Lista de Exercicios Estatistica Probabilidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS (ICTE) 
CICLO BÁSICO DAS ENGENHARIAS 
 
Probabilidade e estatística para engenharia 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE 
 
 
1) Determinar a probabilidade da jogada de um dado resultar em um número menor que 4 se: 
a) Não se tem nenhuma informação. (Resp. 50%) 
b) Sabendo que o resultado é um número ímpar. (Resp. 66,67%) 
 
 
2) Joga-se um dado honesto duas vezes. Determine a probabilidade de se obter 4, 5 ou 6 na 1ª 
jogada e 1, 2, 3 ou 4 na 2ª jogada (Resp. 33,33%) 
 
3) A urna “A” contém 3 fichas vermelhas e 2 fichas azuis, e a urna “B” contém duas fichas 
vermelhas e 8 fichas azuis. Joga-se uma moeda honesta. Se a moeda der cara, extrai-se uma 
ficha da urna “A”; se der coroa extrai-se uma ficha da urna “B”. Determine a probabilidade de 
escolha de uma ficha vermelha. (Resp.40%) 
 
4) Suponha que no exercício 3 não se conheça o resultado da jogada e conseqüentemente, não 
se saiba de qual urna deve-se extrair a ficha. Porém se sabe que a ficha extraída é vermelha. 
Qual a probabilidade dela ter sido obtida da urna “B”. (Resp. 25%) 
 
 
5) Considere um lote formado de 20 peças defeituosas e 80 não defeituosas. Se forem escolhidas 
ao acaso duas peças, sem reposição, qual será a probabilidade de que ambas sejam defeituosas? 
E se for com reposição? (Resp. 3,84% ; 4%) 
 
 
6) Uma determinada peça é fabricada em três unidades de uma indústria (A, B e C). Sabe-se que 
A produz o dobro de peças de B, e B e C produziram o mesmo número de peças durante um 
período especificado. Sabe-se também que 2% de peças produzidas por A e B são defeituosas, 
enquanto que 4% daquelas produzidas por C são defeituosas. Qual a probabilidade de uma peça 
ser defeituosa? (Resp. 2,5%) 
 
 
7) Em certo colégio, 25% dos estudantes foram reprovados em matemática, 15% em química e 
10% em matemática e química ao mesmo tempo. Um estudante é selecionado aleatoriamente: 
a) Se ele foi reprovado em química, qual a probabilidade de ele ter sido reprovado em 
matemática? (Resp.66,67%) 
b) Se ele foi reprovado em matemática, qual a probabilidade de ter sido reprovado em química? 
(Resp. 40%) 
c) Qual a probabilidade dele ter sido reprovado em química ou matemática? (Resp. 30%) 
 
 
8) Num colégio, 4% dos homens e 1% das mulheres tem mais de 1,75m. Além disso, 60% dos 
estudantes são mulheres. Ora, se um estudante é selecionado e tem mais de 1,75m de altura, 
qual a probabilidade do estudante ser mulher? (Resp. 27,27%) 
 
9) Um banco de sangue cataloga os tipos sanguíneos – inclusive o fator Rh positivo ou negativo – 
dos doadores que doaram durante os últimos cinco dias. O número dos que doaram cada tipo de 
sangue está relacionado na tabela a seguir. Um doador é selecionado ao acaso. 
a) Obtenha a probabilidade de o doador ter tipo sanguíneo O ou A; 
b) Obtenha a probabilidade de o doador ter o tipo sanguíneo B ou ser Rh negativo; 
 
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CICLO BÁSICO DAS ENGENHARIAS 
 
c) Obtenha a probabilidade de o doador não ter sangue tipo A nem ser Rh positivo; 
d) Obtenha a probabilidade de o doador não ter sangue O e ser Rh negativo. 
 
 
Tipos Sangüíneos 
 
O A B AB 
Rh positivo 160 140 40 15 
Rh negativo 30 25 10 6 
 
 
10) Um teste de múltipla escolha tem três questões, cada uma com cinco opções de resposta. 
Somente uma das opções é correta. Você não tem a menor idéia das respostas para nenhuma 
questão e tem de “chutar” em todas. 
a)Qual a probabilidade de responder corretamente a primeira questão? 
b) Qual a probabilidade de responder corretamente às duas primeiras questões? 
c) Qual a probabilidade de responder corretamente as três questões? 
d) Qual a probabilidade de não responder corretamente a nenhuma questão? 
e) Qual a probabilidade de responder corretamente pelo menos uma questão? 
 
 
11) Um determinado vírus infecta uma em cada 200 pessoas. Um teste é usado para detectar o 
vírus. Em 80% das vezes ele é positivo quando a pessoa tem o vírus, e em 5% é positivo mesmo 
quando ela não tem o vírus (esse resultado é chamado de falso positivo). Sejam A o evento “a 
pessoa está infectada” e B o evento “a pessoa tem seu teste positivo”. 
a) Se uma pessoa tiver seu teste positivo, qual a probabilidade de ela estar infectada? 
b) Se uma pessoa tiver seu teste negativo, qual será a probabilidade de ela não estar infectada? 
 
 
12) Em uma fábrica de produtos eletrônicos, sabe-se , pela experiência passada, que há uma 
probabilidade de 86% de um operário novo, que freqüentou o curso de treinamento da empresa, 
cumprir sua quota de produção, e que a probabilidade correspondente de um operário novo que 
não fez o curso de treinamento é de 35%. Se 80% de todos os operários novos freqüentaram o 
curso de treinamento, qual é a probabilidade: 
a) de um operário novo não cumprir sua quota de produção; 
b) de um operário novo, que não cumpre sua quota de produção, não ter freqüentado o curso de 
treinamento da empresa. 
 
 
13) Na indústria de peças CETAC, um componente é fabricado pelas máquinas A e B. Sabendo-
se que a máquina A é responsável por 2/5 da produção e que a porcentagem de peças 
defeituosas produzidas são: 2% para a máquina A e 5% para a máquina B. Na seleção de uma 
peça em um lote, qual a probabilidade da mesma ser defeituosa? 
 
 
14) Duas máquinas fabricam moldes não-ferrosos. A máquina 1 produz 3% de moldes defeituosos 
e máquina 2 produz 5%. A máquina 1 é responsável por 3/4 da produção. Um inspetor examina 
um molde e constata que ele é perfeito. Calcule a probabilidade de ele ter sido produzido pela 
máquina 1. 
 
15) Os funcionários de uma empresa foram classificados de acordo com seu grau de escolaridade 
e nível salarial segundo o quadro abaixo: 
 
 
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Grau de escolaridade 
Nível salarial 1º Grau 2º Grau 3º Grau 
Nível 1 120 20 0 
Nível 2 40 10 2 
Nível 3 1 5 4 
Nível 4 0 1 5 
 
 Um funcionário é escolhido ao acaso. Determine a probabilidade de que: 
a. Tenha somente o primeiro grau; 
b. Tenha no mínimo o segundo grau; 
c. Tenha nível salarial II e no máximo o segundo grau; 
d. Tenha nível salarial III sabendo-se que tem terceiro grau; 
e. Tenha no máximo segundo grau sabendo-se que tem nível salarial maior que II. 
 
16) Na apuração das eleições para governador do estado de “Minas Esquecidas” uma junta 
apuradora recebeu 100 urnas (todas com o mesmo número de votos) de três cidades diferentes. 
Sabe-se que dez urnas vieram da cidade A, trinta urnas vieram da cidade B e sessenta urnas 
vieram da cidade C. A pesquisa de boca de urna mostrou o seguinte quadro de intenções de 
votos: 
 
 Intenção de votos por cidade (valores em %) 
Candidato Cidade A Cidade B Cidade C 
Galindo 45 25 30 
Faz Mesmo 20 35 28 
Topa Tudo 10 8 6 
Calcule a probabilidade de que: 
a) O primeiro voto anunciado venha da cidade B; 
b) O primeiro voto anunciado não venha da cidade C; 
c) O primeiro voto anunciado seja para o candidato “Faz Mesmo”; 
O primeiro voto anunciado venha da cidade C sabendo-se que o voto foi para o candidato “Topa 
Tudo”;