Apostila Teoria das Estruturas I Vol 1.pdf
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Volume 1 
 
 
José Dimas Rietra 
 
 
 
 
 
 
TEORIA DAS 
ESTRUTURAS I 
 
 
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MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS 
 
1 \u2013 Introdução 
Definimos estrutura como um elemento ou conjunto de elementos que recebem 
esforços ativos e reativos, formando um sistema em equilíbrio. 
Fisicamente, podemos dizer que a estrutura recebe os esforços que agem e os 
transmite para os apoios. Como exemplo, temos uma estrutura de uma ponte que 
recebe carregamentos (peso próprio, veículos, etc.) e os transmite aos apoios 
(pilares). 
Estudaremos as estruturas compostas de barras. A barra é um elemento 
estruturas que tem uma dimensão predominante sobre as outras duas. 
 
A dimensão predominante da barra é seu comprimento, que é a dimensão na 
direção de seu eixo longitudinal. A seção transversal da barra em um determinante 
ponto é a ação contida no plano perpendicular ao eixo longitudinal. 
As barras podem ter eixo retilíneo ou curvilíneo. 
 
2 \u2013 Tipos Estruturais 
 
2-1 \u2013 Sistemas planos 
Vigas \u2013 estruturas compostas de barras de eixos retilíneos que estão contidos 
em um plano e no qual está aplicado o carregamento. De acordo com a vinculação 
temos a seguinte nomenclatura: 
 
Vigas em balanço \u2013 são aquelas constituídas de uma única barra, com uma 
extremidade livre e outra engastada. 
 
Vigas biapoiadas \u2013 são aquelas constituídas de uma única barra, tendo as duas 
extremidades apoiadas. Podemos ter em uma extremidade um apoio fixo e na outra 
um apoio móvel. 
 
Vigas biapoiadas com balanços \u2013 é uma associação dos casos anteriores, sendo 
que o balanço tem o trecho biapoiado da viga como apoio. 
 
 
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Vigas biengastadas \u2013 são aquelas de eixo reto, que têm as duas extremidades 
engastadas. 
 
Vigas monoengastadas \u2013 são aquelas engastadas em uma extremidade, tendo na 
outra um apoio fixo ou móvel. 
 
Observação: quando temos estruturas com vinculação análoga aos modelos estudados, 
mas com eixo poligonal ou curvilíneo, podemos classifica-las como casos especiais, 
constituindo modelos que já se aproximam dos pórticos ou arcos. 
 
 
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Vigas contínuas \u2013 são aquelas constituídas de uma barra única, retilínea, sobre 
vários apoios. As vigas contínuas podem ter balanços. 
 
Vigas Gerber \u2013 são aquelas constituídas de uma associação de vigas biapoiadas, 
vigas biapoiadas com balanço e vigas engastadas e livres, ligadas por meio de uma 
articulação (rótula). 
Articulação (rótula) 
 
 
Pórticos \u2013 são estruturas constituídas de várias barras, formando no conjunto um eixo 
constituído de uma linha poligonal contida em um plano no qual se aplica o 
carregamento. Os pórticos podem ser: 
 
 
Pórticos triarticulados 
 
 
 
 
 
 
 
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Pórtico biarticulado ou biapoiado 
 
 
Pórtico apoiado em uma extremidade e engastado na outra. 
 
Pórtico biengastado 
 
Pórtico atirantado 
 
 
 
Observação: em qualquer dos casos citados podemos ter trechos em balanço com 
extremidade livre. 
 
 
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Quando temos maior vinculação do que as indicadas, os pórticos são 
designados por pórticos múltiplos e quando formam estruturas fechadas recebem 
também o nome de quadros. 
 
Os seguintes casos constituem estruturas aporticadas: 
 
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Arcos: as estruturas são análogas aos pórticos, com a diferença de que os arcos têm 
eixo curvo. 
 
 
 
Observações: 
Podemos ter também casos de arcos múltiplos: 
 
 
As estruturas em arco também podem formar um conjunto fechado: 
 
 
Os seguintes casos normalmente são classificados como vigas de eixo curvo: 
 
 
 
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Treliças: são estruturas constituídas de barras retas birotuladas (biarticuladas), 
formando malhas triangulares. 
 
 
 
2-2 \u2013 Sistemas espaciais 
São considerados sistemas espaciais os mesmos casos já vistos nos sistemas 
planos, desde que os elementos se desenvolvam em três dimensões, tanto os 
geométricos, referentes às barras, quanto os esforços. Desta forma, teremos vigas 
espaciais, pórticos espaciais, treliças espaciais e assim por diante. 
 
Um tipo de estruturas espacial bastante comum é a grelha \u2013 Ela é constituída 
de barras retas, todas contidas em único plano; em que o carregamento atua na 
perpendicular a esse plano. 
 
 
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QUESTIONÁRIO 
 
1- Defina estruturas e dê exemplos. 
2- Classifique os sistemas estruturais planos. 
3- Classifique as vigas. 
4- Classifique os pórticos. 
5- Classifique os sistemas estruturais espaciais. 
 
APOIOS \u2013 REAÇÕES DE APOIOS \u2013 CARGAS ATUANTES 
 
1 \u2013 Introdução 
 Neste capítulo, trataremos de conceitos básicos de muita utilidade no 
desenvolvimento do curso. Assim veremos o que vem há ser um apoio, suas reações 
e as cargas que solicitam as estruturas. 
 
2 \u2013 Apoios \u2013 Reações de Apoios \u2013 Conceituação 
 Seja uma barra de eixo reto sujeita a ação de várias cargas: 
 
 A peça não permanecerá em repouso, ela se movimentará, a não ser que se 
coloque obstáculos que impedem seu movimento. Estes obstáculos são chamados de 
apoios. Os apoios exercerão sobre a barra um conjunto de forças denominadas 
reações de apoio. 
 
 Vejamos os três tipos de apoios teóricos que se reduzem a maioria dos apoios 
reais encontrados na prática. 
 
3 \u2013 Tipos de Apoios 
Existem três tipos de apoios: 
-apoio fixo 
-apoio móvel 
-engaste 
 
3.1 \u2013 Apoio fixo 
 
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 Este tipo de apoio, representado na figura abaixo, permite apenas um 
movimento: rotação ao redor do mesmo. 
 
 
 
 O apoio fixo fornece duas reações de apoio (H e V), que são os impedimentos 
ao movimento (translações vertical e horizontal). 
 
3.2 \u2013 Apoio móvel 
 Este tipo de apoio, representado na figura abaixo, permite dois movimentos: 
rotação ao redor do mesmo e translação horizontal. 
 
 
 O apoio móvel fornece apenas uma reação de apoio (v), que é único 
impedimento ao movimento (translação vertical). 
 
3.3 \u2013 Engaste 
 Este tipo de apoio, representado na figura abaixo, não permite qualquer 
movimento. 
 
 
 O engaste fornece três reações (V, H e Mr), que são os impedimentos ao 
movimento (translações vertical e horizontal e rotação). O momento que aparece 
no engaste é denominado momento reativo (MR). 
 
4 \u2013 Apoio reais 
 Vejamos como podemos associar os apoios teóricos com os apoios reais que 
se encontram na prática com pequena possibilidade de erro. 
Seja uma viga simplesmente apoiada sobre um muro de alvenaria: 
 
 
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 Desprezando o atrito entre a viga e o muro, poderá ocorrer uma translação 
horizontal se por exemplo sujeitarmos a viga a uma elevação de temperatura; os 
extremos A e B deslocarão para A\u2019 e B\u2019. por outro lado, esta condição de apoio não 
impede o giro da viga ao redor do ponto C. 
 
 Por conseguinte podemos associar este apoio real a um apoio móvel. 
 Considerando, agora, bastante rugosa a superfície entre a viga e o muro de 
alvenaria, o atrito não poderá ser desprezado. Se as cargas atuantes sobre a viga 
fossem relativamente pequenas elas não venceriam o atrito, mas provocariam uma 
rotação ao redor do ponto C. Como consequência podemos associar este apoio real a 
um apoio fixo. 
 
Seja finalmente um pilar e uma viga metálica engastadas: 
 
 
 Neste caso podemos associar este apoio real a um engaste, pois não haverá 
movimentos de translação e de rotação. 
 
5 \u2013 Cargas Atuantes nas Estruturas 
 As estruturas destinam-se suportar cargas. Estas se classificam em: 
 
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- concentradas 
- distribuídas