EXERCICIOS VARIAN

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Pernambuco 
Centro de Ciências Sociais Aplicadas 
Departamento de Economia 
 
 
 
 
Disciplinas: Microeconomia I e II 
Professor: Yony Sá Barreto Sampaio 
Colaboradores: Bruna da Nóbrega Germano 
 Plínio Rogério Bezerra 
 
 
 
 
 
Lista de 
Exercícios 
para Varian 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2007
Capítulo 2 – Restrição Orçamentária 
 
A reta orçamentária mostra os dispêndios (inclusive aplicações) esgotando a renda 
 
Variando a renda desloca-se paralelamente a reta orçamentária 
 
Variando os preços a reta orçamentária muda de inclinação 
 
 
A restrição orçamentária representa o poder aquisitivo do consumidor. 
 
Exemplo 1 – Suponha que os preços originais são e e a renda . 
Desenhe a reta orçamentária. 
 
 
 
 
 
 
 
a) o que ocorre quando a renda duplica? 
 
R – o consumo de cada bem duplica. 
b) o que ocorre quando o preço de dobra ? 
 
A renda só permite comprar a metade da quantidade de anteriormente comprada. 
 
Exemplo 2 – Se a renda de um consumidor e os preços de e aumentam na mesma 
proporção, o que ocorre com o poder de compra do consumidor? 
 
Exemplo 3 – Suponha um consumidor com renda de 100 reais e preços de mercado 
 e . O governo decide impor um imposto fixo de 20 reais. Qual a nova 
reta orçamentária? 
 
Exemplo 4 – Para o mesmo consumidor, o governo decide subsidiar o consumo de 
diminuindo o seu preço de 50%. Qual a nova reta orçamentária? 
 
Exemplo 5 – Ainda para o mesmo consumidor, o governo decide impor um imposto 
sobre a quantidade consumida de a uma taxa de 2 reais por unidade. Qual a nova reta 
orçamentária? 
 
Exemplo 6 – Visando a limitar o consumo de gasolina , o governo estabelece uma 
quota de 50 litros por mês. Acima desse valor o preço é aumentado em 25%. 
Assumindo e (consumo de uma cesta de outros bens) e uma renda de 100 
reais, como é definida a restrição orçamentária? 
Até , a restrição é: . 
Para valores iguais ou superiores a : . 
 
Exemplo 7 – Durante o plano cruzado, devido à escassez de produtos, muitos alimentos 
foram racionados – cada consumidor só poderia comprar um máximo de unidades. 
Assumindo um consumidor com renda de 100 reais e que os preços fossem e 
, qual a restrição orçamentária se a quantidade de fosse limitada a 20 unidades 
por consumidor? 
 
Exemplo 8 – O Instituto Nacional de Alimentação e Nutrição – INAN – implementou, 
na década de 1970, um programa de bônus de alimentação no grande Recife. O 
consumidor que ganhasse até dois salários mínimos poderia comprar uma cartela com 
valor definido, podendo comprar nas mercearias credenciadas a um preço subsidiado 
pagando com a cartela. O governo pagava o valor integral da cartela aos comerciantes, 
isto é, o preço de mercado, incluindo o subsídio e o lucro. 
Um consumidor com renda de 100 reais poderia comprar a cartela de 30 reais de 
alimentação pela qual pagaria apenas 15 reais. Sendo (preço dos alimentos) e 
 (cesta de outros produtos), represente a reta orçamentária. 
 
Exemplo 9 – Suponha que para determinadas famílias o INAN decide doar a cartela. 
Como muda a restrição orçamentária? 
Capítulo 5 – Escolha 
 
A escolha ótima é determinada como função da reta orçamentária e das preferências. 
Graficamente a escolha ótima é dada quando a curva de utilidade é tangente à restrição 
orçamentária. Algebricamente maximiza-se a utilidade sujeita à restrição orçamentária, 
uma otimização com restrições, usando o método de Lagrange, por exemplo. Casos 
particulares ocorrem para bens complementares perfeitos (a curva de utilidade não é 
diferenciável) e bens substitutos perfeitos (a curva de utilidade é linear e a solução 
usualmente ocorre em um canto). 
 
Exemplo 1 – Para um consumidor com função utilidade 
 
Qual a fração da renda gasta com o bem 2? Quais as demandas ótimas de e de ? 
Mostre que para a demanda ótima a Taxa Marginal de Substituição – TMS iguala a 
relação de preços. 
Dados: , e . 
a) obtém-se primeiro as equações de demanda ótima e de fração da renda gasta. 
Procedendo a uma transformação monotônica: 
 
A reta orçamentária é ou . 
Forma-se o Lagrange: 
. 
As condições de primeira ordem são: 
 
 
 
Logo, . 
Substituindo na restrição orçamentária: 
. 
 e . 
A fração da renda gasta com : 
 
 
Para e , . 
 
Exemplo 2 – Um consumidor tem função utilidade 
 
Obtenha o consume ótimo de , dado . 
Reconheça primeiro que se trata de bens substitutos perfeitos, uma vez que a função de 
utilidade é linear. Neste caso a demanda ótima irá depender da relação de preços. 
 
 Exemplo 3 – Um consumidor tem função utilidade 
 
Dados , e , quais as demandas ótimas? 
 
Como 
 
 
Substituindo nas restrições orçamentárias: 
 e 
 
 
Exemplo 4 – Um consumidor típico possui a seguinte curva de utilidade 
 
a) que parcela de renda será gasta com ? 
b) assumindo que o preço desses bens seja e e que a renda mensal do 
consumidor seja de 500 reais, derive a demanda e calcule o consume ótimo de e ? 
c) calcule a taxa marginal de substituição no ponto de escolha ótima e compare com a 
relação de preços. 
 
Exemplo 5 – Suponha que o consumidor consuma sempre duas colheres de açúcar 
com cada xícara de café . Se o preço de cada colher de açúcar for e o preço da 
xícara de café for e se o consumidor tiver a renda para gastar em café e açúcar, 
quanto o consumidor vai querer comprar de café? 
 
Exemplo 6 – Suponha que as curvas de indiferença sejam descritas por linhas retas com 
declividade igual a . Dados preços arbitrários e e renda monetária , 
como serão as escolhas ótimas do consumidor? 
Capítulo 6 – Demanda 
 
Obtida a função demanda 
 
é possível desenvolver analises de estática comparativa permitindo variações de preço 
 e de renda. 
 Variando a renda obtêm-se as curvas renda-consumo e de Engel. 
 Variando o preço obtêm-se as curvas preço-consumo e de demanda. 
 
Exemplo 1 – retomando o exemplo 1 do cap. 5, assuma um consumidor com função 
utilidade 
 e preços e . 
Derive as funções renda-consumo, Engel, preço-consumo e demanda. 
Primeiro obtenha a demanda ótima: 
 
Como e , e a demanda ótima é dada por . 
a) função renda-consumo e curva de Engel. 
Dado que , arrume-se valores de e obtém-se . 
 2, 4, 6, 8, 10, 12. 
1, 2, 3, 4, 5, 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Função renda-consumo: Curva de Engel: 
 
 
 
b) função preço-consumo e curva de demanda. 
 
Assume-se que . 
Tem-se: 3, 2, 1. 
 , 10, 20. 
Função preço-consumo Curva de demanda 
 
 
Exemplo 2 – Para um consumidor com função utilidade 
 
e dados , e , derive as funções renda-consumo, Engel, preço-
consumo e de demanda. 
Como 
 
e substituindo na restrição orçamentária obtém-se . 
Dados os valores: 
 e . 
a) função renda-consumo e curva de Engel. 
Assumindo valores para : 
 0, 18, 36, 54, 72, 90. 
 0, 3, 6, 9, 12, 15. 
 0, 2, 4, 6, 8, 10. 
 
Função renda-consumo: Curva de Engel: 
 
 
b) função preço-consumo e curva de demanda. 
Como 
e para 
 
Função preço-consumo: Curva de Demanda: 
 
 
Exemplo 3 – Assuma um consumidor com função utilidade 
 
e dados , e , derive as curves renda-consumo, Engel, preço-
consumo e de demanda. 
As demandasótimas são: 
 e 
a) função renda-consumo e curva de Engel. 
Para, e . 
 e 
 
Função renda-consumo: Curva de Engel: 
 
 
Exemplo 4 – Miguel gosta de bolo e cerveja. Sua função demanda para bolo é 
 
onde renda, preço de bolo e preço da cerveja. 
a) cerveja é substituto ou complementar com bolo? 
b) escreva a equação de demanda para bolo quando a renda é de 100 reais e o preço da 
cerveja 1 real. Desenhe a curva de demanda. 
 
Exemplo 5 – Um consumidor possui função utilidade 
 
Dados , e renda de 60 reais, obtenha a curva de Engel e trace o gráfico 
correspondente. 
 
Exemplo 6 – Um consumidor possui função utilidade 
 
a) que proporção da renda é gasta com e , se os preços são e ? 
b) qual a curva de demanda para ? (tome ). 
Exemplo 7 – Um consumidor médio de baixa renda possui utilidade 
 
onde é alimento e outros bens, e a renda mensal é de 120 reais. 
a) dados os preços e , qual o consume de ? 
b) calcule a curva de Engel para . 
c) qual a renda necessária para um consumo de alimentos de 80 unidades? 
d) mantida a renda de 120 reais, qual a diminuição de preço para o consumidor atingir 
um consumo de 80 unidades de alimentos ? 
 
Exemplo 8 – No grande Recife foi realizada pesquisa de orçamento familiar na qual 
foram obtidos dados de consumo. Ajude a Associação de Produtores a identificar o tipo 
de bem (normal ou inferior) que caracteriza esses produtos e aconselhe-os sobre quais 
devem centrar estratégias de produção para anos futuros. 
 
Consumo per capita anual 
Produto Unidade Níveis de renda em salários mínimos 
 
 
0 -1 1 - 2 2 - 3 3 - 4 7 - 9 9 - 15 15 e mais 
 
bacalhau kg 0,53 0,55 0,85 0,69 0,97 1,17 1,49 
 
carne de boi c/ osso kg 7,38 10,15 13,13 11,96 10,85 8,17 5,16 
 
carne de boi s/ osso kg 1,47 2,86 5,34 7,77 19,73 26,42 34,51 
 
carne de frango kg 3,72 7.12 12,12 9,82 12,92 14,52 15,71 
 
carne em conserva kg 0,40 0,60 0,84 0,99 0,89 0,87 1,17 
 
peixe salgado kg 0,55 0,50 0,18 0,11 0,08 0,07 0,02 
 
peixe fresco kg 1,26 1,34 1,44 1,27 2,21 2,52 3,91 
 
farinha de mandioca kg 27,79 27,48 23,14 21,70 12,72 10,46 9,48 
 
feijão macassar kg 4,74 2,85 2,10 1,77 0,52 0,32 0,33 
 
arroz kg 9,61 12,73 15,09 16,31 20,31 19,97 22,47 
 
Capítulo 7 – Preferência Revelada – Números Índices 
 
Índices de quantidade utilizam os preços como pesos, comparando quantidades distintas 
aos mesmos preços. 
Se utilizados os preços do período final (t), tem-se i índice de Paasche: 
 
Se utilizados os preços do período inicial (b) como peso, tem-se o índice de Laspeyres: 
 
Índices de preço utilizam quantidades como peso, comparando as mesmas quantidades 
com preços distintos. Como ao mesmo tempo todos os outros preços estão variando 
deve-se comparar com os índices de variação de gasto total (um índice de inflação mais 
geral). 
Se utilizadas as quantidades finais ( ), tem-se o índice de preços de Paasche: 
 
Se utilizadas as quantidades iniciais ( ), tem-se o índice de preços de Laspeyres: 
 
Esses índices de preço ( e ) têm de ser comparados ao índice de variação do gasto 
total: 
 
Um exemplo de índice de preços de Laspeyres é o custo da cesta básica. Para constatar 
se a situação do consumidor melhorou ou piorou compara-se o cesta básica com um 
índice mais geral, como o INPC ou um índice de salários. 
 
Exemplo 1 - Dadas as cestas de consumo abaixo, calcule os índices de preço e compare 
a situação do consumidor. O que se pode concluir? 
 b t 
 2 3 
 4 1 
 4 3 
 3 7 
Tem-se para as quantidades finais como peso: 
 
Tem-se para as quantidades iniciais como peso: 
 
E para o gasto total: 
 
Como , conclui-se que o consumidor poderia ter comprado a cesta inicial no 
período final e assim está em melhor em (t) que em (b). 
 
Exemplo 2 - Usando os mesmos dados acima, calcule os índices de quantidade. O que 
se pode concluir? 
 
Exemplo 3 - Em determinado país a cesta básica custava $ 80,00 em 1998. Dois anos 
depois a cesta básica custava $ 100,00. No mesmo período, o índice de custo de vida 
subiu de $ 110,00 (base 100 em 1995) para 130. O que você pode concluir quanto a 
situação de um consumidor de cesta básica? 
 
Exemplo 4 - Determinado país exporta soja e milho, cujos preços têm variado no 
período, conforme mostrado no quadro abaixo. Calcule os índices do quantum de 
exportação. O que se pode concluir em relação a esse país? (as quantidades são dadas 
em milhões de toneladas e os preços em milhões de dólares). 
 
 2 1 
 1 2 
 10 8 
 1 2 
 
Capítulo 8 – A Equação de Slutsky 
 
Quando o preço varia muda a relação de preços e o poder aquisitivo se altera. No 
primeiro caso, a restrição orçamentária muda de inclinação. No segundo caso, a 
restrição orçamentária desloca-se paralelamente. Estes dois efeitos são chamados de (a) 
efeito substituição (alteração na relação de preços, com a renda compensada para não 
haver alteração no poder aquisitivo) e (b) efeito renda, mantendo-se a nova relação de 
preços, mas permitindo o poder aquisitivo de alterar. A equação de Slutsky expressa 
esses dois efeitos: 
Efeito total = Efeito renda + Efeito substituição 
 
Exemplo 1 - O INAN tem duvidas sobre qual a política mais efetiva para aumentar o 
consumo de alimentos ( ): um repasse em dinheiro ou um subsídio de valor 
equivalente. Para um consumidor com renda de 100 reais e = 5, compare o efeito de 
uma transferência de 20 reais com o subsidio equivalente, dada a curva de demanda do 
mesmo, 
. 
A demanda ótima em condições iniciais é: 
. 
Com a transferência de renda ( e ) o consumidor aumenta seu 
consumo para 
. 
Assim, o consumo de alimentos aumenta 0,4 unidades. 
Para calcular o subsidio necessário é preciso isolar o efeito renda, ou seja, calcular o 
aumento do poder aquisitivo equivalente à transferência de renda 
 e portanto . 
Em conseqüência 
 e . 
O governo deve dar um subsidio de 1,66 por unidade de produto, reduzindo o preço 
pago pelo consumidor a 3,34 reais. 
Com esse preço, o consumo é 
. 
O consumo de alimentos aumenta em 0,99 unidades. 
Esse aumento decorre da combinação do efeito renda 
 
onde 
e 
e do efeito substituição 
 
 
Na verdade o subsídio final é um pouco maior do que 20 reais porque o consumo 
aumentou de 0,99 unidades: 
. 
Mas para que o consumidor aumente o consumo para 12,99 unidades é necessária uma 
transferência de renda de 49,5 reais: 
 e 
 
Este resultado decorre do consumidor aumentar o consumo tanto porque o preço 
relativo cai como o poder aquisitivo aumenta, quando o preço pago diminui. 
Exemplo 2 – O INAN recebeu a incumbência de preparar um programa para melhoria 
da alimentação da população brasileira. Assumindo duas cestas de produtos, 
alimentos e não alimentos, que o preço da cesta de alimentos é e o preço 
da cesta de não alimentos é , que a renda média do consumidor é de 120 reais 
por mês, e a curva de demanda por alimentos é dada por , responda às 
seguintes questões: 
a) qual o efeito renda e o efeito substituição de um subsídio ao preço de alimentos de 2 
reais, isto é, redução do preço para ? 
b) calcule o aumento de consumo de alimentos propiciado por um aumento de renda de 
50 reais (com ). 
c) calcule o subsídio equivalente a esse aumento de renda e o aumento de consumo 
decorrente do subsídio. 
d) calcule o custo total do subsídio, com o preço de alimentos igual a 3 reais. E se o 
preço for ? 
e) qual a transferência de renda necessária para induzir o mesmo aumento no consumo 
de alimentos que um subsídio de 2 reais? 
f) qual a política mais eficaz em induzir umaumento no consumo de alimentos? 
 
 
Exemplo 3 – Um consumidor vegetariano consome bananas e laranjas . Sua 
função utilidade é . O preço da banana é e o da laranja é 
 e a renda do consumidor é igual a 40 reais. Havendo aumento da produção de 
laranja o preço cai para . 
a) qual o consumo de laranja e banana na situação inicial? 
b) qual o consumo de laranja e banana após a queda de preço da laranja? 
c) qual o aumento de poder aquisitivo devido à queda de preço? 
d) qual o efeito renda e o efeito substituição? 
 
Exemplo 4 – O governo, preocupado com a saúde da população, decidiu desestimular o 
consumo de cigarro elevando o preço da carteira em 5 reais. Assumindo que o custo da 
carteira antes do aumento era de 2 reais, que a renda do consumidor é 200 reais e que 
sua demanda por cigarro seja 
 
quais os efeitos renda e substituição decorrentes da elevação de preço? Qual a 
compensação necessária para o consumidor retornar à mesma satisfação anterior ao 
aumento de preço? 
 
Exemplo 5 – Qual o efeito substituição para um bem complementar perfeito? 
 
Exemplo 6 – Qual o efeito renda para um bem substituto perfeito? 
Capítulo 10 – Escolha Intertemporal 
 
A mudança principal se dá na construção da restrição orçamentária. Ao invés de dois 
produtos em um mesmo tempo, p1x1 + p2x2 = m, tem-se uma mesma cesta em tempos 
distintos (c1, c2, c3, ...) com uma renda para cada tempo (m1, m2, m3, ...): 
 
Definida a restrição orçamentária o processo de otimização segue o procedimento 
normal. 
 
Exemplo 1 – Dados dois períodos, para um consumidor com função utilidade 
 
Com preços das cestas p1 = p2 = 1, rendas de m1 = 80 e m2 = 100 e taxa de juro real r = 
0,20 (20%), determine as demandas ótimas. 
 
Procedendo a transformação monotônica 
ln u(c1, c2) = 1 ln c1 + 2 ln c2 
e dada a restrição orçamentária 
(1+ r)m1 + m2 = c1(1+ r) + c2 
forma-se a função de Lagrange 
L = 1 ln c1 + 2 ln c2 - λ{ c1(1+ r) + c2 – [(1+ r)m1 +m2] } 
 
A condição de primeira ordem é: 
 e , logo e 
 e 
 
 
Substituindo c1: 
 
 
 
O consumidor poupa R$ 26,00 no tempo 1 para consumir R$ 30,00 no tempo 2. 
 
Exemplo 2 – Suponha que um outro consumidor tenha função utilidade 
 
os preços e a renda sejam os mesmos do exemplo 1, e vigore a mesma taxa de juros. 
Determine as demandas ótimas. Como você interpreta os resultados, em função da curva 
de utilidade? 
 
Exemplo 3 – Um terceiro consumidor tem função utilidade 
 
Com os mesmos dados anteriores de preço, renda e taxa de juros, quais as demandas 
ótimas desse consumidor? 
 
Exemplo 4 – Para o caso do exemplo 1 assuma que a taxa de juros subiu para 40%. 
Como mudam as demandas ótimas? Como você interpreta essas mudanças? 
 
Exemplo 5 – Assuma também, no caso do exemplo 2, que a taxa de juros subiu para 
40%. Como mudam as demandas ótimas? Como você compara as mudanças ocorridas 
nos exemplos 4 e 5? 
 
Exemplo 6 – Assuma, no caso do exemplo 3, que a sociedade decidiu abolir a taxa de 
juros (e a economia obedeceu). Como ficam as demandas ótimas? Interprete as 
mudanças. 
Capítulo 12 – Incerteza 
 
Exemplo 1 – Dois consumidores apresentam funções utilidade Von Neumann-
Morgenstern, tendo sido calculadas as seguintes utilidades de consumo: 
 
 
 
 
 
 
a) qual o valor esperado da renda e da utilidade se a probabilidade de ocorrer 10 ou 30 
for de 50% para cada evento? 
b) como você caracteriza o comportamento desses consumidores em relação ao risco? 
 
Para o consumidor 1 tem-se: 
 
Como para R = 20 a U = 8 ele é propenso ao risco. 
 
Para o consumidor 2 tem-se: 
 
Como para R = 20 a U = 18, ele é averso ao risco. 
 
Exemplo 2 – Um fazendeiro tem a opção de cultivar trigo e batatas. Se fizer sol, cada 
hectare de trigo gerará um lucro de 200; e se plantado com batatas o lucro será de 100. 
Se chover, o lucro de um hectare de trigo será de 100; e se plantado com batatas, de 
200. A utilidade da renda do fazendeiro é dada por , em que Y é o lucro. 
As probabilidades de sol e chuva são iguais. O que o fazendeiro deverá fazer? 
(Adaptado da ANPEC 1995) 
 
Consumidor 1 Consumidor 2 
Renda Utilidade Renda Utilidade 
10 3 10 10 
20 8 20 18 
30 18 30 24 
Exemplo 3 – Um indivíduo tem possibilidade de escolher entre três situações 
alternativas: 
Situação 1: ganhar $ 7,5 milhões com probabilidade de e $ 15 milhões com 
probabilidade de . 
Situação 2: ganhar $ 10 milhões com probabilidade de e $ 5 milhões com 
probabilidade de . 
Situação 3: ganhar $ 9 milhões com 100% de certeza. 
 
a) qual será a escolha se ele for indiferente ao risco? 
b) qual será a escolha se for averso ao risco? 
(Adaptado da ANPEC 1994) 
 
 
Capítulo 14 – Excedente do Consumidor 
 
A utilidade pode ser inferida a partir da demanda e da oferta. No caso, o excedente do 
consumidor mede o que ele poderia pagar para adquirir cada unidade de produto 
isoladamente, mas não pagou por comprar a um preço único. E o excedente do produtor 
mede o que ele ganha por vender a um preço único em relação ao que ganharia caso 
vendesse cada unidade de produto isoladamente. 
 
Excedente do consumidor Excedente do produtor 
 
A variação de excedente mede as perdas (ou ganhos) do consumidor e do produtor. 
 
Exemplo 1 – Dada a demanda 
 
e uma alteração de preço de 2 para 1 real, qual a perda (ganho) do consumidor? 
 
 
Como o preço cai e o consumidor consome mais, ele tem um ganho de utilidade, 
representado pelo aumento de excedente. Esse resultado é representado pela soma das 
áreas A e B. A mede a diminuição de custo para aquisição das 12 unidades iniciais. B 
mede o ganho do aumento de consumo de 12 para 16 unidades. A variação positiva do 
excedente é a soma dessas duas áreas: 
A: reais 
B: reais 
Ganho total: 12 + 2 = 14 reais 
Exemplo 2 – Para uma mesma demanda, assuma que o preço sobe de 1 para 3. Qual a 
variação de excedente? Interprete as áreas que definem o excedente. 
 
Exemplo 3 – Dada uma oferta de 
 
e uma variação de preço de 1 para 2 reais, qual a variação do excedente do produtor? 
Como você interpreta as áreas que definem o excedente? 
 
Exemplo 4 – Para a oferta anterior, qual a variação de excedente quando o preço cai de 
4 para 2 reais? Interprete as áreas que definem o excedente. 
 
Capítulo 15 – Demanda de Mercado 
 
A demanda de mercado ou demanda agregada é a soma da demanda de todos os 
consumidores. Dada a curva de demanda, como função dos preços e da renda, é possível 
calcular elasticidades preço-direta, preço-cruzada e renda. 
Preço-direta Preço-cruzada Renda 
 
 
As elasticidades mostram como varia a quantidade demandada com variações nos 
preços e na renda. A demanda pode ser elástica , inelástica ou ter 
elasticidade unitária . 
A partir das elasticidades pode-se analisar a variação na receita: 
Receita: 
Demanda Com aumento de preço Com diminuição de preço 
inelástica maior menor 
unitária constante constante 
elástica menor maior 
 
 
Exercício 1 – Dada a demanda 
 
calcule a elasticidade preço e a renda, para um preço e uma renda igual a 100. 
A esse preço e renda: 
 
, inelástica. 
, bem normal. 
 
Exercício 2 – Dada a demanda 
 
calcule as elasticidades preço-direta, preço-cruzada e renda. 
 e . 
 e . 
 e . 
 
Exercício3 – Dada a curva de demanda de arroz 
 
onde = quantidade consumida de arroz, = preço de arroz, = preço do feijão, 
= preço da farinha de mandioca, = renda disponível, foi estimada a função 
 
Calcule as elasticidades preço-direto, preço-cruzada e renda e interprete os resultados 
encontrados. 
 
Exercício 4 – Encontre as elasticidades preço da demanda para cada uma das seguintes 
funções, supondo e . 
a) 
b) 
c) 
 
Exercício 5 – Dada a demanda de carne bovina 
 
onde R (renda) = 10000, o preço da carne ( ) é igual a 200, o preço do frango ( ) é 
igual a 100, pede-se: 
a) calcule a elasticidade renda. 
b) calcule as elasticidades preço, direta e cruzada. 
c) qual a relação entre os bens carne bovina e carne de frango? 
 
Exercício 6 – Se a demanda é , qual preço maximiza a receita? 
A receita é 
Para um máximo, a condição de primeira ordem é: 
 e . 
 
Exercício 7 – Dada a demanda por splish-splash 
 
e um preço , vale a pena a firma aumentar o preço? Assuma que a firma pode 
aumentar o preço para . 
Com esses valores a demanda é: 
 
e a receita . 
A elasticidade preço é 
 
Se a firma aumentar o preço para 5 a demanda diminui para 
, 
mas a receita aumenta: 
 
 
Exercício 8 – No mesmo exemplo anterior, qual a variação de receita para um aumento 
de preço de 5 para 6? 
 
Exercício 9 – Com os dados dos exemplos 7 e 8 construa uma tabela onde o preço varia 
de 1 a 10, contendo a receita e a elasticidade preço, para cada preço. 
Capítulo 16 – Equilíbrio 
 
Dadas as curvas de oferta e demanda é determinado o preço e a quantidade de equilíbrio 
 
É possível a análise de estática comparativa de mudanças na demanda e na oferta decorrentes 
de impostos, subsídios, importações, quotas, etc. 
 
Exemplo l - Dadas as curvas de demanda e oferta 
 e 
determine o preço e a quantidade de equilíbrio. 
Assuma, após, que o governo estabeleceu um imposto de um real sobre a quantidade. Calcule o 
novo equilíbrio e os ganhos (perdas) dos consumidores, produtores, a receita de imposto e o 
peso morto. 
Com o imposto o preço pago pelo produtor é superior ao recebido pelo produtor: 
 
e , , 
 e então 
 e 
A perda do consumidor (pois o preço pago sobe) é dada pelas áreas 
 
A perda do produtor (pois o preço recebido cai) é dada pelas áreas 
 
A receita do imposto é dada pela soma das áreas 
 
O peso morto é dado pela diferença entre os ganhos (receita do imposto) e as perdas: 
 
 
Exemplo 2 – Assuma que no exemplo anterior o governo decide subsidiar em 1 real. Como 
muda a situação dos produtores e consumidores? 
 
A situação inicial não se altera. Mas com o subsídio os produtores produzem mais e os 
consumidores consomem mais, o governo cobrindo com o subsídio a diferença entre o 
preço de venda e o de compra. 
Então, 
 
, logo e 
 e . 
O ganho dos consumidores (pois o preço pago diminui) é dado pelas áreas: 
 
O ganho dos produtores (pois o preço recebido sobe) é dado pelas áreas: 
 
O governo tem de arcar com o pagamento do subsídio, representado pelas 
áreas: 
 
O peso morto é dado pela diferença entre as perdas e os ganhos: 
 
Note que o peso morto é igual nos exemplos 1 e 2. 
 
Exemplo 3 – Qual é o efeito de um subsídio em um mercado com curva de oferta horizontal? 
 
Exemplo 4 – Qual é o efeito de um imposto em um mercado com curva de oferta vertical? 
 
Exemplo 5 – Devido à desnutrição no Brasil, foi proposta a adoção de um subsídio ao trigo 
que levasse à diminuição do custo do pão, alimento largamente consumido pela população. 
Dada as curvas de oferta e procura 
 e 
e sendo adotado um subsídio de 2 reais, por unidade de produto, calcule: 
a) o preço e a quantidade de equilíbrio, sem subsídio; 
b) o preço e a quantidade de equilíbrio, com subsídio; 
c) os ganhos (perdas) dos consumidores e produtores, o custo do subsídio e o peso 
morto. 
 
 
 
Exemplo 6 – Uma economia fechada está em equilíbrio com as seguintes curvas de oferta e 
procura 
 e 
Aberta a economia tornou-se viável a entrada de importações a um preço de 4 reais. 
Calcule o impacto das importações: 
a) no preço e quantidade de equilíbrio; 
b) no excedente do consumidor; 
c) no excedente do produtor; 
d) calcule o peso morto, se houver. 
 
Ao novo preço, a demanda aumenta para: 
 
e a oferta diminui para: 
 
Assim, as importações representam unidades. 
O ganho dos consumidores é dado pelas áreas: 
 
A perda dos produtores é dada pelas áreas: 
 
O ganho dos consumidores excede a perda dos produtores: 
 
Como não há interferência do governo no mercado, não há peso morto, ou ônus do 
imposto, mas um ganho líquido. 
 
 
 
Exemplo 7 – No exemplo anterior, assuma que com a abertura da economia, torna-se viável a 
exportação, uma vez que o preço no mercado internacional é de 6 reais. Calcule o novo 
equilíbrio e as perdas (ganhos) dos consumidores e produtores. 
 
Exemplo 8 – Assuma, no exemplo 2, que o governo adota o subsídio de 1 real mas 
contingencia (impõe um limite) a produção em 20 unidades. Como a análise se altera? 
Capítulo 17 – Leilões 
 
 
Exemplo 1 – Dois concorrentes avaliam um bem em $9 ou $10. Calcule o valor 
esperado em um leilão inglês com um incremento de $1 por lance, e em um leilão de 
Vikrey, assumindo a tendência usual do lance correspondente ao valor atribuído. Qual o 
mais conveniente para o vendedor? 
 
Exemplo 2 – Idem acima, mas com valores de $5 ou $10, e incremento de $1 por lance. 
 
Exemplo 3 – Assuma que no exercício 1, é estabelecido um preço de reserva de $10, no 
leilão inglês. Como muda a avaliação do vendedor? 
 
Exemplo 4 – No exemplo 1, com avaliação de $9 ou $10, calcule o valor esperado de 
um leilão holandês, assumindo probabilidades iguais para os concorrentes darem ou não 
darem lances correspondentes ao seu valor (ex. se 9 ou 10, tanto o segundo pode ganhar, 
oferecendo 10, como pode postergar o lance e o segundo ganhar oferecendo 9, mas 
sempre um deles deve ganhar oferecendo o valor). 
 
Exemplo 5 – Dois concorrentes têm avaliações de 6 ou 10, em um leilão inglês com 
incremento de 1. Qual o melhor preço de reserva para cobrar? Vale a pena estabelecer 
preço de reserva? 
 
Exemplo 6 – Em um leilão misto, tipo pregão eletrônico, com um primeiro lance 
fechado e depois com leilão aberto tipo inglês, na segunda fase, simule o valor obtido, 
caso as avaliações sejam 8 ou 10 e o incremento seja 1, na segunda fase. O objetivo do 
leiloeiro é vender pelo maior preço. Qual a dependência dos valores da segunda fase, 
dos lances escritos na primeira fase? Compare os resultados obtidos com um leilão 
inglês puro: qual a vantagem do leilão misto? Na segunda fase do pregão o lance dado 
por cada concorrente deve ser revelado ou não ( pode apenas dizer que ele não ganhou e 
oferecer a oportunidade de elevar o preço)? O fato de revelar o preço mais alto na 
primeira fase pode estimular a formação de conluio? Explique sua resposta. 
Capítulo 18 – Tecnologia 
 
O conjunto de produção representa as combinações de insumos e produtos 
tecnologicamente viáveis de produção. A fronteira deste conjunto, chamada de função 
de produção, indica o máximo de produto possível de obtenção dada determinada 
quantidade de insumo. No gráfico abaixo o fator é mantido fixo de modo a se obter a 
relação entre e . 
 
O conjunto de todas as combinações possíveis dos insumos (no caso x1 e x2) é 
convenientemente descrito por isoquantas, nas quais y = constante. 
 
 
A taxa técnica de substituição (TTS) mede o intercâmbio entre dois fatores de produção 
ao longo daisoquanta. Quanto tem de aumentar ( ) para compensar a diminuição 
de ( ) de modo ao produto ( ) permanecer constante. 
 
 
 
 
 
Dada a função de produção pode-se facilmente calcular as curvas de produto médio 
 e produto marginal . 
No longo prazo, quando todos os fatores são variáveis, pode-se ter retorno constante, 
crescente ou decrescente à escala. 
 
Exemplo 1 – A função de produção tem rendimentos de escala 
constantes, crescentes ou decrescentes? 
 
Exemplo 2 – E a seguinte função de produção: ? 
 
Exemplo 3 – Dada uma TTS = -3, para obter uma mesma quantidade de produto ( ) 
diminuindo em 4 unidades, quanto deverá ser aumentada a quantidade de ? 
 
Exemplo 4 – Se uma tecnologia é de proporções fixas (proporção fixa de insumos), qual 
o valor da TTS? 
 
Exemplo 5 – Caso os insumos sejam substitutos perfeitos, como varia a TTS ao longo 
da isoquanta? 
 
Exemplo 6 – Dado o conjunto de produção representado abaixo, identifique as regiões 
de produto marginal crescente e decrescente. 
 
 
 
 
 
Exemplo 7 – Em que condições é mais provável se ter produto marginal crescente? 
 
Exemplo 8 – Que fatores justificam retornos de escala crescentes? 
 
Exemplo 9 – Que fatores justificam retornos de escala decrescentes? 
 
Exemplo 10 – Preencha os espaços no quadro a seguir: 
 
Quantidade de 
insumo variável 
Quantidade de 
insumo fixo 
Produção 
total 
Produto 
marginal 
Produto 
médio 
0 5 0 
1 5 150 
2 5 200 
3 5 200 
4 5 760 
5 5 150 
6 5 150 
 
Agora desenhe as curvas de produto total, produto médio e produto marginal. 
 
Exemplo 11 – Uma empresa tem a seguinte função de produção 
 
Supondo o preço de K = 2 e o preço de L = 1, calcule a taxa técnica de substituição. 
 
 
Exemplo 12 – Dada a função de produção 
 
Calcule o produto marginal de e , e a TTS. 
 
Exemplo 13 – Dadas as seguintes funções de produção, calcule os produtos marginais e 
a TTS: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
Exemplo 14 – Suponha que e são usados em proporções fixas e 
 
Suponha ainda que < . 
Qual o produto marginal de ? 
O produto marginal é constante, crescente ou decrescente para pequenos aumentos 
de ? 
Qual o produto marginal de ? 
 
Exemplo 15 – Dada a função de produção 
 
e supondo que = = 20. 
Qual o produto marginal de ? 
Qual o produto marginal de ? 
 
Capítulo 19 – Maximização do Lucro 
 
Definido o lucro: 
 
e como 
as condições de primeira ordem são: 
 e . 
 e . 
Ou seja, o valor do produto marginal deve ser igual ao custo do fator. 
Graficamente, dada a função de produção e a curva de isolucro: 
 
O lucro máximo é obtido no ponto de tangência entre a reta de isolucro e a função de 
produção . 
 
O que nos dá idêntica condição à obtida acima. 
Variando o preço do produto e dos insumos o ponto de lucro máximo se altera. 
A partir da condição de lucro máximo pode-se obter a curva de demanda de fator. 
 
Exemplo 1 – Dada a função de produção 
 
e os preços , e . 
a) calcule a combinação ótima de fatores para obter um produto = 100. 
b) derive a curva de demanda do fator 2. 
a) Definido o lucro: 
 
Tem-se a função de produção: 
 
Substituindo na equação de lucro: 
 
Dessa equação obtem-se as condições de primeira ordem para lucro máximo: 
 
Substituindo esse valor em , temos que: 
 
 
Exemplo 2 – Se a firma deve aumentar ou diminuir o total utilizado do 
fator 1 para aumentar os lucros? 
 
Exemplo 3 – E se ? 
 
Exemplo 4 – Dada a função de produção 
 
e os preços , e , qual o nível ótimo dos insumos, o produto obtido 
e o lucro? 
 
 e (1) 
 e (2) 
Substituindo-se x de (1) em (2): 
 
Daí, e 
 
• O lucro é 
 
 
 
Exemplo 5 – Dada a função de produção 
 
e e . 
a) escreva a função lucro. 
b) qual a quantidade do insumo utilizada para o máximo lucro? 
c) qual a quantidade de produto para o máximo lucro? 
d) qual o lucro total? 
 
Exemplo 6 – No exemplo anterior assuma que o governo estabeleceu um imposto de 10 
reais por unidade de produto, mas subsidiou o insumo em 5 reais por unidade. Como as 
quantidades ótimas se alteram? E o lucro? 
 
Exemplo 7 – Uma firma possui função de produção 
 
e os preços são , , . 
a) calcule a combinação ótima de fatores para = 60. 
b) derive a curva de demanda do fator . 
 
Exemplo 8 – Dada a função de produção 
 
e os preços w = 6 e p = 3, qual a quantidade de trabalho (L) usada e o nível de 
produção? 
 
Exemplo 9 – Uma firma possui função de produção 
 
paga $ 50 por unidade de x e vende y por $ 100 a unidade. 
a) qual o nível de fator (x) e produto (y) quando o lucro é máximo? 
b) qual o lucro máximo? 
c) assuma que o governo estabelece um imposto de $ 20 por unidade de produto. Quais 
os níveis de fator, produto e o lucro? 
d) assuma agora que o governo estabeleceu o imposto de $ 20 por unidade de produto, 
mas subsidiou o fator em $ 10. Quais os novos níveis de fator, produto e o lucro? 
Capítulo 20 – Minimização de Custos 
 
O problema da minimização é o inverso ao de maximização: minimize 
, sujeito a restrição tecnológica . 
Construindo o Lagrange 
 
as condições de primeira ordem são 
 
 
 
a razão de preços é igual a razão dos produtos marginais. 
 
A partir dessa condição é obtida a curva de demanda de fator. 
Dada a curva de custo e supondo preços constantes, tem-se 
e o custo médio 
e o custo marginal . 
No curto prazo, quando o fator é fixo custo 
variável + custo fixo e tem-se o custo médio custo médio variável + 
custo médio fixo. 
 
Exemplo 1 – Dado o quadro abaixo preencha os valores do custo total, custo marginal, 
custo médio total, custo médio fixo e custo médio variável. 
 
Nível de 
produção 
custo 
fixo 
custo 
variável 
custo 
total 
custo 
marginal 
custo 
médio 
fixo 
custo 
médio 
variável 
custo 
médio 
total 
0 50 0 
1 50 50 
2 50 78 
3 50 98 
4 50 112 
5 50 130 
6 50 150 
7 50 175 
8 50 204 
9 50 242 
10 50 300 
11 50 385 
 
Sabendo-se que: 
Custo total = custo fixo + custo variável 
Custo marginal = custo (y + 1) – custo total (y), o custo de cada unidade adicional de 
produto. 
Custo médio fixo = custo fixo / y 
Custo médio variável = custo variável / y 
Custo médio total = custo total / y 
O quadro é facilmente preenchido. 
Exemplo 2 – Se uma firma está produzindo em uma situação onde qual 
a recomendação para redução do custo, mantido o nível de produção? 
 
Exemplo 3 – Dada a curva de custo , preencha um quadro com o 
custo fixo, custo variável, custo total, custo médio fixo, custo médio variável, custo 
médio total e custo marginal, para os níveis de produção de 0 a 6 (y variando de 0 a 6). 
 
Exemplo 4 – Dadas as seguintes funções de custo, determine as equações de custo 
médio total e custo marginal: 
a) . 
b) . 
c) . 
 
Exemplo 5 – Qual a combinação de bens e que uma firma deveria produzir para 
minimizar custos quando a função de custo conjunta é dada por 
 
e sabendo que a firma tem uma quota de produção igual a ? 
(sugestão: usar Lagrange). 
Capítulo 21 – Curvas de Custo 
 
No curto prazo tem-se o custo total igual à soma do custo variável e do custo fixo 
 
e o custo total médio igual a somado custo variável médio e do custo fixo médio 
 
A curva de custo marginal corta as curvas de custo variável 
média em seu ponto de mínimo. Assim, enquanto os CVMe e CMe estiverem caindo, 
 e 
e quando CVMe e CMe estiverem subindo 
 e 
No longo prazo, quando os fatores são variáveis, é possível ajustar o tamanho da fábrica 
(da unidade de produção, terra, etc.) e tem-se uma curva envoltória, dos pontos mínimos 
das diversas curvas de curto prazo. 
Pode-se ter, no longo prazo: 
 
a) rendimento crescente à escala; 
 
 
 
b) rendimento decrescente à escala; 
 
 
c) rendimento constante à escala. 
 
ou combinações como na figura 2 em que se tem rendimento crescente até y* e 
decrescente acima de y*. 
Ampliando-se para dois ou mais produtos é possível a análise da estratégia de produzir 
estes produtos em uma mesma unidade ou em unidades isoladas. A esse fenômeno 
chama-se economia de escopo. 
 
 
Caso seja possível obter dois produtos de um mesmo insumo, cana, por exemplo, a 
partir da qual se obtém açúcar e álcool, tem-se a curva de transformação 
 
A fórmula para cálculo da economia de escopo, neste caso, é: 
 
Se o custo de produção conjunta é menor, para as mesmas quantidades dos produtos há 
economias de escopo. 
 e 
Se o custo de produção conjunta é maior, não há economias de escopo. 
 e 
 
Exemplo 1 – Calcule e desenhe as curvas de custo médios e marginal, quando a curva 
de custo é . 
R – Reconheça que e , então: 
A curva de custo marginal cortará a curva de custo total médio no ponto de mínimo: 
 
Neste ponto o custo total médio é: 
 
 
Exemplo 2 - Estudo sobre a economia açucareira constatou as seguintes curvas de custo: 
custo de produção do açúcar: 
custo de produção do álcool: 
custo de produção de açúcar e álcool em uma mesma unidade de produção: 
 
Há economias de escopo para uma produção de 300 unidades de açúcar (milhares de 
sacas) e 50 unidades de álcool (milhões de litros)? 
R: Substituindo e , nas curvas de custo, obtem-se: 
 
 
 
 
Aplicando a fórmula: 
Há economias de escopo. 
 
Exemplo 3 - Uma firma produz produtos idênticos em duas unidades com 
produtividades diferentes. Se o custo marginal na primeira unidade produtiva exceder o 
custo marginal na segunda, como a firma pode reduzir seus custos e mantendo o mesmo 
nível de produto? 
 
Exemplo 4 – Dada a curva de custo , derive as curvas de custo 
médio e marginal. Qual o nível de produto para o custo total médio mínimo? Qual o 
custo médio mínimo a esse nível de produto? 
R: , . 
 
Exemplo 5 – No caso do exemplo 4, qual o custo médio quando a firma produz ? 
O que a firma deve fazer para diminuir o custo? 
R: 250 
 
Exemplo 6 – Assuma agora, ainda no caso do exemplo 4, que a produção é . 
Qual o custo médio? O que a firma deve fazer para diminuir o custo? 
R: 250 
 
Exemplo 7 – Dada a curva de custo , derive as curvas de custo 
médio e marginal e calcule (a) o nível de produto para o custo total médio ser mínimo e 
(b) o custo total médio a esse nível de produto. 
R: a) 5,2 
b) 62,39 
 
Exemplo 8 – No caso do exemplo 2, assuma agora uma produção de 50 unidades de 
açúcar e 300 de álcool. Há economias de escopo? 
R: . Há. 
 
Exemplo 9 – Uma cerâmica pode produzir tijolos em uma unidade com um custo 
, telhas em outra unidade com um custo , 
ou tijolos e telhas em uma mesma unidade com um custo 
. 
a) há economias de escopo para uma produção de 200 unidades (milheiros) de tijolo e 
100 unidades de telha? 
b) e quando a produção requerida for de 500 unidades de tijolos e 50 de telhas? 
R: . Não há. 
. Há. 
Capítulo 22 – A Oferta da Empresa 
 
Assumindo competição – muitos pequenos produtores e produtos homogêneos – o preço 
do mercado é independente do nível de produto da firma. A firma é tomadora de preço e 
dado o preço de mercado, a curva de demanda com a qual a firma se depara, a esse 
preço, é horizontal. 
Quando a firma maximiza o lucro : 
 
, (condição 1) 
O preço deve ser igual ao custo marginal. Esta primeira condição estabelece qual a 
oferta da firma coincide com a curva de custo marginal, atendidas mais duas condições. 
Condição 2: ao preço a curva de custo marginal é cortada nos pontos A e B, 
isto é, pontos em que a condição 1 é satisfeita. Mas no ponto A o custo marginal 
é decrescente, o que implica em serem os custos médios também decrescentes e 
os lucros crescentes. Assim, é mais lucrativo aumentar a produção até o ponto B. 
A condição 2 é: a condição deve ser atendida na parte ascendente da curva de custo 
marginal. 
Condição 3: adicionalmente se a receita não cobrir os custos variáveis é melhor nada 
produzir. 
 
 
 
 
 
 
Assim, 
, no curto prazo. 
A oferta da firma no curto prazo é representada na figura pela linha xxxxxxxxxx, 
atendidas as três condições. 
No longo prazo, a condição 3 é modificada para: , ou seja, a 
receita deve cobrir os custos fixos e os variáveis. 
Dada a oferta da firma, determina-se o lucro e os custos. 
 
Receita total: área Op*.Oy* 
Custo total: área OE.Oy* = CMe (y).Oy* 
Custo variável: área OD.Oy* = CVMe (y).Oy* 
Custo fixo: área DE.Oy* = (CMe – CVMe).Oy* = CFMe.Oy* 
Lucro: área Ep*.Oy* = (receita – custos).Oy* 
 
Exemplo 1 – Dada a curva de custo , obtenha acurva de oferta da firma e o 
lucro. 
R: o custo marginal é e o custo variável médio = y. 
A oferta da firma é e (condição 1), desde que CMg seja 
ascendente (condição 2) e p > y, preço maior que o custo variável médio (condição 3). 
O lucro é , substituindo a condição , 
. 
Exemplo 2 – Dada a curva de custo , obtenha a curva de oferta da 
firma e o lucro. 
R: a) , p > 10y 
b) 
Exemplo 3 – Dada a curva de custo de longo prazo , qual a curva de 
oferta da firma? 
R: , p > y + 10 
 
Exemplo 4 – Se os custos variáveis médios excedem o preço de mercado, qual nível de 
produto a firma deve produzir? E se não houvesse custos fixos? 
 
Exemplo 5 – Uma firma possui curva de custo dada por . 
a) obtenha as curvas de custo médio (fixo, variável, total) e a curva de custo marginal; 
b) obtenha a curva de oferta da firma; 
c) qual nível de produto a firma deve produzir para obter o custo médio mínimo? 
R: b) , 
c) y = 10 
 
Exemplo 6 – Dada a curva de custo , calcule a receita total, os 
custos fixos e variáveis e o lucro, no ponto em que o custo médio é mínimo, e o preço 
de mercado é p* = 20. 
R: O custo é mínimo quando y = 10 (ver exemplo 5). 
A este custo, a receita é . 
O custo fixo é 100. 
O custo variável é . 
O lucro é = receita – custo variável – custo fixo = 200 – 100 – 150 = - 50. 
No curto prazo a firma está reduzindo o prejuízo, pois cobre parte do custo fixo. 
 
 
 
Exemplo 7 – Dada a curva de custo de longo prazo , qual a oferta da 
firma quando o preço de mercado é p* = 10? E se o preço de mercado for p* = 20? 
R: a) zero 
 b) y = 5 
 
Exemplo 8 – Uma firma tem curva de custo de curto prazo . A 
que preço a firma interrompe a produção? R: p < 14 
Capítulo 23 – A Oferta da Indústria 
 
A oferta da indústria é a soma da oferta das firmas individuais. 
 
Determinando o preço e a quantidade de equilíbrio de mercado, é obtida a quantidade a 
ser produzida por cada firma. 
 
Sendo . 
A esse preço, no curto prazo, podem existir firmas com lucro positivo, lucro zero 
(contábil,remunerados todos os fatores de produção, inclusive o capital, a terra e a 
administração) e prejuízo (mas cobrindo os custos variáveis). 
 
 
 
 
 No longo prazo, em um mercado competitivo, as firmas com prejuízo fecham e o 
fato de existir lucro positivo levará a expansão da produção nestas firmas, ou no 
mercado, atrairá novas indústrias, ampliando a oferta de mercado, o que levará o preço a 
descer. Com livre entrada no mercado, e competição, no longo prazo, todas as firma 
devem operar com lucro zero. 
 Há uma exceção aparente a essa regra geral de longo prazo. Há fatores fixos 
mesmo no longo prazo. A terra, por exemplo, tem níveis de fertilidade distintos, e 
quanto mais distante dos centros de consumo maior o custo de transporte, mesmo que a 
fertilidade seja a mesma. Os recursos não renováveis, como o petróleo, têm reservas 
fixas, não expansíveis, e quem as possuir cobra uma renda adicional para explorá-los. 
Assim, mesmo no longo prazo, esses fatores devem ser remunerados, gerando uma 
renda para seus possuidores. Mas, de fato, essa renda é um custo implícito, o custo do 
fator fixo, pelo qual pode ser vendido, e em sendo incorporado (custos + renda) o lucro 
de longo prazo retorna a zero. 
 
Exemplo 1 – Em um mercado de split-splot com duas firmas, estas tem curvas de oferta 
 e . Qual a curva de oferta da indústria? 
 
 
 
Exemplo 2 – No exemplo anterior calcule a oferta da indústria quando o preço for a) 
, b) e c) . Comprove que essa oferta é de fato a soma das ofertas 
das firmas. 
R: a) , b) , c) 
 
Exemplo 3 – Dadas as curvas de oferta e procura, em competição, 
e . 
a) calcule o equilíbrio de curto prazo quando o governo estabelece um imposto sobre a 
quantidade de um real. 
b) assuma que no longo prazo o custo mínimo, com lucro zero, ocorre quando . 
Calcule o equilíbrio de longo prazo. 
c) mostre as curves de oferta de longo prazo, com imposto e sem imposto. 
R: a) 
 
b) com a firma não cobrirá todos os custos fixos. Na medida em que algumas 
firmas deixem de produzir o preço subirá até que o lucro de longo prazo seja zero 
( ). A esses preços ( e ) , e 
. 
Como houve deslocamento da oferta, muda a interseção, obtendo-se a nova oferta, 
. 
c) no longo prazo, sem imposto, a oferta é perfeitamente elástica (horizontal) a um 
preço . Com imposto a oferta é perfeitamente elástica a um preço e 
. 
 
Exemplo 4 – No exemplo anterior assuma que o custo mínimo, com lucro zero, ocorra 
para um preço igual a . Calcule o equilíbrio de longo prazo e a curva de longo 
prazo com imposto. 
R: a) , . 
b) 
 
Exemplo 5 – Com os mesmos dados do exemplo 3, mas ao invés do preço para o qual o 
lucro é zero no longo prazo ser dado, calcule o mesmo a partir da curva de custo 
 e recalcule o equilíbrio de longo prazo. Qual a nova curva de oferta? 
R: a) , ; b) 
 
Exemplo 6 – Em um mercado com três firmas com curvas de oferta , 
, . Qual a curva de oferta da indústria? 
R: , p < 7 
, 
, 
 
Exemplo 7 – No mercado competitivo, o que determina a entrada e a saída de empresas 
na indústria? 
 
Exemplo 8 – Em uma indústria competitiva, com muitas firmas, todas têm curvas de 
custo iguais , para y > 0. Supondo que a curva de demanda da indústria 
seja . 
a) qual a curva de oferta da firma? 
b) qual o menor preço pelo qual o produto pode ser vendido? 
c) qual o preço e a quantidade de equilíbrio? 
d) quantas firmas permanecem no mercado quando p = 2, na situação de equilíbrio? 
R: a) 
 b) p = 2 
 c) p = 2, y = 1 
 d) n = 50 
Capítulo 24 – Monopólio 
 
O monopolista maximiza o lucro quando a receita marginal iguala o custo marginal. 
 
 
 
 
Nestas condições há um lucro positivo e a quantidade de equilíbrio é menor e o preço 
maior que em idênticas condições com competição. 
 
 
O monopolista é capaz de impor um preço com mark up acima do custo. 
 
 
 
O mark up é função da elasticidade da demanda. 
O grau de poder (grau Lerner) é dado por: 
 
 , que varia de zero a um. 
Com competição pura, e , o produtor é um tomador de preço. Na 
medida em que cresce o mark up , aumenta . O grau de poder é 
função da elasticidade da demanda, do número de empresas e da interação entre 
empresas. No monopólio depende obviamente apenas da elasticidade. 
O monopolista discriminante pode aumentar o lucro vendendo a preços distintos a cada 
consumidor (ou a um grupo de consumidores). A discriminação de preços pode ser de: 
 
• 1° grau – discriminação perfeita de preços. Não há excedente do consumidor. 
• 2° grau – preços diferentes entre unidades, mas iguais para a mesma quantidade. 
• 3° grau – preços diferentes por tipo (grupo) de consumidor. 
 
Exemplo 1 – Dada a curva de demanda e a curva de custo 
 qual a quantidade e o preço de equilíbrio do monopólio? 
A curva de demanda inversa é . 
A receita: . 
A receita marginal: . 
Como e ; 
Substituindo tem-se: . 
O lucro do monopolista é . 
 
Exemplo 2 – Assuma que com competição pura a curva de custo marginal equivale à 
curva de oferta e calcule o preço e a quantidade de equilíbrio, com os dados do exemplo 
1. Compare as duas situações. 
R: , 
 , . 
 
Exemplo 3 – Uma empresa de refrigerantes opera com custo , em um 
Mercado com curva de demanda . 
a) Calcule o preço, a quantidade de equilíbrio e o lucro obtido. 
b) Calcule o preço e a quantidade que seriam praticados neste mercado, se vigorasse a 
competição perfeita (com custo igual para todas as empresas). 
c) Calcule o ônus do monopólio. 
d) Calcule o mark up praticado pelo monopolista. 
 
Exemplo 4 – O mercado de pirlimpimpim é um monopólio da empresa Kevin. 
Assumindo uma curva de demanda inversa linear e uma curva de custo 
, calcule a quantidade e o preço de equilíbrio. O governo decide estabelecer um 
imposto sobre a quantidade de 4 reais. Como se altera o equilíbrio? O que ocorre com o 
lucro? Compare o aumento de preço com o imposto. Qual é maior? 
R: a) , . 
 b) , . 
 c) , . 
 d) o imposto. 
 
Exemplo 5 – Assuma no caso anterior que a curva de demanda é . Como 
se altera o problema? 
Dica: use a expressão . 
R: a) , . 
 b) , . 
 c) , . 
 d) o aumento de preço. 
Exemplo 6 – Calcule o mark up de preço no caso do exemplo 3, com e sem imposto. 
Como , o mark up é ou . 
A elasticidade no ponto ótimo, sem imposto, é: 
. 
mark up . 
Com o imposto tem-se: 
. 
mark up . 
 
Exemplo 7 – Calcule o mark up de preço no caso do exemplo 4, com e sem imposto. 
R: a) 1,5. 
 b) 1,5. 
 
Exemplo 8 – Calcule o grau de poder do monopólio do exemplo 3, antes e depois de 
estabelecido o imposto. 
R: a) 0,66. 
 b) 0,43. 
 
Exemplo 9 – Calcule o grau de poder do monopólio do exemplo 4, antes e depois de 
estabelecido o imposto. 
R: a) 0,33. 
 b) 0,33. 
 
Exemplo 10 – Dois monopolistas, um do ramo de remédios e outro de eletrodomésticos, 
encontram-se no fim de semana para discutirem grau de poder. Como ambos são 
monopolistas, acreditam-se com igual poder. As demandas que enfrentam são 
 , para beta-zufredina, e , para o eletrônico DVD. 
O custo marginal de ambos é 16. Resolva a discussão indicando quem tem maior grau 
de poder. Por que o grau de poder é diferente? 
R: , . 
 
Capítulo 25 – O Comportamento Monopolista 
 
Exemplo 1 – Um monopolista descobre que tem dois mercados distintos com curvas de 
demanda dadaspor: e . A curva de custo de sua 
empresa é . Qual a política de preços ótima? Quanto ele cobrava antes de 
perceber que os dois mercados eram distintos? Qual o aumento de lucro com a 
exploração dos dois mercados separadamente? 
R: a) , . 
 b) . 
 c) 208,6. 
 
Exemplo 2 – O dono do cinema de GreenVille descobriu que nas sextas, sábados e 
domingos tem uma procura específica de casais, nas terças, quartas e quintas a 
freqüência de jovens é maior e nas segundas vão os papa figos. Bem estudada a questão, 
determinou a demanda para cada período. Qual a política de preços de ingressos ótima? 
De quanto o lucro aumenta com a discriminação de preço? O custo marginal é zero, pois 
a manutenção e o aluguel dos filmes são preços fixos, independentes da freqüência. 
Demandas inversas: , , . 
 
R: a) , , . 
b) 
 
Exemplo 3 – Um produtor pode produzir, ao mesmo custo, , um produto 
normal e um produto light. Estimou que as demandas são: normal, 
e light, . 
a) Calcule preço, quantidades e lucro com discriminação. 
b) Calcule preço, quantidades e lucro sem discriminação. 
c) Vale a pena operar os dois mercados de modo distinto? 
 
Capítulo 26 – O Mercado de Fatores 
 
Ocorrendo monopólio no mercado de fatores são empregadas quantidades menores de 
insumos. 
 
Tome-se por simplicidade: 
 
 
 
Define-se o produto da receita marginal: 
 
 
Em competição a elasticidade é infinita e , então: 
 
 
Em termos do fator, e assumindo mercado competitivo para o produtor y, temos: 
 
 
 e onde é a elasticidade da oferta do fator. 
 
Exemplo 1 – Um mercado caracteriza-se pela presença de dois monopólios em 
seqüência, um produzindo x para vender ao produtor y. Assumindo a função de 
produção , a curva de demanda inversa de y, , o custo marginal 
constante de produção de x, e preço de venda de , calcule o preço e a 
quantidade de equilíbrio. 
R: a) y = x = 4, p(y) = 80, k(x) = 60 
 
Exemplo 2 – Assuma agora que o mercado de fator x é competitivo (preço igual ao 
custo marginal), mas que o mercado de y é um monopólio. Como se altera o equilíbrio 
do exercício 1? Compare o lucro do monopolista y com a situação anterior. 
R: a) y = x = 8, p(y) = 60 
b) b) e 
Exemplo 3 – No exemplo 1 calcule o lucro do produtor de x com competição e como 
monopolista. 
R: , 
 
Exemplo 4 – Um monopolista enfrenta a seguinte demanda inversa, , 
possui função de produção e paga $ 4 por unidade de fator (x). Calcule a 
quantidade de x utilizada pelo monopolista. Qual a quantidade utilizada se o mercado de 
produto for competitivo? (Bergstrom e Varian). 
R: a) x = 6 
b) x = 12 
Capítulo 27 – O Oligopólio 
 
Em um mercado oligopolista há usualmente poucas firmas, podendo o produto ser 
idêntico ou não. O equilíbrio é decorrente da interação estratégica entre essas firmas. 
Por simplicidade para demonstração de tipos de interação assume-se duas firmas, 
duopólio, e produto idêntico, exceto quando destacado. As estratégias utilizadas pelas 
firmas definem cinco jogos principais: 
1. Jogo seqüencial – há uma firma líder e a outra a segue, podendo ser: 
1a. Liderança de quantidade – modelo de Stackelberg; 
1b. Liderança de preço 
2. Jogo simultâneo – no qual as firmas definem suas estratégicas ao mesmo tempo. 
Podendo ser: 
2a. Estabelecimento simultâneo de quantidade – modelo de Cournot; 
2b. Estabelecimento simultâneo de preço – competição de Bertrand; 
3. Jogo cooperativo, uma coalizão, na qual as firmas decidem cooperar entre si. 
Básico em cada estratégia é o princípio da maximização do lucro por parte de cada 
firma e a definição do equilíbrio Nash: quando a escolha de A é ótima dada a escolha de 
B, e a escolha de B é ótima dada a de A. Com base no princípio da maximização obtem-
se a curva de reação da(s) firma(s), ou seja, como uma firma reage à escolha da outra ou 
ao que ela espere seja a escolha da outra. 
 
1a - jogo seqüencial; liderança de quantidade; modelo de Stackelberg: 
A empresa líder define a quantidade , a seguidora, em seqüência, define . 
O preço é função da quantidade total . O problema da seguidora é trivial: uma 
vez definido cabe a ela definir e em conseqüência o preço. A empresa líder para 
definir leva em conta o que ela supõe ser a curva de reação da seguidora, 
incorporando essa equação de reação no seu problema de maximização de lucro. Dada a 
curva de reação da seguidora ela maximiza o lucro no ponto em que a curva de isolucro 
é tangente à curva de reação. 
 
 
1b - jogo seqüencial; liderança de preço: 
A empresa líder estabelece o preço e a seguidora tem de seguir o preço da líder, 
uma vez que o produto seja idêntico. Normalmente o problema da seguidora é trivial: 
uma vez conhecido o preço ela define sua oferta . A líder maximiza o lucro 
quando , o que implica ela supor qual é a curva de oferta da seguidora em 
função do que ela estima a demanda que enfrenta e em conseqüência calcula a receita 
marginal. 
 
 
 
2a – jogo simultâneo; quantidade; modelo de Cournot: 
No equilíbrio de Cournot cada firma supõe a curva de reação da outra, 
atingindo-se o equilíbrio de Cournot (equilíbrio Nash ), quando as curvas de reação se 
interceptam. 
 
 
 
Quando há várias firmas, a maximização dos lucros implica em que: 
 
 
 
Onde , é a participação da firma no mercado. 
No limite, quando se tem uma única firma, tem-se a condição de monopólio: 
 
 
 
No outro limite, quando o número de firmas é muito grande, tem-se a condição de 
competição: 
 
2b – jogo simultâneo; preço – competição de Bertrand: 
Neste caso, com produto idêntico, a firma que ofertar a um preço superior nada 
venderá, o equilíbrio ocorrendo quando o preço das firmas for igual. Como enquanto o 
preço for superior ao custo marginal é vantagem para a firma baixar o preço para tomar 
clientes da concorrente, a tendência é o preço reduzir-se até que , ou seja, o 
equilíbrio de competição. 
Quando os produtos não são idênticos, as demandas são distintas, embora 
relacionadas entre si (dado o grau de substituição entre produtos), e o equilíbrio de Nash 
ocorre quando as curvas de reação se interceptarem. 
 
3 – jogo cooperativo; coalizão; conluio: 
As firmas se reúnem para cooperar, formando uma coalizão, um cartel (embora 
proibido por lei em quase todos os países). Neste caso maximizam conjuntamente o 
lucro da indústria daí retirando a posição de cada firma. A questão é que, como no 
dilema dos prisioneiros, pode não existir confiança na coalizão ou existem atrativos para 
romper a coalizão levando a que se passe do equilíbrio de conluio para o de Nash. 
 
Exemplo 1 – O mercado de cachaça é dominado pela firma A como líder seguida pela 
firma B. Há outras pequenas firmas que pela pequena dimensão conjunta não pesam no 
mercado. Assumindo uma demanda de mercado e que o custo marginal de 
ambas seja uma constante igual a 10, determine o equilíbrio com liderança de 
quantidade e o lucro de cada firma. 
R: a) , , p* = 17,5 
b) , 
 
Exemplo 2 – No exemplo anterior assuma liderança de preço. Determine o equilíbrio e 
o lucro de cada firma. 
R: a) , , p* = 15 
b) , 
 
Exemplo 3 – No exemplo 1 assuma equilíbrio de Cournot. Determine o equilíbrio e o 
lucro de cada firma. 
R: a) , p* = 20 
b) 
 
Exemplo 4 – No exemplo 1 assuma competição de Bertrand. Determine o equilíbrio e o 
lucro de cada firma. 
R: a) , p* = 10 
b) 
 
Exemplo 5 – No exemplo 1 assuma que as firmas decidiram cooperar. Qual o equilíbriode conluio e o lucro de cada empresa? Assuma que na cooperação o mercado foi 
igualmente dividido entre as duas. 
R: a) , p* = 25 
b) 
 
Exemplo 6 – Construa uma figura com as soluções dos 5 primeiros problemas. Compare 
as estratégias, as soluções e os lucros. Qual a estratégia mais vantajosa? Qual a pior 
estratégia? 
 
Exemplo 7 – Construa uma matriz de lucro com o equilíbrio de conluio (exemplo 5) e 
com o equilíbrio Nash (exemplo 3). O que faz as firmas preferirem o equilíbrio de 
Cournot? (Dica: com produto idêntico, a divergência se dá na quantidade). 
 
Exemplo 8 – Duas empresas têm produtos distintos, mas concorrentes. As curvas de 
demanda são: e . Assumindo um custo fixo de 
30 reais e custo variável nulo, qual o equilíbrio Nash com concorrência de preço? Qual 
o lucro de cada empresa? 
R: a) , 
b) 
 
Exemplo 9 – No exemplo anterior qual o equilíbrio de conluio e o lucro de cada firma? 
R: a) , p* = 10 
b) 
 
Exemplo 10 – Construa uma matriz de lucro com o equilíbrio Nash e o de conluio. 
 
Exemplo 11 – Há duas empresas em um mercado. A sua firma está considerando várias 
estratégias, sem saber qual é a mais vantajosa. Estima-se a seguinte demanda inversa de 
mercado: . O custo é , para ambas as empresas. 
a) qual o lucro se você deixar a outra empresa ser líder de quantidade e a sua firma 
apenas a seguir? Quais as quantidades e o preço? Será que a outra empresa vai querer 
ser líder? 
b) Quais as quantidades, o preço e os lucros se você decidir competir em quantidade (ou 
a outra empresa não aceitar a liderança)? 
c) Como fica a situação se você decidir competir em preço? 
d) Se houver possibilidade de cooperação, como ficam as quantidades, o preço e o lucro 
de cada empresa, assumindo uma divisão eqüitativa de mercado? 
 
 
 
Capítulo 31 – Trocas 
 
Exemplo 1 – Considere uma economia pequena com dois consumidores, João e Maria, e 
dois bens, peixe e queijo. João possui uma dotação inicial de 4 unidades de peixe e 
1 de queijo , Maria não possui peixes, mas tem 7 queijos. A função utilidade de 
João é . Maria é mais inflexível. Sua função utilidade é 
 . 
a) Desenhe uma caixa de Edgeworth mostrando a alocação inicial e algumas curvas de 
utilidade. Coloque João à esquerda abaixo e Maria à direita acima. 
b) Mostre a alocação ótima de Pareto (pedra: como para Maria os bens são 
complementares, cálculo não vai ajudar). Note, porém, que como as proporções são 
fixas, é ineficiente ela ter mais de um dos bens. O que isto lhe diz sobre o ponto 
eficiente de Pareto? 
R: a alocação eficiente ocorre na linha com inclinação 1 que parte da quina da caixa do 
lado de Maria. 
 
Exemplo 2 – Considere uma economia de troca com dois consumidores e dois bens. Em 
um ponto de alocação eficiente de Pareto sabe-se que ambos os consumidores 
consomem quantidades dos dois bens e que o consumidor A apresenta taxa marginal de 
substituição de 2. Qual a taxa marginal de substituição entre esses dois bens para B? 
R: 2 
 
Exemplo 3 – Chico e Jovelina têm 8 copos de leite e 8 de suco de laranja para dividir 
entre eles. Eles possuem função de utilidade idênticas , onde 
quantidade de leite e quantidade de suco que cada um tem. Ou seja, cada um deles 
preocupa-se com o máximo que tem de um bem e é indiferente ao líquido que possui 
em menor quantidade. Construa a caixa de Edgeworth, mostre as curvas de indiferença 
para ambos e localize a alocação ótima de Pareto (pedra: procure por soluções de 
canto). 
 
Exemplo 4 – Zarpoline e David Ricardo consomem vinho e livros. Zarpoline tem uma 
dotação inicial de 60 livros e 10 garrafas de vinho. David Ricardo tem 20 livros e 30 
garrafas de vinho. Para Zarpoline livros e garrafas de vinhos são substitutos perfeitos. 
Sua função utilidade é: , onde número de livros que consome e é o 
número de garrafas de vinho. A função utilidade de David Ricardo é mais refinada e 
convexa. Ele possui uma função utilidade Cobb-Douglas: . Construa a caixa 
de Edgeworth, com Zarpoline embaixo à esquerda e David Ricardo acima à direita. 
Mostre a dotação inicial, trace curvas de indiferença de Zarpoline e David Ricardo 
passando pela dotação inicial. Em qualquer ponto ótimo de Pareto, onde ambos 
consumam uma parte desses bens, as taxas marginais de substituição são iguais. Calcule 
a taxa marginal de substituição de Zarpoline. Mostre o ponto ótimo de Pareto. 
R: a TMS de Zarpoline é igual a 1, para qualquer consumo. 
 
Exemplo 5 – Em uma economia de troca com dois consumidores A e B, em que ponto 
 ? 
 
Exemplo 6 – Por que quando o mercado está em equilíbrio uma equação é redundante? 
Como se obtém solução para esse sistema de equações? 
 
Exemplo 7 – Todos os equilíbrios de mercado são eficientes? 
 
Exemplo 8 – Em que condições uma alocação ótima de Pareto é um equilíbrio de 
mercado? 
 
Exemplo 9 – Como um equilíbrio competitivo não é eficiente de Pareto? 
 
Exemplo 10 – Uma alocação eficiente é necessariamente justa? Comente. 
 
Exemplo 11 – O governo de Belindia resolve taxa a renda na Bélgica e distribuir renda 
na Índia. É possível atingir uma alocação eficiente com equilíbrio? 
 
Exemplo 12 – O beato Salu pregava a igualdade completa e Justo Veríssimo, a 
eliminação dos pobres. É possível atingir eficiência em algum destes casos ou em 
ambos? Comente. 
 
Exemplo 13 – Assuma uma economia com dois consumidores e dois bens. O 
consumidor A, Antônio, possui 78 unidades do bem 1 e nada do bem 2 , sua função 
utilidade é: . O consumidor B, Quincas, possui 164 unidades do 
bem 2 e nada do bem 1, sua função utilidade é: . Quanto é 
trocado de por ? 
R: Na utilidade de A substitua e , onde é o excesso de 
demanda do consumidor A pelo bem 1, e forma o Lagrange. 
Indivíduo 1: 
 
 
 
 
 
 
 
Indivíduo 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo assim, 
 
 
Logo, 
 
 
 
Portanto, o consumidor 1 abre mão de 41 unidades do bem 1 para adquirir 82 
unidades do bem 2 . 
Capítulo 32 – A Produção 
 
Exemplo 1 – Dadas algumas hipóteses uma economia que está em equilíbrio 
competitivo é Pareto eficiente. Em que condições a sociedade (função de bem estar 
social) julga que um novo equilíbrio pode ser desejável? 
 
Exemplo 2 - Dois pescadores na remota praia dos Carneiros desejam obter, para cada 
um, 60 kg de peixe e 60 kg de cocos. 
O pescador A possui funções: e . 
O pescador B possui funções: e . 
Onde peixe obtido, côco obtido, trabalho de pesca, trabalho de 
coleta. 
 
a) Quantas horas cada um precisa trabalhar independentemente para obter os 60 kg de 
cada produto? 
b) Se decidirem cooperar e dado o princípio da vantagem comparativa quantas horas 
cada um precisa trabalhar? 
c) Mostre como se dá a produção e as trocas. Quem tem vantagem comparativa em que? 
R: a) 9h 
b) 6h 
c) Pa = 120, Cb = 120 e troca 60 Pa por 60 Cb. 
 
Exemplo 3 – Imagine um indivíduo que produza coco (C) e peixe (F) segundo as 
funções de produção e . Este indivíduo trabalha 20 horas por dia e 
possui função de utilidade . 
a) Encontre a fronteira de possibilidade de produção. 
b) Encontre C e F que maximizam a satisfação do consumidor. 
c) Verifique que no ponto acima . Represente graficamente o 
equilíbrio. 
 
Exemplo 4 – Explique como ocorre vantagem comparativa entre dois países? O que é 
vantagem comparativa relativa e absoluta? 
 
Exemplo 5 – Se um país detiver domínio tecnológico e poder econômico para impor 
preços, discuta quais as possíveis conseqüências da especialização decorrente do 
princípio da vantagem comparativa. 
 
Exemplo 6 – Suponha que o ouro (O) e a prata (P)sejam substitutos um do outro pelo 
fato de ambos servirem como garantia contra a inflação. Suponha também que a oferta 
de ambas as mercadorias seja fixa no curto prazo ( e ) e que as 
demandas sejam obtidas por meio das seguintes equações: e 
. 
a) Quais são os preços de equilíbrio do ouro e da prata? 
b) Suponha que uma nova descoberta de ouro aumente a quantidade ofertada em 85 
unidades. De que forma tal descoberta influenciará os preços das mercadorias (ouro e 
prata)? (P&R) 
c) Suponha agora que uma nova mina de prata permite que seja elevada a oferta em 150 
unidades. Encontre os novos preços de equilíbrio. 
 
Exemplo 7 – O pescador Quincas Berro D’água pode pegar um peixe por hora ou 
coletar dois cocos. Se decidir trabalhar exatamente 8 horas mostre graficamente a 
fronteira de possibilidade de produção. 
a) Se a curva de utilidade do pescador for , onde e são o consumo 
diário de peixe e coco, desenhe curvas de indiferença com utilidade 4 e 8. Quantos 
peixes e cocos o pescador deve obter em 8 horas de trabalho? (pedra: graficamente 
obtém-se pela tangência; matematicamente pela maximização da utilidade dada a 
fronteira de possibilidade de produção). 
b) Suponha que uma cooperativa de pesca foi instalada na praia e o preço do peixe foi 
fixado em $ 1,00. Para manter o mesmo consumo anterior qual o preço do coco e a 
renda total necessária para este pescador? 
R: a) p = 4 e C = 8 
b) Pc = 0,5 e R = 8 
 
Exemplo 8 – Um pequeno país (em relação ao mercado mundial) ganhará com o livre 
comércio se os preços relativos antes de qualquer comércio forem diferentes dos preços 
relativos mundiais? 
 
Exemplo 9 – O Brasil (B) e os EUA (E) são produtores de laranja (L) e soja (S). 
Considere que o Brasil necessita de 2 horas de trabalho para produzir uma tonelada de 
laranja e de 6 para produzir uma tonelada de soja. Enquanto que os EUA necessitam de 
1 hora para produzir uma tonelada de laranja e 1 hora por tonelada de soja, conforme 
descrito no quadro abaixo. 
Quadro: quantidade de horas de trabalho necessárias para produção dos países. 
 Laranja Soja 
Brasil 2 6 
EUA 1 1 
 
a) Mostre, com cálculos, se há vantagens comparativas absolutas e relativas. 
b) Existem vantagens para os países caso seja permitido a comercialização? Em caso 
positivo, como se darão essas negociações e quais são as vantagens da comercialização 
para os países? Em caso negativo, por que não haverá negociação? 
 
Exemplo 10 – Se uma alocação é eficiente de Pareto: 
a) Não há troca possível que permita os produtores melhorar de posição? 
b) Este ponto está sobre a curva de contrato? 
c) Os produtores estavam melhores na posição inicial? 
 
Capítulo 33 – Legislação Econômica 
(Varian 5° edição) 
 
Exemplo 1 – Um famoso assaltante possui uma função objetivo , onde 
valor do roubo, probabilidade de ser preso e , implicando em que deve 
devolver em dobro tudo o que roubar. Qual a probabilidade máxima de ser preso para 
que continue roubando, ou qual a probabilidade acima da qual não compensa roubar? 
R: 
 
Exemplo 2 – Duas pessoas resolvem estabelecer uma sociedade na qual o custo de cada 
um é , onde custo de uma hora de trabalho, e o lucro depende do 
trabalho conjunto das duas pessoas. Para evitar que uma negligencie o trabalho é 
estabelecida uma multa de , para o que trabalhar menos que quatro horas (ou 
). Arme o problema (a matriz de ganhos em um contexto de teoria dos jogos) e 
mostre as alternativas possíveis. A sociedade tem futuro? 
 
Exemplo 3 – Considere o modelo de danos triplos na lei anti-truste em que os 
consumidores “procuram ser prejudicados”. Se , 
qual será o preço cobrado pelo cartel? 
Dado: 
 
Exemplo 4 – Considere dois ciclistas, dos quais é exigido um contato mínimo, 
representado por (em uma escala que vai de zero a dez). se um provocar um 
acidente pagará uma quantia equivalente a , caso não tenha atendido 
aos cuidados mínimos. Os cuidados requerem um custo . 
a) Arme a matriz de ganhos/perdas, mostre as alternativas possíveis e indique possíveis 
equilíbrios. 
b) Qual o cuidado ótimo do ponto de vista social? 
 
 
 
 
Capítulo 33 – O Bem Estar 
 
Exemplo 1 – Explique o teorema da impossibilidade de Arrow. 
 
Exemplo 2 - Na prática que mecanismos você sugere para definir preferências sociais? 
Que problemas você percebe nesses mecanismos? 
 
Exemplo 3 – Na construção de uma barragem os residentes da área a ser inundada são 
frontalmente conta a construção. Discuta a questão do ponto de vista da Teoria do Bem 
Estar. O que pode ser feito economicamente para diminuir a resistência à construção? 
 
Exemplo 4 – Como o “interesse coletivo”, definido em um sistema representativo, pode 
vir a contrariar o interesse da maioria da população? 
 
Exemplo 5 – Informação e visão são dois aspectos sempre restritos em um processo de 
decisão. É possível que a melhor decisão hoje tenha conseqüências altamente negativas 
no futuro? Explique e dê exemplos. 
 
Exemplo 6 – Como se dá o processo de decisão em uma democracia e em uma ditadura? 
Como a Teoria da Impossibilidade se aplica a ambos? 
Capítulo 34 – Externalidades 
 
Exemplo 1 – Duas empresas uma siderúrgica e uma cervejaria, são instaladas em uma 
mesma área. A siderúrgica polui as águas de rio utilizado pela cervejaria, prejudicando a 
qualidade da cerveja ou exigindo tratamento de água mais sofisticado. 
Dadas as curvas de custo: e 
Onde siderúrgica, aço, cerveja e poluição, e os preços e 
 . 
a) Determine os níveis de produção que maximizem o lucro, os níveis de produção e o 
lucro de cada firma. 
b) Assuma que uma só empresa controla as duas fábricas. Como esses níveis e o lucro 
são alterados? 
c) Vale a pena a empresa única produzir aço e cerveja? 
R: a) , , , e . 
 b) , , e . 
 
Exemplo 2 - Uma empresa produtora de milho desenvolveu uma nova variedade mais 
produtiva pagando por todo o desenvolvimento da pesquisa. Outra empresa sem nada 
ter investido, apropria-se da nova variedade para aumentar seu lucro. 
Assumindo curvas de custo: e e preço do milho igual a 10, 
a) Determine os níveis de produção ótimos e o lucro de cada empresa; 
b) Qual o ótimo de Pareto se os custos fossem internalizados (firma única), de tal forma 
que a fazenda 1 fosse premiada pelo desenvolvimento da tecnologia e a fazenda 2 
pagasse pelo uso da nova variedade? 
R: a) , , e . 
b) , e . 
 
Exemplo 3 – Assuma que a siderúrgica tem custo e causa poluição ao rio. A 
população da área, revoltada com o nível de poluição do rio, e após o fechamento da 
cervejaria, encomendou estudo no qual foi calculado o custo marginal da poluição 
(sobre a saúde e o bem estar) como a função linear (em termos de aço) . O 
preço do aço é = 6. 
a) Qual o nível de produção da siderúrgica? 
b) Qual o nível de produção eficiente do ponto de vista social? 
R: a) . 
 b) . 
c) Observe que idêntico resultado é obtido se o custo para a sociedade for imposto 
(internalizado) à siderúrgica. 
 
Exemplo 4 – Em certa área uma fábrica de farinha de osso vem causando grande 
poluição. A função custo da fábrica é . A população, preocupada com o 
nível de poluição, encomendou estudo do custo sobre a saúde e o bem estar, sendo 
estimada a seguinte função . O preço da farinha de osso é 
a) Qual o nível privado de produção? 
b) Qual o nível social eficiente de produção? 
R: a) . 
 b) . 
 
Exemplo 5 – A sociedade de Belinda, maravilhada com as novas variedades de milho 
desenvolvidas pela empresa 1 calculou os benefícios (marginais) adicionais da pesquisa 
 . Dada a demanda, ,