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Probabilidade e Estat´ıstica - Lista 3
Giannini Italino
September 18, 2016
[1] Em uma central telefoˆnica, o nu´mero de chamadas chega segundo uma
distribuic¸a˜o de Poisson, com a me´dia de oito chamadas por minuto. Determine
qual a probabilidade de que em um minuto se tenha:
(a) Dez ou mais chamadas.
(b) Menos que nove chamadas.
(c) Entre sete (inclusive) e nove (inclusive) chamadas.
Resp.: (a) 0, 2833, (b) 0, 5926, (c) 0, 2792.
[2] Medidas de espessura em um processo de recobrimento sa˜o feitas com a
precisa˜o de cente´simo de mil´ımetro. As medidas de espessura esta˜o uniforme-
mente distribu´ıdas, com valores 0, 15; 0, 16; 0, 17; 0, 18 e 0, 19. Determine a
me´dia e a variaˆncia da espessura de recobrimento para esse processo. Resp.:
Me´dia: 0.17, Variaˆncia 0.00025.
[3] Um teste de mu´ltipla escolha conte´m 25 questo˜es, cada uma com quatro
respostas. Suponha que um estudante apenas tente adivinhar em cada questa˜o.
(a) Qual e´ a probabilidade de que o estudante responda mais de 20 questo˜es
corretamente?
(b) Qual e´ a probabilidade de que o estudante responda menos de 5 questo˜es
corretamente?
Resp.: (a) 1, 24346009010−8 (b) Aproximadamente 0.378278.
[4] Suponha que o nu´mero de consumidores que entram em um banco em
uma hora seja uma varia´vel aleato´ria de Poisson. Suponha tambe´m que P (X =
0) = 0.05. Determine a me´dia e a variaˆncia da varia´vel aleato´ria X. Resp.:
Aproximadamente 2.99573.
[5] O nu´mero de falhas na superf´ıcie de paine´is de pla´stico usados no interior
de automo´veis tem uma distribuic¸a˜o de Poisson, com uma me´dia de 0.05 falhas
por pe´ quadrado de painel de pla´stico. Considere que o interior de um automo´vel
conte´m 10 pe´s quadrados de painel de pla´stico.
(a) Qual e´ a probabilidade de na˜o haver falha na superf´ıcie do interior do
automo´vel?
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(b) Se 10 carros forem vendidos para uma companhia de aluguel de carros,
qual sera´ a probabilidade de nenhum dos 10 carros ter qualquer falha na
superf´ıcie?
(c) Se 10 carros forem vendidos para uma companhia de aluguel de carros,
qual sera´ a probabilidade de no ma´ximo um carro ter qualquer falha na
superf´ıcie?
Resp.: (a) 0.951229, (b) 0, 606531, (c) 0, 909796.
[6] Suponha que Z tenha distribuic¸a˜o normal padra˜o. Use a tabela da normal
para determinar o valor de z que resolva cada um dos seguintes itens:
(a) P (−z < Z < z) = 0.95;
(b) P (Z > z) = 0.1;
(c) P (Z < z) = 0.9;
(d) P (−1.24 < Z < z) = 0.8.
[7] Suponha que a varia´vel aleato´ria X seja distribu´ıda normalmente, com
uma me´dia de 10 e desvio padra˜o de 2. Determine o seguinte:
(a) P (X < 13);
(b) P (X > 9);
(c) P (6 < X < 14);
(d) P (2 < X < 4).
Resp.: (a) 0, 9332, (b) 0, 691462, (c) 0, 9545, (d) 0, 00131823.
[8] A resisteˆncia a` compressa˜o de amostra de cimento pode ser modelada
por uma distribuic¸a˜o normal, com me´dia de 6000 quilogramas por cent´ımetro
quadrado e um desvio padra˜o de 100 quilogramas por cent´ımetro quadrado.
(a) Qual e´ a probabilidade da resisteˆncia da amostra ser menor do que 6250 kg/cm2?
(b) Qual e´ a probabilidade da resisteˆncia da amostra estar entre 5800 e 5900 kg/cm2?
Resp.: (a) 0, 99379, (b) 0, 135905.
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