correlacao e regressao 2013pdf

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C O R R E L A Ç Ã O 
 
E 
 
R E G R E S S Ã O 
 
Quando existem duas variáveis nos dados estatísticos estudados, podem existir 
relações estatísticas entre essas variáveis. 
 
CORRELAÇÃO é o instrumento de cálculo para descobrir e medir essa relação 
estatística entre as variáveis, e mostra a intensidade com a qual os dados de duas 
variáveis estão relacionados mutuamente. 
 
Ex: Nota de 10 dos 40 alunos de uma classe da faculdade A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística Mecânica 
5 6 
8 9 
7 8 
10 10 
6 5 
7 7 
9 8 
3 4 
8 6 
2 2 
Ex: Nota de 10 dos 40 alunos de uma classe da faculdade A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística (xi) Mecânica (yi) 
5 6 
8 9 
7 8 
10 10 
6 5 
7 7 
9 8 
3 4 
8 6 
2 2 
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
Coeficiente de Correlação Linear de Pearson 
 
r = n.∑ xiyi – (∑ xi).(∑ yi) 
 [n.∑ xi
2 – (∑ xi)
2] . [ n.∑ yi
2 – (∑ yi)
2] 
 
r = coeficiente de correlação linear 
xi = variável 
yi = variável 
n = número de observações 
 
 
r = [ - 1, + 1] os valores limites que determinam que a 
 correlação é linear 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
r = - 1 (correlação perfeita e negativa entre as variáveis) 
r = - 0,75 (correlação forte e negativa entre as variáveis) 
r = - 0,50 (correlação média e negativa entre as variáveis) 
r = - 0,25 (correlação fraca e negativa entre as variáveis) 
 
r = 0 (não há correlação entre as variáveis, ou a correlação que 
 existe não é linear) 
 
r = 0,25 (correlação fraca e positiva entre as variáveis) 
r = 0,50 (correlação média e positiva entre as variáveis) 
r = 0,75 (correlação forte e positiva entre as variáveis) 
r = 1 (correlação perfeita e positiva entre as variáveis) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ex: Calcular o coeficiente de correlação das variáveis abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística (xi) Mecânica (yi) 
5 6 
8 9 
7 8 
10 10 
6 5 
7 7 
9 8 
3 4 
8 6 
2 2 
Regressão Tem o objetivo de descrever 
 através de um modelo 
 matemático, a relação entre 
 duas variáveis, partindo de 
 n observações das mesmas. 
 
Y = aX + b Método para “estimar” um 
 valor esperado de uma variável Y 
 dados os valores da variável X 
onde: 
X = variável independente 
Y = variável dependente 
a = parâmetro 
b = parâmetro 
 
Y = aX + b 
 
onde: 
a = n ∑ xiyi – ∑ xi ∑ yi) 
 n ∑ xi
2 – (∑ xi)
2 
 
 
 
b = y – a.x 
 
 
onde: 
n = número de observações 
xi = variável 
yi = variável 
x = média dos valores de xi 
y = média dos valores de yi 
 
Caso o aluno tire nota 4,0 em Estatística, qual seria a nota desse 
aluno em Mecânica? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística (xi) Mecânica (yi) 
5 6 
8 9 
7 8 
10 10 
6 5 
7 7 
9 8 
3 4 
8 6 
2 2