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Ca´lculo I - 2016
Lista de Exerc´ıcios I
1) Uma janela normanda tem um formato de um retaˆngulo sobre o qual se coloca um semic´ırculo.
Se o per´ımetro da janela for de 10 metros, expresse sua a´rea A em func¸a˜o da sua largura x.
2) Analise se cada uma das func¸o˜es abaixo e´ par, ı´mpar ou nenhum dos dois.
a) f(x) =
x
x2 + 1
b) g(x) =
x
x + 1
c) h(x) = −x4 + 3x2 + 1
d) r(x) = x|x|
e) p(x) = −x5 + 3x3 + 1
3) Um avia˜o vai de um aeroporto a outro em uma hora, sendo a distaˆncia entre eles de 400km. Se
t representa o tempo em minutos desde a partida do avia˜o, defina d(t) e h(t), respectivamente, como a
distaˆncia horizontal e vertical percorridas pelo avia˜o.
a) esboce um gra´fico poss´ıvel para d(t).
b) esboce um gra´fico poss´ıvel para h(t).
c) esboce um gra´fico poss´ıvel para a velocidade vd(t) horizontal do avia˜o.
d) esboce um gra´fico poss´ıvel para a velocidade vh(t) vertical do avia˜o.
4) Determine o domı´nio e esboce o gra´fico de:
a) f(x) =
x
3x− 1 .
b) g(x) =
√
4− x2.
c) h(x) =
{
x + 2, se x ≥ −1
x2, se x < −1 .
d) f(u) = |2u− 1|.
e) g(t) =
√
t +
√
7− t.
f) f(x) = |x− 2| − |2x + 1|.
g) f(x) =

x se x < 1
3 se x = 1
2− x2 se 1 < x < 2
x− 3 se x > 2
.
5) Considere g(x) = x− 1.
a) Num mesmo plano cartesiano, esboce os gra´ficos de g(x), g(2x), g(4x) e g(8x). Ha´ alguma seme-
lhanc¸a/diferenc¸a entre eles?
b) Qual seria o aspecto do gra´fico de g(Kx), para um valor alto da constante K?
c) Num mesmo plano cartesiano, esboce os gra´ficos de g(x), g(x+ 1), g(x+ 2) e g(x+ 3). Ha´ alguma
semelhanc¸a/diferenc¸a entre eles?
6) Demonstre que
a) cos(x) e´ uma func¸a˜o par, utilizando a fo´rmula para o cosseno da diferenc¸a.
b) sen(x) e´ uma func¸a˜o ı´mpar, utilizando a fo´rmula para o seno da diferenc¸a.
c) tg(x) =
sen(x)
cos(x)
e´ uma func¸a˜o ı´mpar, utilizando os itens (a) e (b).
d) se f(x) e´ uma func¸a˜o par e g(x) e´ uma func¸a˜o ı´mpar, enta˜o necessariamente
− tanto (fg)(x) quanto (f/g)(x) sa˜o func¸o˜es ı´mpares.
− tanto f ◦ g quanto g ◦ f sa˜o func¸o˜es pares.
7) Se f(x) = x + 4 e h(x) = 4x− 1, encontre uma func¸a˜o g tal que
a) g ◦ f = h
b) g ◦ h = f
c)
(
f ◦ g)(x) = x
d)
(
g ◦ f)(x) = x
e)
(
h ◦ g)(x) = x
f)
(
g ◦ h)(x) = x
8) Dadas f e g, encontre
• f ◦ g,
• g ◦ f ,
• f ◦ f ,
• g ◦ g
e, ale´m disso, defina o domı´nio das compostas:
a) f(x) = x− 2, g(x) = x2 + 3x + 4
b) f(x) =
√
x− 2, g(x) = 3√1− x
c) f(x) = x +
1
x
, g(x) =
x + 1
x + 2
9) Se voceˆ fizer uma aplicac¸a˜o financeira de x reais a 4% de juros capitalizados anualmente, enta˜o o
valor A(x) dessa aplicac¸a˜o apo´s um ano e´ A(x) = 1.04x. Com esta informac¸a˜o, encontre
a) A ◦A,
b) A ◦A ◦A,
c) A ◦A ◦A ◦A
e explique: o que essas composic¸o˜es representam? Encontre a expressa˜o de n composic¸o˜es de A, n ∈ N.

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