Buscar

APOSTILA ENEM CIENCIAS DA NATUREZA.pdf

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 506 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 506 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 506 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Índice
CIÊNCIAS da Natureza
E SUAS TECNOLOGIAS
CONHECIMENTOS BÁSICOS E FUNDAMENTAIS
Noções de ordem de grandeza. Notação Científica. Sistema Internacional de Unidades. Metodologia 
de investigação: a procura de regularidades e de sinais na interpretação física do mundo. Observações 
e mensurações: representação de grandezas físicas como grandezas mensuráveis. Ferramentas básicas: 
gráficos e vetores. Conceituação de grandezas vetoriais e escalares. Operações básicas com vetores. ......01
O MOVIMENTO, O EQUILÍBRIO E A DESCOBERTA DE LEIS FÍSICAS
Grandezas fundamentais da mecânica: tempo, espaço, velocidade e aceleração. Relação histórica 
entre força e movimento. Descrições do movimento e sua interpretação: quantificação do movimento e 
sua descrição matemática e gráfica. Casos especiais de movimentos e suas regularidades observáveis. 
Conceito de inércia. Noção de sistemas de referência inerciais e não inerciais. Noção dinâmica de massa 
e quantidade de movimento (momento linear). Força e variação da quantidade de movimento. Leis de 
Newton. Centro de massa e a ideia de ponto material. Conceito de forças externas e internas. Lei da 
conservação da quantidade demovimento (momento linear) e teorema do impulso. Momento de uma 
força (torque).Condições de equilíbrio estático de ponto material e de corpos rígidos. Força de atrito,força 
peso, força normal de contato e tração. Diagramas de forças. Identificação das forças que atuam nos 
movimentos circulares. Noção de força centrípeta e sua quantificação. A hidrostática: aspectos históricos 
e variáveis relevantes. Empuxo. Princípios de Pascal,Arquimedes e Stevin: condições de flutuação, relação 
entre diferença de nível e pressão hidrostática .................................................................................................03
ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA
Conceituação de trabalho, energia e potência. Conceito de energia potencial e de energia cinética. 
Conservação de energia mecânica e dissipação de energia. Trabalho da força gravitacional e energia 
potencial gravitacional. Forças conservativas e dissipativas. ..........................................................................41
A MECÂNICA E O FUNCIONAMENTO DO UNIVERSO
Força peso. Aceleração gravitacional. Leida Gravitação Universal. Leis de Kepler. Movimentos de 
corpos celestes. Influência na Terra: marés e variações climáticas. Concepções históricas sobre a origem 
do universo e sua evolução. .................................................................................................................................53
FENÔMENOS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS
Carga elétrica e corrente elétrica. Lei de Coulomb. Campo elétrico e potencial elétrico. Linhas de 
campo. Superfícies equipotenciais. Poder das pontas. Blindagem. Capacitores. Efeito Joule. Lei de Ohm. 
Resistência elétrica e resistividade. Relações entre grandezas elétricas: tensão, corrente, potência e 
energia. Circuitos elétricos simples. Correntes contínua e alternada. Medidores elétricos. Representação 
gráfica de circuitos. Símbolos convencionais. Potência e consumo de energia em dispositivos elétricos. 
Campo magnético. Imãs permanentes. Linhas de campo magnético. Campo magnético terrestre. ..... 59
OSCILAÇÕES, ONDAS, ÓPTICA E RADIAÇÃO
 Feixes e frentes de ondas. Reflexão e refração. Óptica geométrica: lentes e espelhos. Formação 
de imagens. Instrumentos ópticos simples. Fenômenos ondulatórios. Pulsos e ondas. Período, frequência, 
ciclo. Propagação: relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda. Ondas em diferentes 
meios de propagação. ..........................................................................................................................................78
O CALOR E OS FENÔMENOS TÉRMICOS - Conceitos de calor e de temperatura. Escalas 
termométricas. Transferência de calor e equilíbrio térmico. Capacidade calorífica e calor específico. 
Condução do calor. Dilatação térmica. Mudanças de estado físico e calor latente de transformação. 
Comportamento de Gases ideais. Máquinas térmicas. Ciclo de Carnot. Leis da Termodinâmica. Aplicações 
e fenômenos térmicos de uso cotidiano. Compreensão de fenômenos climáticos relacionados ao ciclo 
da água. ................................................................................................................................................................101
TRANSFORMAÇÕES QUÍMICAS - Evidências de transformações químicas. Interpretando 
transformações químicas. Sistemas Gasosos: Lei dos gases. Equação geral dos gases ideais, Princípio 
de Avogadro, conceito de molécula; massa molar, volume molar dos gases. Teoria cinética dos gases. 
Misturas gasosas. Modelo corpuscular da matéria. Modelo atômico de Dalton. Natureza elétrica da 
matéria: Modelo Atômico de Thomson, Rutherford, Rutherford-Bohr. Átomos e sua estrutura. Número 
atômico, número de massa, isótopos, massa atômica. Elementos químicos e Tabela Periódica. Reações 
químicas. ................................................................................................................................................................113
REPRESENTAÇÃO DAS TRANSFORMAÇÕES QUÍMICAS - Fórmulas químicas. Balanceamento 
de equações químicas. Aspectos quantitativos das transformações químicas. Leis ponderais das reações 
químicas. Determinação de fórmulas químicas. Grandezas Químicas: massa, volume, mol, massa molar, 
constante de Avogadro. Cálculos estequiométricos. .....................................................................................117
MATERIAIS, SUAS PROPRIEDADES E USOS - Propriedades de materiais. Estados físicos de materiais. 
Mudanças de estado. Misturas: tipos e métodos de separação. Substâncias químicas: classificação e 
características gerais. Metais e Ligas metálicas. Ferro, cobre e alumínio. Ligações metálicas. Substâncias 
iônicas: características e propriedades. Substâncias iônicas do grupo: cloreto, carbonato, nitrato e sulfato. 
Ligação iônica. Substâncias moleculares: características e propriedades. Substâncias moleculares: H2, 
O2, N2, Cl2, NH3, H2O, HCl, CH4. Ligação Covalente. Polaridade de moléculas. Forças intermoleculares. 
Relação entre estruturas, propriedade e aplicação das substâncias. .........................................................121
ÁGUA - Ocorrência e importância na vida animal e vegetal. Ligação, estrutura e propriedades. 
Sistemas em Solução Aquosa: Soluções verdadeiras, soluções coloidais e suspensões. Solubilidade. 
Concentração das soluções. Aspectos qualitativos das propriedades coligativas das soluções. Ácidos, 
Bases, Sais e Óxidos: definição,classificação, propriedades, formulação e nomenclatura. Conceitos de 
ácidos e base. Principais propriedades dos ácidos e bases: indicadores, condutibilidade elétrica, reação 
com metais, reação de neutralização. .............................................................................................................129
TRANSFORMAÇÕES QUÍMICAS E ENERGIA - Transformações químicas e energia calorífica. Calor 
de reação. Entalpia. Equações termoquímicas. Lei de Hess. Transformações químicas e energia elétrica. 
Reação de oxirredução. Potenciais padrão de redução. Pilha. Eletrólise. Leis de Faraday. Transformações 
nucleares. Conceitos fundamentais da radioatividade. Reações de fissão e fusão nuclear. Desintegração 
radioativa e radioisótopos. ..................................................................................................................................142
DINÂMICA DAS TRANSFORMAÇÕES QUÍMICAS - Transformações Químicas e velocidade. 
Velocidade de reação. Energia de ativação. Fatores que alteram a velocidade de reação: concentração, 
pressão, temperatura e catalisador. ..................................................................................................................162
TRANSFORMAÇÃO QUÍMICA E EQUILÍBRIO - Caracterização do sistema em equilíbrio. Constante 
de equilíbrio. Produto iônico da água, equilíbrio ácido-base e pH. Solubilidadedossais e hidrólise. Fatores 
que alteram o sistema em equilíbrio. Aplicação da velocidadee do equilíbrio químico no cotidiano. .. 175
COMPOSTOS DE CARBONO - Características gerais dos compostos orgânicos. Principais funções 
orgânicas. Estrutura e propriedades de Hidrocarbonetos. Estrutura e propriedades de compostos 
orgânicos oxigenados. Fermentação. Estrutura e propriedades decompostos orgânicos nitrogenados. 
Macromoléculas naturais e sintéticas. Noções básicas sobre polímeros. Amido, glicogênio e celulose. 
Borracha natural e sintética. Polietileno,poliestireno, PVC, Teflon, náilon. Óleos e gorduras, sabões e 
detergentes sintéticos. Proteínas e enzimas. .....................................................................................................179
RELAÇÕES DA QUÍMICA COM AS TECNOLOGIAS, A SOCIEDADE E O MEIO AMBIENTE 
-Química no cotidiano. Química na agricultura e na saúde. Química nos alimentos. Química e ambiente. 
Aspectos científico-tecnológicos, socioeconômicos e ambientais associados à obtenção ou produção 
de substâncias químicas ......................................................................................................................................199
INDÚSTRIA QUÍMICA
obtenção e utilização do cloro, hidróxido de sódio, ácido sulfúrico, amônia e ácido nítrico. Mineração 
e Metalurgia. Poluição e tratamento de água. Poluição atmosférica. Contaminação e proteção do 
ambiente. ..............................................................................................................................................................202
ENERGIAS QUÍMICAS NO COTIDIANO - Petróleo, gás natural e carvão. Madeira e hulha. 
Biomassa. Biocombustíveis. Impactos ambientais de combustíveis fosseis. Energia nuclear. Lixo atômico. 
Vantagens e desvantagens do uso de energia nuclear. ...............................................................................209
MOLÉCULAS, CÉLULAS E TECIDOS - Estrutura e fisiologia celular: membrana, citoplasma e
núcleo. Divisão celular. Aspectos bioquímicos das estruturas celulares. Aspectos gerais dometabolismo 
celular. Metabolismo energético: fotossíntese e respiração. Codificação dainformação genética. Síntese 
protéica. Diferenciação celular. Principais tecidos animais evegetais. Origem e evolução das células. 
Noções sobre células-tronco, clonagem etecnologia do DNA recombinante. Aplicações de biotecnologia 
na produção de alimentos,fármacos e componentes biológicos. Aplicações de tecnologias relacionadas 
ao DNA ainvestigações científicas, determinação da paternidade, investigação criminal eidentificação 
de indivíduos. Aspectos éticos relacionados ao desenvolvimentobiotecnológico. Biotecnologia e 
sustentabilidade. ...................................................................................................................................................219 
HEREDITARIEDADE E DIVERSIDADE DA VIDA - Princípios básicos que regem a transmissão de 
características hereditárias. Concepções pré-mendelianas sobre a hereditariedade. Aspectos genéticos 
do funcionamento do corpo humano. Antígenos e anticorpos. Grupossanguíneos, transplantes e doenças 
auto-imunes. Neoplasias e a influência de fatoresambientais. Mutações gênicas e cromossômicas. 
Aconselhamento genético. Fundamentosgenéticos da evolução. Aspectos genéticos da formação e 
manutenção da diversidade biológica. ...........................................................................................................255
IDENTIDADE DOS SERES VIVOS - Níveis de organização dos seres vivos. Vírus, procariontese 
eucariontes. Autótrofos e heterótrofos. Seres unicelulares e pluricelulares. Sistemática eas grandes linhas da 
evolução dos seres vivos. Tipos de ciclo de vida. Evolução e padrõesanatômicos e fisiológicos observados 
nos seres vivos. Funções vitais dos seres vivos e suarelação com a adaptação desses organismos a 
diferentes ambientes. Embriologia,anatomia e fisiologia humana. Evolução humana. Biotecnologia e 
sistemática. ............................................................................................................................................................305
ECOLOGIA E CIÊNCIAS AMBIENTAIS - Ecossistemas. Fatores bióticos e abióticos. Habitat e
nicho ecológico. A comunidade biológica: teia alimentar, sucessão e comunidade clímax. Dinâmica 
de populações. Interações entre os seres vivos. Ciclos biogeoquímicos. Fluxo de energia no ecossistema. 
Biogeografia. Biomas brasileiros. Exploração e uso de recursos naturais. Problemas ambientais: mudanças 
climáticas, efeito estufa; desmatamento;erosão; poluição da água, do solo e do ar. Conservação 
e recuperação de ecossistemas. Conservação da biodiversidade. Tecnologias ambientais. Noções 
de saneamento básico. Noções de legislação ambiental: água, florestas, unidades de conservação; 
biodiversidade. .....................................................................................................................................................337
ORIGEM E EVOLUÇÃO DA VIDA - A biologia como ciência: história, métodos, técnicas e
experimentação. Hipóteses sobre a origem do Universo, da Terra e dos seres vivos. Teorias de evolução. 
Explicações pré-darwinistas para a modificação das espécies. A teoria evolutiva de Charles Darwin. Teoria 
sintética da evolução. Seleção artificial e seu impacto sobre ambientes naturais e sobre populações 
humanas. ...............................................................................................................................................................350
QUALIDADE DE VIDA DAS POPULAÇÕES HUMANAS - Aspectos biológicos da pobreza e do 
desenvolvimento humano. Indicadores sociais, ambientais e econômicos. Índice de desenvolvimento 
humano. Principais doenças que afetam a população brasileira: caracterização, prevenção e 
profilaxia. Noções de primeiros socorros. Doenças sexualmente transmissíveis. Aspectos sociais da 
biologia: uso indevido de drogas;gravidez na adolescência; obesidade. Violência e segurança 
pública. Exercícios físicos evida saudável. Aspectos biológicos do desenvolvimento sustentável. 
Legislação e cidadania. ...........................................................................................................................394
PROVA COMENTADA 2015
Ciências da Natureza e suas Tecnologias .........................................................................................480
ATENÇÃO
DÚVIDAS DE MATÉRIA
A NOVA APOSTILA oferece aos candidatos um serviço diferenciado - SAC (Serviço de Apoio ao 
Candidato).
O SAC possui o objetivo de auxiliar os candidatos que possuem dúvidas relacionadas ao conteúdo 
do edital.
O candidato que desejar fazer uso do serviço deverá enviar sua dúvida somente através do e-mail: 
professores@novaconcursos.com.br.
Todas as dúvidas serão respondidas pela equipe de professores da Editora Nova, conforme a 
especialidade da matéria em questão.
Para melhor funcionamento do serviço, solicitamos a especificação da apostila (apostila/concurso/
cargo/Estado/matéria/página). Por exemplo: Apostila Professor do Estado de São Paulo / Comum à 
todos os cargos - Disciplina:. Português - paginas 82,86,90.
Havendo dúvidas em diversas matérias, deverá ser encaminhado um e-mail para cada especialidade, 
podendo demorar em média 10 (dez) dias para retornar. Não retornando nesse prazo, solicitamos o 
reenvio do mesmo.
ERROS DE IMPRESSÃO
Alguns erros de edição ou impressão podem ocorrer durante o processo de fabricação 
deste volume, caso encontre algo, por favor, entre em contato conosco, pelo nosso e-mail, sac@
novaconcursos.com.br.
Alertamos aos candidatos que para ingressar na carreira pública é necessário dedicação, portanto 
a NOVA APOSTILA auxilia no estudo, mas não garante a sua aprovação. Como também não temos 
vínculos com a organizadora dos concursos, de forma que inscrições, data de provas, lista de aprovados 
entre outros independe de nossa equipe.
Havendo a retificação no edital, porfavor, entre em contato pelo nosso e-mail, pois a apostila é 
elaborada com base no primeiro edital do concurso, teremos o COMPROMISSO de enviar gratuitamente 
a retificação APENAS por e-mail e também disponibilizaremos em nosso site, www.novaconcursos.com.
br/, na opção ERRATAS.
Lembramos que nosso maior objetivo é auxiliá-los, portanto nossa equipe está igualmente à disposição 
para quaisquer dúvidas ou esclarecimentos. 
CONTATO COM A EDITORA:
2206-7700 / 0800-7722556
nova@novaapostila.com.br
/NOVAConcursosOficial
NovaApostila
@novaconcurso\\
 Atenciosamente,
CIÊNCIAS DA 
NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
Charles Darwin
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
1
ENEM - LINGUAGENS, CÓDIGOS E SUAS TECNOLOGIAS
Nas ciências exatas, é muito comum a re-presentação de medidas sob a forma de um número multiplicado por uma potên-
cia de 10, como, por exemplo, 6 x 1023. Esse modelo 
de expressão de medidas é chamado de notação 
científica ou exponencial.A notação científica é um 
modo de representação métrica muito útil porque 
permite escrever números muito extensos ou muito 
pequenos de uma maneira mais compacta, tornan-
do os cálculos mais simples. Essa vantagem faz com 
que a notação científica seja muito utilizada nos ra-
mos da Física, Química e Engenharias. 
Todo número escrito em notação científica obe-
dece à regra geral N x 10n. Nessa expressão, o N é 
chamado de termo dígito e corresponde a um núme-
ro no intervalo de 1 e 9,999..., enquanto 10né o termo 
exponencial, representando determinada potência 
de 10 inteira. Assim, o número 9.456, por exemplo, é 
expresso em notação científica como 9,46 x 102, isto é, 
o número 9,46 multiplicado duas vezes por 10. Sempre 
que o número for maior que 1, o expoente será positi-
vo na notação científica.
De forma contrária, os números menores que 1 são 
divididos por 10 sucessivas vezes até se obter o mo-
delo N x 10n. Sendo assim, o número 0,036 escrito em 
notação científica seria 3,6 x 10-2, ou seja, o número 
3,6 foi dividido duas vezes por 10 para chegar a 0,036. 
Nos números menores que 1, o expoente na notação 
científica sempre será negativo.Uma maneira fácil de 
converter qualquer número em notação científica é 
contar o número de casas decimais deslocadas até 
obter apenas 1 dígito antes da vírgula e usar esse va-
lor como expoente. Veja alguns exemplos:
54321 = 5,4321 x 104
(O expoente é 4 porque a vírgula foi deslocada 4 
posições para a esquerda)
0,0075 = 7,5 x 10-3
(O expoente é -3 porque a vírgula foi deslocada 3 
posições para a direita)
Utilizando o mesmo método, também podemos 
converter um número em notação científica para no-
tação fixa, ou seja, sem potência de 10. Por exemplo:
2,671 x 102 = 267,1
3, 141 x 10-3 = 0,003141
Em alguns estudos, é necessário realizar operações 
matemáticas com número expressos em notação 
científica. Veja a seguir como esses cálculos são feitos.
Adição e subtração
Para somar ou subtrair dois números em notação 
científica, primeiro deve-se convertê-los à mesma po-
tência de 10 e depois somar os termos dígitos. Exem-
plo:
(7,125 x 10-3) + (4,512 x 10-2) = 
(0,7125 x 10-2) + (4,512 x 10-2) = 
5,2245 x 10-2
Multiplicação
Nessa operação, os termos dígitos são multiplica-
dos normalmente e os expoentes são somados. O re-
sultado do cálculo deve sempre ser colocado de vota 
dentro das regras da notação científica. Veja:
(6 x 105) . (3 x 10-2) = 
(6,0).(3,0) x 105+ (-2) =
18 x 103 =
1,8 x 104
· CONHECIMENTOS BÁSICOS E FUNDAMENTAIS: NOÇÕES DE ORDEM 
DE GRANDEZA. NOTAÇÃO CIENTÍFICA. SISTEMA INTERNACIONAL DE 
UNIDADES. METODOLOGIA DE INVESTIGAÇÃO: A PROCURA DE 
REGULARIDADES E DE SINAIS NA INTERPRETAÇÃO FÍSICA DO MUNDO. 
OBSERVAÇÕES E MENSURAÇÕES: REPRESENTAÇÃO DE GRANDEZAS 
FÍSICAS COMO GRANDEZAS MENSURÁVEIS. FERRAMENTAS BÁSICAS: 
GRÁFICOS E VETORES. CONCEITUAÇÃO DE GRANDEZAS VETORIAIS E 
ESCALARES. OPERAÇÕES BÁSICAS COM VETORES.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
2
Divisão
Os termos dígitos são divididos normalmente e os 
expoentes devem ser subtraídos. Assim como na mul-
tiplicação, o resultado também é escrito com apenas 
1 dígito diferente de 0 antes da vírgula. Por exemplo:
(8,7 x 104) / (6,12 x 102) =
(8,7 – 6,12) x 10(4-2) = 
2,58 x 102
Potenciação
O termo dígito deve ser elevado à potência nor-
malmente, e o expoente de 10 deve ser multiplicado 
pela potência da expressão.
(5,26 x 103)2 = 
5,262 x 10(3 x 2)=
27,6 x 106 = 
2,76 x 107
Radiciação
Para obter a raiz de um número em notação 
científica, esse valor deve ser primeiro transformado 
em uma forma na qual seu expoente seja exatamen-
te divisível pela raiz. Assim, para a raiz quadrada, por 
exemplo, o expoente de 10 deve ser divisível por 2. 
Deve-se calcular a raiz do termo dígito normalmente 
e dividir o expoente pela raiz:
6 x 103
Grandezas
Grandezas físicas são aquelas grandezas que po-
dem ser medidas, ou seja, que descrevem qualitativa-
mente e quantitativamente as relações entre as pro-
priedades observadas no estudo dos fenômenos físicos.
Em Física, elas podem ser vetoriais ou escalares, 
como, por exemplo, o tempo, a massa de um cor-
po, comprimento, velocidade, aceleração, força, e 
muitas outras. Grandeza escalar é aquela que pre-
cisa somente de um valor numérico e uma unidade 
para determinar uma grandeza física, um exemplo 
é a massa de um corpo. Grandezas como massa, 
comprimento e tempo são exemplos de grandeza 
escalar. Já as grandezas vetoriais necessitam, para 
sua perfeita caracterização, de uma representação 
mais precisa. Assim sendo, elas necessitam, além do 
valor numérico, que mostra a intensidade, de uma 
representação espacial que determine a direção e o 
sentido. Aceleração, velocidade e força são exem-
plos de grandezas vetoriais.
Grandeza física é diferente de unidade física ou 
unidade de media. Por exemplo: o Porche 911 pode 
alcançar uma velocidade de 300 km/h. Nesse exem-
plo em questão, a velocidade é a grandeza física 
e km/h (quilômetros por hora) é a unidade física. As 
grandezas vetoriais possuem uma representação es-
pecial. Elas são representadas por um símbolo mate-
mático denominado vetor. Nele se encontram três 
características sobre um corpo ou móvel, veja:
Módulo: representa o valor numérico ou a intensi-
dade da grandeza;
Direção: É determinada pela reta suporte que 
sustenta o vetor
Sentido: determinam a orientação da grandeza.
Abaixo temos a representação de uma grandeza 
vetorial qualquer e as suas características, veja:
Para representar um vetor pegamos uma letra 
qualquer e sobre ela colocamos uma seta, assim 
como mostra a figura abaixo:
Existem duas maneiras de representação do mó-
dulo de um vetor. Uma delas consiste em ter apenas 
a letra que representa o vetor, sem a seta em cima 
dele. A outra forma consiste na letra que representa 
o vetor, juntamente com a seta sobre ele, e entre os 
sinais matemáticos que representam o módulo.
Referências
KOTZ, John, TREICHEL, Paul, WEAVER, Gabriela. 
Química Geral e Reações Químicas. São Paulo: Cen-
gage Learning, 2009.
CALÇADA, Sérgio Caio, SAMPAIO, José Luiz. Física 
volume único. Atual: São Paulo, 2005. 
Cardoso, Mayara Lopes
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
3
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Grandezas Escalares e Vetoriais
A Física é lida com um amplo conjunto de grandezas. Dentro dessa gama enorme de grandezas existem algumas, cuja caracte-
rização completa requer tão somente um número 
seguido de uma unidade de medida. Tais grandezas 
são chamadas grandezas escalares. Exemplos des-
sas grandezas são a massa e a temperatura. Uma vez 
especificado que a massa é 1kg ou a temperatura é 
32ºC, não precisamos de mais nada para caracteri-
zá-las.
Existem outras grandezas que requerem três atri-
butos para a sua completa especificação como, por 
exemplo, a posição de um objeto. Não basta dizer 
que o objeto está a 200 metros. Se você disser queestá a 200 metros existem muitas possíveis localiza-
ções desse objeto (para cima, para baixo, para os 
lados, por exemplo). Dizer que um objeto está a 200 
metros é necessário, porém não é suficiente. A dis-
tância (200 metros) é o que denominamos, em Física, 
módulo da grandeza. Para localizar o objeto, é pre-
ciso especificar também a direção e o sentido em 
que ele se encontra. Isto é, para encontrar alguém a 
200 metros, precisamos abrir os dois braços indicando 
a direção e depois fechar um deles especificando o 
sentido. Na vida cotidiana, fazemos os dois passos ao 
mesmo tempo, economizando abrir os dois braços.
Resumindo: Uma grandeza vetorial é tal que sua 
caracterização completa requer um conjunto de três 
atributos: o módulo, a direção e o sentido.
Direção: é aquilo que existe de comum num feixe 
de retas paralelas.
Sentido: podemos percorrer uma direção em dois 
sentidos.
• O MOVIMENTO, O EQUILÍBRIO E A DESCOBERTA DE LEIS FÍSICAS – GRANDEZAS FUN-
DAMENTAIS DA MECÂNICA: TEMPO, ESPAÇO, VELOCIDADE E ACELERAÇÃO. RELAÇÃO HIS-
TÓRICA ENTRE FORÇA E MOVIMENTO. DESCRIÇÕES DO MOVIMENTO E SUA INTERPRE-
TAÇÃO: QUANTIFICAÇÃO DO MOVIMENTO E SUA DESCRIÇÃO MATEMÁTICA E GRÁFICA. 
CASOS ESPECIAIS DE MOVIMENTOS E SUAS REGULARIDADES OBSERVÁVEIS. CONCEITO 
DE INÉRCIA. NOÇÃO DE SISTEMAS DE REFERÊNCIA INERCIAIS E NÃO INERCIAIS. NOÇÃO 
DINÂMICA DE MASSA E QUANTID DE DE MOVIMENTO (MOMENTO LINEAR). FORÇA E 
VARIAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO. LEIS DE NEWTON. CENTRO DE MASSA E 
A IDEIA DE PONTO MATERIAL. CONCEITO DE FORÇAS EXTERNAS E INTERNAS. LEI DA 
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO (MOMENTO LINEAR) E TEOREMA DO 
IMPULSO. MOMENTO DE UMA FORÇA (TORQUE). CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO ESTÁTICO 
DE PONTO MATERIAL E DE CORPOS RÍGIDOS. FORÇA DE ATRITO, FORÇA PESO, FORÇA 
NORMAL DE CONTATO E TRAÇÃO. DIAGRAMAS DE FORÇAS. IDENTIFICAÇÃO DAS FOR-
ÇAS QUE ATUAM NOS MOVIMENTOS CIRCULARES. NOÇÃO DE FORÇA CENTRÍPETA E SUA 
QUANTIFICAÇÃO. A HIDROSTÁTICA: ASPECTOS HISTÓRICOS E VARIÁVEIS RELEVANTES. 
EMPUXO. PRINCÍPIOS DE PASCAL, ARQUIMEDES E STEVIN: CONDIÇÕES DE FLUTUAÇÃO, 
RELAÇÃO ENTRE DIFERENÇA DE NÍVEL E PRESSÃO HIDROSTÁTICA.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
4
 sentido
Portanto, para cada direção existem dois senti-
dos. Além da posição, a velocidade, a aceleração 
e a força são, por exemplo, grandezas vetoriais rele-
vantes na Mecânica.
Através de atividades realizadas numa mesa de 
forças, identificaremos e determinaremos a equili-
brante de um sistema de duas forças colineares ou 
não-colineares e calcular a resultante de duas forças 
utilizando método algébrico e geométrico. Compro-
var o efeito de mudança de ângulo no módulo da 
força resultante. Forças são definidas como grande-
zas vetoriais em Física. Com efeito, uma força tem 
módulo, direção e sentido e obedecem as leis de 
soma, subtração e multiplicação vetoriais da Álge-
bra. Este é um conceito de extrema valia, pois co-
mumente o movimento ou comportamento de um 
corpo pode ser estudado em função da somatória 
vetorial das forças atuantes sobre ele, e não de cada 
uma individualmente. Por outro lado, uma determi-
nada força pode também ser decomposta em sub-
vetores, segundo as regras da Álgebra, de modo a 
melhor analisar determinado comportamento.
Advém da compreensão da força como uma 
grandeza vetorial a definição da Primeira Lei de 
Newton. Esta lei postula que:
Considerando um corpo no qual não atue ne-
nhuma força resultante, este corpo manterá seu es-
tado de movimento: um corpo em repouso tende a 
permanecer em repouso, e um corpo em movimento 
tende a permanecer em movimento, até que uma 
força atue sobre ele. Assim, pode-se de fato aplicar 
várias forças a um corpo, mas se a resultante veto-
rial destas for nula, o corpo agirá como se nenhuma 
força estivesse sendo aplicada a ele. Este é o estado 
comum de “equilíbrio” da quase totalidade dos cor-
pos no cotidiano, já que sempre há, na proximida-
de da Terra, a força da gravidade ou peso atuando 
sobre todos os corpos. Um livro deitado sobre uma 
mesa está na verdade sofrendo a ação de pelo me-
nos duas forças, que se equilibram ou anulam e dão-
-lhe a aparência de estar parado. Os experimentos 
a seguir ajudarão a demonstrar o comportamento 
algébrico e geométrico de duas forças. A discussão, 
quando apropriado, far-se-á intercalada à descrição 
dos experimentos.
Composição de Forças Colineares
Figura 1: Mesa de Forças.
Figura 2: Mesa de forças e suporte 
para dinamômetro.
Procedimento e Discussão
Determinou-se o peso F1 do um conjunto de mas-
sa m formado por um gancho lastro mais duas mas-
sas acopláveis.
F1 = 1,154 N
Uma roldana foi afixada na posição 0o da mesa 
de forças, e o conjunto de massa m, através do cor-
dão, foi passado por ela e afixado no anel central. 
Ver Figura 3.
Figura 3: Vista superior da mesa de forças.
A fim de conferir equilíbrio ao sistema, uma 
segunda força Fe, denominada equilibrante, será 
aplicada segundo direção e sentido apropriados. 
A fim de obter tal façanha, prendeu-se o conjunto 
de suporte com o dinamômetro na ponta oposta da 
massa m, de modo que o anel central que prende os 
ganchos com fios ficasse centrado no pino existente 
no meio do disco de forças. Alinhou-se a altura do 
dinamômetro com a altura da mesa de forças, de 
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
5
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
modo a que os fios de ligação ficassem paralelos à 
mesa, mas que não a tocassem, evitando assim for-
ças de atrito indesejáveis. Batendo com o dedo le-
vemente sobre a mesa e sobre a capa de proteção 
do dinamômetro, tensões foram aliviadas enquanto 
movia-se o conjunto do dinamômetro, mantendo o 
anel centrado no meio da mesa. Ver novamente a 
Figura 3.
Criou-se, assim, um sistema de duas forças de 
mesma direção, mesmo módulo e sentidos opos-
tos, que equilibraram o conjunto de massa m numa 
ponta. Uma das forças é a força peso exercida pelo 
conjunto de massa, e a outra força é exercida pelo 
dinamômetro. Fazendo a leitura do dinamômetro, 
obteve-se o valor: Fe = 1,18 N
Este valor é muito próximo da força F1 anterior-
mente medida do conjunto de massa, que foi de 
1,154N. Imprecisões do dinamômetro e influência de 
forças de atrito e inércia rotacional da roldana e fio 
resultam na diferença encontrada, uma vez que a 
teoria prevê valores idênticos. Entretanto, o fato de 
que o sistema não se movimenta indica a existência 
do equilíbrio, independente dos valores lidos no di-
namômetro. Veja Figura 4 para uma ilustração das 
forças atuantes.
Figura 4: Forças em equilíbrio.
 
Se o sistema está em equilíbrio e não apresenta 
movimento, conclui-se que nenhuma força resul-
tante deverá estar agindo sobre ele. Assim, a força 
equilibrante Fe anula completamente a força peso F1. 
Acrescentando outra massa de peso 0,5N ao conjun-
to de massa m, novamente movimentou-se o dina-
mômetro de modo a posicionar o anel no centro da 
mesa de forças. Fez-se nova leitura então do dina-
mômetro, que representa a força equilibrante Fe.
Fe = 1,68 N
Conclui-se que esse peso de 0,5N foi somado em 
módulo à força Fe, que apresentou um aumento de 
precisos 0,5N. É lícito então afirmar que duas forças 
colineares de sentidos opostos se subtraem. No ex-
perimento acima, como os módulos eram idênticos, 
o resultado foi um vetor zero. Da mesma maneira, é 
possível afirmar que o vetor força resultante de duas 
ou mais forças colineares de mesmos sentidos é a so-
matória dos módulos de cada vetor força. É precisa-
mente o que ocorreu na adição de um peso de 0,5N 
ao conjunto de massa m no experimento acima. Um 
vetor força peso de módulo 0,5N, de mesmo sentido 
e direção que o vetor peso anterior de 1,154N foi a 
ele somado. Graficamente, isso pode ser representa-
do conforme observado na Figura 5.
Figura 5: Soma e subtração de vetores força.
 
Em I, os vetores F1 e F2 são somados, posicionan-
do-se a origem do vetor F2 coincidente com a extre-
midade do vetorF1. O vetor resultante então é traça-
do da origem de F1 à extremidade de F2, conforme 
as regras geométricas da somatória vetorial. Na sub-
tração, em II, F2 é subtraído de F1, posicionando-se 
pois a origem de F2 na extremidade de F1 e traçan-
do-se então o vetor resultante da origem de F1 à ex-
tremidade de F2. Observar que F2 em II é o mesmo 
vetor F2 em I, porém de sentido oposto. A resultante é 
portanto menor. Tomando-se F1 e F2 de mesmo mó-
dulo, no segundo exemplo, é óbvio que a resultante 
seria zero, conforme demonstrou-se no experimento.
 
Composição de Forças Ortogonais
Procedimento e Discussão
Tomou-se dois conjuntos de massa com pesos F1 
e F2, medidos com o dinamômetro, conforme abaixo:
F1 = 0,66N
F2 = 0,66N
 
Montou-se esses pesos na mesa de forças confor-
me a Figura 6.
Figura 6: Vista superior.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
6
O dinamômetro foi movimentado até que o anel 
ficasse centrado no pino da mesa de forças. Inicial-
mente escolheu-se um ângulo qualquer entre F1 e F2 
e fez-se uma leitura no dinamômetro. À medida em 
que o ângulo entre estas forças foi sendo ajustado 
de modo a aumentar, percebeu-se que o dinamô-
metro tendia a indicar forças menores. Chegou-se a 
um ângulo de 180o entre as forças, e o dinamômetro 
indicou zero. Isso é consistente com a regra de soma 
vetorial. Vejamos a Figura 7.
Figura 7: Vetores em 90 graus.
O vetor resultante de F1 e F2, traçado com auxílio 
de um paralelogramo conforme indicado na figura, 
tem mesmo módulo, direção e sentido oposto ao ve-
tor Fe, que é o valor indicado no dinamômetro. Ao 
aumentar o ângulo entre F1 e F2, este vetor resultan-
te vai diminuindo em módulo, conforme foi indicado 
no dinamômetro. Se este ângulo chega a 180o , isso 
significaria vetores colineares e de sentidos opostos. 
Como têm o mesmo módulo, anular-se-iam mutua-
mente e o resultante seria zero.
Por outro lado, diminuindo-se o ângulo entre F1 e 
F2 até chegar a 0o, a resultante seria a soma dos mó-
dulos de ambos. Assim sendo, tomando a equação 
vetorial:
Fr = F1 + F2
Fratinge valor máximo quando o ângulo entre os 
vetores F1 e F2 for de 0o, sendo F1 e F2 de mesmo sen-
tido. Fr atinge seu valor mínimo, ou zero, quando o 
ângulo é 180o, sendo assim de sentidos opostos.
Forças Concorrentes Quaisquer
 
Procedimento e Discussão
O objetivo deste experimento é determinar o ân-
gulo a entre duas forças F1e F2, de mesmo módulo, de 
modo que uma terceira força F3 de módulo igual às 
anteriores equilibre o sistema. Usando a Lei dos Cos-
senos adaptada para o formato abaixo:
É possível determinar algebricamente este 
ângulo. Esta é uma equação modificada da Lei dos 
Cossenos, pois considera o menor ângulo formado 
pelos vetores (que são posicionados de forma a terem 
a mesma origem). Este menor ângulo é o suplemento 
do maior ângulo formado se se posicionar a origem 
de um vetor na extremidade de outro. Como cos(180-
-a ) = -cos(a ), o sinal do termo 2F1F2cosa é positivo, 
ao invés do esperado negativo da Lei dos Cossenos. 
Ver Figura 8.
Figura 8: Representação geométrica da 
Lei dos Cossenos adaptada.
Determinou-se então algebricamente o ângulo 
necessário para estabelecer equilíbrio entre as for-
ças. Tomando F3 = F2 = F1 = F, vem:
A fim de comprovar este valor experimentalmen-
te, tomou-se dois pesos F de módulos iguais, 0,66N, e 
montou-se todo o conjunto sobre a mesa de forças 
de modo que o ângulo entre todas as forças fosse de 
120o. Ver Figura 9.
Figura 9: Sistema em equilíbrio de forças
 de módulos iguais.
 
Obteve para a leitura do dinamômetro o valor da 
força equilibrante Fe.
Fe = 0,65N
Usando-se a Lei dos Cossenos, calculou-se o va-
lor teórico a ser obtido no sistema para o módulo da 
força Fe. Assim,
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
7
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Comparando-se este valor com o achado expe-
rimentalmente, vem:
Um erro consideravelmente baixo, levando em 
conta que desconsiderou-se para efeito de cálculo 
influência do atrito das roldanas, inércia rotacional 
das mesmas e erros de leitura e precisão do dinamô-
metro. De fato, pois, o ângulo de 120o é o indicado 
para equilibrar três forças de iguais módulos e mesma 
origem.
A equação pode 
portanto ser usada para calcular o módulo da força 
resultante de quaisquer forças coplanares, sabendo-
-se o menor ângulo entre elas e tendo a origem dos 
vetores num ponto comum.
 
Os experimentos realizados puderam demonstrar 
as fórmulas e teorias algébricas da composição e 
decomposição de vetores, ou seja, a soma vetorial 
e a resultante de vetores. Foi possível experimentar 
várias configurações diferentes de pesos e ângulos 
e observar de imediato as alterações e influência, 
registradas no dinamômetro. O experimento com 
forças concorrentes foi de especial valia, pois com 
ele podia-se vislumbrar o efeito na resultante do ân-
gulo formado pelas forças e serviu de comprovação 
irrefutável do ângulo fixo e constante que equilibra 
três forças de mesmo módulo e origem. Esta é uma 
configuração comum e importante em geradores de 
corrente alternada trifásicos, obtendo-se aproxima-
damente 380 Volts de três fases de 110 V em ângulos 
de 120o.
Vetores – Movimento Curvilíneo
Para que se determine uma grandeza escalar, é 
necessário determinar um valor para todos os proble-
mas que se deseja medir. Por exemplo: dizemos que 
a área coberta de uma casa é de 300 m², ou que 
uma criança tem uma febre de 38ºC. Podemos en-
tão entender que todos as grandezas, ficam mais fá-
ceis de se visualizar quando se estipula apenas o seu 
valor, denominada de grandezas escalares. A gran-
deza vetorial, só é determinada quando se conhece 
o seu módulo, a sua direção e o seu sentido. Pode-
mos considerar como grandeza vetorial, a velocida-
de, a força, onde deveremos especificar o seu mó-
dulo (intensidade) e direção (horizontal ou vertical) 
e seu sentido (para cima, para baixo, para esquerda 
ou para a direita).
As grandezas escalares, se adicionam segundo 
especificações da álgebra, porém para se operar as 
grandezas vetoriais, usaremos recursos diferentes. De 
acordo com a figura abaixo, podemos concluir con-
forme o autor, com relação as grandezas vetoriais, 
que:
Considerando um deslocamento de A para B, 
em seguida de B para C, seu efeito final é levar o 
carro de A para C. Consideramos então, que o vetor 
c é a soma ou resultante dos vetores a e b. Esta é a 
forma de adicionar dois deslocamentos para qual-
quer grandeza vetorial. Concluímos então conforme 
o autor que, “para encontrar a resultante, c, de dois 
vetores a e b traçamos o vetor b de modo que sua 
origem coincida com a extremidade do vetor a com 
a extremidade do vetor b, obtendo a resultante c.
Regra do Paralelogramo – Para se determinar o 
paralelogramo, é necessário fazer com que a resul-
tante c seja dada pela diagonal deste paralelogra-
mo que parte da origem comum dos dois vetores, 
sendo denominado tal processo de regra do para-
lelogramo. Resultante de vários vetores – Utilizaremos 
o mesmo processo para o resultante de dois vetores, 
porém a sua resultante deverá ser capaz de substituir 
os deslocamentos sucessivos combinados, que una 
a sua origem do primeiro vetor com a extremidade 
do último. Para que se determine os componentes de 
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
8
um vetor, é necessário saber que: o componente de 
um vetor, segundo uma direção, é a projeção (orto-
gonal) do vetor naquela direção ao determinarmos 
as componentes retangulares de um vetor v, encon-
tramos dois vetores, que em conjunto podem substi-
tuir o vetor v.
Vetor Velocidade e Vetor Aceleração
Vetor velocidade – Conforme esclarece o autor, 
“a direção de v é tangente à trajetória no ponto que 
a partícula ocupa no instante considerado e o seu 
ponto que a partícula ocupa no instante considera-
do e o seu sentido é o sentido do movimento da par-
tícula naquele instante”.
Aceleraçãocentrípeta – É necessário que sua 
velocidade permaneça constante, sendo um vetor 
perpendicular à velocidade e dirigida para o centro 
da trajetória, também sendo chamada de acelera-
ção normal.
Aceleração tangencial – É aquela onde possui 
vetores na mesma direção de v (tangente a trajetó-
ria), se caracterizando pela variação do módulo de 
v.
Podemos concluir que: sempre que variar a dire-
ção do vetor velocidade de um corpo, este corpo 
possuirá aceleração centrípeta. Sempre que variar o 
módulo do vetor velocidade de um corpo possuirá 
uma aceleração tangencial.
As Ciências chamadas Exatas (a Física, a Quími-
ca, a Astronomia, etc.) baseiam-se na “medição”, 
sendo esta sua característica fundamental. Em outras 
Ciências, ao contrário, o principal é a descrição e a 
classificação. Assim, a Zoologia descreve e classifica 
os animais, estabelecendo categorias de separação 
entre os seres vivos existentes. Todos temos uma certa 
noção do que é medir e o que é uma medida. 
O dono de uma quitanda não pode realizar seus 
negócios se não mede; com uma balança mede a 
quantidade de farinha ou de feijão pedida. Um lo-
jista, com o metro, mede a quantidade de fazenda 
que lhe solicitaram. Em uma fábrica mede-se com o 
relógio o tempo que os operários trabalham. Há di-
ferentes coisas que podem ser medidas; o dono da 
quitanda mede “pesos”, o lojista “comprimentos”, a 
fábrica “tempos”. Também podem ser medidos volu-
mes, áreas, temperaturas, etc. Tudo aquilo que pode 
ser medido chama-se “grandeza”, assim, o peso, o 
comprimento, o tempo, o volume, a área, a tempe-
ratura, são “grandezas”. Ao contrário, visto que não 
podem ser medidas, não são grandezas a Verdade 
ou a Alegria. 
Medir é comprar uma quantidade de uma gran-
deza qualquer com outra quantidade da mesma 
grandeza que se escolhe como “unidade”. Carece-
ria de sentido tentar medir uma quantidade de uma 
grandeza com uma unidade de outra grandeza. Nin-
guém, mesmo que esteja louco, pretenderá medir a 
extensão de um terreno em quilogramas, ou o com-
primento de uma rua em litros. A Física não trabalha 
com números abstratos. O fundamental é medir e o 
resultado da medição é um número e o nome da 
unidade que se empregou. Assim, pois, cada quanti-
dade fica expressa por uma parte numérica e outra 
literal. Exemplos: 10 km; 30 km/h; 8h. Opera-se com as 
unidades como se fossem números; assim: 
A Grandeza Tempo
Feche seus olhos por alguns instantes. Abra-os, 
então, enquanto conta “um, dois, três”. Feche-os no-
vamente. O que você notou enquanto seus olhos es-
tavam abertos ? Se você estiver numa sala comum, 
pouca coisa terá acontecido. Nada pareceu sofrer 
modificação. Mas se você tivesse estado sentado 
durante algumas horas, mantendo os olhos abertos, 
veria pessoas indo e vindo, movendo cadeiras, abrin-
do janelas. O que aconteceu na sala parece depen-
der do intervalo de tempo durante o qual você ob-
serva. Olhe durante um ano, e a planta em seu vaso 
há de crescer, florir e murchar. As medidas de tempo 
às quais nos referimos nesses exemplos dizem respei-
to à duração de um acontecimento e são indicadas 
por um “intervalo de tempo”. Entretanto, também 
usamos medidas de tempo para definirmos quando 
se deu tal acontecimento e, nesse caso, estamos in-
dicando um “instante de tempo”. 
Para medirmos intervalos de tempo podemos 
usar apenas um cronômetro - ele é destravado, par-
te do zero, e mede a extensão de um intervalo de 
tempo. Por outro lado, para medirmos instantes de 
tempo podem ser medidas com as mesmas unidades 
e entre elas as mais comumente usadas são a hora, o 
minuto e o segundo. As relações entre estas três uni-
dades são muito conhecidas, mas vamos mencioná-
-las aqui: 
1 h = 60 min 
1 min = 60 s 
1 h = 3600 s 
As Grandezas Comprimento, Área e Volume 
Comprimento
A unidade de comprimento é o metro (m), o qual 
pode ser dividido em 100 centímetros (cm) ou 1000 
milímetros (mm). O múltiplo do metro mais usado é o 
quilômetro (km), que vale 1000 m. 
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
9
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Área: A unidade de área é o metro-quadrado 
(m2). Muitas vezes se faz confusão nas medidas de 
área, pois um quadrado com 10 unidades de com-
primento de lado contém 10 x 10 = 100 unidades de 
área. Assim 1cm = 10mm, entretanto, 1cm2 = 100mm2, 
o que explica ao examinarmos a figura 8. Da mesma 
forma: 
1 m2 = 1m x 1m = 100cm x 100cm = 10000 cm2
1 m2 = 1000mm x 1000mm = 1.000.000 mm2
Volume: A unidade é o metro cúbico (m3). De for-
ma análoga à área, podemos provar que um cubo 
com 10 unidades de comprimento contém 10 x 10 x 
10 = 1000 unidades de volume.
Obtém-se assim que: 1m3 = 1m X 1m X 1m = 100cm 
X 100cm X 100cm = 1.000.000 cm3.Uma unidade muito 
usual de volume é o litro (l), definido como o volume 
de um cubo com 10 cm de lado. A milésima parte de 
um litro é o mililitro (ml). A maioria das garrafas tem 
seu volume, escrito no rótulo, e gravado no fundo das 
garrafas, expresso em mililitros (ml). Também estão 
expressos em ml os volumes de vidros de remédios, 
mamadeiras, frascos de soro hospitalar, etc.
A Grandeza Massa 
O sistema métrico decimal foi criado pela Revolu-
ção Francesa, que com isso tentou uma renovação 
não apenas na vida social, mas também nas Ciên-
cias. Originalmente se definiu como unidade de mas-
sa, a massa de um litro de água a 150 C. Essa massa 
foi chamada de um quilograma (1 kg). Mais tarde 
percebeu-se o inconveniente desta definição, pois 
o volume da água varia com a pureza da mesma. 
Passou-se, então, a adotar como padrão de massa 
um certo objeto chamado “padrão internacional de 
massa”. Tal padrão é conservado no Museu Interna-
cional de Pesos e Medidas, em Sèvres, Paris. A massa 
deste objeto é de 1 kg. Dentro do possível, fêz-se que 
a massa deste padrão fosse igual à massa de 1 litro 
de água destilada a 150 C. Os submúltiplos mais co-
muns do quilograma são a grama (g) e a miligrama 
(mg), sendo 1 kg = 1000 g e 1g = 1000 mg.
Forças e suas Características
A ideia de força é bastante relacionada com a 
experiência diária de qualquer pessoa: sempre que 
puxamos ou empurramos um objeto, dizemos que 
estamos fazendo uma força sobre ele. É possível en-
contrar forças que se manifestam sem que haja con-
tato entre os corpos que interagem. Por exemplo: um 
imã exerce uma força magnética de atração sobre 
um prego mesmo que haja certa distância entre 
eles; um pente eletrizado exerce uma força elétrica 
de atração sobre os cabelos de uma pessoa sem ne-
cessidade de entrar em contato com eles; de forma 
semelhante a Terra atrai os objetos próximos à sua 
superfície, mesmo que eles não estejam em contato 
com ela.
Intensidade, Direção e Sentido de uma Força
Imagine que uma pessoa lhe informe que exer-
ceu sobre uma mola seu esforço muscular, defor-
mando-a. Apenas com essa informação, você não 
pode fazer idéia de como foi essa deformação, pois 
o esforço pode Ter sido feito inclinadamente, verti-
calmente ou horizontalmente. Se ela acrescentasse 
que o esforço foi feito na vertical, ainda assim voc6e 
poderia ficar na dúvida se o esforço foi dirigido para 
baixo ou para cima. Assim você só pode ter uma 
idéia completa da força se a pessoa lhe fornecer as 
seguintes informações: 
- intensidade ou módulo da força 
- direção da força 
- sentido da força
Sendo fornecidas essas características, módulo, 
direção e sentido, a força fica completamente co-
nhecida. A força faz parte de um conjunto de gran-
dezas da física, tais como a velocidade e a acelera-
ção, por exemplo, denominadas grandezas vetoriais, 
que só ficam determinadas quando essas caracterís-
ticas são indicadas.
 
Medida de uma Força
 
Quando vamos medir uma grandeza, precisamos 
escolher uma unidade para realizar a medida. No 
caso da força, uma unidade muito usada na prática 
diária é 1 quilograma-força, que se representa pelo 
símbolo 1 Kgf. Esta unidade é o peso de um objeto, 
denominado quilograma-padrão, que é guardado 
na Repartição Internacional de Pesos e Medidas,em 
Paris, na França. Obs.: 1 quilograma-força (1Kgf) é 
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
10
a força com que a Terra atrai o quilograma-padrão 
(isto é, o seu peso) ao nível do mar e a 45º de latitude.
O Kgf não é a unidade de força do SI, a unidade 
de força nesse sistema é denominada 1newton = 1N, 
em homenagem a Issac Newton. A relação entre es-
sas duas unidades é: 1Kgf = 9,8N
Portanto, a força de 1N é aproximadamente 
igual a 0,1Kgf (praticamente igual à força que a Terra 
exerce sobre um pacote de 100g).
Inércia
Várias experiências do nosso cotidiano compro-
vam as afirmações de Galileu. Assim, temos: 
- se um corpo está em repouso, ele tende a conti-
nuar em repouso. Se uma pessoa estiver em repouso 
sobre um cavalo, e este partir repentinamente, ela 
tende a permanecer onde estava. 
- se um corpo está em movimento, ele tende a 
continuar em movimento retilíneo uniforme.
 O garoto em movimento, junto com o skate, 
continua a se mover quando o skate pára repenti-
namente. Esses exemplos, e vários outros que nós já 
devemos ter observado, mostram que os corpos têm 
a tendência de permanecer como estão: continuar 
em repouso, quando estão em repouso, e continuar 
em movimento, quando estão se movendo. Esta pro-
priedade dos corpos de se comportarem dessa ma-
neira é denominada inércia. Então: 
- por inércia, um corpo em repouso tende a ficar 
em repouso 
- por inércia, um corpo em movimento tende a 
ficar em movimento
Vários anos mais tarde, após Galileu ter estabele-
cido o conceito de inércia, Issac Newton, ao formular 
as leis básicas da mecânica, conhecidas como “as 
três leis de Newton”, concordou com as conclusões 
de Galileu e usou-as no enuciado de sua primeira lei:
“Na ausência de forças, um corpo em repouso 
continua em repouso, e um corpo em movimento 
continua em movimento em linha reta e com veloci-
dade constante.”
 Logo, tanto Galileu quanto Newton perceberam 
que um corpo pode estar em movimento sem que 
nenhuma força atue sobre ele. Observe que, quando 
isto ocorre, o movimento é retilíneo uniforme.
 
Resultante de duas Forças
 
Considere a situação mostrada na figura 1, na 
qual duas pessoas exercem sobre um bloco as forças 
F e S mostradas. Quando duas ou mais forças atuam 
sobre um corpo, muitas vezes temos necessidade de 
substituí-las por uma força única, capaz de produzir o 
mesmo efeito que elas, em conjunto, produzem. Esta 
força única é denominada resultante das forças con-
sideradas.
As forças têm a mesma direção e o mesmo sen-
tido
Esta é a situação mostrada na figura 1. Neste 
caso, a experiência mostra que a resultante R, do sis-
tema, tem a mesma direção e o mesmo sentido das 
componentes (F e S) e seu módulo é dado por R = F + 
S (soma dos módulo das componentes).
 
As forças têm a mesma direção e sentidos con-
trários
 
Neste caso, a resultante R tem a mesma direção 
das componentes (F e S), mas seu sentido é aquele 
da força de maior módulo. O módulo de R é dado 
por R = F – S (diferença entre os módulos das compo-
nentes).
As forças não têm a mesma direção
Suponha que duas forças, F e S, de direções dife-
rentes, estejam atuando sobre uma pequena esfera, 
formando entre elas um certo ângulo, como mostra 
a figura 3. Realizando experiências cuidadosas, os fí-
sicos chegaram à conclusão de que a resultante R 
destas forças deve ser determinada da seguinte ma-
neira, conhecida como a regra do paralelogramo: 
da extremidade da força F traça-se uma paralela à 
força S e, da extremidade da força S, traça-se uma 
paralela à força F. Assim, estará construindo um para-
lelogramo, que tem F e S como lados. A resultante é 
dada, em módulo, direção e sentido, pela diagonal 
do paralelogramo, que tem sua origem no ponto de 
aplicação das duas forças, como mostra a figura.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
11
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
 
Forças em equilíbrio
Na figura mostramos uma esfera de peso P sendo 
sustentada por uma pessoa que exerce sobre a esfe-
ra uma força F. Suponha que o módulo de F seja tal 
que F = P. Temos assim, atuando sobre a esfera, duas 
forças de mesmo módulo, mesma direção e senti-
dos contrários. Pelo que vimos anteriormente, é claro 
que a resultante das forças que atuam na esfera é 
nula, isto é, R = 0. Esta situação é, então, equivalente 
àquela em que nenhuma força atua sobre a esfera. 
Podemos, pois, concluir, pela primeira lei de Newton, 
que a esfera estará em repouso ou em movimento 
retilíneo uniforme. Quando isto ocorre, dizemos que a 
esfera está em equilíbrio.
A ordem de grandeza de um número é a potên-
cia de dez mais próxima deste número. Ordem de 
grandeza é uma forma de avaliação rápida, do in-
tervalo de valores em que o resultado deverá ser es-
perado. Para se determinar com facilidade a ordem 
de grandeza, deve-se escrever o número em nota-
ção científica (isto é, na forma de produto N.10n) e 
verificar se N é maior ou menor que (10)1/2.
a) se N > 3,16 , a ordem de grandeza do número 
é 10n+1.
b) se N < 3,16, a ordem de grandeza do número 
é 10n.
onde (10)1/2 = 3,16
Exemplo 1 - Se formos medir a massa de um ho-
mem, é razoável esperarmos que a massa se encon-
tre mais próximo de 100 (102) kg do que de 10 (101) kg 
ou 1000 (103) kg.
Exemplo 2 – Dê a ordem de grandeza das medi-
das abaixo.
a) 2 = 100
b) 69= 102
c) 0,3= 10-1
d) 0,7= 100
e) 3 x 10-4= 10-4
f) 4 x 103 =104
g) 8 x 105 = 106
h) 9 x 107 = 108
Exemplo 3 – Qual a ordem de grandeza do núme-
ro de segundos existentes em um século.
solução: 1 hora = 60 x 60 = 3600 s
1 dia = 24 x 3600 = 86.400 = 8,64 x 104 s
1 ano = 365 x 8,64 x 104 = 3,1436 x 107 s
1 século = 100 x 3,1536 x 107 = 109 s
Obs: A razão do uso de (10)1/2 para acrescentar 
ou não uma unidade ao expoente decorre do fato 
de se ter uma operação exponencial. O valor médio, 
que é diferente da média aritmética ao se passar de 
um expoente 100para outro 101, é 101/2 = 3,16...
Algarismos Significativos e Erros
Quando realizamos uma medida precisamos es-
tabelecer a confiança que o valor encontrado para 
a medida representa. Medir é um ato de comparar e 
esta comparação envolve erros dos instrumentos, do 
operador, do processo de medida e outros. Podemos 
ter erros sistemáticos que ocorrem quando há falhas 
no método empregado, defeito dos instrumentos, 
etc... e erros acidentais que ocorrem quando há im-
perícia do operador, erro de leitura em uma escala, 
erro que se comete na avaliação da menor divisão 
da escala utilizada etc... 
Em qualquer situação deve-se adotar um valor 
que melhor represente a grandeza e uma margem 
de erro dentro da qual deve estar compreendido o 
valor real. Vamos aprender como determinar esse 
valor e o seu respectivo desvio ou erro. 
Valor Médio - Desvio Médio
Quando você realiza uma medida e vai estimar 
o valor situado entre as duas menores divisões do seu 
aparelho de medida, você pode obter diferentes va-
lores para uma mesma medida. Como exemplo, va-
mos medir o espaço (S) percorrido pelo PUCK utilizan-
do uma régua milimetrada (a menor divisão é 1 mm). 
Medindo com uma
 régua milimetrada o espaço S.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
12
Você observa que o valor de S ficou situado en-
tre 5,80 e 5,90. Vamos supor que mentalmente você 
tenha dividido esse intervalo em 10 partes iguais e fez 
cinco medidas obtendo os valores de S apresenta-
dos na tabela 1. 
N SN (cm) (S) (cm)
1 5,82 0,01
2 5,83 0,00
3 5,85 0,02
4 5,81 0,02
5 5,86 0,03
N=5 SN = 29,17 N= 0,08
Valores obtidos para S e os respectivos desvios 
(S).
De acordo com o postulado de Gauss: 
“O valor mais provável que uma série de medidas 
de igual confiança nos permite atribuir a uma gran-
deza é a média aritmética dos valores individuais da 
série”. Fazendo a média aritmética dos valores en-
contrados temos o valor médio, ou seja, o valor mais 
provável de S como sendo: 
Valor médio de S = (5,82 + 5,83 + 5,85 + 5,81 + 5,86) 
/ 5 = 5,83cm. 
O erro absoluto ou desvio absoluto ( A) de uma 
medida é calculado como sendo a diferença entre 
valor experimental ou medido e o valor adotado que 
no caso é o valor médio: A = valor adotado - valor 
experimental
Calculando os desvios, obtemos: 
1 = | 5,83 - 5,82 | = 0,01 
2 = | 5,83 - 5,83 | = 0,00 
3 = | 5,83 - 5,85 | = 0,02 
4 = | 5,83 - 5,81 | = 0,02 
5 = | 5,83 - 5,86 | = 0,03 
O desvio médio de S será dado pela média arit-
mética dos desvios: 
médioS = (0.01 + 0,00 + 0,02 + 0,02 + 0,03) / 5 = 0,02 
O valor medido de S mais provável, portanto, será 
dado como: S = Smédio ± médioS
S = 5,83 ± 0,02 
Quando é realizada uma única medida, você 
considera desvio a metade da menor divisão do 
aparelho de medida. No caso da régua esse desvio 
é 0,05 cm. Uma única medida seria representada 
como: 
S = 5.81 ± 0,05 cm 
Erro ou Desvio Relativo
Vamos supor que você tenha medido o espaço 
compreendido entre dois pontos igual a 49,0 cm, sen-
do que o valor verdadeiro era igual a 50,00 cm. Com 
a mesma régua você mediu o espaço entre dois 
pontos igual a 9,00 cm, sendo que o valor verdadeiro 
era igual a 10,00 cm. Os erros absolutos cometidos 
nas duas medidas foram iguais: 
absoluto 1 S= | 50,00 - 49,00 | = 1,00 cm 
absoluto 2 S = | 10,00 - 9,00 | = 1,00 cm 
Apesar de os erros ou desvios absolutos serem 
iguais, você observa que a medida 1 apresenta erro 
menor que a medida 2. Neste caso o erro ou desvio 
relativo é a razão entre o desvio absoluto e o valor 
verdadeiro. 
Desvio relativo = desvio absoluto / valor verdadei-
ro. 
Exemplo: 
relativo1 S= 1 cm / 50 cm = 0,02 
relativo2 S= 1 cm / 10 cm = 0,1 
Isso nos mostra que a medida 1 apresenta erro 
5 vezes menor que a medida 2. Os desvios relativos 
são geralmente representados em porcentagem, 
bastando multiplicar por 100 os desvios relativos en-
contrados anteriormente, obtendo: 
relativo1 S = 2 % 
relativo2 S = 10 % 
Concluímos que o erro ou desvio relativo de uma 
medida de qualquer grandeza é um número puro, 
independente da unidade utilizada. Os erros relativos 
são de importância fundamental em tecnologia. 
Propagação de Erros
Para obtermos a densidade de um corpo temos 
que medir a massa do corpo e o volume. A densi-
dade é obtida indiretamente pelo quociente entre a 
massa e o volume: d = m / V 
Como as grandezas medidas, massa e volume, 
são afetadas por desvios, a grandeza densidade 
também será. Para a determinação dos desvios cor-
respondentes às grandezas que são obtidas indireta-
mente, deve-se investigar como os desvios se propa-
gam através das operações aritméticas:
Soma e Subtração 
Na soma e subtração os desvios se somam, ide-
pendentemente do sinal. 
S = S1 + S2 + S3 + ... + Sn
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
13
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Vamos provar para dois desvios que por indução fica provado para n desvios.
Considerando as medidas S1 ± S1 e S2 ± S2, fazemos a soma: 
S1 ± S1 + S2 ± S2 = (S1 +S2 ) ± ( S1 + S2 ) 
Portanto na soma, os desvios se somam. 
Multiplicação e Divisão 
Na multiplicação e divisão os desvios relativos se somam. 
S / S = S 1 / S1 + S2 / S2 + S3 / S3 + ... + Sn / Sn
Provando novamente para dois desvios ficará provado para n desvios.
Fazendo a multiplicação: 
(S1 ± S1 ). (S2 ± S2 )= S1 S2 ± S1 S2 ± S2 S1 ± S1 S2 
Desprezando-se a parcela S1 S2 (que é um número muito pequeno) e colocando S1 S2 em evidência, 
obtemos: 
(S1 ± S1 ). (S2 ± S2 )= S1 S2 ± ( S1 / S1 + S2 / S2) 
Portanto na multiplicação, os desvios relativos se somam. 
Algarismos Significativos
Quando você realizou as medidas com a régua milimetrada do espaço S, você colocou duas casas 
decimais. é correto o que você fez? Sim, porque você considerou os algarismos significativos. O que são os 
algarismos significativos? Quando você mediu o valor de S = 5,81 cm com a régua milimetrada você teve 
certeza sobre os algarismos 5 e 8, que são os algarismos corretos (divisões inteiras da régua), sendo o algaris-
mo 1 avaliado denominado duvidoso. Consideramos algarismos significativos de uma medida os algarismos 
corretos mais o primeiro duvidoso. 
Algarismos 
significativos =
algarismos 
corretos +
primeiro algarismo 
duvidoso.
5,81 5,8 1
Sempre que apresentamos o resultado de uma medida, este será representado pelos algarismos signifi-
cativos. Veja que as duas medidas 5,81cm e 5,83m não são fundamentalmente diferentes, porque diferem 
apenas no algarismo duvidoso. 
Observação: Para as medidas de espaço obtidas a partir da trajetória do PUCK serão considerados ape-
nas os algarismos corretos: não há necessidade de considerar o algarismo duvidoso já que não estamos 
calculando os desvios. Os zeros à esquerda não são considerados algarismos significativos com no exemplo: 
0,000123 contém apenas três algarismos significativos. 
Operações com Algarismos Significativos
Há regras para operar com algarismos significativos. Se estas regras não forem obedecidas você pode 
obter resultados que podem conter algarismos que não são significativos.
Adição e Subtração 
Vamos supor que você queira fazer a seguinte adição: 250,657 + 0,0648 + 53,6 = 
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
14
Para tal veja qual parcela apresenta o menor nú-
mero de algarismos significativos. No caso 53,6 que 
apresenta apenas uma casa decimal. Esta parcela 
será mantida e as demais serão aproximadas para 
uma casa decimal. Você tem que observar as regras 
de arredondamento que resumidamente são: Ao 
abandonarmos algarismos em um número, o último 
algarismo mantido será acrescido de uma unidade 
se o primeiro algarismo abandonado for superior a 5; 
quando o primeiro algarismo abandonado for infe-
rior a 5, o último algarismo permanece invariável, e 
quando o primeiro algarismo abandonado for exa-
tamente igual a 5, é indiferente acrescentar ou não 
uma unidade ao último algarismo mantido. 
No nosso exemplo teremos as seguinte aproxima-
ções: 
250,657 250,6 
0,0648 0,1 
Adicionando os números aproximados, teremos: 
250,6 + 0,1 + 53,6 = 304,3 cm 
Na subtração, você faz o mesmo procedimento.
Multiplicação e Divisão 
Vamos multiplicar 6,78 por 3,5 normalmente: 
6,78 x 3,5 = 23,73
Aparece no produto algarismos que não são sig-
nificativos. A seguinte regra é adotada:
Verificar qual o fator que apresenta o menor nú-
mero de algarismos significativos e apresentar no re-
sultado apenas a quantidade de algarismo igual a 
deste fator, observando as regras de arredondamen-
to. 
6,78 x 3,5 = 23,7 
Para a divisão o procedimento é análogo.
Observação: As regras para operar com algaris-
mos significativos não são rígidas. Poderia ser manti-
do perfeitamente um algarismo a mais no produto. 
Os dois resultados são aceitáveis: 6,78 x 3,5 = 23,73 ou 
6,78 x 3,5 = 23,7.
Mecânica
É o ramo da física que compreende o estudo e 
análise do movimento e repouso dos corpos, e sua 
evolução no tempo, seus deslocamentos, sob a 
ação de forças, e seus efeitos subsequentes sobre 
seu ambiente. A disciplina tem suas raízes em diversas 
civilizações antigas. Durante a Idade Moderna, 
cienistas tais como Galileu, Kepler, e especialmente 
Newton, lançaram as bases para o que é conhecido 
como mecânica clássica.
A mecânica clássica é composta pelo conjunto 
de duas disciplinas, a cinemática, que compreende 
ao estudo puramente descritivo do movimento, sem 
consideração das suas causas e a dinâmica, que es-
tuda a conexão do movimento com suas causas. O 
conjunto de disciplinas que abarca a mecânica con-
vencional é muito amplo e é possível agrupá-las em 
quatro blocos principais:
Mecânica clássica Mecânica quântica
Mecânica 
relativistica
Teoria quântica de 
campos
Veremos a explanação do assunto nos próximos 
tópicos.
CINEMÁTICA ESCALAR: CONCEITOS E 
PROPRIEDADES DA CINEMÁTICA, MOVIMENTO
 E REPOUSO, REFERENCIAIS INERCIAIS E NÃO
 INERCIAIS, PONTO MATERIAL, TRAJETÓRIA, 
MOVIMENTOS RETILÍNEOS UNIFORME E 
UNIFORMEMENTE VARIADO, MOVIMENTO 
VERTICAL E QUEDA LIVRE DOS CORPOS.
Conceitode Partícula
Em física, o termo partícula é utilizado para de-
signar elementos muito pequenos (a própria palavra 
deriva do latim particula que significa parte muito 
pequena, corpo muito diminuto ou corpúsculo). Ge-
ralmente quando se fala de partícula está-se a falar 
de partículas subatômicas, isto é, partículas menores 
do que um átomo. Ao estudo das partículas é dada 
a designação de física de partículas.
Cinemática Escalar e Vetorial da Partícula
Sabemos que o universo e tudo o que ele con-
tém está em movimento. Logo cedo aprendemos 
que a Terra está em movimento em torno de seu eixo 
(rotação) e também em movimento ao redor do Sol 
(translação). O Sol por sua vez está em movimento 
de translação em relação ao centro da Via-Láctea 
e nossa galáxia também se desloca em relação às 
outras galáxias. Deixando o macrocosmo à parte, o 
nosso dia-a-dia também é marcado pelos movimen-
tos e sua observação. Pássaros voando no céu, car-
ros trafegando, ventiladores girando, enfim, vivemos 
num mundo em movimento. Mas qual a diferença 
entre potente de um jogador de futebol numa bola 
e o lançamento de uma bala de canhão? Como po-
deríamos comparar o corredor jamaicano Usain Bolt 
numa prova de 100m com a velocidade de um carro 
de Fórmula 1?
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
15
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Chamamos de Mecânica o ramo da Física que 
estuda os movimentos. Dentro da Mecânica, a res-
ponsável pela classificação e comparação dos mo-
vimentos é a Cinemática. A Cinemática é a parte da 
Mecânica que estuda os movimentos sem levar em 
consideração as suas causas. Essa parte da Física se 
preocupa apenas com a descrição do movimento e 
a determinação da posição, velocidade e acelera-
ção de um móvel num determinado instante.
Ponto Material: Um móvel pode ser uma partícu-
la, puntiforme como o elétron, ou um corpo que se 
move como uma partícula, isto é, todos os pontos se 
deslocando na mesma direção e com a mesma velo-
cidade. Um bloco deslizando sobre um escorregador 
de playground pode ser tratado como uma partícu-
la. Já um cata-vento em rotação não pode ter esse 
mesmo tratamento na medida em os pontos de sua 
borda seguem em direções diferentes. Durante nosso 
estudo, trabalharemos com um móvel denominado 
ponto material. Um ponto material é um corpo cujas 
dimensões são desprezíveis em relação às dimensões 
envolvidas no fenômeno em estudo. Por exemplo, o 
tamanho da Terra em relação a sua órbita ao redor 
do Sol pode ser desprezado ao estudarmos seu movi-
mento de translação. Nesse caso, a Terra seria consi-
derada um ponto material. Um trem em uma ferrovia 
pode ser considerado um ponto material. No entan-
to, o mesmo trem atravessando uma ponte cujo ta-
manho é semelhante ao do trem é considerado um 
corpo extenso e não um ponto material. Isso porque 
nesse caso o tamanho do trem não é desprezível em 
relação ao tamanho da ponte. Porém, é importan-
te ressaltar que, apesar de o tamanho desses corpos 
poder ser desprezado, o mesmo não deve ser feito 
com suas massas.
Referencial: É impossível afirmarmos se um ponto 
material está em movimento ou em repouso sem an-
tes adotarmos um outro corpo qualquer como refe-
rencial. Dessa forma, um ponto material estará em 
movimento em relação a um dado referencial se 
sua posição em relação a ele for variável. Da mesma 
forma, se o ponto material permanecer com sua po-
sição inalterada em relação a um determinado refe-
rencial, então estará em repouso em relação a ele. 
Tomemos como exemplo o caso de um elevador. Se 
você entrar em um elevador no andar térreo de um 
edifício e subir até o décimo andar, durante o tempo 
em que o elevador se deslocar você estará em movi-
mento em relação ao edifício ao mesmo tempo em 
seu corpo estará em repouso em relação ao eleva-
dor, pois entre o térreo e décimo andar sua posição 
será a mesma em relação a ele.
Perceba que nesse caso citado, a questão de 
você estar ou não em movimento depende do re-
ferencial adotado. Poderíamos utilizar o exemplo de 
um carro em movimento na estrada. O motorista nes-
se caso está em movimento em relação a uma árvo-
re à beira da estrada, mas continua em repouso em 
relação ao carro já que acompanha o movimento 
do veículo. Nesse caso, podemos dizer também que 
a árvore está em movimento em relação ao motoris-
ta e em repouso em relação à estrada. Isso nos leva a 
propriedade simétrica: Se A está em movimento em 
relação a B, então B está em movimento em relação 
a A. E Se A está em repouso em relação a B, então B 
está em repouso em relação a A.
Se a distância entre dois corpos for a mesma no 
decorrer do tempo, você pode dizer que um está pa-
rado em relação ao outro? A resposta é não. Se na 
ponta de um barbante for amarrada uma pedra e 
alguém pegar a outra ponta do barbante e passar 
a girar fazendo um movimento circular com a pe-
dra, as posições sucessivas da pedra no espaço irão 
mudar em relação a outra ponta do barbante, mas 
a distância continuará a mesma. Note então que o 
conceito de movimento implica em variação de po-
sição e não de distância. Um ponto material está em 
movimento em relação a um certo referencial se a 
sua posição no decorrer do tempo variar em relação 
a esse referencial.
Um ponto material está em repouso em relação 
a um certo referencial se a sua posição não variar 
no decorrer do tempo em relação a esse referencial.
Trajetória:Os rastros na neve deixados por um 
esquiador mostram o caminho percorrido por ele 
durante a descida de uma montanha. Se conside-
rarmos o esquiador como sendo um ponto material, 
podemos dizer que a curva traçada na neve unindo 
suas sucessivas posições em relação a um dado refe-
rencial, recebe o nome de trajetória. O trilho de um 
http://2.bp.blogspot.com/_htsEYY73V58/S8YeN4XWXXI/AAAAAAAAADw/m50oI6LHcEY/s1600/movimento.jpg
http://3.bp.blogspot.com/_htsEYY73V58/S8YeZ7ZD4kI/AAAAAAAAAD4/Ows_TfgqLCM/s1600/repouso.jpg
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
16
trem é um exemplo claro de trajetória. A bola chu-
tada por um jogador de futebol ao bater uma falta 
pode seguir trajetórias diferentes, dependendo da 
maneira que é chutada, às vezes indo reta no meio 
do gol, outras vezes sendo colocadinha no ângulo 
através de uma curva.
Repare que a trajetória de um ponto material 
também depende de um referencial. Isso quer dizer 
que um ponto material pode traçar uma trajetória 
reta e outra curva ao mesmo tempo? Sim. Veja o 
caso de uma caixa com ajuda humanitária sendo 
lançada de um avião (geralmente esse exemplo é 
dado com bombas, mas somos pacíficos por aqui). 
Para quem estiver no chão, olhando de longe, a tra-
jetória da caixa será um arco de parábola. Já para 
quem estiver dentro do avião, a trajetória será uma 
reta, isso porque o avião segue acompanhando a 
caixa. Na verdade, você irá entender isso melhor 
quando já tiver em mente o conceito de inércia, mas 
por hora, fique tranquilo com o que foi demonstrado 
até o momento. 
Movimento Retilineo e Curvilineo Plano, Uniforme 
e Uniformemente Variado
Movimentos Retilíneos
 
Quando não nos preocupamos com as causas a 
partir do movimentos, podemos chamar este fato de 
Cinemática, como por exemplo um carro em uma 
estrada reta, com velocidade de 100 Km/h, onde em 
determinado percurso vai para 120 Km/h, ultrapas-
sando um caminhão, onde não nos preocupamos 
em saber as causas de tais mudanças. Qualquer que 
seja o movimento de um corpo, podemos considerá-
-lo como uma partícula, onde a mesma é denomi-
nada devido as suas dimensões serem menores do 
que as outras que participam dos fenômenos. Pode-
mos considerar o movimento como sendo relativo, 
de acordo com o ângulo com que podemos ver os 
acontecimentos. Como exemplo do autor, conside-
rando um avião voando, onde o mesmo solta uma 
bomba. Se observarmos a queda da bomba de den-
tro do avião, você verá que ela cai ao longo de uma 
reta vertical. Porém se observarmos a queda da bom-
ba parado sobre a superfície da terra,verificaremos 
que ela cai numa trajetória curva. 
Podemos concluir que, “o movimento de um cor-
po, visto por um observador, depende do referencial 
no qual o observador está situado”. Para que o mo-
vimento seja relativo, é necessário apenas saber qual 
é o ponto de referência, isto é, se afirmarmos que o 
sol gira em torno da terra, teremos que ter como re-
ferencial a terra, caso contrário, se o referencial for o 
sol, o correto é afirmar que a terra gira em torno do 
sol. Tudo depende de onde o observador se localiza.
Movimento Retilíneo Uniforme
Quando a velocidade permanece a mesma, isto 
é, constante ao longo de uma trajetória podemos 
considerá-la como retilíneo uniforme. Podemos repre-
sentar a fórmula como sendo:
, onde: d é a distância percorrida
v é a velocidade (constante)
t é o tempo gasto para percorrer a distância d.
Essa fórmula pode ser aplicada também para 
uma trajetória não retilínea, porém só é válida se a ve-
locidade do móvel em questão for constante durante 
toda a trajetória. Podemos considerar uma veloci-
dade como sendo negativa quando considerarmos 
um automóvel chegando em seu ponto de partida, 
pois quando o mesmo se afasta da chegada consi-
deramos como sendo velocidade positiva. Podemos 
então concluir segundo o autor que, “no movimento 
com velocidade constante, a distância percorrida, d, 
é diretamente proporcional ao tempo t. O gráfico d X 
t será uma reta, que passa pela origem, cuja inclina-
ção é igual ao valor da velocidade v”.
Velocidade Instantânea e Média
Para se considerar uma velocidade como instan-
tânea, devemos considerar que um corpo esteja em 
movimento acelerado, isto é, o mesmo não mantém 
sua velocidade constante. Segundo o autor o melhor 
exemplo que se pode ter é o velocímetro de um car-
ro, onde o valor indicado é a velocidade instantânea 
do automóvel naquele momento. Para se calcular a 
velocidade instantânea deve-se usar a fórmula dada 
por , sendo Δt o menor possível. Para o autor “a incli-
nação da tangente, no gráfico d X t nos fornece o va-
lor da velocidade instantânea”, conforme o gráfico
.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
17
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
A velocidade média é medida através da fórmula 
Segundo exemplo didático, consideremos o se-
guinte enunciado:
Exemplo:
Um automóvel percorre uma distância de 150 Km 
desenvolvendo, nos primeiros 120 Km, uma velocida-
de média de 80 Km/h e, nos 30 Km restantes, uma 
velocidade média de 60 Km/h.
Qual foi o tempo total de viagem?
t1 = 120/80 ou t1 = 1,5h 
Na Segunda parte do percurso, teremos:
t2 = 30/60 ou t2 = 0,5h 
Assim, o tempo total da viagem foi de: t = 1,5 + 
0,5h ou t = 2,0h
Qual foi a velocidade média do automóvel no 
percurso total? Sendo de 150km a distância total per-
corrida e 2,0h o tempo total de viagem, a velocida-
de média, neste percurso, terá sido: Vm = 150km/2,0h 
ou Vm = 75 Km/h
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Para se definir tal movimento, é necessário saber 
o que vem a ser aceleração. Tal definição é dada 
sempre quando há mudança de velocidade, confor-
me exemplo:
Um carro em certo instante tem uma velocidade 
de 90 Km/h, após 1 segundo o mesmo encontra-se 
com velocidade de 100 Km/h, aumentando sua ve-
locidade em 10 Km/h em 1 segundo. Podemos então 
afirmar que houve aceleração devido à mudança 
de velocidade do carro.
A fórmula para que se descreva a aceleração é 
dada por: 
a = aceleração
Δv= variação da velocidade
Δt = intervalo do tempo decorrido
Para classificar a aceleração é necessário esta-
belecer alguns conceitos, como: 
- Se o valor da velocidade aumentar, considera-
remos como aceleração positiva, sendo chamado 
de movimento acelerado.
- Se o valor da velocidade diminuir, considerare-
mos como aceleração negativa, sendo chamado 
de movimento retardado.
Para fazermos o cálculo da velocidade, conside-
raremos como velocidade inicial, o valor no qual ini-
ciaremos a contagem de tempo, isto é, no instante t 
= 0. O corpo possuindo uma aceleração constante, 
ou seja, a velocidade varia a cada 1 segundo, é nu-
mericamente igual ao valor de a. Assim a velocidade 
se dará dá seguinte maneira:
Em t = 0 - a velocidade é v0
Em t = 1s - a velocidade é v0 + a . 1
Em t = 2s - a velocidade é v0 + a . 2 
E, após t segundos a velocidade será v0 + at.
Após essa análise podemos concluir que a velo-
cidade se determina de acordo com a seguinte fór-
mula: 
Para calcularmos a posição de um móvel quan-
do o mesmo se encontra em um movimento retilíneo 
uniformemente variável, temos outra equação que 
deve ser utilizada:
Utilizando essas duas equações podemos chegar 
a uma terceira, que relaciona a posição do móvel, 
sua velocidade e sua aceleração, porém não preci-
samos do tempo demorado no deslocamento. Essa 
equação é conhecida como equação de Torricelli, 
e se da por:
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
18
Movimento Circular Uniforme
O movimento só poderá ser considerado como 
circular uniforme, se:
- A trajetória for uma circunferência, e
- O valor da velocidade permanecer constante.
O período do movimento, sendo representado 
pela letra T, significa o tempo que a partícula gasta 
para efetuar uma volta completa em torno de seu 
eixo. 
Composição de Velocidade
Podemos considerar várias velocidades para os 
mais variados casos de nossas vidas. Como sugere o 
exemplo do autor, a velocidade de um barco que 
desce o rio é dada por v = vB + vC, e a velocidade 
do mesmo barco subindo o rio é v = vB – vC. Quando 
consideramos um barco atravessando o rio, indepen-
dentemente das velocidades, notamos que, as velo-
cidades tanto do barco como da correnteza são per-
pendiculares entre si, significando que a velocidade 
da correnteza não tem componente na velocidade 
do barco, concluindo que a correnteza não vai ter 
nenhum tipo de influência no tempo gasto pelo essa 
travessia. Segundo o autor, podemos concluir que: 
quando um corpo está animado, simultaneamente, 
por dois movimentos perpendiculares entre si, o des-
locamento na direção de um deles é determinado 
apenas pela velocidade naquela direção, sendo ob-
servada por Galileu, pois ao colocar dois corpos em 
queda livre, um com movimento retilíneo, e outro des-
crevendo uma parábola, ambos caem simultanea-
mente, gastando o mesmo tempo até atingir o solo.
Queda Livre
É quando perto da superfície da terra, ocorre a 
queda de corpos (pedra, por exemplo) de certas 
alturas, onde há um aumento de sua velocidade, ca-
racterizando um movimento acelerado. Porém quan-
do o mesmo objeto ou corpo é lançado para cima a 
sua velocidade decresce gradualmente até se anu-
lar e então voltar ao seu local de lançamento. Segun-
do Aristóteles, grande filósofo, que viveu aproximada-
mente 300 anos a.C., acreditava que abandonando 
corpos leves e pesados de uma mesma altura, seus 
tempos de queda não seriam iguais: os corpos mais 
pesados alcançariam o solo antes dos mais leves.
Segundo Galileu, considerado como introdutor do 
método experimental, chegou a seguinte conclusão: 
“abandonados de uma mesma altura, um corpo leve 
e um corpo pesado caem simultaneamente, atingin-
do o chão no mesmo instante”. Após essa afirmação 
Galileu passou a ser alvo de perseguição devido 
a descrença do povo e também por considerá-lo 
como revolucionário. O ar exerce efeito retardador 
na queda de qualquer objeto e que este efeito exer-
ce maior influência sobre o movimento da Pedra. Po-
rém se retirarmos o ar, observa-se que os dois objetos 
caem na mesma hora e no mesmo instante, confor-
me a figura representa, confirmando também as afir-
mações feitas por Galileu. Através desse fato concluí-
mos também que as experiências de Galileu, só têm 
coerência se forem feitas para os corpos em queda 
livre no vácuo, e que o ar é desprezível para materiais 
mais pesados.
Denomina-se então queda livre, para os corpos 
que não tem influência do ar, isto é, materiais pesa-
dos e lançados no vácuo. Aceleração da Gravida-
de –

Outros materiais

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Perguntas Recentes