aulas 8 OTIMIZAÇÃO DO PORTFOLIO

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OTIMIZAÇÃO DO PORTFOLIO
Prof. Ms. Paulo H. M. Brambilla
OTIMIZANDO O PORTFOLIO
Um dos dilemas dos aplicadores (investidores) é determinar o valor ou um percentual da sua renda disponível para investir que deverá ser aplicado em cada um dos ativos que compõem o seu portfólio de investimentos.
Para auxiliar o processo de tomada de decisão do investidores, a técnica utilizada para a composição da carteira ótima dos títulos com risco é a determinação da fronteira eficiente. 
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O processo de se encontrar a fronteira eficiente é bastante demorado, demandando uma infinidade de cálculos, feito por Markowitz utilizando programação quadrática.
Para isso vamos nos
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A CML indica que, entre a taxa livre de risco e a carteira de mercado, o investidor está abrindo mão de parte de sua carteira de mercado para adquirir títulos livres de risco, caracterizando-se por ser um investidor conservador, pois está abrindo mão de rentabilidade em troca de um menor risco. acima da carteira de mercado, está vendendo a descoberto títulos com taxa livre de risco, para obter mais retorno, sendo, assim, um investidor agressivo.
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Fronteira Eficiente e Linha do 
Mercado de Capitais (CML)
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A carteira ótima será a tangente da Linha de Mercado de Capitais (CML), que maximiza o Retorno e que minimiza o Risco do investidor, conforme segue:
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CASO PRÁTICO
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MATRIZ DE COVARIÂNCIAS
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O retorno certo do título de renda fixa sem risco (RF) para o mesmo período do investimento é de 3%. Admitindo-se que o valor disponível para investimento seja R$ 100.000,00, calcular o investimento a ser realizado em cada título para se compor a carteira ótima de títulos com risco, isto é, definir o peso de cada ativo no portfólio. 
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SOLUÇÃO
Montamos o seguinte sistema de equações, com os dados anteriores:
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Para resolver este sistema de três equações e três incógnitas é aconselhável utilizar o processo de substituição. Dessa forma será extraído o valor de ZA da primeira equação e substituir na segunda e terceira equação.
A primeira equação após a realização dos cálculos e substituições é 
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Tomando a segunda equação e substituindo o resultado da primeira obtém-se
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Substituindo a primeira e a segunda equação na terceira equação o resultado será:
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O resultado numérico encontrado em ZC é substituído no resultado anterior de ZB 
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Trocando o valor numérico de WB e WC em WA será:
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Toma-se a seguinte equação:
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Os percentuais dos recursos a serem investidos em cada título serão 
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Então os valores a serem investido em cada título, considerando-se o valor de R$ 100.000,00 são:
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Desta forma, o investido obterá, com esse portfólio, o maior retorno e o menor risco possível, isto é, uma carteira ótima (otimizada).
Para ter o melhor retorno com o menor risco, o investimento deverá ser:
9.090,91 no ativo A 
77.605,32 no ativo C
13.303,77 no ativo B