), verticalmente (de cima para baixo ou vice-versa) ou formando o desenho de uma 
letra qualquer. A opção, porém, deve ser feita antes de iniciado o processo. 
Assim, para o nosso exemplo, considerando a 18ª linha, tomamos os números de dois 
algarismos (tantos algarismos quanto formam o maior número da população), obtendo: 
61 02 01 81 73 92 60 66 73 58 53 34 
Evidentemente, o número 92 será desprezado, pois não consta da população, como será 
abandonado um numeral que já tenha aparecido. 
Temos, então: 
61 02 01 81 73 60 66 58 53 34 
Medindo as alturas dos alunos correspondentes aos números sorteados, obteremos uma 
amostra das estaturas dos noventa alunos. 
 
1.5.3.2 Amostragem Proporcional Estratificada 
Muitas vezes a população se divide em subpopulações – estratos. 
Como é provável que a variável em estudo apresente, de estrato em estrato, um 
comportamento heterogêneo e, dentro de cada estrato, um comportamento homogêneo, 
convém que o sorteio dos elementos da amostra leve em consideração tais estratos. 
É exatamente isso que fazemos quando empregamos a amostragem proporcional 
estratificada, que, além de considerar a existência dos estratos, obtém os elementos da 
amostra proporcional ao número de elementos dos mesmos. Logo, temos: 
 
Exemplo: 
→ Supondo, no exemplo anterior (b), que, dos noventa alunos, 54 sejam meninos e 36 
sejam meninas, vamos obter a amostra proporcional estratificada. 
 
São, portanto, dois estratos (sexo masculino e sexo feminino) e queremos uma amostra 
de 10% da população. Logo, temos: 
b.1 
 
SEXO POPULAÇÃO 10% AMOSTRA 
M 
F 
54 
36 
10 x 54  100 = 5,4 
10 x 36  100 = 3,6 
5 
4 
Total 90 10 x 90  100 = 9,0 9 
 
b.2 Numeramos os alunos de 01 a 90, sendo que de 01 a 54 correspondem a meninos e 
de 55 a 90, meninas. Tomamos na tabela de números aleatórios a primeira e a 
segunda colunas da esquerda, de cima pra baixo, obtemos os seguintes números: 
57 28 92 90 80 22 56 79 53 18 03 27 05 40 
Temos então: 
28 22 53 18 03 → para os meninos; 
57 90 80 56 → para as meninas. 
 - 24 - 
Com a amostragem estratificada, subdividimos a população em pelo menos dois 
subgrupos (ou estratos) que compartilham as mesmas características (tais como sexo ou 
faixa etária) e em seguida, extraímos uma amostra de cada subgrupo (ou estrato). 
 
1.5.3.3 Amostragem por Conglomerado 
Na amostragem por conglomerado, primeiro dividimos a área da população em 
seções (ou conglomerados), depois selecionamos aleatoriamente alguns desses 
conglomerados e então escolhemos todos os membros desses conglomerados 
selecionados. 
É fácil confundir a amostragem estratificada com amostragem por conglomerado, porque 
ambas envolvem a formação de subgrupos. Mas a amostragem por conglomerado usa 
todos os membros de uma amostra de conglomerados, enquanto a amostragem 
estratificada usa uma amostra de membros de todos os estratos. 
 
Exemplo: 
→ Pesquisas Eleitorais – Selecionamos aleatoriamente 30 zonas eleitorais de um 
grande número de zonas e, em seguida, entrevistamos todos os eleitores daquelas 
zonas selecionadas. Isso é muito mais rápido e muito menos dispendioso do que 
selecionar uma pessoa de cada uma das muitas zonas da área populacional. Os 
resultados da amostragem estratificada ou por conglomerado podem ser ajustados ou 
ponderados para corrigir quaisquer representações desproporcionais de grupos. 
 
1.5.3.4 Amostragem Sistemática 
Quando os elementos da população já se acham ordenados, não há necessidade de 
construir o sistema de referência. 
 
Exemplos: 
→ os prontuários médicos de um hospital; 
→ os prédios de uma rua; 
→ as linhas de produção. 
 
Nesses casos, a seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um 
sistema imposto pelo pesquisador. A esse tipo de amostragem denominamos 
sistemática. 
Assim, no caso de uma linha de produção, podemos, a cada dez itens produzidos, retirar 
um para pertencer a uma amostra da produção diária. Neste caso, estaríamos fixando o 
tamanho da amostra em 10% da população. 
 
Exemplo: 
→ Suponhamos uma rua contendo 900 prédios, dos quais desejamos obter uma amostra 
formada de cinqüenta prédios. Podemos, neste caso, usar o seguinte procedimento: 
como 900  50 = 18, escolhemos por sorteio casual um número de 1 a 18 (inclusive), 
o qual indicaria o primeiro elemento sorteado para a amostra; os demais elementos 
seriam periodicamente considerados de 18 em 18. Assim, se o número sorteado fosse 
o 4, tomaríamos, pelo lado direito da rua, o 4º prédio, o 22º, o 40º etc., até 
voltarmos ao início da rua, pelo lado esquerdo. 
 
 
 
 
 
 - 25 - 
1.5.4 Erros Amostrais 
Não importa quão bem planejemos e executemos o processo de coleta da amostra, 
provavelmente sempre haverá algum erro nos resultados. 
 
Exemplo: 
→ Selecione aleatoriamente 1000 adultos, pergunte a eles se formaram no Ensino Médio 
e a porcentagem amostral de respostas “sim”. Se você selecionar aleatoriamente 
outra amostra de 1000 adultos, é provável que você obtenha uma porcentagem 
amostral diferente. 
 
Definições: 
Um erro amostral é a diferença entre o resultado amostral e o verdadeiro resultado da 
população; tais erros resultam das flutuações amostrais devidas ao acaso. 
Um erro não-amostral ocorre quando os dados amostrais são coletados, registrados ou 
analisados incorretamente (tal como a seleção de uma amostra tendenciosa, o uso de um 
instrumento de medida defeituoso, ou cópia incorreta dos dados). 
 
Após ler toda esta seção, é fácil ficarmos espantados com a variedade de diferentes 
definições. Mas lembre-se desse ponto principal: o método usado para coletar os dados é 
absoluta e criticamente importante, e devemos saber que a aleatoriedade é 
particularmente importante. Se os dados amostrais não forem coletados de maneira 
apropriada, os dados podem se tornar tão inúteis que nenhuma manipulação estatística 
poderá salva-los. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 - 26 - 
1.5.5 Atividades Complementares 
 
1. Resolva: 
a. Pesquisa – peso dos colegas de sua classe (incluindo você). 
Amostra – correspondente a 30% da população. 
Sugestão – faça uso da caderneta de seu professor e da Tabela dos Números 
Aleatórios (5ª e 6ª colunas, de baixo para cima). 
b. Pesquisa – estatura dos alunos do curso de Sistemas de Informação. 
Amostra – 15% da população. 
Sugestão – Use a Tabela dos Números Aleatórios (25ª linha, da esquerda para 
direita). 
 
SÉRIES POPULAÇÃO 15% AMOSTRA 
A 
B 
 
 
 
 
 
c. Em uma faculdade existem 250 alunos, sendo 35 no 1º período, 32 no 2º, 30 no 3º, 
28 no 4º, 35 no 5º, 32 no 6º, 31 no 7º e 27 no 8º. Obtenha uma amostra de40 
alunos e preencha o quadro da página seguinte. 
Como, neste caso, foi dado o número de elementos da amostra, devemos, então, 
calcular o número de elementos de cada estrato proporcionalmente ao número de 
elementos da amostra. Assim, para a 1ª série, temos: 
250/35 = 40/x  x = 35 x 40  250 = 5,6  x = 6 
Logo: 
 
SÉRIE POPULAÇÃO CÁLCULO PROPORCIONAL AMOSTRA 
1ª 
2ª 
3ª 
4ª 
5ª 
6ª 
7ª 
8ª 
35 
.... 
.... 
28 
.... 
.... 
.... 
.... 
10 x 40  250 = 5,6 
.... 
.... 
.... 
.... 
.... 
31 x 40  250 = .... 
.... 
6 
.... 
.... 
.... 
6 
.... 
.... 
.... 
Total 250 - 40 
 
 
2. Uma faculdade abriga 124 alunos. Obtenha uma amostra representativa 
correspondendo a 15% da população. 
 Sugestão: use a 8ª, 9ª e 10ª colunas, a partir da 1ª linha, da Tabela de Números 
Aleatórios (de cima para baixo). 
 002 – 014 – 016 – 034 – 039 – 053 – 054 – 056 – 062 – 066 – 076 – 082 – 094 – 096 – 099 – 105 – 110 
– 118 - 123 
3. No curso de Sistemas de Informação há 80 alunos. Obtenha uma amostra de 12 
alunos. 
 Sugestão: decida, juntamente com a classe e seu professor, o uso da Tabela de 
Números Aleatórios. 
 - 27 - 
4. O diretor de uma faculdade, na qual estão matriculados 280 meninos e 320 meninas, 
desejoso de conhecer as condições de vida extra-escolar de seus alunos e não 
dispondo de tempo para entrevistar todas as famílias, resolveu fazer um 
levantamento, por amostragem, em 10% dessa clientela. Obtenha, para esse diretor, 
os elementos componentes da amostra. 
5. Uma cidade X apresenta o seguinte quadro relativo às suas faculdades: 
 
ESCOLAS 
Nº DE ESTUDADANTES 
MASCULINO FEMININO 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
80 
102 
110 
134 
150 
300 
95 
120 
92 
228 
130 
290 
Total 876 955 
 
Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 12º estudantes. 
6. Uma população encontra-se dividida em três estratos, com tamanhos, 
respectivamente, n1 = 40, n2 = 100 e n3 = 60. Sabendo que, ao ser realizada uma 
amostragem estratificada proporcional, nove elementos da amostra foram retirados 
do 3º estrato, determine o nº total de elementos da amostra. 30 
 
 
7. Mostre como seria possível retirar uma amostra de 32 elementos de uma população 
ordenada formada por 2.432 elementos. 
 Na ordenação geral, qual dos elementos abaixo seria escolhido para pertencer à 
amostra, sabendo-se que o elemento de ordem 1.420 a ela pertence? 
 1.648º, 290º, 725º, 2.025º, 1.120º. 1.648º 
 
 
8. Determine se a descrição dada corresponde a um estudo observacional ou a um 
experimento. 
a. Teste de Droga – Dá-se Lipitor a pacientes para se determinar se essa droga tem ou 
não o efeito de baixar os níveis altos de colesterol. Experimental 
b. Tratamento da Sífilis – Muita controvérsia surgiu em relação a um estudo de 
pacientes com sífilis que não receberam um tratamento que poderia tê-los curado. A 
saúde deles foi acompanhada durante anos, após ter sido descoberto que tinham 
sífilis. 
c. Fraude ao Consumidor – O Birô de pesos e medidas de Minas gerais seleciona 
aleatoriamente postos de gasolina e obtém 2 litros de gasolina de cada bomba. A 
quantidade bombeada é medida para verificar a exatidão. Estudo observacional 
d. Braceletes Magnéticos – Os passageiros de navios de cruzeiro recebem braceletes 
magnéticos, que eles concordam em usar numa tentativa de eliminar ou diminuir o 
enjôo. 
 
 
 
 - 28 - 
9. Identifique o tipo de estudo observacional (transversal, retrospectivo ou prospectivo). 
a. Pesquisa Médica – Um pesquisador da Faculdade de Medicina da UFMG obtém dados 
sobre ferimentos na cabeça examinando os registros do hospital dos últimos 5 anos. 
 Restropectivo 
b. Psicologia do Trauma – Um pesquisador do Hospital Mt Sinai planeja obter dados 
acompanhando (até o ano 2010) irmãos de vítimas fatais do ataque terrorista ao 
World Trade Center em 11 de setembro de 2001. 
c. Estatística do Desemprego – O Ministério do Trabalho obtém dados atuais do 
desemprego pesquisando 50.000 pessoas este mês. Transversal 
d. Ganhadores de Loteria – Um economista coleta dados entrevistando pessoas que 
ganharam na loteria entre os anos de 1995 e 2000. 
 
10. Identifique qual destes tipos de amostragem é usado: aleatória, sistemática, de 
conveniência, estratificada ou por conglomerados. 
a. Notícias na Televisão – Um repórter de noticiário da rede Globo analisa a reação a 
uma história impressionante entrevistando pessoas que passam em frente ao seu 
estúdio. De conveniência 
b. Seleção de Júri – O comissário de jurados do Condado de Dutches obtém uma lista 
de 42.763 proprietários de carros e obtém um conjunto de jurados selecionando cada 
centésimo nome da lista. 
c. Pesquisas Telefônicas – Em uma pesquisa do Gallup de 1059 adultos, os sujeitos 
da entrevista foram selecionados usando-se um computador para gerar 
aleatoriamente números de telefones, que eram então discados. Aleatória 
d. Posse de Carro – Uma pesquisadora da General Motors dividiu todos os carros 
registrados em categorias de subcompacto, compacto, médio, intermediário e grande. 
Ele está pesquisando 200 proprietários de carro de cada categoria. 
e. Bebida entre Estudantes – Motivado pelo fato de um estudante ter morrido por 
excesso de bebida, uma faculdade fez um estudo do hábito de bebida dos estudantes, 
selecionando aleatoriamente 10 classes diferentes e entrevistando todos os 
estudantes em cada uma dessas classes. De conglomerado 
f. Marketing – Uma executiva de marketing da General Motors descobriu que o 
departamento de relações públicas da empresa tinha acabado de imprimir envelopes 
com os nomes e endereços de todos os proprietários de Corvete. 
g. Ponto de Checagem de Sobriedade – O autor foi observador de um ponto de 
checagem de sobriedade da polícia, no qual cada quinto chofer era parado e 
entrevistado. (Ele testemunhou a prisão de um ex-aluno). Sistemática 
h. Pesquisa de Boca de Urna – Uma rede de notícias está planejando uma pesquisa 
na qual 100 seções eleitorais serão selecionadas aleatoriamente e todos os eleitores 
serão entrevistados ao deixarem o local. 
i. Educação e Salário – Um economista está estudando o efeito da educação sobre o 
salário e realiza uma pesquisa com 150 trabalhadores selecionados aleatoriamente de 
cada uma das seguintes categorias: menos do que Ensino Médio; Ensino Médio; mais 
do que Ensino Médio. Estratificada 
j. Antropometria – Um estudante de estatística obtém dados sobre altura/peso 
entrevistando membros da família. 
k. Pesquisa Médica – Um pesquisador da UFES examina todos os pacientes cardíacos 
de cada um dos 30 hospitais selecionados aleatoriamente. De conglomerado 
 - 29 - 
l. Pesquisa da MTV – Um especialista em Marketing para a MTV está planejando uma 
pesquisa na qual 500 pessoas serão selecionadas aleatoriamente de cada faixa etária 
de 10-19, 20-29, e assim por diante. 
 
11. Identifique as amostras aleatórias e as amostras aleatórias simples. 
a. Amostragem de Comprimidos de Aspirina – Um farmacêutico mistura bem 
um recipiente com 1000 comprimidos de Bufferin e retira, então, 50 que devem 
ser testados para verificar o conteúdo exato de aspirina. Esse planejamento 
amostral resulta em uma amostra aleatória? Em uma amostra aleatória simples? 
Explique. Sim, sim. 
b. Amostragem de Estudantes – Uma sala de aula compõe-se de 30 alunos, 
sentados em 5 filas diferentes, com seis alunos em cada fila. O instrutor joga um 
dado e o resultado é usado para selecionar uma amostra dos estudantes em uma 
fila particular. Esse plano amostral resulta em uma amostra aleatória? Em uma 
amostra aleatória simples?Explique. 
c. Amostra de Conveniência – Um repórter de notícias se coloca em uma esquina 
e obtém uma amostra de residentes da cidade selecionando cinco adultos que 
passam e perguntando sobre seus hábitos de fumo. Esse plano amostral resulta 
em uma amostra aleatória? Em uma amostra aleatória simples? Explique. Não, não. 
d. Amostra Sistemática – Um engenheiro de controle da qualidade seleciona cada 
centésima fonte de computador que passa em uma esteira transportadora. Esse 
plano amostral resulta em uma amostra aleatória? Em uma amostra aleatória 
simples? Explique. 
e. Amostra Estratificada – O shopping do Vale planeja realizar uma pesquisa de 
mercado com 100 homens e 100 mulheres em Ipatinga, a qual consiste em um 
número igual de homens e mulheres. Esse plano amostral resulta em uma 
amostra aleatória? Em uma amostra aleatória simples? Explique. Sim, não. 
f. Amostra por Conglomerado – Um pesquisador de mercado seleciona 
aleatoriamente 10 quarteirões em Timóteo e pergunta então a todos os adultos 
residentes nos quarteirões selecionados se possuem ou não um aparelho DVD. 
Esse plano amostral resulta em uma amostra aleatória? Em uma amostra aleatória 
simples? Explique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 - 30 - 
1.6 Tabelas de freqüência 
Um dos objetivos da Estatística é sintetizar os valores que uma ou mais variáveis podem 
assumir, para que tenhamos uma visão global da variação dessa ou dessas variáveis. E 
isso ela consegue, inicialmente, apresentando esses valores em tabelas e gráficos, que 
irão nos fornecer rápidas e seguras informações a respeito das variáveis em estudo, 
permitindo-nos determinações administrativas e pedagógicas mais coerentes e 
científicas. 
Definições: 
Tabela é um quadro que resume um conjunto de observações. Uma tabela compõe-se 
de: 
Corpo – conjunto de linhas e colunas que contém informações sobre a variável em 
estudo; 
Cabeçalho – parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas; 
Coluna Indicadora – parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas; 
Linhas – retas imaginárias que facilitam a leitura, no sentido horizontal, de dados que se 
inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas; 
Casa ou Célula – espaço destinado a um só número; 
Título – conjunto de informações, as mais completas possíveis, respondendo às 
perguntas: O quê?, Quando?, Onde?, localizado no topo da tabela. 
 
Há ainda a considerar elementos complementares da tabela, que são a fonte, as notas e 
as chamadas, colocadas, de preferência, no seu rodapé. 
 
Exemplo: 
 
PRODUÇÃO DE CAFÉ 
BRASIL – 2005-06 
ANOS 
PRODUÇÃO 
(1.000 t) 
2005 
2006 
2 134 
2 594 
FONTE: IBGE. 
 
De acordo com a Resolução 886 da Fundação IBGE, nas casas ou células devemos 
colocar: 
 um traço horizontal () quando o valor é zero, não só quanto à natureza das coisas, 
como quanto ao resultado do inquérito; 
 três pontos (...) quando não temos os dados; 
 um ponto de interrogação (?) quando temos dúvida quanto à exatidão de determinado 
valor; 
 zero (0) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela unidade utilizada. Se 
os valores são impressos em números decimais, precisamos acrescentar à parte 
decimal um número correspondente de zeros (0,0; 0,00; 0,000; ...). 
 
 - 31 - 
1.6.1 Séries Estatísticas 
Definição: 
Série estatística é toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados 
estatísticos em função da época, do local ou da espécie. 
Daí, podemos inferir que numa série estatística observamos a existência de três 
elementos ou fatores: o tempo, o espaço e a espécie. 
Conforme varie um dos elementos da série, podemos classificá-la em histórica, 
geográfica e específica. 
 
1.6.1.1 Séries Históricas, Cronológicas, Temporais ou Marchas 
Descrevem os valores da variável, em determinado local, discriminados segundo 
intervalos de tempo variáveis. 
Exemplos: 
a. O Brasil fecha 2006 com a melhor safra de soja da sua história: 54,7 milhões de 
toneladas. Isso é 3% a mais que a safra de 2005. Estimando-se um faturamento de 
R$ 24 bilhões. O país é o segundo maior produtor mundial, atrás dos EUA. 
Estados que lideram a produção no país: Mato Grosso, Paraná e Goiás. (Revista Isto 
é). 
PRODUÇÄO MEDIA DE 
SOJA NO BRASIL 
2005-06 
ANOS 
PRODUÇÃO 
(1.000 t) 
2005 
2006 
51 138 
52 223 
FONTE: IBGE. 
 
b. 
PREÇO DO ACÉM NO VAREJO 
SÃO PAULO – 1989-94 
ANOS 
PREÇO MÉDIO 
(US$) 
1989 
1990 
1991 
1992 
1993 
1994 
2,24 
2,73 
2,12 
1,89 
2,04 
2,62 
FONTE: APA. 
 
 
1.6.1.2 Séries Geográficas, Espaciais, Territoriais ou de Localização 
Descrevem os valores da variável, em determinado instante, discriminados segundo 
regiões. 
DURAÇÃO MÉDIA DOS 
ESTUDOS SUP ERIORES 
1994 
PAÍSES 
NÚMERO 
DE ANOS 
Itália 
Alemanha 
França 
Holanda 
Inglaterra 
7,5 
7,0 
7,0 
5,9 
Menos de 4 
FONTE: APA. 
 
 - 32 - 
1.6.1.3 Séries Específicas ou Categóricas 
Descrevem os valores da variável, em determinado tempo e local, discriminados segundo 
especificações ou categorias. 
Exemplo: 
a. A industria da soja gera cerca de 1,5 milhão de empregos diretos. Representa 20% do 
sistema agroindustrial. (Revista Isto é) 
 
 
EXPORTAÇÃO 
BRASILEIRA 
2005 
PRODUTOS 
QUANTIDADE 
(em bilhões de 
toneladas) 
Grãos 
Farelo 
Óleo 
20,5 
14,2 
2,4 
FONTE: Companhia Nacional de Abastecimento 
(Conab). 
b. 
REBANHOS BRASILEIROS 
1992 
ESPÉCIES 
QUANTIDADE 
(1.000 cabeças) 
Bovinos 
Bubalinos 
Eqüinos 
Asininos 
Muares 
Suínos 
Ovimos 
Caprinos 
Coelhos 
154.440,8 
1.423,3 
549,5 
47,1 
208,5 
34.532,2 
19.955,9 
12.159,6 
6,1 
FONTE: IBGE. 
 
 
 
1.6.2 Séries Conjugadas e Tabela de Dupla Entrada 
Muitas vezes temos necessidade de apresentar, em uma única tabela, a variação de 
valores de mais de uma variável, isto é, fazer uma conjugação de duas ou mais séries. 
Conjugando duas séries em uma única tabela, obtemos uma tabela de dupla entrada. Em 
uma tabela desse tipo ficam criadas duas ordens de classificação: uma horizontal 
(linha) e uma vertical (coluna). 
TERMINAIS TELEFÔNICOS EM SERVIÇO 
1991-93 
REGIÕES 1991 1992 1993 
Norte 
Nordeste 
Sudeste 
Sul 
Centro-Oeste 
342.938 
1.287.813 
6.234.501 
1.497.315 
713.357 
375.678 
1.379.101 
6.729.467 
1.608.989 
778.925 
403.494 
1486.649 
7231.634 
1.746.232 
884.882 
FONTE: Ministério das Comunicações. 
 
A conjugação, no exemplo dado, foi série geográfica-série histórica, que dá origem à 
série geográfico-histórica ou geográfico-temporal. 
Podem existir, se bem que mais raramente, pela dificuldade de representação, séries 
compostas de três ou mais entradas. 
 
 
 
 - 33 - 
1.6.3 Dados Absolutos e Dados Relativos 
 
Definições: 
Dados Absolutos, são dados estatísticos resultantes da coleta direta da fonte, sem 
outra manipulação se não a contagem ou medida. A leitura dos dados absolutos é 
sempre enfadonha e inexpressiva; embora esses dados traduzam um resultado exato e 
fiel, não têm a virtude de ressaltar de imediato as suas conclusões numéricas. Daí o uso 
imprescindível que faz a Estatística dos dados relativos. O número de vezes que um valor 
da variável, de uma pesquisa, é citado representa a freqüência absoluta daquele valor. 
Dados Relativos são o resultado de comparações por quociente (razões) que se 
estabelecem entre dados absolutos e têm por finalidade realçar ou facilitar as 
comparações entre quantidades. Traduzem-se os dados relativos,